2021-2022學年高一下宏志班數(shù)學暑假作業(yè)4

1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁試卷第 =page 6 6頁，共 =sectionpages 6 6頁2021-2022學年高一下宏志班數(shù)學暑假作業(yè)學校:_姓名：_班級：_考號：_一、單選題1設，則（）ABC1D2如圖，在同一平面內(nèi)沿平行四邊形ABCD兩邊AB、AD向外分別作正方形ABEF、ADMN，其中，則()ABC0D3設l，m，n為不同的直線，為不同的平面，則下列結(jié)論中不正確的有（）若，則；若，則；若，則；若，則ABCD4已知ABC是鈍角三角形，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a3，b4，則最大的邊c的取值范圍是（）ABCD5已知某射擊運動

2、員每次中靶的概率都是0.8，現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計其3次射擊至少2次中靶的概率先由計算機產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)隨機數(shù)，指定0，1，2，3，4，5，6，7表示中靶，8，9表示未中靶因為射擊3次，所以每3個隨機數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下20組隨機數(shù)：169986151525271937592408569683471257333027554488730863537039據(jù)此估計所求概率的值為（）A0.8B0.85C0.9D0.956某小區(qū)從1000戶居民中隨機抽取100戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50350kWh之間，進行適當?shù)姆纸M后（每組為左閉右開的區(qū)間），畫出頻

3、率分布直方圖如圖所示則下列論述正確的是（）A直方圖中x的值為0.0020B該小區(qū)用電量不小于250kWh的一定有180戶C估計該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為225D估計該小區(qū)居民月用電量的85%分位數(shù)為262.57若點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足3，則ABM與ABC的面積之比為（）A12B13C14D258先后兩次拋擲同一個骰子，將得到的點數(shù)分別記為a，b，則a，b，4能夠構(gòu)成鈍角三角形的概率是（）ABCD9高二年級有男生490人，女生510人，按男生、女生進行分層隨機抽樣，得到男生、女生的平均身高分別為170.2cm和160.8cm則下列論述錯誤的是（）A若各層按比例分配抽取樣本量為100

4、的樣本，可以用（cm）來估計總體均值B若從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，可以用（cm）來估計總體均值C若從男生、女生中抽取的樣本量分別為30和70，則總樣本的均值為（cm）D如果僅根據(jù)男生、女生的樣本均值和方差，無法計算出總樣本的均值和方差10在正三棱柱中，為的中點，則異面直線和夾角的余弦值為（）ABCD11如圖，在長方體中，分別為棱，的中點，有下列三個判斷：直線與是異面直線；平面；平面則上述判斷中正確的個數(shù)是（）A0B1C2D312張衡是中國東漢時期偉大的天文學家、數(shù)學家，他曾經(jīng)得出圓周率的平方除以十六等于八分之五已知三棱錐的每個頂點都在球的球面上，底面，且，利用張衡的結(jié)論可得球

5、的表面積為（）A30BCD二、填空題13設，是復數(shù)，給出下列四個說法：；若，則；若，則；若，則其中所有正確說法的序號是_14若一個圓錐的底面半徑為，側(cè)面積是底面積的倍，則該圓錐的體積為_15已知，且，求的值為_三、雙空題16如圖，A，B是C上兩點，若弦AB的長度為2，則_，若向量在向量上的投影向量為，則與的夾角為_四、解答題17已知向量，(1)求，的值；(2)若，求實數(shù)k的值18如圖，由甲、乙兩個元件組成一個并聯(lián)電路，每個元件可能正?；蚴壹?、乙能否正常工作互不影響設事件A“甲元件正?！?，B“乙元件正?！?1)寫出表示兩個元件工作狀態(tài)的樣本空間；(2)用集合的形式表示事件，并說明它們的含義及

6、關系；(3)某同學求得，請判斷該同學所得概率是否一定正確？并依據(jù)你的判斷給出理由19在中，分別為邊，所對的角，且.(1)求；(2)若是銳角三角形，且，求.20如圖所示，四邊形為菱形，將沿折起（折起后到的位置），設，點在線段上.(1)證明：平面平面；(2)當平面時，求三棱錐的體積.21如圖，在直四棱柱中，.（1）證明：；（2）已知，求點到平面的距離.22在全民抗擊新冠肺炎疫情期間，某市教育部門開展了“停課不停學”活動，為學生提供了多種網(wǎng)絡課程資源活動開展一個月后，某學校隨機抽取了高二年級的學生若干進行網(wǎng)絡問卷調(diào)查，統(tǒng)計學生每天的學習時間（單位：小時），將樣本數(shù)據(jù)分成，五組（全部數(shù)據(jù)都在內(nèi)），并整

