2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1（3分）的絕對(duì)值是AB7CD2（3分）下列運(yùn)算一定正確的是ABCD3（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD4（3分）八個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是ABCD5（3分）如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為A8B7C10D66（3分）方程的解為ABCD7（3分）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)為ABCD8（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)小球，其中8個(gè)紅球、4個(gè)黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的

2、小球是紅球的概率是ABCD9（3分）如圖，在中，則的長(zhǎng)為A3B4C5D610（3分）周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時(shí)間后，小輝立刻按原路回家在整個(gè)過程中，小輝離家的距離（單位：與他所用的時(shí)間（單位：之間的關(guān)系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為A，B，C，D，二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11（3分）火星赤道半徑約為3396000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米12（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 13（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 14（3分）計(jì)算的結(jié)果是 15（3分）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是 16（3分）二次函數(shù)的最大值為 17（3分）不

3、等式組的解集是 18（3分）四邊形是平行四邊形，的平分線交直線于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為 19（3分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，圓心角是，則此扇形的半徑是 20（3分）如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為 三、解答題（其中21-22題各7分，23-2題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中22（7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)和線段的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中將向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，請(qǐng)畫出；（2）在方格紙

4、中畫出以為斜邊的等腰直角三角形（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上）連接，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)23（8分）春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在冰球、冰壺、短道速滑、高山滑雪四種冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若春寧中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有多少名24（8分）已知四邊形是

5、正方形，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形除外），使寫出的每個(gè)三角形都與全等25（10分）君輝中學(xué)計(jì)劃為書法小組購(gòu)買某種品牌的、兩種型號(hào)的毛筆若購(gòu)買3支種型號(hào)的毛筆和1支種型號(hào)的毛筆需用22元；若購(gòu)買2支種型號(hào)的毛筆和3支種型號(hào)的毛筆需用24元（1）求每支種型號(hào)的毛筆和每支種型號(hào)的毛筆各多少元；（2）君輝中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的毛筆共80支，總費(fèi)用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少支種型號(hào)的毛筆？26（10分）已知是的外接圓，為的直徑，點(diǎn)為

6、的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)27（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；（3）如圖2，在（2）的條件下，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，連接，當(dāng)直線交軸正半軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線交線段于點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，的平分線交軸于點(diǎn)，

7、過點(diǎn)作交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)2022年黑龍江省哈爾濱市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1（3分）的絕對(duì)值是AB7CD【解答】解：，故選：2（3分）下列運(yùn)算一定正確的是ABCD【解答】解：、，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；、與不是同類項(xiàng)，不能合并，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意故選：3（3分）下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是ABCD【解答】解：既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)

8、稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：4（3分）八個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其主視圖是ABCD【解答】解：從正面看，共有三列，每列的小正方形個(gè)數(shù)分別為2、1、2，故選：5（3分）如圖，是的直徑，是的切線，點(diǎn)為切點(diǎn)，若，則的長(zhǎng)為A8B7C10D6【解答】解：是的直徑，是的切線，故選：6（3分）方程的解為ABCD【解答】解：去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，分式方程的解為故選：7（3分）如圖，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，若，則的度數(shù)為ABCD【解答】解：，故選：8（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有12個(gè)

9、小球，其中8個(gè)紅球、4個(gè)黃球，這些小球除顏色外無其它差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的概率是ABCD【解答】解：從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球共有12種等可能結(jié)果，摸出的小球是紅球的結(jié)果數(shù)為8，摸出的小球是紅球的概率為，故選：9（3分）如圖，在中，則的長(zhǎng)為A3B4C5D6【解答】解：，故選：10（3分）周日，小輝從家步行到圖書館讀書，讀了一段時(shí)間后，小輝立刻按原路回家在整個(gè)過程中，小輝離家的距離（單位：與他所用的時(shí)間（單位：之間的關(guān)系如圖所示，則小輝從家去圖書館的速度和從圖書館回家的速度分別為A，B，C，D，【解答】解：由題意，得：小輝從家去圖書館的速度為：；小輝從圖書館回家的速度

