2018年衡水名師高三理科數(shù)學(xué)專(zhuān)題卷：專(zhuān)題十三《圓錐曲線(xiàn)與方程》

1、2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學(xué)專(zhuān)題卷專(zhuān)題十三 圓錐曲線(xiàn)與方程考點(diǎn)40：橢圓及其性質(zhì)(1-5題，13,14題)考點(diǎn)41：雙曲線(xiàn)及其性質(zhì)（6-10題，15題）考點(diǎn)42：拋物線(xiàn)及其性質(zhì)（11,12題）考點(diǎn)43：直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系（17-22題）考點(diǎn)44：圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題（16題，17-22題）考試時(shí)間：120分鐘 滿(mǎn)分：150分說(shuō)明：請(qǐng)將選擇題正確答案填寫(xiě)在答題卡上，主觀題寫(xiě)在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1【來(lái)源】2017屆湖南省長(zhǎng)沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試 考點(diǎn)40 易橢圓的焦點(diǎn)在軸上，中心在

2、原點(diǎn)，其短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長(zhǎng)是2的正方形的頂點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A. B. C. D. 2【2017課標(biāo)3，理10】 考點(diǎn)40 易已知橢圓C：，（ab0）的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，且以線(xiàn)段A1A2為直徑的圓與直線(xiàn)相切，則C的離心率為（ ）ABCD3【來(lái)源】重慶市第一中學(xué)2016-2017學(xué)年高二月考 考點(diǎn)40 中難已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是， 是直線(xiàn)與橢圓的一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 4【來(lái)源】湖南省湘潭市2017第三次高考模擬 考點(diǎn)40 難如圖， 為橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為橢圓上不同于的三點(diǎn)，直線(xiàn)圍成一個(gè)平行四邊形

3、，則（ ）A. 14 B. 12 C. 9 D. 75【來(lái)源】山西省三區(qū)八校2017屆高三第二次模擬考試 考點(diǎn)40 難已知橢圓的左焦點(diǎn)為，有一小球從處以速度開(kāi)始沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)橢圓壁反射（無(wú)論經(jīng)過(guò)幾次反射速度大小始終保持不變，小球半徑忽略不計(jì)），若小球第一次回到時(shí)，它所用的最長(zhǎng)時(shí)間是最短時(shí)間的5倍，則橢圓的離心率為（ ）A. B. C. D. 6【來(lái)源】河北省五個(gè)一聯(lián)盟2017屆高三上學(xué)期第一次模擬考試 考點(diǎn)41 易設(shè)橢圓，雙曲線(xiàn)，（其中）的離心率分別為 ，則（ ）A. B. C. D. 與1大小不確定7【來(lái)源】湖北省六校聯(lián)合體2017屆高三4月聯(lián)考 考點(diǎn)41 易已知雙曲線(xiàn)上有一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離

4、為18，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是（ ）A. 8 B. 28 C. 12 D. 8或28【2017課標(biāo)II，理9】 考點(diǎn)41 易若雙曲線(xiàn)（，）的一條漸近線(xiàn)被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，則的離心率為（ ）A2 B C D9【來(lái)源】2017屆湖南省長(zhǎng)沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試 考點(diǎn)41 中難、分別是雙曲線(xiàn)的左頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)， 、在雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)上的射影分別為、， 為坐標(biāo)原點(diǎn)， 與的面積之比為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為（ ）A. 2 B. C. D. 10【來(lái)源】江西南昌十所省重點(diǎn)中學(xué)2017屆高三第二次模擬 考點(diǎn)41 難已知是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，設(shè)雙曲線(xiàn)的離心率為若在雙曲線(xiàn)的右支上存在點(diǎn)，滿(mǎn)足，且，則該雙曲線(xiàn)的離

5、心率等于( )A. B. C. D. 11【2017課標(biāo)1，理10】 考點(diǎn)42 中難已知F為拋物線(xiàn)C：y2=4x的焦點(diǎn)，過(guò)F作兩條互相垂直的直線(xiàn)l1，l2，直線(xiàn)l1與C交于A、B兩點(diǎn)，直線(xiàn)l2與C交于D、E兩點(diǎn)，則|AB|+|DE|的最小值為（ ）A16B14C12D1012【來(lái)源】河北省石家莊市高三一模考試 考點(diǎn)42 難已知過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于, 兩點(diǎn),且,拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn), 于點(diǎn),若四邊形的面積為,則準(zhǔn)線(xiàn)的方程為( )A. B. C. D. 第 = 2 * ROMAN II卷（非選擇題）二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）13【來(lái)源】2016-2017學(xué)年遼

