2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）

1、2022年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）下列各數(shù)中，最小的數(shù)是 A -3 B 0 C 1 D 2 下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是 ABCD在今年舉行的第 127 屆“廣交會(huì)”上，有近 26000 家廠家進(jìn)行“云端銷售”其中數(shù)據(jù) 26000 用科學(xué)記數(shù)法表示為 A 26103 B 2.6103 C 2.6104 D 0.26105 把黑色三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第個(gè)圖案中有 1 個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有 3 個(gè)黑色三角形，第個(gè)圖案中有 6 個(gè)黑色三角形，按此規(guī)律排列下去，則第個(gè)圖案中黑色三角形的個(gè)數(shù)為 A 10 B 15 C 18 D 21 如圖，AB 是 O 的切線，A 切點(diǎn)，連接 OA，O

2、B，若 B=20，則 AOB 的度數(shù)為 A 40 B 50 C 60 D 70 下列計(jì)算中，正確的是 A 2+3=5 B 2+2=22 C 23=6 D 23-2=3 解一元一次方程 12x+1=1-13x 時(shí)，去分母正確的是 A 3x+1=1-2x B 2x+1=1-3x C 2x+1=6-3x D 3x+1=6-2x 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC 的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 A1,2，B1,1，C3,1，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫 DEF，使 DEF 與 ABC 成位似圖形，且相似比為 2:1，則線段 DF 的長(zhǎng)度為 A 5 B 2 C 4 D 25 如圖，在距某居民樓 AB 樓底 B 點(diǎn)

3、左側(cè)水平距離 60m 的 C 點(diǎn)處有一個(gè)山坡，山坡 CD 的坡度（或坡比）i=1:0.75，山坡坡底 C 點(diǎn)到坡頂 D 點(diǎn)的距離 CD=45m，在坡頂 D 點(diǎn)處測(cè)得居民樓樓頂 A 點(diǎn)的仰角為 28，居民樓 AB 與山坡 CD 的剖面在同一平面內(nèi)，則居民樓 AB 的高度約為 （參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.88，tan280.53）A 76.9m B 82.1m C 94.8m D 112.6m 若關(guān)于 x 的一元一次不等式組 3x-12x+3,xa 的解集為 xa；且關(guān)于 y 的分式方程 y-ay-2+3y-4y-2=1 有正整數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù) a 的值之積是 A 7

4、B -14 C 28 D -56 如圖，三角形紙片 ABC，點(diǎn) D 是 BC 邊上一點(diǎn)，連接 AD，把 ABD 沿著 AD 翻折，得到 AED，DE 與 AC 交于點(diǎn) G，連接 BE 交 AD 于點(diǎn) F若 DG=GE，AF=3，BF=2，ADG 的面積為 2，則點(diǎn) F 到 BC 的距離為 A 55 B 255 C 455 D 433 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，點(diǎn) E 是 x 軸上一點(diǎn)，連接 AE若 AD 平分 OAE，反比例函數(shù) y=kxk0,x0 的圖象經(jīng)過(guò) AE 上的兩點(diǎn) A，F(xiàn)，且 AF=EF，ABE 的面積為 18，則 k 的值為

5、A 6 B 12 C 18 D 24 計(jì)算：-10+-2= 一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的 2 倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字 -1，1，2，3 的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背而面朝上洗均勻，隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字后放回，背面朝上洗均勻，再隨機(jī)抽取一張記下數(shù)字，前后兩次抽取的數(shù)字分別記為 m，n，則點(diǎn) Pm,n 在第二象限的概率為 如圖，在邊長(zhǎng)為 2 的正方形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)為 O，分別以點(diǎn) A，C 為圓心，以 AO 的長(zhǎng)為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交則圖中的陰影部分面積為 （結(jié)果保留 ）A，B兩地相距 240km，甲貨車從A地以

6、 40km/h 的速度勻速前往B地，到達(dá)B地后停止，在甲出發(fā)的同時(shí)，乙貨車從B地沿同一公路勻速前往A地，到達(dá)A地后停止，兩車之間的路程 ykm 與甲貨車出發(fā)時(shí)間 xh 之間的函數(shù)關(guān)系如圖中的折線 CD-DE-EF 所示其中點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 0,240，點(diǎn) D 的坐標(biāo)是 2.4,0，則點(diǎn) E 的坐標(biāo)是 火鍋是重慶的一張名片，深受廣大市民的喜愛(ài)重慶某火鍋店采取堂食、外賣、店外擺攤（簡(jiǎn)稱擺攤）三種方式經(jīng)營(yíng)，6 月份該火鍋店堂食、外賣、擺攤?cè)N方式的營(yíng)業(yè)額之比為 3:5:2隨著促進(jìn)消費(fèi)政策的出臺(tái)，該火鍋店老板預(yù)計(jì) 7 月份總營(yíng)業(yè)額會(huì)增加，其中擺攤增加的營(yíng)業(yè)額占總增加的營(yíng)業(yè)額的 25，則擺攤的營(yíng)業(yè)額將達(dá)

