2022年福建省廈門市思明區(qū)XXX中學(xué)八上期中數(shù)學(xué)試卷

1、2022年福建省廈門市思明區(qū)XXX中學(xué)八上期中數(shù)學(xué)試卷下列所給的四個小篆字中為軸對稱圖形的是 ABCD下列計算正確的是 A a5+a5=a10 B 2a3=6a3 C a8a2=a4 D a34=a12 如圖，ABCCDA，B=65，則 ADC 的度數(shù)為 A 85 B 65 C 30 D 45 若一個多邊形的內(nèi)角和與它的外角和相等，則這個多邊形是 A三角形B四邊形C五邊形D六邊形下列多項式中，能分解出因式 m+1 的是 A m2-2m+1 B m2+1 C m2+m D m+12+2m+1+1 如圖，在 ABC 中，AB 的垂直平分線交 BC 于點 D，交 AB 于點 E，連接 AD如果 AD

2、=3，CD=1，那么 BC 的長是 A 3.5 B 4 C 4.5 D 5 已知三角形三邊長為 2，3，x，則 x 的取值范圍是 A x1 B x5 C 1x5 D -1xb 的矩形，用剪刀沿矩形的兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正方形，則中間空白部分的面積是 A ab B a+b2 C a-b2 D a2-b2 如果一個正整數(shù)可以表示為兩個連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么稱該正整數(shù)為“和諧數(shù)”，（如 8=32-12，16=52-32，則 8，16 均為“和諧數(shù)”），在不超過 220 的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為 A 3014 B 3024 C 3034 D 3

3、044 計算或化簡下列各題：（1）a2+a2+a2 ；（2）a2a3 ；（3）xx4x2 ；（4）2a3 ；（5）-10 ；（6）-2xy3x2y-2x+1= ；如圖，在 ABC 中，C=90，A=30，AB=2，則 BC= 點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 P 的坐標(biāo)是 -5,2，則點 P 的坐標(biāo)是 起重機(jī)的吊臂都是用鐵條焊成三角形，這是利用了 如圖，已知 MON=30，點 A1，A2，A3， 在射線 ON 上，點 B1，B2，B3， 在射線 OM 上，A1B1A2，A2B3A3，A3B3A4， 均為等邊三角形，若 OA1=2，則 A7B7A8 的邊長為 如圖，ABC 中，ACB=90，AC=6

4、cm，BC=8cm點 P 從 A 點出發(fā)沿 ACB 路徑向終點運動，終點為 B 點；點 Q 從 B 點出發(fā)沿 BCA 路徑向終點運動，終點為 A 點點 P 和 Q 分別以每秒 1cm 和 3cm 的運動速度同時開始運動，兩點都要到相應(yīng)的終點時才能停止運動，在某時刻，分別過 P 和 Q 作 PEl 于 E，QFl 于 F設(shè)運動時間為 t 秒，則當(dāng) t= 秒時，PEC 與 QFC 全等化簡：(1) 2x3y4-3x3y2zx2y2(2) x-yx2+xy+y2如圖，已知 OP 平分 AOB，AO=BO，求證：AP=BP把下列多項式因式分解(1) a2-4ab+4b2；(2) a2x-y+b2y-x

5、 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A-3,-2，B-4,-3，C-1,-1(1) 在圖中作出 ABC 關(guān)于 y 軸對稱的 A1B1C1；(2) 寫出點 C1 的坐標(biāo)（直接寫答案）：C1 ；(3) A1B1C1 的面積為 ；(4) 在 y 軸上畫出點 P，使 PB+PC 最小先化簡，再求值：m-nm+n+m+n2-2m2，其中 m=1，n=-1已知：AOB 及邊 OB 上一點 C求作：OCD，使得 OCD=AOB要求：1尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法；（說明：作出一個即可） 2請你寫出作圖的依據(jù)我們知道“對稱補(bǔ)缺”的思想是解決與軸對稱圖形有關(guān)的問題的一種重要的添加輔助線的策略，參考這種思想解決下列問

6、題如圖，在 ABC 中，D 為 ABC 外一點(1) 若 AC 平分 BAD，CEAB 于點 E，B+ADC=180，求證：BC=CD；(2) 若 ACB=90，AC=BC，F(xiàn) 是 AC 上一點，ADBF 交 BF 延長線于點 D，且 BF 是 CBA 的角平分線求證：2AD=BF觀察下列等式： 12231=13221， 13341=14331， 23352=25332， 34473=37443， 62286=68226， 以上每個等式中兩邊數(shù)字是分別對稱的，且這個等式中組成兩位數(shù)與三位數(shù)的數(shù)字之間具有相同規(guī)律，我們稱這類等式為“數(shù)字對稱等式”(1) 根據(jù)上述各式反映的規(guī)律填空，使式子成為“數(shù)