6、寧大連二十高級(jí)中高二上期中 考點(diǎn)40 中難設(shè)、分別是橢圓的左，右焦點(diǎn)，為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則| |的最大值為_(kāi)14【來(lái)源】2017屆湖南長(zhǎng)沙長(zhǎng)郡中學(xué)高三上第三次月考 考點(diǎn)40 難分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，且，則 .【2017課標(biāo)1，理】 考點(diǎn)41 中難已知雙曲線(xiàn)C：（a0，b0）的右頂點(diǎn)為A，以A為圓心，b為半徑作圓A，圓A與雙曲線(xiàn)C的一條漸近線(xiàn)交于M、N兩點(diǎn).若MAN=60，則C的離心率為_(kāi).【2017課標(biāo)II，理16】 考點(diǎn)42 難已知是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，的延長(zhǎng)線(xiàn)交軸于點(diǎn)。若為的中點(diǎn)，則 。三、解答題（本題共6小題，共70分。）17（本題滿(mǎn)分10分）【來(lái)源】江西省

7、2017屆高三下學(xué)期調(diào)研考試 考點(diǎn)43 考點(diǎn)44 中難已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為橢圓的左、右焦點(diǎn)，其離心率， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， 的周長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）已知橢圓的右頂點(diǎn)為，點(diǎn)（在第一象限）都在橢圓上，若，且，求實(shí)數(shù)的值.18（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源】山西省大同市靈丘豪洋中學(xué)2017屆高三下學(xué)期第三次模擬考試 考點(diǎn)43 考點(diǎn)44中難已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為， ， 是橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)（位于右側(cè)），是橢圓在軸正半軸上的頂點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）是否存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)和，使得向量與共線(xiàn)？如果存在，求出直線(xiàn)方程；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.1

8、9（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源】湖北省六校聯(lián)合體2017屆高三4月聯(lián)考 考點(diǎn)43 考點(diǎn)44 中難如圖，已知圓經(jīng)過(guò)橢圓的左右焦點(diǎn)，與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為，且， ， 三點(diǎn)共線(xiàn).（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)與直線(xiàn)（為原點(diǎn)）平行的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，求直線(xiàn)的方程.（本題滿(mǎn)分12分）【2017課標(biāo)1，理20】考點(diǎn)43 考點(diǎn)44 中難已知橢圓C：（ab0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.（1）求C的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線(xiàn)P2A與直線(xiàn)P2B的斜率的和為1，證明：l過(guò)定點(diǎn).21（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源

9、】2017屆湖南省長(zhǎng)沙市高三上學(xué)期統(tǒng)一模擬考試 考點(diǎn)43 考點(diǎn)44 中難已知過(guò)的動(dòng)圓恒與軸相切，設(shè)切點(diǎn)為是該圓的直徑（）求點(diǎn)軌跡的方程；（）當(dāng)不在y軸上時(shí)，設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于另一點(diǎn)，該曲線(xiàn)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)求證: 恒為直角三角形22（本題滿(mǎn)分12分）【來(lái)源】福建省2017屆高三4月單科質(zhì)量檢測(cè) 考點(diǎn)43 考點(diǎn)44 難已知點(diǎn)，直線(xiàn)，直線(xiàn)垂直于點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）已知點(diǎn)，過(guò)且與軸不垂直的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，直線(xiàn)分別交于點(diǎn)，求證：以為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn).參考答案1C【解析】由條件可知 ， ，所以橢圓方程為 ，故選C.2【答案】A【解析】3D【解析】解：聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的

10、方程整理可得： ，滿(mǎn)足題意時(shí)： ，當(dāng) 時(shí)，橢圓的離心率取得最小值 .4A【解析】設(shè)， 斜率分別為，則的斜率為，且，所以，同理，因此.故選A5D【解析】因?yàn)樽蠼裹c(diǎn)到左頂點(diǎn)的距離最近，到右頂點(diǎn)的距離最大，所以由題設(shè)可得，即，應(yīng)選答案D 。6B【解析】在橢圓中， ，在雙曲線(xiàn)中， ，故選B.7D【解析】根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義可知點(diǎn) 到兩焦點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值為，即又則 .故選 D.8【答案】A【解析】9D【解析】 ，所以 ，所以橢圓的離心率 ，故選D.10B【解析】依題設(shè)， ， ， ，等腰三角形底邊上的高為， 底邊的長(zhǎng)為，由雙曲線(xiàn)的定義可得，即， ，解得.11【答案】A12A【解析】由題意，知，直線(xiàn)的方程為

11、設(shè)，則， 由，得，即 設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入拋物線(xiàn)方程消去，得，所以 聯(lián)立，得或（舍去），所以因?yàn)?，將的值代入解得，所以直線(xiàn)的方程為，故選A1315【解析】由橢圓方程可知，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)，由橢圓定義可得，結(jié)合三角形三邊關(guān)系可知，所以，最大值為1514【解析】由橢圓方程,得,由橢圓定義可得,因?yàn)?所以為的中點(diǎn),所以為中點(diǎn),因?yàn)闉橹悬c(diǎn),所以,所以.15【答案】【解析】16【答案】6【解析】如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)M位于第一象限，設(shè)拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，做與點(diǎn)，與點(diǎn)，17（1）；（2）.【解析】（1）因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為，所以，由題意，聯(lián)立解得，所以橢圓的方程為；（2）設(shè)直線(xiàn)的斜率為，則直線(xiàn)方程為，代入橢圓方程并整理

