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1、2022年江蘇省南通市如皋市八下期中數(shù)學(xué)試卷下列各圖中能說(shuō)明 y 是 x 的函數(shù)的是 ABCD如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動(dòng)員最近幾次選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差:甲乙丙丁平均數(shù)cm185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表中數(shù)據(jù),要從中選擇一名成績(jī)好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽,應(yīng)該選擇 A甲B乙C丙D丁正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是 A四邊相等B四角相等C對(duì)角線互相平分D對(duì)角線互相垂直已知點(diǎn) A1,y1 、 B-3,y2 都在直線 y=-12x+2 上,則 A y1y2 D不能比較如圖,在矩形 ABCD 中,AC,BD 相交于點(diǎn) O,AE 平分 BAD 交 BC 于 E,若
2、 EAO=15,則 BOE 的度數(shù)為 A 85 B 80 C 75 D 70 如圖,四邊形 ABCD 是菱形,AC=8,DB=6,DHAB 于 H,則 DH 等于 A245B125C5D4如圖,已知直線 y=3x+b 與 y=ax-2 的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 -2,根據(jù)圖象有下列 3 個(gè)結(jié)論: a0; b0; x-2 是不等式 3x+bax-2 的解集其中正確的個(gè)數(shù)是 A 0 B 1 C 2 D 3 如圖,在坐標(biāo)系中,平行四邊形 OABC 的頂點(diǎn) A 在 x 軸上,頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 6,4,若直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) 1,0,且將平行四邊形 OABC 分割成面積相等的兩部分,則直線 l 的函數(shù)解析式是 A
3、 y=x+1 B y=13x+1 C y=3x-3 D y=x-1 甲、乙兩人分別從A,B兩地同時(shí)出發(fā),相向而行,勻速前往B地、A地,兩人相遇時(shí)停留了 4min,又各自按原速前往目的地,甲、乙兩人之間的距離 ym 與甲所用時(shí)間 xmin 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.有下列說(shuō)法:A,B之間的距離為 1200m;乙行走的速度是甲的 1.5 倍; b=960; a=34以上結(jié)論正確的有 ABCD如圖,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,以 BC 為斜邊在矩形的外部作直角三角形 BEC,點(diǎn) F 是 CD 的中點(diǎn),則 EF 的最大值為 A 732 B 4 C 5 D 92 某校規(guī)定學(xué)生的體育成績(jī)由三部
4、分組成;體育技能測(cè)試占 50%,體育理論測(cè)試占 20%,體育課外活動(dòng)表現(xiàn) 30%,甲同學(xué)的上述三部分成績(jī)依次為 96 分,85 分,90 分,則甲同學(xué)的體育成績(jī)?yōu)?分一組數(shù)據(jù):80,75,85,90,80 的中位數(shù)是 直線 y=3x+2 沿 y 軸向下平移 6 個(gè)單位,則平移后直線解析式為 如圖,在 RtABC 中,ACB=90,點(diǎn) D,E,F(xiàn) 分別是三邊的中點(diǎn),CF=8 cm,則線段 DE= cm含 45 角的直角三角板如圖放置在平面直角坐標(biāo)系中,其中 A-3,0,B0,2,則直線 BC 的解析式為 已知正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4,點(diǎn) E,F(xiàn) 分別在 AD,DC 上,AE=DF=1,BE
5、 與 AF 相交于點(diǎn) G,點(diǎn) H 為 BF 的中點(diǎn),連接 GH,則 GH 的長(zhǎng)為 不論 m 取何值,點(diǎn) P2m,m+1 都在某一條直線上,則這條直線的解析式是 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A12,0,點(diǎn) B0,4,點(diǎn) P 是直線 y=-x-1 上一點(diǎn),且 ABP=45,則點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 已知 y 與 3x+1 成正比例,且 x=3 時(shí),y=4,求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式如圖,在平行四邊形 ABCD 中,AEBD,CFBD,垂足分別是 E,F(xiàn),求證:四邊形 AECF 是平行四邊形如圖,在矩形 ABCD 中,BD 的垂直平分線分別交 AB,CD,BD 于 E,F(xiàn),O,連接 DE,BF(1
