2022年專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學同方史老師綜合練習高數(shù)高分練習

1、綜合練習題 一、填空題1ylg4x3x2lg213的定義域是；f 0；x2fx4x2,|x|2的定義域是,f2sinx,2x33lim x 0sinx,lim x 2sinx,x,xlim xsinx,lim x 0 xsin1,xxlim xxsin1；x4. fxx2xx13的連續(xù)區(qū)間是,間斷點是；25. lim x 1x11x221；6. fxa0 xna 1xn1.an1xan,就f07yx33x3 3xx,就y_；8ycosx在點x2處的切線方程；9. dlnx_；dxa_；10已知x3是fxasinx1sin3x的極值點,就311y3 x3 x25的拐點是；12曲線yxx31的漸近

2、線是,3129 / 14 13y2ln2xx11的水平漸近線是；2fx 的一個原函數(shù)為1 ,就 xfx _14dcosx_；_；1153 xx edx_,x3x edx016fxxx0,就1fx dx_,1fx dx_；x001x17. 011dx_,lim n1x dx n_；2 x018. 已知fx dx1x22c,就sinxfcosx dx_；x19級數(shù)n12n 1p2的斂散性：n1當時,級數(shù)肯定收斂；當時,級數(shù)條件收斂；當時,級數(shù)發(fā)散；20fx11x,綻開為x 的冪級數(shù)為；221z1xyx2y2,就zx y3 4_；x22zarctany,就dz_；x23zx2lny1 ,就2z_；x

3、y24微分方程x y3x2y4y0的階數(shù)；25y3y2y0的通解是；26y4y4ye2x cosx的特解*y形如；27過點M 1,1,1 與平面x2y3z1相平行的平面方程是28直線xyz1的標準式是；f；xyz129將曲線y2z繞 z 軸旋轉(zhuǎn)所的旋轉(zhuǎn)面方程是30更換積分次序2dxx 2fx y dy8dx8x y dy= ；1x2x31更換積分次序adxa22x 2fx y dy；0a 2x2a二、挑選題1如fxax xa,就f x （）Axxa BxxaCxaxa D xa 22設(shè)fxlnx,gx x2,就fgx的定義域是（）A -2,+ B-2, + C-,2 D-,2 3設(shè)fxxx1,

4、就當x0且x1時f1（）f x Axx1 Bxx1 C 1x D x4當x0時 與3 x2x4為同階無窮小量是（）A x B2 x C3 x Dx45當x1時,以下變量中不是無窮小量的是（）Ax21 Bxx21C3x22x1 D 4x22x16設(shè)lim1 n2kne3,就 k（）nA 3/2 B3/2 C -3/2 D-2/3 7函數(shù)yf x 在 xa 點處連續(xù)是f x 在 xa 點有極限的（A充要條件 B充分條件 C必要條件 D 無關(guān)條件8函數(shù)f x2x332的間斷點是（）x Ax1,x2 Bx3131 / 14 C x1,2,3 D無間斷點f x 1129當x0時,1x1x的等價無窮小量是

5、（） A x B 2x C2 x D2x210lim n3n2 9 n1（）,3 n48 81 nA3 B1 C D19ln11,x1,x2x11函數(shù)f x 0 ,x1的連續(xù)區(qū)間是（）1,x2A,1 B,1 C,122, D ,122 ,12設(shè)函數(shù)f x x1x2x3,就方程f 0有（） A 一個實根 B 兩個實根 C 三個實根 D 無實根13yx2 1在,上的微小值為（） A0 B 1 C 2 D不存在14函數(shù)yex 2（） A沒有拐點 B 有一個拐點 C 有兩個拐點 D 有三個拐點15函數(shù)y4x1（）x22A只有水平漸進線 B只有鉛直漸近線C沒有漸近線 D有水平并有垂直漸近線16函數(shù)yx1

6、2的微小值為（）A0 B 1 C 2 D3 17在區(qū)間 -1 , 1 上,以下函數(shù)不滿意羅爾定理的是（）x 2Af x e21 Bf x ln1x2 C f x 3x Dx18fx 00,fx 00是函數(shù)f x 在點xx 處有極值的一個（）無關(guān)條件直線段 A必要條件 B充要條件 C充分條件 D19yx2在區(qū)間（ 0,4）內(nèi)（） A上凹 B下凹 C既有上凹又有下凹 D20以下條件中,對一切x1均成立的是（）exex Ae x e1 x Be x e1 x Cexex D21以下廣義積分收斂的是（）1dx A11 dx 4 x B1dx C1x 1 dx 4 D003 x3x221x 1 qdx收