12、得，所以，由知A（2,0），因?yàn)?，所以所以直線(xiàn)的方程為，代入橢圓方程并整理得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵诘谝幌笙?，所以，因?yàn)?，由，得?18（1）（2）不存在【解析】（1）設(shè)橢圓的方程為，.依題意得解得， .所以橢圓的方程為.（2）假設(shè)存在過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)適合題意，則因?yàn)橹本€(xiàn)的方程為： ，于是聯(lián)立方程， .由直線(xiàn)與橢圓交于不同兩點(diǎn)和知， ， .令， ， ， ， ，由題知， ， .從而，根據(jù)向量與共線(xiàn)，可得， ，這與矛盾.故不存在符合題意的直線(xiàn).19(1) ;(2) .【解析】 (1)， ， 三點(diǎn)共線(xiàn)，為圓的直徑，且，.由，得， ， ， .，橢圓的方程為. (2)由（1）知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線(xiàn)的斜

13、率為，故設(shè)直線(xiàn)的方程為，將方程代入消去得： ， 設(shè) ， ， ， 又=，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離， ，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，此時(shí)直線(xiàn)的方程為.20解析：（1）由于，兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故由題設(shè)知C經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn).又由知，C不經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1，所以點(diǎn)P2在C上.因此，解得.故C的方程為.21(1) ；(2) 證明見(jiàn)解析【解析】() 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為因?yàn)槭侵睆剑?，或、均在坐?biāo)原點(diǎn)因此 ,而 ， ， 故有，即， 另一方面，設(shè)是曲線(xiàn)上一點(diǎn)，則有，中點(diǎn)縱坐標(biāo)為，故以為直徑的圓與 軸相切綜上可知點(diǎn)軌跡的方程為 ()設(shè)直線(xiàn)的方程為，由得： 設(shè) ，則有 由對(duì)求導(dǎo)知，從而曲線(xiàn)E在P處的切線(xiàn)斜率，直線(xiàn)的斜率， 于是 因此 所

14、以恒為直角三角形22（1）；（2）詳見(jiàn)解析.【解析】（1）依題意得，即到直線(xiàn)的距離與到點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)， 為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn).設(shè)拋物線(xiàn)方程為，則，即點(diǎn)的軌跡的方程是.（2）由題意可設(shè)直線(xiàn)，代入，得，設(shè)，則；又，設(shè)直線(xiàn)的斜率分別為，則，設(shè)，令，得，同理，得，從而；.又以為直徑的圓的方程為： ，即，即，令，解得或，從而以為直徑的圓恒過(guò)定點(diǎn)和.衡水中學(xué)是這樣安排作息時(shí)間的衡水中學(xué)是這樣管理學(xué)生日常生活的衡水中學(xué)是這樣準(zhǔn)備高考的眾所周知，衡水中學(xué)之所以能夠喜報(bào)成績(jī)優(yōu)異，是因?yàn)樗麄冇衅洫?dú)到的管理風(fēng)格和模式，哪怕是筆記本，錯(cuò)題本的整理，都安排妥當(dāng)，一起來(lái)看看！筆記本語(yǔ)文的每天抄上課講的、自助做的字詞成語(yǔ)甚至好的句子，英語(yǔ)就是上課講的、自助上的短語(yǔ)、句型、發(fā)音等。錯(cuò)題本數(shù)學(xué)發(fā)6個(gè)錯(cuò)題本，每個(gè)專(zhuān)題一個(gè)（函數(shù)，三角，數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計(jì)）。改錯(cuò)與總結(jié)不用抄題，拿小刀在資料上一劃，粘到本上就行。衡水中學(xué)的考試也是非常嚴(yán)苛的實(shí)行周練制度。周五、六進(jìn)行，從命題、監(jiān)考、閱卷到成績(jī)統(tǒng)計(jì)完全按高考要求進(jìn)行，周日完成整個(gè)流水分析，分析上機(jī)，填寫(xiě)閱卷評(píng)估報(bào)告和錯(cuò)誤問(wèn)題分析，教務(wù)處要進(jìn)行質(zhì)檢并簽字。調(diào)研考試是規(guī)模較大的考試，也叫月考。流程同高考沒(méi)有差別，從答題到判卷完全按照高考模式。老師們特別重視這個(gè)考試，這還關(guān)系到他們?cè)谖磥?lái)一個(gè)月是不是需要被