人教版八下數(shù)學(xué) 期末高效復(fù)習(xí) 專題2 勾股定理

1、人教版八下數(shù)學(xué) 期末高效復(fù)習(xí) 專題2 勾股定理在直角三角形中，如果有一個(gè)角是 30，那么下列各比值中，是這個(gè)直角三角形的三邊之比的是 A 1:2:3 B 2:3:4 C 1:4:9 D 1:3:2 一直角三角形的一直角邊長(zhǎng)為 6，斜邊長(zhǎng)比另一直角邊長(zhǎng)大 2，則該三角形的面積為 A 8 B 10 C 24 D 48 如圖，在四邊形 ABCD 中，A=60，B=D=90，BC=2，CD=3，則 AB= A 4 B 5 C 23 D 833 如圖是用硬紙片做成的兩個(gè)全等的直角三角形，兩條直角邊長(zhǎng)分別為 a 和 b，斜邊為 c；圖是以 c 為直角邊的等腰直角三角形請(qǐng)你開(kāi)動(dòng)腦筋，將它們拼成一個(gè)能驗(yàn)證勾股

2、定理的圖形(1) 畫(huà)出拼成的這個(gè)圖形的示意圖，并用它驗(yàn)證勾股定理；(2) 假設(shè)圖中的直角三角形有若干個(gè)，你能運(yùn)用圖中所給的直角三角形拼出另一種能夠驗(yàn)證勾股定理的圖形嗎？畫(huà)出拼成圖形的示意圖（不寫(xiě)驗(yàn)證過(guò)程）如圖是英國(guó)牧師佩里加爾證明勾股定理的“水車翼輪法”，在 RtABC 中，ACB=90，互相垂直的線段 MN，PQ 將正方形 BFHC 分為面積相等的四部分，這四個(gè)部分和以 AC 為邊的正方形恰好拼成一個(gè)以 AB 為邊的正方形若正方形 ACDE 的面積為 5，CQM 的面積為 1，則正方形 CBFH 的面積為 A 11 B 12 C 13 D 14 如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1(1) 求四邊形

3、 ABCD 的周長(zhǎng)；(2) 求證：BCD=90已知三角形的三邊分別為 a，b，c，且 a=m-1，b=2m，c=m+1m1(1) 請(qǐng)判斷這個(gè)三角形的形狀；(2) 試找出一組直角三角形的三邊的長(zhǎng)，使它的最小邊不小于 20，另兩邊的差為 2，三邊均為正整數(shù)如圖，已知：在正方形 ABCD 中，點(diǎn) E 是 BC 中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 AB 上，且 AF:FB=3:1(1) 請(qǐng)你判斷 EF 與 DE 的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2) 若此正方形的面積為 16，求 DF 的長(zhǎng)如圖，高速公路的同側(cè)有 A，B 兩個(gè)村莊，它們到高速公路所在直線 MN 的距離分別為 AA1=2km，BB1=4km，A1B1=8km現(xiàn)要

4、在高速公路上的 A1B1 之間設(shè)一個(gè)出口 P，使 A，B 兩個(gè)村莊到 P 的距離之和最短，則這個(gè)最短距離是多少千米？如圖，已知直線 ab，且 a 與 b 之間的距離為 4，點(diǎn) A 到直線 a 的距離為 2，點(diǎn) B 到直線 b 的距離為 3，試在直線 a 上找一點(diǎn) C，直線 b 上找一點(diǎn) D，滿足 CDa，AC+CD+DB 的長(zhǎng)度和最短，且 AC+DB=8則 AB 長(zhǎng) A 313 B 330 C 213 D 230 某工廠的大門(mén)如圖所示，其中四邊形 ABCD 是長(zhǎng)方形，上部是以 AB 為直徑的半圓，已知 AD=2.3m，AB=2m，現(xiàn)有一輛裝滿貨物的卡車，高 2.5m，寬 1.6m，問(wèn)：這輛車能

5、否通過(guò)廠門(mén)？請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，把一個(gè)矩形紙片 OABC 放入平面直角坐標(biāo)系中，使 OA，OC 分別落在 x 軸、 y 軸上，連接 OB，將紙片 OABC 沿 OB 折疊，使點(diǎn) A 落在 A 的位置上若 OA=10，AB=5，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 如圖所示，已知在三角形紙片 ABC 中，BC=9，AC=12，BCA=90，在 AC 邊上取一點(diǎn) E，以 BE 為折痕，使 AB 的一部分與 BC 重合，A 與 BC 延長(zhǎng)線上的點(diǎn) D 重合，則 DE 的長(zhǎng)度為 A 7.5 B 8 C 8.5 D 9 如圖，AC 為矩形 ABCD 的對(duì)角線，將邊 AB 沿 AE 折疊，使點(diǎn) B 落在 AC 上的點(diǎn) M 處，