10、為：故選：二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11（3分）火星赤道半徑約為3396000米，用科學(xué)記數(shù)法表示為 米【解答】解：故答案是：12（3分）在函數(shù)中，自變量的取值范圍是 【解答】解：，故答案為：13（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為 【解答】解：反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，故答案為：14（3分）計(jì)算的結(jié)果是 【解答】解：原式故答案為：15（3分）把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是 【解答】解：故答案為：16（3分）二次函數(shù)的最大值為 【解答】解：在二次函數(shù)中，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且，拋物線開口向下，二次函數(shù)的最大值為故答案為：17（3分）不等式組的解集是 【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：

11、，則不等式組的解集為，故答案為：18（3分）四邊形是平行四邊形，的平分線交直線于點(diǎn)，若，則的周長(zhǎng)為 20或28【解答】解：當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖：四邊形為平行四邊形，平分，平行四邊形的周長(zhǎng)為：，當(dāng)點(diǎn)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖：四邊形為平行四邊形，平分，平行四邊形的周長(zhǎng)為：，綜上，平行四邊形的周長(zhǎng)為20或28故答案為20或2819（3分）一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，圓心角是，則此扇形的半徑是 10【解答】解：設(shè)扇形的半徑為，由題意得，解得，故答案為：1020（3分）如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為 【解答】解：四邊形是矩形，又，在和中，又，故答案為：三、解答題（其中2

12、1-22題各7分，23-2題各8分，25-27題各10分，共計(jì)60分）21（7分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值，其中【解答】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式22（7分）如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，的頂點(diǎn)和線段的端點(diǎn)均在小正方形的頂點(diǎn)上（1）在方格紙中將向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后得到（點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)，請(qǐng)畫出；（2）在方格紙中畫出以為斜邊的等腰直角三角形（點(diǎn)在小正方形的頂點(diǎn)上）連接，請(qǐng)直接寫出線段的長(zhǎng)【解答】解：（1）如圖，為所作；（2）如圖，為所作；23（8分）春寧中學(xué)開展以“我最喜歡的冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目”為主題的調(diào)查活動(dòng)，圍繞“在冰球、冰壺、短

13、道速滑、高山滑雪四種冰雪運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中，你最喜歡哪一種？（必選且只選一種）”的問題，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖，其中最喜歡短道速滑的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？（2）請(qǐng)通過計(jì)算補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若春寧中學(xué)共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有多少名【解答】解：（1）本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)有：（名；（2）最喜歡冰球項(xiàng)目的人數(shù)有：（名，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）根據(jù)題意得：（名，答：估計(jì)該中學(xué)最喜歡高山滑雪的學(xué)生共有300名24（8分）已知四邊形

14、是正方形，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，連接交于點(diǎn)，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖2中的四個(gè)三角形除外），使寫出的每個(gè)三角形都與全等【解答】證明：（1）四邊形是正方形，在和中，；（2），理由如下：，在和中，同理可證，在和中，同理可證，25（10分）君輝中學(xué)計(jì)劃為書法小組購(gòu)買某種品牌的、兩種型號(hào)的毛筆若購(gòu)買3支種型號(hào)的毛筆和1支種型號(hào)的毛筆需用22元；若購(gòu)買2支種型號(hào)的毛筆和3支種型號(hào)的毛筆需用24元（1）求每支種型號(hào)的毛筆和每支種型號(hào)的毛筆各多少元；（2）君輝中學(xué)決定購(gòu)買以上兩種型號(hào)的毛筆共80支，總費(fèi)

15、用不超過420元，那么該中學(xué)最多可以購(gòu)買多少支種型號(hào)的毛筆？【解答】解：（1）設(shè)每支種型號(hào)的毛筆元，每支種型號(hào)的毛筆元；由題意可得：，解得：，答：每支種型號(hào)的毛筆6元，每支種型號(hào)的毛筆4元；（2）設(shè)種型號(hào)的毛筆為支，由題意可得：，解得：，答：最多可以購(gòu)買多少50支種型號(hào)的毛筆26（10分）已知是的外接圓，為的直徑，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，若，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，連接，若，求的長(zhǎng)【解答】（1）證明：如圖1，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，連接交于，點(diǎn)為的中點(diǎn)，是的直徑，中，；（2）證明：在和中，；（3）解：如圖3，過點(diǎn)作于，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由（2）知：，四邊形是矩形，設(shè)，則，由（2）知：，在和中，即，由勾股定理得：，解得：（舍，27（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過，兩點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)在第一象限時(shí)，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求關(guān)于的函數(shù)解