6、) 求證:四邊形 BEDF 是菱形(2) 若 AB=8 cm,BC=4 cm,求四邊形 DEBF 的面積某校初二開(kāi)展英語(yǔ)拼寫大賽,愛(ài)國(guó)班和求知班根據(jù)初賽成績(jī),各選岀 5 名選手參加復(fù)賽,兩個(gè)班各選出的 5 名選手的復(fù)賽成績(jī)?nèi)鐖D所示:(1) 根據(jù)圖示填寫下表:班級(jí)中位數(shù)分眾數(shù)分平均數(shù)分愛(ài)國(guó)班85求知班10085(2) 結(jié)合兩班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù),分析哪個(gè)班級(jí)的復(fù)賽成績(jī)比較好?(3) 已知愛(ài)國(guó)班復(fù)賽成績(jī)的方差是 70,請(qǐng)求岀求知班復(fù)賽成績(jī)的方差,并說(shuō)明哪個(gè)班成績(jī)比較穩(wěn)定?如圖,直線 y=-13x+b 與 x 軸交于點(diǎn) A,與 y 軸交于點(diǎn) B,與直線 y=x 交于點(diǎn) E,點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為
7、3(1) 求點(diǎn) E 的坐標(biāo)和 b 值(2) 在 x 軸上有點(diǎn) Pm,0,過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸的垂線,與直線 y=-13x+b 交于點(diǎn) C,與直線 y=x 交于點(diǎn) D若 CD4,求 m 的取值范圍春節(jié)期間,某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品,兩種商品進(jìn)價(jià)分別為 30 元、 70 元,商場(chǎng)決定甲商品以每件 40 元出售,乙商品以每件 90 元出售,為滿足市場(chǎng)需求,需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共 100 件,且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的 4 倍,設(shè)購(gòu)進(jìn)甲商品 x 件,這 100 件商品的銷售總利潤(rùn)為 y 元(1) 求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式(2) 請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的進(jìn)貨方案,并求出最大利潤(rùn)如圖 1 所示
8、,在 A,B 兩地之間有汽車站 C 站,客車由 C 站駛往 A 地,到達(dá) A 地后立即原速駛往 B 地,貨車由 B 地駛往 A 地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,圖 2 是客車、貨車離 C 站的距離 y(千米)與行駛時(shí)間 x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系圖象,請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題:(1) A,B 兩地間的距離是 千米;請(qǐng)直接在圖 2 中的括號(hào)內(nèi)填上正確數(shù)字(2) 求貨車由 B 地駛往 A 地過(guò)程中,y 與之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量 x 的取值范圍(3) 客、貨兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,距各自出發(fā)地的距離相等?直接寫出答案(4) 客、貨兩車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間,相距 500 千米?直接寫出答案在四邊形 ABCD 中
9、,對(duì)角線 AC,BD 相交于點(diǎn) O,過(guò)點(diǎn) O 的直線分別交邊 AB,CD,AD,BC 于點(diǎn) E,F(xiàn),G,H(1) 如圖,若四邊形 ABCD 是正方形,且 EFGH,易知 SBOE=SAOG,又因?yàn)?SAOB=14S四邊形ABCD,所以 S四邊形AEOG=14S正方形ABCD (不要求證明)(2) 如圖,若四邊形 ABCD 是矩形,且 S四邊形AEOG=14S矩形ABCD,若 AB=a,AD=b,BE=m,求 AG 的長(zhǎng)(用含 a,b,m 的代數(shù)式表示)(3) 如圖,若四邊形 ABCD 是平行四邊形,且 S四邊形AEOG=14S平行四邊形ABCD,若 AB=3,AD=5,BE=1,則 AG= 答