7、理得到如圖所示的頻率分布直方圖(1)已知該校高二年級共有800名學生，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高二年級每天學習時間不低于5小時的學生人數(shù)；(2)利用統(tǒng)計數(shù)據(jù)，估計該校高二年級學生每天平均學習時間；(3)若樣本容量為40，用分層抽樣的方法從樣本中學習時間在和的學生中抽取6人，再從6人中隨機抽取2人調(diào)查其學習時間安排情況，求所抽取的2人來自同一組的概率答案第 = page 1 1頁，共 = sectionpages 2 2頁答案第 = page 14 14頁，共 = sectionpages 14 14頁參考答案：1B【解析】【分析】先由復數(shù)的運算求出，再求模長即可.【詳解】，則.故選：B.2C【解

8、析】【分析】根據(jù)向量加法法則，再利用數(shù)量積的運算法則計算即可.【詳解】.故選：C.3B【解析】【分析】利用平行公理、線面平行的性質(zhì)判斷；舉例說明判斷，利用線面位置關系判斷作答.【詳解】因，由平行公理知，正確；三棱柱的一底面的兩條棱都平行于另一底面，顯然這兩條棱所在直線相交，不正確；因，由線面平行的性質(zhì)知，正確；，此時，直線n可以在平面內(nèi)，不正確，所以給出的命題中，不正確的是.故選：B4B【解析】【分析】根據(jù)余弦定理，結(jié)合三角形兩邊和大于第三邊求解即可【詳解】由題意，故，故，又三角形兩邊和大于第三邊，故，故故選：B5C【解析】【分析】由20組隨機數(shù)中找出至少2次擊中目標的包含的隨機數(shù)的組數(shù)，即可

9、求概率的值.【詳解】20組隨機數(shù)中至少2次擊中目標的包含的隨機數(shù)為：169151525271937592408569683471257333027554730863537039一個有組，所以其3次射擊至少2次擊中目標的概率，故選：C.6D【解析】【分析】對A，根據(jù)頻率分布直方圖的面積為1計算即可；對B，根據(jù)抽樣與總體之間的關系判斷即可；對C，根據(jù)頻率分布直方圖估計眾數(shù)判斷即可；對D，根據(jù)85%分位數(shù)左邊的面積為計算即可【詳解】對A，故，解得，故A錯誤；對B，因為樣本只能估計總體的情況，不能完全確定總體的情況，故B錯誤；對C，估計該小區(qū)居民月用電量的眾數(shù)為，故C錯誤；對D，因為，故估計該小區(qū)居民

10、月用電量的85%分位數(shù)在，設為，則，解得，故D正確；故選：D7B【解析】【分析】由平面向量的加法結(jié)合已知可得M為AD的三等分點，然后由等高的三角形面積之比等于底邊之比可得.【詳解】如圖，D為BC邊的中點，則因為所以，所以所以.故選：B8D【解析】【分析】利用乘法原理求出基本事件總數(shù)，然后按照分類討論的方法求出a，b，4能夠構(gòu)成鈍角三角形的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求解即可.【詳解】解：要使a，b，4能夠構(gòu)成鈍角三角形，則a，b，4需要滿足或或，且能夠滿足三角形中兩邊之和大約第三邊，兩邊之差小于第三邊；由乘法原理可知，基本事件的總數(shù)是36，結(jié)合已知條件可知，當時，均不符合要求，有0種

11、情況；當時，符合要求，有2種情況；當時，符合要求，有2種情況；當時，符合要求，有1種情況；當時，符合要求，有1種情況；當時，符合要求，有2種情況，所以能構(gòu)成等腰三角形的共有8種情況，故a，b，4能夠構(gòu)成等腰三角形的概率.故選：D.9C【解析】【分析】利用統(tǒng)計的基本思想是由樣本估計總體直接判斷.【詳解】統(tǒng)計的基本思想是由樣本估計總體.對于A：由分層抽樣的概念可得，樣本平均值為（cm），由此可以估計總體平均值約為165.4cm.故A正確；對于B：由平均數(shù)的計算公式可得，樣本平均值為（cm），由此可以估計總體平均值約為163.6cm.故B正確；對于C：與B對照，163.6為樣本平均值，我們可以由此估