7、斂,就有（）q10 Aq1 Bq1 Cq1 Dx23y t1 t2 dt； 就y0） （）0 A -2 B-1 C 1 D 2 24以下級數(shù)條件收斂的是（）2 3n An1 1）n Bn1n 11nCn1n 1nDn1n 11n 213 2 n425以下級數(shù)發(fā)散的是（）An1n 1 Bn13n1lnn1）nCn1n 11 Dn1nnn 3326.x a a0,a1 綻開為x 的冪函數(shù)是（133 / 14 An0 xn Bn0 1nxn Cn0 xlnan D1 lna nn.n.n.nn27n03n3xn的收斂半徑R（）nA. 1 B 3 C1 D 328n0n 1x2n在x的和函數(shù)S x =

8、（）n .Aex2 Bx 2e Cex2 Dxe229. 冪函數(shù)n 1xnn 3n x的收斂半徑是（）n 2A 2 B1 C 31 D 2 3 30以下級數(shù)中條件收斂的是（）An1n 1n Bn1 1nn1nxy y eCn1n 1 Dn1n 1n2n n131zexy,就 dz =（） Axy e dx B xdyxy ydx e C xdyydx D x32設(shè)二重積分的積分域D 是2 xy24,就dxdy（）D A B 4 C 3 D0 5xf x0（）33設(shè)yf x ,如fx 0存在,且fx 0a ,就lim xf x 02a 2x A a B 2aa34以下函數(shù)在點處連續(xù)且可導的是（）

9、f x 3xf x x11f x）2x1,x0 Df x 2x3,x0sin x yx1x 21,x0 x21,x035微分方程dyytany的通解是（）dxxx sin y xCxsin y x1 sin x yCxCxCx36以下極限存在且有限的是（）lim x21lim xx x21lim x 0211lim x 0e1xxxx37下面哪條直線與平面x2y3 z60平行（）0. xyyz12. x2y3z5x22z. x11y22z11. x12 ty13 tz4 t38下面曲面中哪一個是旋轉(zhuǎn)拋物面（）. x2y2z2. x2y222 z1. xy22z2 .2 xy22 x三、運算題1

10、. 分析yx31的間斷點并分類；x4x2. lim xx21 1axb 0,求a b；x3. lim xxp xqx 4. lim x-81x323x135 / 14 5. lim x 42x2130f x 在x0處連續(xù)；a b 的值；x26. lim x 0ln13 tan 2x7. lim x 0 xx e2x8. lim x 011xxsin9. lim xx21x 2x2110. lim xx21cos1x11. lim x 0 x11lne x12. lim xxx 1x13. lim xx2x2 cosx21sinxaxx2,x14. 設(shè)f x sin 3 x,x0,求 a 使x1

11、5. lim x 1x111x0f x 在 ,內(nèi)連續(xù),求lnx3xa,16. 設(shè)f x x21,0 x1,如b x,x117. yarctan1,求 y ；x18. yarcsinx2,求 y219. y12 xarctan x,求 y120. y 2 cos x,求dy21. f x x 2, x 0 , 求 f x arctan , x x 022. f x 1,求 f 01 2 x23. y arctan 1 x ln x,求yx24. y ln1 2 x ,求 y 0 x25. f x 1 1,求 f 1x 226. y x sin ln x cos ln x,求 y 122arcco

12、s x 1 1 x27. y ln 求 yx x11 x28. lim 1 x xx 0 e29.x lim ln xx lna x , a 0230. 分析 y ln x 1 的單調(diào)性、凹凸性、極值、拐點x31. 爭論函數(shù) e 在點 x 0 處是否可導？有沒有極值？假如有求出其極值；32. 設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x 個單位時,成本函數(shù)為 c x 100 1 x 2 6 x（萬元 / 單位）；當4x =？時,平均成本最小？33. 某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品,年產(chǎn)量為 x （百臺）,總成本 c 萬元 ,其中固定成本為 2 萬元,每產(chǎn) 100 臺成本增加 1 萬元, 市場上每年可銷售此種產(chǎn)品 4 百臺, 其銷售總收

