空間解析幾何學習指導

1、空間解析幾何學習指導一、教學目的與課程性質、任務?？臻g解析幾何是數(shù)學教育專業(yè)專業(yè)開設的一門重要基礎數(shù)學課，它具有 邏輯推理的嚴密性和實際應用的廣泛性。 本課程的基本概念、基本方法和基本理 論是學習后繼課程所必備的數(shù)學基礎，同時本課程對于培養(yǎng)學生的嚴密的邏輯推 理能力，抽象的思維表達能力，空間想象能力以及解決實際問題的能力都有著十 分重要的意義。本課程使學生切實體會“代數(shù)”與“幾何”的密切關系，學會并 掌握以代數(shù)為工具研究幾何問題以及為代數(shù)問題尋找直觀的幾何背景。二、教學要求通過這門課程的學習，使學生能包比較系統(tǒng)地掌握幾何向量， n維向量的基 本概念、基本方法和基本運算技巧。逐步培養(yǎng)學生抽象思維

2、能力，邏輯推理能力， 運算技能，并且能運用所學知識解決實際問題。具體要求如下：第一章向量與坐標1使掌握矢量的概念和記法，矢量相等和反矢量的概念2 了解共線矢量及共面矢量等有關概念3掌握矢量加法的三角形法則和平行四邊形法則4理解矢量加法的運算律，矢量減法的定義5理解數(shù)乘矢量的概念，掌握數(shù)乘矢量含義及運算律6理解線性相關和線性無關的含義7根據(jù)矢量的線性組合、線性相關判斷矢量的幾何關系 .8掌握空間標架的構成及坐標系的概念，掌握空間點和矢量坐標的定義，坐 標與矢量的關系9掌握投影與矢量模及夾角的關系.10利用數(shù)積判斷兩矢量是否垂直；掌握矢量模的計算和兩矢量夾角的計算11 了解矢量的矢性積的概念，掌握

3、矢積的計算；矢積坐標的公式；能利用 矢積判斷兩矢量是否共線12 了解矢量的混合積的概念，掌握混合積與矢量坐標的關系第二章軌跡與方程1系統(tǒng)地理解曲面方程的概念，掌握矢量方程和參數(shù)方程的求法及關系2系統(tǒng)地理解母線平行于坐標軸的柱面方程的概念，掌握其方程的特征3掌握空間曲線的一般方程和參數(shù)方程的概念及求法，空間曲線在坐標面上的投影及求法了解螺旋線的方程.第三章平面與空間曲線1認識平面方程的幾種形式：（1）點法式方程，（2） 一般式方程，（3） 參數(shù)式方程，（4）法式化方程2熟練掌握平面方程幾種形式的求法3熟練掌握點到平面的距離公式4熟練掌握平面與平面的夾角公式了解平面與平面的三種位置關系并能根據(jù)平面

4、的方程判斷其關系了解直線方程的各種類型的形式7熟練掌握直線標準方程和一般方程的求法.8掌握能根據(jù)直線的方程和平面的方程判斷二者之間的關系9 了解直線與平面之間夾角的概念及計算公式10掌握直線與直線的四種關系的判斷，掌握直線與直線的夾角公式，了解 異面直線的距離公式11掌握點到空間直線的距離公式12掌握兩類平面束的概念及方程，能用平面束的性質解決有關的問題第四章 柱面，錐面，旋轉曲面與二次曲面1掌握兩類平面束的概念及方程，能用平面束的性質解決有關的問題2 了解錐面的有關概念，掌握錐面方程的求法3掌握旋轉曲面的有關概念，熟練掌握旋轉曲面方程的求法，了解幾個常見 的旋轉曲面了解橢球面的概念及方程，熟

5、練掌握橢球面的性質和截線的形狀及方程了解雙曲面的概念及方程，熟練掌握雙曲面的性質和截線的形狀及方程了解兩類拋物面的概念及方程，熟練掌握拋物面的性質和截線的形狀及方 程了解直紋曲面的概念，熟練掌握單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線的求法 及性質.第五章 二次曲線的一般理論了解二次曲線的基本概念.了解二次曲線的漸近方向、中心、漸近線的概念熟練掌握漸近線的求法及二次曲線按漸近方向和按中心分類了解二次曲線的切線及奇點、正常點的概念，熟練掌握二次曲線的切線的 求法了解二次曲線的直徑及共腕方向、 共腕直徑的概念，熟練掌握二次曲線的 直徑的求法.了解二次曲線的主直徑與主方向、 特征方程及特征根的概念，熟練掌握各