7、字對稱等式”： 522 = 25； 396=693 (2) 設(shè)這類等式左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字是 a，個位數(shù)字是 b，且 2a+b9，寫出表示“數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子（含 a，b），并用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識說明你所寫的式子的正確性如圖 1，OA=2，OB=4，以 A 點為頂點，AB 為腰，在第三象限作等腰 RtABC(1) 求 C 點的坐標(biāo)及 ABC 的面積；(2) 如圖 2，P 為 y 軸負(fù)半軸上一個動點，當(dāng) P 點在 y 軸負(fù)半軸上向下運動時，若以 P 為直角頂點，PA 為腰作等腰 RtAPD，過 D 作 DEx 軸于 E 點，求證：OP=DE+2(3) 已知點 F 坐標(biāo)為 -2,-2，當(dāng) G

8、 在 y 軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運動時，請在圖 3 作出等腰 RtFGH，且始終保持 GFH=90，若 FG 與 y 軸負(fù)半軸交于點 G0,m，F(xiàn)H 與 x 軸正半軸交于點 Hn,0，當(dāng) G 在 y 軸的負(fù)半軸上沿負(fù)方向運動時，以下結(jié)論： m-n 為定值； m+n 為定值，請判斷其中哪些結(jié)論是正確的，并求出其值答案1. 【答案】A【解析】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意故選：A2. 【答案】D【解析】A、 a5+a5=2a5，故此選項錯誤；B、 2a3=8a3，故此選項錯誤；C、 a8a2=a6，故此選項錯誤；D

9、、 a34=a12，正確故選：D3. 【答案】B【解析】 ABCCDA， ADC=B=65，故選：B4. 【答案】B【解析】設(shè)多邊形的邊數(shù)為 n，根據(jù)題意得 n-2180=360，解得 n=4故這個多邊形是四邊形故選：B5. 【答案】C【解析】A原式=m-12，該式不能分解出因式 m+1，故本選項錯誤；B原式不能分解，本選項錯誤；C原式=mm+1，本選項正確；D原式=m+22，本選項錯誤6. 【答案】B【解析】 DE 是 AB 的垂直平分線， DB=AD=3， BC=CD+BD=4，故選：B7. 【答案】C【解析】由三角形三邊關(guān)系可知，3-2x3+2， 1x5，故選：C8. 【答案】C【解析】

10、作 DFAC 于 F，如圖， AD 是 ABC 中 BAC 的角平分線，DEAB，DFAC， DE=DF=4， SADB+SADC=SABC， 1264+12AC4=32， AC=10故選：C9. 【答案】C【解析】由題意可得，正方形的邊長為 a+b，故正方形的面積為 a+b2，又 原矩形的面積為 4ab， 中間空的部分的面積 =a+b2-4ab=a-b2故選：C10. 【答案】B【解析】由 2n+12-2n-12=8n220，解得 n27.5，則在不超過 220 的正整數(shù)中，所有“和諧數(shù)”之和為：32-12+52-32+552-532=552-12=3025-1=3024故選：B11. 【答

11、案】 3a2 ； a5 ； x3 ； 8a3 ； 1 ； -6x3y2+4x2y-2xy 【解析】（1）a2+a2+a23a2；（2）a2a3a5; （3）xx4x2x3；（4）2a38a3；（5）-101；（6）-2xy3x2y-2x+1=-6x3y2+4x2y-2xy12. 【答案】 1 【解析】 C=90，A=30， BC=12AB=122=113. 【答案】 (5,2) 【解析】點 P 關(guān)于 y 軸的對稱點 P 的坐標(biāo)是 -5,2，則點 P 的坐標(biāo)是 5,2，故答案為：5,214. 【答案】穩(wěn)定性【解析】起重機(jī)的臂膀中都有三角形結(jié)構(gòu)，這是利用了三角形的穩(wěn)定性故答案為：穩(wěn)定性15. 【答

12、案】 27 【解析】 A1B1A2 是等邊三角形， A1B1=A2B1，3=4=12=60， 2=120， MON=30， 1=180-120-30=30，又 3=60， 5=180-60-30=90， MON=1=30， OA1=A1B1=1， A2B1=1， A2B2A3，A3B3A4 是等邊三角形， 11=10=60，13=60， 4=12=60， A1B1A2B2A3B3，B1A2B2A3， 1=6=7=30，5=8=90， A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3， A3B3=4B1A2=4， A4B4=8B1A2=8， A5B5=16B1A2=16， AnBnAn+1 的邊長為