12、計出總體平均值，而不是確定的總體平均值.故C錯誤；對于D：如果僅根據(jù)男生、女生的樣本均值和方差，可以估計出總體的均值和方差，不能計算出總體的均值和方差.故D正確.故選：C10A【解析】【分析】延長至點，使，延長至，使，取的中點，連接，易證，再分別求出長度，利用余弦定理求解即可.【詳解】如圖，延長至點，使，延長至，使，取的中點，連接，根據(jù)題意得：，所以四邊形為平行四邊形，所以，則為異面直線和的夾角或其補角，易得，所以故選：A.11C【解析】【分析】由異面直線的定義可判斷，由該幾何體是長方體可判斷，平面，與不平行，作，與平面相交于點可判斷.【詳解】與平面相交于點，平面，故與是異面直線，故正確；根據(jù)

13、題意知為長方體，故平面，故正確；取的中點為，連接，且，故四邊形為平行四邊形，故，與平面相交于點，故與平面不平行，即與平面不平行，故錯誤故選：C.12D【解析】【分析】由，底面，將三棱錐放在長方體中，求出外接球的半徑以及圓周率的值，再由球的表面積公式即可求解.【詳解】如圖所示：因為，底面，所以將三棱錐放在長、寬、高分別為的長方體中，三棱錐的外接球即為該長方體的外接球，外接球的直徑，利用張衡的結(jié)論可得，則，所以球的表面積為.故選：D.13【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的概念與運算性質(zhì)依次判斷【詳解】對于，若，則，則錯誤；對于，若復數(shù)，滿足，則，是實數(shù)，所以，則正確；對于，取，其中a，b，c，d均為實數(shù)，

14、因為，所以，所以，則正確;對于，取，可知錯誤故答案為：14#【解析】【分析】由側(cè)面積是底面積的倍求母線長，進而可以得高，然后可得體積.【詳解】因為側(cè)面積是底面積的倍，所以，所以，因此高為，所以圓錐的體積為.故答案為：15#【解析】【分析】注意到，利用誘導公式和兩角和的正弦公式求解，注意范圍的確定.【詳解】，則，注意到，于是，不妨記，于是，而，于是（負值舍去），又，則（正值舍去），于是計算可得：，而，于是.故答案為：.16 2 #【解析】【分析】（1）根據(jù)數(shù)量積的公式求解即可；（2）根據(jù)投影向量的公式求解即可【詳解】（1）；（2）由題意，故，故，又，故，即，解得，故，所以17(1)，；(2).【

15、解析】【分析】（1）利用向量模的坐標表示計算作答.（2）利用向量線性運算、向量共線的坐標表示計算作答.(1)因向量，所以，.(2)依題意，則有，解得，所以實數(shù)k的值是.18(1)(2)答案見解析(3)不一定正確，理由見解析；【解析】【分析】（1）用表示元件正常，表示元件失效，即可列出樣本空間；（2）由（1）可得，即可判斷其一一，再根據(jù)對立事件的概念判斷即可；（3）舉出合適的反例即可；(1)解：用表示元件正常，表示元件失效，則樣本空間(2)解：，表示電路正常工作，表示電路工作不正常，所以和互為對立事件；(3)解：不一定正確，當時，則；19(1)或(2)【解析】【分析】（1）對兩邊平方化簡，結(jié)合正

16、余弦的二倍角公式和輔角公式可得，在根據(jù)三角形內(nèi)角的范圍，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可知， ，根據(jù)正弦定理和題意，化簡可得，再根據(jù)正弦的兩角和公式和誘導公式，可知，再根據(jù)角的范圍，即可求出結(jié)果.(1)解：因為，所以，所以，即,即，所以，又，所以，或，所以，或.(2)解：由（1）可知，在銳角三角形中，又，所以，所以，所以，即，即，又，所以，所以，即.20(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）連接，由菱形的性質(zhì)得到，即可得到平面，從而得證；（2）連接，由線面平行的性質(zhì)得到，過點作于，由面面垂直的性質(zhì)得到平面，再根據(jù)錐體的體積公式計算可得；(1)證明：如圖，連接，為菱形，又，為的中點，.又，平

17、面，平面，而平面，平面平面.(2)解：連接，平面，而平面平面，又為的中點，為的中點.由（1）知平面，平面，平面平面，過點作于，平面平面，平面，所以平面，所以，又，為等邊三角形，.所以故三棱錐的體積.21（1）證明見解析；（2）.【解析】【分析】（1）證明平面即可；（2）利用等體積法求解.【詳解】（1）直四棱柱中，平面，平面，所以，又，所以平面，平面，所以.（2）記，由已知易得，所以，又，易知，所以由（1）平面，平面，所以，又，所以所以點到平面的距離為22(1)(2)(3)【解析】【分析】（1）求出不低于5小時的頻率，再分析求解即可；（2）根據(jù)頻率分布直方圖平均數(shù)的計算方法求解即可；（3）利用列舉法求解概率即