6、 類二次曲線的主直徑的求法7 了解移軸及轉軸變換，熟練掌握利用移軸及轉軸化簡二次曲線 方程的方法，二次曲線的分類.8了解不變量與半不變量的概念，熟練掌握利用不變量化簡二次曲線方程的方法.三、課程的重點和難點本課程的重點第一章向量與坐標1矢量及矢量的相等的概念2矢量加法的三角形法則和平行四邊形法則3數(shù)乘矢量的定義.4利用矢量線性相關和線性無關判斷矢量共線、共面 .5空間坐標系的概念；矢量坐標和點的坐標的概念及關系6矢量投影的計算公式7矢量的矢性積的概念；矢積坐標的公式.8混合積的計算公式.第二章軌跡與方程1曲面方程的概念；曲面矢量參數(shù)方程的求法2平行于軸的柱面方程的概念及其方程的求法3空間曲線的

7、一般方程和參數(shù)方程的概念及求法 第三章平面與空間曲線1平面點法式方程與一般式方程的求法.2點到平面的距離公式.3平面與平面的夾角公式4直線標準方程和一般方程的求法.5直線和平面二者之間關系的判斷.6直線與直線的四種關系的判斷7點到空間直線的距離公式.第四章 柱面，錐面，旋轉曲面與二次曲面1平面束的概念及方程.2錐面方程的求法.3旋轉曲面方程的求法4橢球面的性質和截線的形狀及方程.5雙曲面的性質和截線的形狀及方程6拋物面的性質和截線的形狀及方程7單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線的求法及性質 第五章 二次曲線的一般理論1二次曲線的相關表示符號2漸近線的求法及二次曲線按漸近方向和按中心分類3二次曲線的

8、切線的求法4二次曲線的直徑的求法.5二次曲線的主直徑的求法6利用移軸及轉軸化簡二次曲線方程.7利用不變量化簡二次曲線方程的方法本課程的難點第一章向量與坐標1矢量共線、矢量共面的判定2加法的運算律的證明.3數(shù)乘矢量的運算律的證明.4矢量投影的計算公式的證明.5數(shù)積與矢量坐標的關系6混合積運算律的證明第二章軌跡與方程1曲面參數(shù)方程的求法2空間曲線矢量參數(shù)方程的求法第三章平面與空間曲線1平面方程不同形式之間的互相轉化.2平面與平面的夾角公式的推導.3直線方程不同形式之間的互換4直線與平面之間夾角的概念及計算公式.5異面直線的距離公式.6點到空間直線的距離公式.第四章 柱面，錐面，旋轉曲面與二次曲面1

9、錐面方程的求法.2旋轉曲面方程的求法3截線的形狀及方程.4單葉雙曲面與雙曲拋物面是直紋曲面的證明第五章 二次曲線的一般理論1漸近線的求法及二次曲線按漸近方向和按中心分類2二次曲線的切線的求法3二次曲線的直徑的相關定理4二次曲線的主直徑的相關定理.5利用移軸及轉軸化簡二次曲線方程.6利用不變量化簡二次曲線方程的方法四、學習方法指導1根據(jù)我校學生的實際和這門課的基礎性與重要性，修讀本課程共需120個 學時，修讀時間為一學期。2學習過程中，認真閱讀課本，學完每一節(jié)、每一章后都要總結，學完指定 內容后做作業(yè)，以強化、鞏固所學內容，完成作業(yè)后再很快地回顧一遍所學內容, 看看它與前一部分有何聯(lián)系，對后一部分的學習有何幫助。3本課程教學提倡“少”而“精”及參與式，對本學科內容的難點與框 架作一剖析，從而為學生的自學作好指導，學習過程中如有疑問或見解，可通過 作業(yè)、E-mail、信件、電話等方式與任課教師聯(lián)系。4做作業(yè)是學好本課程的非常有效的方法，建議你邊讀邊做。你也可以在本 手冊的指導下進一步細化你的“讀一做”方案。五、教材及學習參考書：1呂林根，許子道等，空間解析幾何，高等教育出版