7、到 7 月份總營(yíng)業(yè)額的 720，為使堂食、外賣 7 月份的營(yíng)業(yè)額之比為 8:5，則 7 月份外賣還需增加的營(yíng)業(yè)額與 7 月份總營(yíng)業(yè)額之比是 計(jì)算：(1) x+y2+xx-2y；(2) 1-mm+3m2-9m2+6m+9為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，某學(xué)校舉行了“垃圾分類人人有責(zé)”的知識(shí)測(cè)試活動(dòng)，現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取 20 名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)（滿分 10 分，6 分及 6 分以上為合格）進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息七年級(jí) 20 名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6八年級(jí) 20 名學(xué)生的測(cè)試

8、成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、 8 分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示：根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1) 直接寫出上述表中的 a，b，c 的值；(2) 根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；(3) 該校七、八年級(jí)共 1200 名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng)，估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少？如圖，在平行四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC，BD 相交于點(diǎn) O，分別過(guò)點(diǎn) A，C 作 AEBD，CFBD，垂足分別為 E，F(xiàn)AC 平分 DAE(1) 若 AOE=50，求 ACB 的度數(shù)；(

9、2) 求證：AE=CF在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中，我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)、連線畫函數(shù)圖象，并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程以下是我們研究函數(shù) y=6xx2+1 性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過(guò)程，請(qǐng)按要求完成下列各小題(1) 請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整，并在圖中補(bǔ)全該函數(shù)圖象； x-5-4-3-2-1012345y=6xx2+1-1513-2417-125-30312524171513 (2) 根據(jù)函數(shù)圖象，判斷下列關(guān)于該函數(shù)性質(zhì)的說(shuō)法是否正確，正確的在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“”，錯(cuò)誤的在相應(yīng)的括號(hào)內(nèi)打“”； 該函數(shù)圖象是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸為 y 軸 該函數(shù)在自變量的取值范圍內(nèi)，有最大值和最小值，當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)取得最大值

10、3；當(dāng) x=-1 時(shí)，函數(shù)取得最小值 -3 當(dāng) x1 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小；當(dāng) -1x2x-1 的解集（保留 1 位小數(shù)，誤差不超過(guò) 0.2）在整數(shù)的除法運(yùn)算中，只有能整除與不能整除兩種情況，當(dāng)不能整除時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生余數(shù)，現(xiàn)在我們利用整數(shù)的除法運(yùn)算來(lái)研究一種數(shù)“差一數(shù)”定義：對(duì)于一個(gè)自然數(shù)，如果這個(gè)數(shù)除以 5 余數(shù)為 4，且除以 3 余數(shù)為 2，則稱這個(gè)數(shù)為“差一數(shù)”例如：145=24，143=42，所以 14 是“差一數(shù)”； 195=34，但 193=61，所以 19 不是“差一數(shù)”(1) 判斷 49 和 74 是否為“差一數(shù)”？請(qǐng)說(shuō)明理由；(2) 求大于 300 且小于 400 的所

11、有“差一數(shù)”“中國(guó)人的飯碗必須牢牢掌握在咱們自己手中”，為優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)A，B兩個(gè)小麥品種進(jìn)行種植對(duì)比實(shí)驗(yàn)研究，去年A，B兩個(gè)品種各種植了 10 畝收獲后A，B兩個(gè)品種的售價(jià)均為 2.4元/kg，且B的平均畝產(chǎn)量比A的平均畝產(chǎn)量高 100kg，A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入為 21600 元(1) 請(qǐng)求出A，B兩個(gè)品種去年平均畝產(chǎn)量分別是多少？(2) 今年，科技小組加大了小麥種植的科研力度，在A，B種植畝數(shù)不變的情況下，預(yù)計(jì)A，B兩個(gè)品種平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上分別增加 a% 和 2a%，由于B品種深受市場(chǎng)的歡迎，預(yù)計(jì)每千克價(jià)格將在去年的基礎(chǔ)上上漲 a%，而A品種的售價(jià)

12、不變A，B兩個(gè)品種全部售出后總收入將在去年的基礎(chǔ)上增加 209a%求 a 的值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線 y=x2+bx+c 與直線 AB 相交于 A，B 兩點(diǎn)，其中 A-3,-4，B0,-1(1) 求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2) 點(diǎn) P 為直線 AB 下方拋物線上的任意一點(diǎn)，連接 PA，PB，求 PAB 面積的最大值；(3) 將該拋物線向右平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度得到拋物線 y=a1x2+b1x+c1a10，平移后的拋物線與原拋物線相交于點(diǎn) C，點(diǎn) D 為原拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在平面直角坐標(biāo)系中是否存在點(diǎn) E，使以點(diǎn) B，C，D，E 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) E 的