10、案1. 【答案】D【解析】根據(jù)函數(shù)的意義可知:對(duì)于自變量 x 的任何值,y 都有唯一的值與之相對(duì)應(yīng),所以D正確2. 【答案】A【解析】 x甲=x丙x乙=x丁, 從甲和丙中選擇一人參加比賽, s甲2=s乙2s丙2s乙2, 選擇甲參賽3. 【答案】B4. 【答案】A【解析】由直線 y=-12x+2 可知 k-3, y10,故正確; b0,故正確;當(dāng) x-2 是直線 y=3x+b 在直線 y=ax-2 的上方,即 x-2 是不等式 3x+bax-2,故正確8. 【答案】D【解析】設(shè) D1,0, 線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn) D1,0,且將平行四邊形 OABC 分割成面積相等的兩部分, OD=BE=1, 頂點(diǎn) B
11、的坐標(biāo)為 6,4 E5,4,設(shè)直線 l 的函數(shù)解析式是 y=kx+b, 圖象過(guò) D1,0,E5,4, k+b=0,5k+b=4, 解得:k=1,b=-1, 直線 l 的函數(shù)解析式是 y=x-19. 【答案】D【解析】當(dāng) x=0 時(shí),y=1200, A,B之間的距離為 1200m,結(jié)論正確;乙的速度為 120024-4=60m/min,甲的速度為 120012-60=40m/min, 6040=1.5, 乙行走的速度是甲的 1.5 倍,結(jié)論正確; b=60+4024-4-12=800,結(jié)論錯(cuò)誤; a=120040+4=34,結(jié)論正確10. 【答案】D【解析】如圖,取 BC 中點(diǎn) O,連接 OE,
12、OF 四邊形 ABCD 是矩形, AB=CD=3,AD=BC=4,C=90, 點(diǎn) F 是 CD 中點(diǎn),點(diǎn) O 是 BC 的中點(diǎn), CF=32,CO=2, OF=CF2+OC2=52, 點(diǎn) O 是 RtBCE 的斜邊 BC 的中點(diǎn), OE=OC=2, 根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得:OE+OFEF, 當(dāng)點(diǎn) O,點(diǎn) E,點(diǎn) F 共線時(shí),EF 最大值為 OE+OF=2+52=9211. 【答案】 92 【解析】由題意知,甲同學(xué)的體育成績(jī)是:9650%+8520%+9030%=92(分)則甲同學(xué)的體育成績(jī)是 92 分12. 【答案】 80 【解析】將數(shù)據(jù)重新排列為 75,80,80,85,90, 這組數(shù)據(jù)的中
13、位數(shù)是 8013. 【答案】 y=3x-4 【解析】直線 y=3x+2 沿 y 軸向下平移 6 個(gè)單位長(zhǎng)度后的函數(shù)解析式是 y=3x+2-6=3x-414. 【答案】 8 【解析】 ACB=90,點(diǎn) F 是 AB 的中點(diǎn), AB=2CF=16, 點(diǎn) D,E 分別是 CA,CB 的中點(diǎn), DE=12AB=8cm15. 【答案】 y=-15x+2 【解析】如圖,過(guò) C 作 CDx 軸于點(diǎn) D, CAB=90, DAC+BAO=BAO+ABO=90, DAC=ABO,在 AOB 和 CDA 中, ABO=CAD,AOB=CDA,AB=AC, AOBCDAAAS, A-3,0,B0,2, AD=BO=
14、2,CD=AO=3, C-5,3,設(shè)直線 BC 解析式為 y=kx+b, b=2,-5k+b=3, 解得 k=-15,b=2, 直線 BC 解析式為 y=-15x+216. 【答案】 52 【解析】 四邊形 ABCD 為正方形, BAE=D=90,AB=AD,在 ABE 和 DAF 中, AB=AD,BAE=D,AE=DF, ABEDAFSAS, ABE=DAF, ABE+BEA=90, DAF+BEA=90, AGE=BGF=90, 點(diǎn) H 為 BF 的中點(diǎn), GH=12BF, BC=4,CF=CD-DF=4-1=3, BF=BC2+CF2=5, GH=12BF=5217. 【答案】 y=1
15、2x+1 【解析】 點(diǎn) P 坐標(biāo)為 2m,m+1, 可以假設(shè) x=2m,y=m+1, m=12x,代入 y=m+1, y=12x+118. 【答案】 (5,-6) 【解析】如圖所示,將線段 AB 繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到線段 BC,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 -4,-8,由于旋轉(zhuǎn)可知,ABC 為等腰直角三角形,令線段 AC 和線段 BP 交于點(diǎn) M,則 M 為線段 AC 的中點(diǎn),所以點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 4,-4,又 B 為 0,4,設(shè)直線 BP 為 y=kx+b,將點(diǎn) B 和點(diǎn) M 代入可得 4k+b=-4,b=4, 解得 k=-2,b=4,可得直線 BP 為 y=-2x+4,由于點(diǎn) P 為直線
