2022年黑龍江省牡丹江市、雞西市朝鮮族學(xué)校聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年黑龍江省牡丹江市、雞西市朝鮮族學(xué)校聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分。）1（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD2（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD3（3分）由若干個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)可能是A4個(gè)B5個(gè)C7個(gè)D8個(gè)4（3分）從小到大的一組數(shù)據(jù)，1，2，6，8的中位數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是A2，4B2，3C1，4D1，35（3分）關(guān)于的一元二次方程化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則的值為A0BC3D6（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)，在軸的正

2、半軸上，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接，則的面積為A2BC1D7（3分）若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是AB且C且D8（3分）如圖，在中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，若，則的值為A1B2CD9（3分）大課間，12人跳繩隊(duì)為尊重每個(gè)隊(duì)員的意愿，準(zhǔn)備把隊(duì)員分成跳大繩組或跳小繩組，大繩組3人一組，小繩組2人一組，在全隊(duì)同學(xué)能同時(shí)參加活動(dòng)且符合小組規(guī)定人數(shù)的前提下，則不同的分組方法有A1種B2種C3種D4種10（3分）如圖，矩形的邊上有一點(diǎn)，垂足為，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，連接下列結(jié)論：；四邊形是正方形；其中結(jié)論正確的序號(hào)是ABCD二、填空題：（每小題3分，

3、共30分。）11（3分）人民網(wǎng)哈爾濱1月10日電，1月10日在黑龍江省政府新聞辦舉辦的“重振雄風(fēng)再出發(fā)龍江這一年”系列主題新聞發(fā)布會(huì)上表示，全省實(shí)現(xiàn)旅游收入2683.8億元，將2683.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為 12（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 13（3分）如圖，在中，分別是，和邊的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使四邊形為矩形（填一個(gè)即可）14（3分）在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球如果第一次先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，第二次再?gòu)拇忻?個(gè)球，那么兩次都摸到黃球的概率是 15（3分）已知關(guān)于的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是 16（3分）如圖，內(nèi)

4、接于，于點(diǎn)，若的半徑為2，則的長(zhǎng)為17（3分）如圖，在扇形中，半徑交弦于點(diǎn)，且若，則陰影部分的面積為18（3分）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度）已知其母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于 19（3分）菱形中，以為邊作等腰直角三角形，連接，則的面積為 20（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的邊長(zhǎng)為2，正方形的邊長(zhǎng)為4，正方形的邊長(zhǎng)為依次規(guī)律繼續(xù)作正方形，且點(diǎn)，在同一條直線上，連接交，于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，記四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，則三、解答題：（共60分。）21（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足22（6分）在正方形網(wǎng)

5、格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）以點(diǎn)為位似中心，作出的位似圖形，使其位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）在（2）的條件下，求出點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)23（6分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)24（7分）某校在一次歷史考試中，隨機(jī)抽取了九年級(jí)（1）班部分學(xué)生的成績(jī)（單位：分）并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)與成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)之比為請(qǐng)結(jié)合圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次共抽取學(xué)生 人

6、；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校九年級(jí)學(xué)生共有2400人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)有多少人25（8分），三地在同一條公路上，地在，兩地之間，且到，兩地的路程相等甲、乙兩車分別從，兩地出發(fā)，勻速行駛甲車到達(dá)地并停留1小時(shí)后以原速繼續(xù)前往地，到達(dá)地后立即調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），并按原路原速返回地停止行駛，乙車經(jīng)地到達(dá)地停止行駛在兩車行駛的過(guò)程中，甲、乙兩車距地的路程（單位：千米）與所用的時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出，兩地的路程和甲車的速度；（2）求乙車從地到地的過(guò)程中與的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍）；（3）出發(fā)后幾小時(shí)，兩車在途

