2022年一遇角平分線常用輔助線

1、第一章 遇角平分線常用幫助線【添法透析】角相等時(shí),添線段可構(gòu)造線段相等、三角形全等或相像,常用有如下四大添法：一點(diǎn)在平分線,可作垂兩邊 二角邊相等,可造全等 三平分加平行,可得等腰形 四平分加垂線,補(bǔ)得等腰現(xiàn)一點(diǎn)在平分線,可作垂兩邊 角平分線性質(zhì)定理：角平分線上點(diǎn)到角兩邊距離相等如圖,如 OP是 AOB角平分線, PEOA,可過 P點(diǎn)作 PFOB,E A 就可用結(jié)論有： （1）PF=PE；（2）證得OPF OPE；P （3）證得 OF=OEO F B 例 1已知如圖,在ABC 中, C=90 , AD 平分 CAB,CD=1.5 ,BD=2.5 ,求 AC邦德點(diǎn)撥：過點(diǎn) D作 DEAB,就 D

2、E=CD,AE=AC,B 再利用方程思想、勾股定懂得 ACE D A C 練習(xí) 1：已知如圖, P 為 ABC 兩外角 DBC 和 ECB 平分線的交點(diǎn),求證：AP 平分 BACA D B C E P 二角邊相等,可造全等在角的兩邊取相等線段,可得全等三角形如圖,如 OP為 AOB角平分線,可在 OB上取 OF=OE,E A 就可用結(jié)論有： （1）證得OPF OPE；P （2）證得 PF=PE,OF=OE；（3）證得 PFO=PEO, OPF=OPEO F B 例 2已知如圖, AB/CD,BE 平分 ABC,CE 平分 BCD ,點(diǎn) E 在 AD 上,求證：BC=AB+CD 邦德點(diǎn)撥：在 B

3、C上截取 BF=BA,問題轉(zhuǎn)化為證 CF=CDE D A B F C A 練習(xí) 2已知如圖, AD 是 ABC 的內(nèi)角平分線, P 是 AD 上異P B D C 于點(diǎn) A 的任意一點(diǎn), ,試比較 PB-PC 與 AC-AB 的大小,并說明理由三平分加平行,可得等腰形1過角平分線上一點(diǎn),作角的一邊平行線,可構(gòu)造得等腰三角形或相像；如圖,如 OP是 AOB平分線,過P 點(diǎn)作 OB平行線交 OA于 E 點(diǎn),E D A B C 可用結(jié)論：證得EOP是等腰三角形P O B A 如圖,如 AD是 BAC平分線,過C點(diǎn)作 AB平行線交直線AD于 E點(diǎn),可用結(jié)論有： （ 1）證得EOP是等腰三角形；（ 2）證

4、得CDE ADB；（ 3）ABBDACCDE 2過角的一邊上一點(diǎn),作角平分線的平行線,可構(gòu)造得等腰三角形如圖,如 OP為 AOB平分線,過直線OB上一點(diǎn) E,作 OP平行線交 OA于點(diǎn) F,就可用結(jié)論有： （1）證得OEF是等腰三角形；F A P B 交 AEC （2）證得 E=1 AOB2E O 例 3已知如圖,在ABC 中（ABAC）,D、E 在 BC 上,且 DE=EC ,過 D 作 DF/BA于點(diǎn) F,DF=AC ,求證： AE 平分 BACA 邦德點(diǎn)撥：過C點(diǎn)作 AB平行線交 AE延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,F 就 G=BAE,接下只需證G= CAEB D E G 練習(xí) 3已知如圖,過ABC 的邊

5、 BC 的中點(diǎn) D 作 BAC 的平分線AG 的平行線,交AB、BC及 CA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、D、F求證： BE=CF B F E A C D G 四平分加垂線 補(bǔ)得等腰現(xiàn)從角的一邊上一點(diǎn)作角平分線的垂線,與另一邊相交,可得等腰三角形E A 如圖,如 OP是 AOB平分線, EP OP,就可延長(zhǎng) EP交 OB于 F點(diǎn),P 可用結(jié)論有： （ 1）證得OEF是等腰三角形；（ 2）P 是 EF中點(diǎn)O F B 例 4如圖, ABC中,過點(diǎn) A 分別作ABC, ACB 的外角的平分線的垂線 AD 、AE ,D、E A 為垂足求證：D E （1）ED/BC ；（2）ED= 1 （AB+AC+BC ）F B

6、 C G 2邦德點(diǎn)撥：延長(zhǎng) AD、AE交直線 BC于 F、G,可證得BAF、 CAG為等腰三角形練習(xí) 4已知如圖,等腰 Rt ABC 中, A=90 , AB=AC ,BD 平分 ABC,CE BD,垂足為點(diǎn) E,求證： BD=2CE A D E B C 【homework】,FD/AC假如 BC=6 ,1已知如圖, 在 ABC 中,BD、CD 分別平分 ABC 和 ACB,DE/AB求 DEF 周長(zhǎng)A D 2已知如圖,四邊形B E F C ABCD 中, B+ D=180 , BC=CD 求證： AC 平分 BAD B C D 1 AB-AC 2A 3已知如圖, BAD= CAD ,ABAC ,CD AD 于點(diǎn) D,H 是 BC 中點(diǎn),求證：DH=A D C H B 4如圖,ABC 中, AM 平分A,BD 垂直于 A