13、入 R x 是137 / 14 1 24 x x ,0 x 4x 的函數(shù),R x 2；問每年生產(chǎn)多少臺時總利潤最大？8, x 434. 某工廠每天生產(chǎn) x 臺袖珍收音機總成本為 c x 1x 2x 100（元）,該種收音機4獨家經(jīng)營, 市場需求規(guī)律為 x 75 3 p ,其中 p 為單價, 問每天生產(chǎn)多少臺時獲利最大？此時每臺收音機價格如何？35. 求函數(shù)fx 32 x2x6 在區(qū)間,24上的最大值與最小值；x dx3 a31 ；36. fxx2afx dx,且 a 是不等于1的常數(shù),求證：af00a37. xftdtx4,求41fx dx020 x38. tan2x1sin11ex dxx2

14、xx39. lim x 0 xsint2dt0 x340. 11x2dx201x41. x1 lnxdx42. lnxdxx43. x2dxx2444. 求f x xt2t22dt在 0, 1上的最大值和最小值；02 t45. lim x 0 x1t2x31t2dt046. xdx xcos247. 設(shè)f2x1 x xe,求5f t dta ,b ,348.sin 2xdx x2 cos49. 2ln211dt6,求 aat e50. 設(shè)曲線y2x（ 1）求過曲線上2,2 點的切線方程,（ 2）求此切線與曲線y2x及直線y0所圍成的平面圖形面積；51. 曲線xyaa0 與直線xa,x2a,及y

15、0圍成一個平面圖形（ 1）求此圖形繞x 軸所成的旋轉(zhuǎn)體的體積；（ 2）求此圖形繞y 軸所成的旋轉(zhuǎn)體的體積；52. 求曲線yx33 x2和它的右極值點處的切線所圍區(qū)域面積53. 設(shè)fx在 0,1 上連續(xù),且fx ,1又Fx2x1 xft dt；0證明：F x在 0,1 內(nèi)只有一個零點；54. 證明：1dxx2sinxdx0arccos0 x55. 設(shè)連續(xù)函數(shù)fx在a b 上單調(diào)增加,又Gxx1axftdt,xa試證：Gx在,a b 內(nèi)非負；56判定n 1 n1n 的斂散性；n157求冪級數(shù)nx2n的收斂半徑和收斂區(qū)間；1 2nn58設(shè)p0,爭論 p 為何值時,級數(shù)n11n收斂；npn1139 /

16、 14 59ln 1 x 綻開為 x 的冪級數(shù),并求出收斂范疇；1 x60爭論 1n 在 0 a 1 , a 1 和 a 1 三種條件下的斂散性；n 1 1 a61x z ln z , 求 dz ；y62 運算：x dxdy；設(shè) D , x y x 2 y 2 2 ay ；D y363設(shè) z z x , y 是 z 3 xyz 1 所確定的隱含數(shù),求 dz ；64運算 ln x 2 y 2 dxdy, 其中 D e 2 x 2 y 2 e ；4D65設(shè)x2y22 x2yzze,求z,z；x0；y1 exxy66設(shè)z2 f xy2且 f 可微；證明：yzxzxy67y2yxx2的解；y68在曲線

17、ylnx 上e ,1點處作切線l, （ 1）求由曲線切線、曲線本身及x 軸所圍的面積；（ 2）求上述所圍圖形繞x 軸旋轉(zhuǎn)所得體積；69 運算積分1dx0 xe2 ydy202圖示 10.1 的方程；70一平面通過直線x2yz1且垂直于平面3z1, 求平面2 xy2z171y2y3y3 ex72yysinx73（ 1）yyy2y 2 lny（2）y12y2y74. 求以下函數(shù)的間斷點并判別類型；1（ 1）f x 2x1使使；12x1（ 2）f x lim n1x2nx1x2n（ 3）fxx 2x ,x02cosxsinx211,x021cos ,x0 x275. f x 1,x0,爭論f x 在x0處連續(xù)性和可導性；xcos2 t dt,x00 x76 設(shè)f x 在 , a b 上連續(xù)且f a a ,f b b ；試證：在 , a b 內(nèi)至少存在一個f ；77. 設(shè)f x 在 0