13、坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由如圖，在 RtABC 中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn) D 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接 AD，把 AD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 AE，連接 CE，DE點(diǎn) F 是 DE 的中點(diǎn)，連接 CF(1) 求證：CF=22AD；(2) 如圖 2 所示，在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，當(dāng) BD=2CD 時(shí)，分別延長(zhǎng) CF，BA，相交于點(diǎn) G，猜想 AG 與 BC 存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你猜想的結(jié)論；(3) 在點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，在線段 AD 上存在一點(diǎn) P，使 PA+PB+PC 的值最小當(dāng) PA+PB+PC 的值取得最小值時(shí)，AP 的長(zhǎng)為 m，請(qǐng)直接用含 m 的式子表示 CE

14、的長(zhǎng)答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】C4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】D8. 【答案】D9. 【答案】B10. 【答案】A11. 【答案】B12. 【答案】B13. 【答案】 3 14. 【答案】 6 15. 【答案】 316 16. 【答案】 4- 17. 【答案】 4,160 18. 【答案】 18 19. 【答案】(1) 原式=x2+2xy+y2+x2-2xy=2x2+y2. (2) 原式=m+3-mm+3m+32m+3m-3=3m+3m+32m+3m-3=3m-3. 20. 【答案】(1) a=7，b=7.5，c=50%(2) 根據(jù)以上數(shù)

15、據(jù)，八年級(jí)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、 8 分及以上人數(shù)所占百分比比七年級(jí)的學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好(3) 七年級(jí)合格人數(shù)：18 人，八年級(jí)合格人數(shù)：18 人， 120018+1840100%=1080 人，答：估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的人數(shù)有 1080 人21. 【答案】(1) AEBD，CFBD， AECF DAC=ACB AOE=50， AOE=COF=50 OCF=40 平行四邊形 ABCD， ADDC DAC=ACB ACB=40(2) AC 與 BD 交于點(diǎn) O， AO=OC AEBD，CFBD， AEO=CFO在 AEO 與 CFO 中， AEO=CFO,AOE=COF,OA=O

16、C, AEOCFO AE=CF22. 【答案】(1) -95；95；(2) ； (3) x-1，-0.28x1.78-0.280.2x1.780.2， 6xx2+1=2x-1 時(shí)，x+12x2-3x-1=0 得 x1=-1，x2=3+1741.78，x3=3-174-0.28【解析】(2) x-1 時(shí)，y 值隨 x 增大而增大，-1x1，y 隨 x 增大而增大23. 【答案】(1) 495=94，493=161，所以 49 不是“差一數(shù)”； 745=144，743=242，所以 74 是“差一數(shù)”(2) 314，329，344，359，374，389被 5 除余 4 的數(shù)尾數(shù)為 4 或 9；被

17、 3 除余 2 的數(shù)各位數(shù)之和被 3 除余 224. 【答案】(1) 設(shè)A品種去年平均每畝產(chǎn)里為 xkg，B品種為 x+100kg，2.410 x+x+100=21600,242x+100=21600,x=400.答：A品種去年平均每畝產(chǎn)量為 400 千克，3 品種每畝產(chǎn)里為 500 千克(2) 由題可得，A小麥?zhǔn)蹆r(jià)為 2.4 元/千克，畝數(shù)為 10 畝，每畝產(chǎn)重為 4001+a%B小麥?zhǔn)蹆r(jià)為 2.4元/kg畝數(shù)為 10 畝每畝產(chǎn)里為 5001+2a%今年總收入為 216001+209a% 元 2.4104001+a%+2.4101+a%5001+2a%=216001+209a%，令 a%=t

18、 化簡(jiǎn)得 10t2-t=0t1=0（舍），t2=110，所以 a=1025. 【答案】(1) 拋物線過(guò) A-3,-4，B0,-1， 9-3b+c=-4,c=-1, b=4， y=x2+4x-1(2) 設(shè) yAB=kx+b，將點(diǎn) A-3,-4，B0,-1 代入 yAB， yAB=x-1過(guò)點(diǎn) P 作 x 軸得垂線與直線 AB 交于點(diǎn) F，設(shè)點(diǎn) Pa,a2+4a-1，則 Fa,a-1，由鉛垂定理可得 SPAB=12PFxB-xA=32a-1-a2-4a+1=32-a2-3a=-32a+322+278. PAB 面積最大值為 278(3) E1-1,2，E21,-3，E3-3,6-2，E4-3,-4-626. 【答案】(1) CF=22AD，證明如下：