7、中距地的路程之和為180千米？請(qǐng)直接寫出答案26（8分）已知，點(diǎn)在直線上，以為邊作等邊三角形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）如圖，求證：；（2）如圖、圖，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需要證明27（10分）某中學(xué)初三學(xué)生在開學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)，兩款書包獎(jiǎng)勵(lì)班級(jí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，購(gòu)買款書包共花費(fèi)6000元，購(gòu)買款書包共花費(fèi)3200元，且購(gòu)買款書包數(shù)量是購(gòu)買款書包數(shù)量的3倍，已知購(gòu)買一個(gè)款書包比購(gòu)買一個(gè)款書包多花30元（1）求購(gòu)買一個(gè)款書包、一個(gè)款書包各需多少元？（2）為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)校在開學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了，兩款書包，每款書包不少于14個(gè)，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購(gòu)買時(shí)商場(chǎng)對(duì)兩

8、款書包的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，款書包銷售單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了，款書包按第一次購(gòu)買時(shí)銷售單價(jià)的九折出售求此次款書包有幾種購(gòu)買方案？（3）在（2）的條件下，商場(chǎng)這次銷售兩款書包，單價(jià)調(diào)整后利潤(rùn)比調(diào)整前減少72元，直接寫出兩款書包的購(gòu)買方案28（10分）如圖，矩形在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，點(diǎn)在軸負(fù)半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上，的長(zhǎng)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根解答下列問(wèn)題：（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若直線分別與軸，軸交于點(diǎn)，求直線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使以，為頂點(diǎn)的四邊形是正方形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2022年黑龍江省牡丹

9、江市、雞西市朝鮮族學(xué)校聯(lián)合體中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分。）1（3分）下列運(yùn)算正確的是ABCD【解答】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，正確故選：2（3分）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD【解答】解：選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，符合題意；選項(xiàng)不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：3（3分）由若干個(gè)完全相同的小立方塊搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)可能是A

10、4個(gè)B5個(gè)C7個(gè)D8個(gè)【解答】解：從左視圖看第一列2個(gè)正方體結(jié)合俯視圖可知上面一層有1或2個(gè)正方體，左視圖第二列1個(gè)正方體結(jié)合俯視圖可知下面一層有4個(gè)正方體，所以此幾何體共有5或6個(gè)正方體故選：4（3分）從小到大的一組數(shù)據(jù)，1，2，6，8的中位數(shù)為2，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別是A2，4B2，3C1，4D1，3【解答】解：一組數(shù)據(jù)，1，2，6，8的中位數(shù)為2，2出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是2，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是故選：5（3分）關(guān)于的一元二次方程化為一般形式后不含一次項(xiàng)，則的值為A0BC3D【解答】解：，由題意得：，解得：，故選：6（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)在雙曲線上，

11、點(diǎn)，在軸的正半軸上，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接，則的面積為A2BC1D【解答】解：根據(jù)題意，設(shè)，設(shè)，則，由題知，即，故選：7（3分）若關(guān)于的分式方程的解是非負(fù)數(shù)，則的取值范圍是AB且C且D【解答】解：去分母得，解得，又，即，則的取值范圍是且，故選：8（3分）如圖，在中，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，若，則的值為A1B2CD【解答】解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在中，由于，設(shè)，則，又，故選：9（3分）大課間，12人跳繩隊(duì)為尊重每個(gè)隊(duì)員的意愿，準(zhǔn)備把隊(duì)員分成跳大繩組或跳小繩組，大繩組3人一組，小繩組2人一組，在全隊(duì)同學(xué)能同時(shí)參加活動(dòng)且符合小組規(guī)定人數(shù)的前提下，則不同的分組方法有A1種B2種C3種D4