6、將邊 CD 沿 CF 折疊，使點(diǎn) D 落在 AC 上的點(diǎn) N 處(1) 求證：四邊形 AECF 是平行四邊形；(2) 若 AB=6，AC=10，求四邊形 AECF 的面積及 AE 與 CF 之間的距離如圖，一圓柱高 6cm，底面周長(zhǎng)為 4cm，一只螞蟻從點(diǎn) A 沿側(cè)面爬到點(diǎn) B 處吃食，要爬行的最短路程是 如圖，長(zhǎng)寬高分別為 2，1，1 的長(zhǎng)方體木塊上有一只小蟲(chóng)從頂點(diǎn) A 出發(fā)沿著長(zhǎng)方體的外表面爬到頂點(diǎn) B，則它爬行的最短路程是 A 10 B 5 C 22 D 3 在 RtABC 中，已知其兩直角邊長(zhǎng) a=5，b=3，那么斜邊 c 的長(zhǎng)為 A 3 B 4 C 27 D 34 下列選項(xiàng)中，不能用

7、來(lái)證明勾股定理的是 ABCD勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書(shū)周髀算經(jīng)中早有記載，如圖，以直角三角形的各邊為邊向外作等邊三角形，再把較小的兩個(gè)等邊三角形按如圖的方式放置在最大等邊三角形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出圖中 A最大等邊三角形與直角三角形面積的和B最大等邊三角形的面積C較小兩個(gè)等邊三角形重疊部分的面積D直角三角形的面積如圖，ABC 和 DCE 都是邊長(zhǎng)為 4 的等邊三角形，點(diǎn) B，C，E 在同一條直線上，連接 BD，則 BD 的長(zhǎng)為 A 3 B 23 C 33 D 43 如果三角形的三邊分別為 2，6，2，那么這個(gè)三角形的最大角的度數(shù)為 如圖，已知某山的高度

8、AC 為 800m，在山上 A 處與山下 B 處各建一個(gè)索道口，且 BC=1500m，歡歡從山下索道口坐纜車到山頂，已知纜車每分鐘走 50m，那么大約多少分鐘后，歡歡才能達(dá)到山頂？一個(gè)零件的形狀如圖所示，按規(guī)定這個(gè)零件中 A 和 DBC 都應(yīng)為直角工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖所示(1) 你認(rèn)為這個(gè)零件符合要求嗎？為什么？(2) 求這個(gè)零件的面積如圖，在邊長(zhǎng)為 4 的菱形 ABCD 中，A=120，M 是邊 AD 的中點(diǎn)，N 是 DC 邊上的一動(dòng)點(diǎn)，將 DMN 沿 MN 所在直線翻折得到 DMN，連接 BD，則 BD 長(zhǎng)度的最小值是 A 23 B 7-1 C 927-1 D 27-2 在底面

9、直徑為 2cm，高為 3cm 的圓柱體側(cè)面上，用一條無(wú)彈性的絲帶從 A 至 C 按如圖所示的圈數(shù)纏繞，則絲帶的最短長(zhǎng)度為 cm（結(jié)果保留 ）課間，小聰拿著老師的等腰直角三角板玩，不小心掉到兩墻之間（如圖），ACB=90，AC=BC，從三角板的刻度可知 AB=20cm，小聰很快就知道了砌墻磚塊的厚度的平方（每塊磚的厚度相等）為 如圖所示，一張建立了平面直角坐標(biāo)系的圖紙被損壞，所幸有兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn) A0,2，B0,-3 清晰可見(jiàn)(1) 若點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的南偏東 45 方向，距離 A 點(diǎn) 32 個(gè)單位，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn) C 的位置；(2) 連接 AB，AC，BC，問(wèn)：ABC 是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由

10、如圖，在離水面高度為 5m 的岸上，有人用繩子拉船靠岸，開(kāi)始時(shí)繩子 BC 的長(zhǎng)為 13m，此人以 0.5m/s 的速度收繩，10s 后船移動(dòng)到點(diǎn) D 的位置，問(wèn)船向岸邊移動(dòng)了多少米？（假設(shè)繩子是直的，結(jié)果保留根號(hào)）如圖，正方形 ABCD 中，AB=12，點(diǎn) E 在邊 BC 上，BE=EC，將 DCE 沿 DE 對(duì)折至 DFE，延長(zhǎng) EF 交邊 AB 于點(diǎn) G，連接 DG，BF(1) 求證：DAGDFG；(2) 求 BG 的長(zhǎng)；(3) 求 SBEF在 ABC 中，AB=25，AC=4，BC=2，以 AB 為邊向 ABC 外作 ABD，使 ABD 為等腰直角三角形，求線段 CD 的長(zhǎng)答案1. 【答