16、 BP 和直線 y=-x-1 的交點(diǎn),則由 y=-2x+4,y=-x-1, 解得 x=5,y=-6, 所以點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 5,-619. 【答案】 y 與 3x+1 成正比例, 關(guān)系式設(shè)為:y=k3x+1, x=3 時(shí),y=4, 4=k33+1,解得:k=25, y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為:y=253x+1=65x+25故 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為:y=65x+2520. 【答案】 AEBD,CFBD, AED=CFB=90, AEFC, 四邊形 ABCD 是平行四邊形, AB=CD, ABD=CDF,AEB=CFD=90, ABECDF, AE=CF, 四邊形 AECF 是平行四邊形
17、21. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是矩形,O 是 BD 的中點(diǎn), A=90,AD=BC,ABDC,OB=OD, OBE=ODF,在 BOE 和 DOF 中, OBE=ODF,BO=DO,BOE=DOF, BOEDOFASA, EO=FO,且 OB=OD, 四邊形 BEDF 是平行四邊形, EF 垂直平分 BD, BE=DE, 四邊形 BEDF 是菱形(2) 四邊形 BEDF 是菱形, BE=DE,在 RtADE 中, DE2=AE2+DA2, BE2=8-BE2+16, BE=5, 四邊形 DEBF 的面積 =BEAD=20 cm222. 【答案】(1) 85;85;80 (2) 在平
18、均數(shù)相同的情況下,中位數(shù)高的成績(jī)較好愛(ài)國(guó)班成績(jī)好些因?yàn)閮蓚€(gè)班復(fù)賽成績(jī)的平均數(shù)相同,愛(ài)國(guó)班的中位數(shù)高,所以愛(ài)國(guó)班的成績(jī)好(3) 愛(ài)國(guó)班比求知班成績(jī)更平穩(wěn)一些理由如下: S愛(ài)國(guó)班2=70, S求知班2=1570-852+100-852+100-852+75-852+80-852=160, S愛(ài)國(guó)班2S求知班2 愛(ài)國(guó)班比求知班成績(jī)更平穩(wěn)一些【解析】(1) 觀察圖分別寫出愛(ài)國(guó)班和求知班 5 名選手的復(fù)賽成績(jī),然后根據(jù)中位數(shù)的定義和平均數(shù)的求法以及眾數(shù)的定義求解即可由圖可知愛(ài)國(guó)班 5 名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?5,80,85,85,100,求知班 5 名選手的復(fù)賽成績(jī)?yōu)椋?0,100,100,75,80,所
19、以愛(ài)國(guó)班的平均數(shù)為 75+80+85+85+1005=85,求知班的中位數(shù)為 80,愛(ài)國(guó)班的眾數(shù)為 85填表如下:班級(jí)中位數(shù)分眾數(shù)分平均數(shù)分愛(ài)國(guó)班858585求知班801008523. 【答案】(1) E 為 y=x 與 y=-13x+b 的交點(diǎn),且點(diǎn) E 的橫坐標(biāo)為 3, E3,3, 3=-133+b, b=4, 直線 AB 的解析式為 y=-13x+4,當(dāng) x=3 時(shí),y=3, E3,3(2) 由題意 Cm,-13m+4,Dm,m, CD=m-13m+4=43m-4, CD4, 43m-44,解得 m6 或 m024. 【答案】(1) 根據(jù)題意得:y=40-30 x+90-70100-x=
20、-10 x+2000(2) 設(shè)甲商品進(jìn) a 件,乙商品 100-a 件,由題意得,a4100-a.a80.由(1)知,y=-10 x+2000, y 隨 a 的增大而減小, 要使利潤(rùn)最大,則 a 取最小值, a=80, y=2000-1080=1200,答:甲商品進(jìn) 80 件,乙商品進(jìn) 20 件,最大利潤(rùn)是 1200 元25. 【答案】(1) 600 (2) 設(shè) BC 的函數(shù)解析式為 y=kx+b,則有 b=480,92k+b=210. 解得 k=-60,b=480. y=-60 x+480,直線 y=-60 x+480 與 x 軸交于 8,0,設(shè) CA 的函數(shù)解析式為 y=mx+n,則有 8m+n=0,10m+n=120. 解得 m=60,n=-480. y=60 x-480,綜上所述,y=-60 x+4800 x8,60 x-4808x10. (3) 客、貨兩車出發(fā) 1.5 小時(shí)或 6 小時(shí)(4) 客、貨兩車出發(fā) 12 小時(shí)或 118 小時(shí)或 253 【解析】(1) 由題意:AC=120 千米,BC=480 千米,AB=AC+BC=600 千米(3) 設(shè)客、貨兩車出發(fā) x 小時(shí),距各自出發(fā)地的距離相等由題意客車速度為 100 千米/小時(shí),貨車速度為 60 千米/小時(shí)則有 240-100
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