12、種【解答】解：方法一：全隊(duì)12人同時(shí)參加活動(dòng)且符合小組規(guī)定的人數(shù)，且大繩組3人一組，小繩組2人一組，是偶數(shù)，2的倍數(shù)也是偶數(shù)，又偶數(shù)偶數(shù)偶數(shù)，大繩組人數(shù)必須為偶數(shù)，即大繩組有0組、兩組或四組三種分組情況；方法二：設(shè)大繩組有組，小繩組有組，且和都是自然數(shù)，由題知，和都是自然數(shù)，或或，即有3種分組情況，故選：10（3分）如圖，矩形的邊上有一點(diǎn)，垂足為，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在上，點(diǎn)恰好落在點(diǎn)處，連接下列結(jié)論：；四邊形是正方形；其中結(jié)論正確的序號(hào)是ABCD【解答】解：如圖，延長(zhǎng)交于，連接，將繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得，故正確；四邊形是矩形，四邊形是矩形，又，矩形是正方形，故正確；，故錯(cuò)誤；，又

13、四邊形是正方形，故正確，正確的是：，故選：二、填空題：（每小題3分，共30分。）11（3分）人民網(wǎng)哈爾濱1月10日電，1月10日在黑龍江省政府新聞辦舉辦的“重振雄風(fēng)再出發(fā)龍江這一年”系列主題新聞發(fā)布會(huì)上表示，全省實(shí)現(xiàn)旅游收入2683.8億元，將2683.8億用科學(xué)記數(shù)法表示為 【解答】解：2683.8億，故答案為：12（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 【解答】解：由題意得，解得，故答案為：13（3分）如圖，在中，分別是，和邊的中點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件 ，使四邊形為矩形（填一個(gè)即可）【解答】解：，分別是，和邊的中點(diǎn)，、都是的中位線，四邊形為平行四邊形，當(dāng)時(shí)，平行四邊形為矩形，故答案為：14（3分

14、）在一個(gè)不透明的袋中裝有除顏色外其余都相同的5個(gè)小球，其中3個(gè)紅球、2個(gè)黃球如果第一次先從袋中摸出1個(gè)球后不放回，第二次再?gòu)拇忻?個(gè)球，那么兩次都摸到黃球的概率是 【解答】解：畫樹狀圖如圖：共有20種等可能的結(jié)果，兩次都摸到黃球的結(jié)果有2種，兩次都摸到黃球的概率為，故答案為：15（3分）已知關(guān)于的不等式組有5個(gè)整數(shù)解，則的取值范圍是 【解答】解：，由不等式，得，由不等式，得，不等式組有5個(gè)整數(shù)解，1，0，故答案為16（3分）如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)，若的半徑為2，則的長(zhǎng)為【解答】解：連接，則，是等邊三角形，的半徑為2，故答案為：17（3分）如圖，在扇形中，半徑交弦于點(diǎn)，且若，則陰影部分的面積為【

15、解答】解：作于點(diǎn)，在扇形中，半徑交弦于點(diǎn)，且，陰影部分的面積是：，故答案為：18（3分）如圖是一個(gè)圓錐形冰淇淋外殼（不計(jì)厚度）已知其母線長(zhǎng)為，底面圓的半徑為，則這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積等于 【解答】解：底面圓的半徑為，底面圓的周長(zhǎng)為，即圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長(zhǎng)為，這個(gè)冰淇淋外殼的側(cè)面積故答案為：19（3分）菱形中，以為邊作等腰直角三角形，連接，則的面積為 或【解答】解：當(dāng)在上方時(shí)，如圖，延長(zhǎng)交于，當(dāng)在下方時(shí)，如圖，則，故答案為：或20（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，正方形的邊長(zhǎng)為2，正方形的邊長(zhǎng)為4，正方形的邊長(zhǎng)為依次規(guī)律繼續(xù)作正方形，且點(diǎn)，在同一條直線上，連接交，于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，連接，交于

16、點(diǎn)，記四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，四邊形的面積為，則【解答】解：四邊形與四邊形都是正方形，同理可得：，故答案為：三、解答題：（共60分。）21（5分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足【解答】解：原式由，得原式22（6分）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示（1）以點(diǎn)為位似中心，作出的位似圖形，使其位似比為，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）作出繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的圖形；（3）在（2）的條件下，求出點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，為所作，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）如圖，為所作；（3），所以點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)23（6分）已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為第二象限