11、案】D2. 【答案】C3. 【答案】D4. 【答案】(1) 答圖略，該圖形是梯形；梯形的面積 =12a+ba+b梯形的面積還可以表示為三個(gè)三角形的面積之和，即 12ab+12ab+12c2兩者列成等式化簡(jiǎn)即可得 a2+b2=c2；(2) 畫(huà)邊長(zhǎng)為 a+b 的正方形，答圖略，其中 a，b 為直角邊，c 為斜邊5. 【答案】C6. 【答案】(1) 根據(jù)勾股定理可知 AB=32，BC=34，CD=34，AD=52， 四邊形 ABCD 的周長(zhǎng)為 82+234(2) 連接 BD， BC=34，CD=34，DB=68， BC2+CD2=BD2， BCD 是直角三角形，即 BCD=907. 【答案】(1)

12、m-12+2m2=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=m+12， a2+b2=c2， 這個(gè)三角形是直角三角形(2) 取 b=20，即 2m=20， m=100， a=m-1=99，c=m+1=1018. 【答案】(1) EFDE，理由如下：連接 DF，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a，則 AD=DC=a，AF=34a，BF=14a，BE=EC=12a，在 RtDAF 中，DF2=AD2+AF2=2516a2，在 RtCDE 中，DE2=CD2+CE2=54a2，在 RtEFB 中，EF2=FB2+BE2=516a2， DE2+EF2=54a2+516a2=2516a2=DF2， DFE 為直角三角形. E

13、FDE(2) 正方形的面積為 16， a2=16， DF2=2516a2=251616=25， DF=59. 【答案】答圖略作 B 點(diǎn)關(guān)于 MN 的對(duì)稱點(diǎn) B，連接 AB 交 A1B1 于點(diǎn) P，則 AP+BP=AP+PB=AB，易知 P 點(diǎn)即為到 A，B 距離之和最短的點(diǎn)過(guò) A 作 AEBB 于點(diǎn) E，則 AE=A1B1=8，BE=AA1+BB1=2+4=6，由勾股定理，得 AB=AE2+EB2=82+62=10，即 AP+BP=AB=10，故出口 P 到 A，B 兩個(gè)村莊的最短距離之和是 10km10. 【答案】D11. 【答案】能通過(guò)，理由如下：設(shè) AB 的中點(diǎn)為 O，F(xiàn) 為 AB 上一

14、點(diǎn)，設(shè) OF=1.62=0.8m，過(guò)點(diǎn) F 作 FGAB 交半圓于點(diǎn) G，答圖略 OG=AB2=1m，OF=0.8m， FG2=OG2-OF2=12-0.82=0.36， FG=0.6m， 點(diǎn) G 離地面的高度為 0.6+2.3=2.9m2.5m，故車能通過(guò)12. 【答案】 6,8 13. 【答案】A14. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形， ADBC，ABCD， CAB=ACD由折疊的性質(zhì)可得 EAB=EAC，ACF=FCD， EAC=ACF， AECF， 四邊形 AECF 是平行四邊形(2) 在 RtABC 中，AB=6，AC=10，則根據(jù)勾股定理得 BC=8 AM=AB=6， C

15、M=AC-AM=4設(shè) CE=x，則 BE=EM=8-x，在 RtEMC 中，利用勾股定理可得 EM2+CM2=CE2，即 8-x2+42=x2，解得 x=5，故四邊形 AECF 的面積 =ABCE=65=30在 RtABE 中，由勾股定理得 AE=35，設(shè) AE 與 CF 之間的距離為 h，則 AEh=30，即 35h=30， h=2515. 【答案】 210cm 16. 【答案】C17. 【答案】D18. 【答案】D19. 【答案】C20. 【答案】D21. 【答案】 90 22. 【答案】在 RtABC 中，根據(jù)勾股定理，得 AB=AC2+BC2=8002+15002=1700m 1700

16、50=34min答：大約 34min 后，歡歡才能達(dá)到山頂23. 【答案】(1) 這個(gè)零符合要求 AB2+AD2=32+42=25，BD2=52=25， AB2+AD2=BD2， A=90，又 BD2+BC2=52+122=169，DC2=132=169， BD2+BC2=DC2， DBC=90；(2) A=90，DBC=90， 這個(gè)零件的面積為 1234+12512=3624. 【答案】D25. 【答案】 32+1 26. 【答案】 20013 27. 【答案】(1) 答圖略(2) 不是理由： AC2=322=18，BC2=32+22=13，AB2=52=25，18+13=3125， ABC

17、 不是直角三角形28. 【答案】在 RtABC 中， CAB=90，BC=13m，AC=5m， AB=132-52=12m， 此人以 0.5m/s 的速度收繩，10s 后船移動(dòng)到點(diǎn) D 的位置， CD=13-0.510=8m， AD=CD2-AC2=64-25=39m， BD=AB-AD=12-39m，答：船向岸邊移動(dòng)了 12-39m29. 【答案】(1) 由折疊可知，DF=DC=DA，DFE=C=90，EF=EC， DFG=A=90， AD=DF，DG=DG， RtDAGRtDFGHL(2) 正方形邊長(zhǎng)是 12， BF=EC=EF=6，設(shè) AG=FG=x，則 EG=x+6，BG=12-x，由勾股定理得 EG2=BE2+BG2，即 x+62=62+12-