13、2n-1， A7B7A8 的邊長為 28-1=2716. 【答案】 1或72或12 【解析】分為三種情況：如圖 1，P 在 AC 上，Q 在 BC 上， PEl，QFl， PEC=QFC=90， ACB=90， EPC+PCE=90，PCE+QCF=90， EPC=QCF，則 PCECQF， PC=CQ，即 6-t=8-3t， t=1；如圖 2，P 在 BC 上，Q 在 AC 上， 由知：PC=CQ， t-6=3t-8， t=1； t-60，即此種情況不符合題意；當(dāng) P，Q 都在 AC 上時，如圖 3， CP=6-t=3t-8， t=72；當(dāng) Q 到 A 點停止，P 在 BC 上時，AC=PC

14、，t-6=6 時，解得 t=12 P 和 Q 都在 BC 上的情況不存在， P 的速度是每秒 1cm，Q 的速度是每秒 3cm；故答案為：1或72或1217. 【答案】(1) 2x3y4-3x3y2zx2y2=2xy2-3xz(2) x-yx2+xy+y2=x3+x2y+xy2-x2y-xy2-y3=x3-y3. 18. 【答案】 OP 平分 AOB， 1=2，在 AOP 與 BOP 中， AO=BO,1=2,OP=OP, AOPBOPSAS AP=BP19. 【答案】(1) 原式=a-2b2(2) 原式=a2x-y-b2x-y=a2-b2x-y=a+ba-bx-y. 20. 【答案】(1)

15、如圖，A1B1C1 即為所求；(2) 1,-1 (3) 132 (4) 如圖，連接 BC1 與 y 軸的交點為 P，點 P 即為所求【解析】(2) 由圖象可知：C11,-1；(3) S=35-1215-1223-1223=132；21. 【答案】 原式=m2-n2+m+n2-2m2=-m2-n2+m2+2mn+n2=2mn, 當(dāng) m=1，n=-1 時， 原式=21-1=-2. 22. 【答案】（1）如圖所示，OCD 即為所求；（2）作圖的依據(jù)為 SSS23. 【答案】(1) 在 AB 上取點 G，使 AG=AD AC 平分 BAD， DAC=GAC， AD=BD，DAC=GAC，AC=AC（公

16、共邊）， ADCAGCSAS， DC=GC，CDA=CGA，又 B+ADC=180，CGE+AGC=180， B=CGE， CB=CG，又 DC=GC， CB=DC(2) 分別延長 AD，BC 交于點 H BD 平分 CBA， DBC=ABD， ADBF 交 BF 延長線于點 D， ADB=HDB=90， ADB=HDB，BD=BD，DBC=ABD， ADBBDHASA， DAB=DHB，AB=BH， ABH 為等腰三角形，又 BD 平分 CBA， AD=DH，即 2AD=AH， ACB=90，AC=BC， B=CAB=45， DAB=0.5180-B=90-22.5=67.5， HAC=22

17、.5=CBD， HAC=DBC，AC=CB，ACH=BDA， ACHBCFASA， BF=AH，又 2AD=AH， 2AD=BF24. 【答案】(1) 75；572 63；36 (2) 左邊兩位數(shù)的十位數(shù)字為 a，個位數(shù)字為 b， 左邊的兩位數(shù)是 10a+b，三位數(shù)是 100b+10a+b+a，右邊的兩位數(shù)是 10b+a，三位數(shù)是 100a+10a+b+b， 一般規(guī)律的式子為：10a+b100b+10a+b+a=100a+10a+b+b10b+a，證明： 左邊=10a+b100b+10a+b+a=10a+b100b+10a+10b+a=10a+b110b+11a=1110a+b10b+a, 右

18、邊=100a+10a+b+b10b+a=100a+10a+10b+b10b+a=110a+11b10b+a=1110a+b10b+a, 左邊=右邊， “數(shù)字對稱等式”一般規(guī)律的式子為： 10a+b100b+10a+b+a=100a+10a+b+b10b+a【解析】(1) 5+2=7， 左邊的三位數(shù)是 275，右邊的三位數(shù)是 572， 52275=57225， 左邊的三位數(shù)是 396， 左邊的兩位數(shù)是 63，右邊的兩位數(shù)是 36， 63369=69336故答案為：275，572；63，3625. 【答案】(1) 過 C 作 CMx 軸于 M 點，如圖 1， CMOA，ACAB， MAC+OAB=90，OAB+OBA=90，則 MAC=OBA，在 MAC 和 OBA 中， CMA=AOB=90,MAC=OBA,AC=BA, MACOBAAAS， CM=OA=2，MA=OB=4， 點 C 的坐標(biāo)為 -6,-2； SABC=S梯形OBCM-SABO-SACM， SABC=62+42=21224=10(2) 如圖 2，過 D 作 DQOP 于 Q 點， DQOP，DEOE，POE=90， 四邊形 OEDQ 是矩形， OE=QD，DE=OQ， OP=PQ+OQ=DE+PQ， APO+QPD=90，APO+OAP=90， QPD=OAP，在 AO