17、內(nèi)拋物線上一點(diǎn)（1）求拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖，連接，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：（1）將點(diǎn)和點(diǎn)代入函數(shù)解析式，可得，解得：，又，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，由，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的解析式為，將，代入，可得：，解得：，直線的解析式為，又軸，解得：，在中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為24（7分）某校在一次歷史考試中，隨機(jī)抽取了九年級(jí)（1）班部分學(xué)生的成績(jī)（單位：分）并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)與成績(jī)?cè)诜值膶W(xué)生人數(shù)之比為請(qǐng)結(jié)合圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次共抽取學(xué)生 50人；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）該校九年級(jí)

18、學(xué)生共有2400人，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)有多少人【解答】解：（1）（人，故答案為：50；（2）由題知，分：（人，分：（人，分：（人，補(bǔ)圖如下：（3）（人，答：估計(jì)成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)有288人25（8分），三地在同一條公路上，地在，兩地之間，且到，兩地的路程相等甲、乙兩車分別從，兩地出發(fā)，勻速行駛甲車到達(dá)地并停留1小時(shí)后以原速繼續(xù)前往地，到達(dá)地后立即調(diào)頭（調(diào)頭時(shí)間忽略不計(jì)），并按原路原速返回地停止行駛，乙車經(jīng)地到達(dá)地停止行駛在兩車行駛的過(guò)程中，甲、乙兩車距地的路程（單位：千米）與所用的時(shí)間（單位：小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題：（1）直接寫出，兩地的路程和甲車的速度；（2

19、）求乙車從地到地的過(guò)程中與的函數(shù)關(guān)系式（不用寫自變量的取值范圍）；（3）出發(fā)后幾小時(shí)，兩車在途中距地的路程之和為180千米？請(qǐng)直接寫出答案【解答】解：（1）當(dāng)時(shí)，甲車和乙車距地為，兩地的路程為：，設(shè)甲車經(jīng)過(guò)用了，則：，則甲車速度為：；（2）設(shè)乙車從地到地的過(guò)程中與的函數(shù)關(guān)系式為：，將，代入，得：，解得：，乙車從地到地的過(guò)程中與的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）由圖可知，分別在3個(gè)時(shí)間段可能兩車在途中距地路程之和為，甲車從地到地，乙車從到，解得：；甲車從到，乙車從到，解得：；甲車從到，乙車從到，解得：總上所述：分別在，這三個(gè)時(shí)間點(diǎn)，兩車在途中距地的路程之和為26（8分）已知，點(diǎn)在直線上，以為邊作等邊三角形

20、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）如圖，求證：；（2）如圖、圖，線段，又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)寫出你的猜想，不需要證明【解答】（1）證明：如圖中，連接，在的延長(zhǎng)線上截取，使得，連接，是等邊三角形，是等邊三角形，在與中，（2）如圖，結(jié)論：理由：連接，在的延長(zhǎng)線上截取，使得，連接，是等邊三角形，在與中，如圖，結(jié)論：理由：連接，在上截取，使得，連接，是等邊三角形，在與中，27（10分）某中學(xué)初三學(xué)生在開學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)，兩款書包獎(jiǎng)勵(lì)班級(jí)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，購(gòu)買款書包共花費(fèi)6000元，購(gòu)買款書包共花費(fèi)3200元，且購(gòu)買款書包數(shù)量是購(gòu)買款書包數(shù)量的3倍，已知購(gòu)買一個(gè)款書包比購(gòu)買一個(gè)款書包多花30元（1）求購(gòu)買一個(gè)款書包、一個(gè)款書包各需多少元？（2）為了調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，學(xué)校在開學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了，兩款書包，每款書包不少于14個(gè)，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購(gòu)買時(shí)商場(chǎng)對(duì)兩款書包的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，款