材料力學(xué)第二十九講遼寧工業(yè)大學(xué)郭鵬飛教授

1、材料力學(xué)第十二章 動(dòng)荷載.交變應(yīng)力1一、靜載荷與動(dòng)載荷：載荷不隨時(shí)間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計(jì)），此類載荷為靜載荷。載荷隨時(shí)間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動(dòng)載荷。二、動(dòng)響應(yīng)：構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動(dòng)響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限 ,在動(dòng)載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動(dòng)。121 概 述2三、動(dòng)荷系數(shù)：四、動(dòng)應(yīng)力分類：1.簡單動(dòng)應(yīng)力： 加速度的可以確定，采用“動(dòng)靜法”求解。2.沖擊載荷： 速度在極短暫的時(shí)間內(nèi)有急劇改變，此時(shí)，加速度不能確定，要采

2、用“能量法”求之；3.交變應(yīng)力： 應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，疲勞問題。3122 構(gòu)件有加速度時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算在構(gòu)件運(yùn)動(dòng)的某一時(shí)刻，將分布慣性力加在構(gòu)件上，使原來作用在構(gòu)件上的外力和慣性力假想地組成平衡力系，然后按靜荷作用下的問題來處理。計(jì)算采用動(dòng)靜法4一、直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力 例12-1 圖示梁、鋼索結(jié)構(gòu)。起吊重物以等加速度a提升。試求鋼索橫截面的動(dòng)應(yīng)力和梁的最大動(dòng)應(yīng)力。 FNdPaP解：(1) 鋼索的軸力：(2)鋼索橫截面的動(dòng)應(yīng)力： 5令 稱為動(dòng)荷因數(shù)，則梁的彎矩： 梁的最大動(dòng)應(yīng)力： 6例12-2 長度 l=12m 的16號(hào)工字鋼，用橫截面面積為 A=108mm2 的鋼索起吊，如圖a所示，并以等加

3、速度 a=10m/s2 上升。若只考慮工字鋼的重量而不計(jì)吊索自重，試求吊索的動(dòng)應(yīng)力，以及工字鋼在危險(xiǎn)點(diǎn)的動(dòng)應(yīng)力d,max(d)AB2.484m2.484m7.032mAa4mB2m2mCyz4m(a)7于是，工字鋼上總的均布力集度為解：將集度為 qd=Aa 的慣性力加在工字鋼上，使工字鋼上的起吊力與其重量和慣性力假想地組成平衡力系。若工字鋼單位長度的重量記為 qst ，則慣性力集度為引入動(dòng)荷因數(shù) 則8 由對稱關(guān)系可知，兩吊索的軸力 （參見圖b）相等，其值可由平衡方程 ，求得吊索的靜應(yīng)力為故得吊索的動(dòng)應(yīng)力為(b)ABFNNFqst9由型鋼表查得 qst=20.5kg/m=(20.5N/m)g及已

4、知數(shù)據(jù)代入上式，即得 同理，工字鋼危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處的動(dòng)應(yīng)力10由工字鋼的彎矩圖(圖c)可知，Mmax=6qstNm ，并由型鋼表查得Wz=21.210-6 m3以及已知數(shù)據(jù)代入上式，得2qstM圖（Nm)q6st(c)11例12-3 重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 已知許用強(qiáng)度 ，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）。強(qiáng)度條件解：受力分析如圖:wFNdLO二、轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力:12qd例12-4 設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度t ，且 tD，環(huán)的橫截面面積為A，單位體積重量為 ，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所示，試確定圓環(huán)的動(dòng)應(yīng)力，并建立強(qiáng)度

5、條件。解：慣性力分析:ODt13內(nèi)力分析如圖圖2qdFNdFNd應(yīng)力分析14強(qiáng)度條件最大線速度：15123 構(gòu)件受沖擊時(shí)動(dòng)應(yīng)力計(jì)算 沖擊物在沖擊過程中減少的動(dòng)能 Ek 和勢能Ep 等于被沖擊構(gòu)件所增加的應(yīng)變能 Vd ，即(a)計(jì)算采用能量守恒定律16設(shè)重量為P的重物，從高度h自由落下，沖擊到等截面直桿AB的B端。桿AB長度為l ，橫截面面積為A。B(c)PA(b)BAFdA(a)PBhl一、自由落體沖擊問題17則當(dāng)沖擊物速度降為零時(shí)，桿AB發(fā)生最大伸長d ，則沖擊物減少的勢能為 (b)假設(shè)：1.沖擊物變形與回彈可忽略。 2.AB桿質(zhì)量可忽略。 3.沖擊過程的能量耗散可忽略。而沖擊物的初速與終速

6、均為零，故(c)桿內(nèi)應(yīng)變能(d)18將(b)(c)(d)代入(a)得 解出 d 的兩個(gè)根，取其中大于 st 的那個(gè)根，即得引用記號(hào)則(e)注意 ，即在靜載P下AB桿的伸長，則上式可簡化成19將上式兩邊乘以 E/l 后得(1)當(dāng) h0 時(shí)，相當(dāng)于P 驟加在桿件上，這時(shí)對于實(shí)際情況，以上計(jì)算是偏于安全的。20例12-5 已知：d1=0.3m, l=6m, P=5kN, E1=10Gpa, 求兩種情況的動(dòng)應(yīng)力。（1）H=1m自由下落；（2）H=1m, 橡皮墊d2=0.15m, h=20mm,E2=8Mpa. HPPhld1d1d2解：（1） =0.0425 mm 21(2) =0.75mm, Kd=

7、52.3 22二、不計(jì)重力的軸向沖擊：沖擊前：沖擊后：沖擊前后能量守恒，且vmg動(dòng)荷系數(shù)23 例12-6 一下端固定、長度為 的鉛直圓截面桿AB，在C點(diǎn)處被一物體G沿水平方向沖擊（圖a）。已知C點(diǎn)到桿下端的距離為a，物體G的重量為P，物體G在與桿接觸時(shí)的速度為v。試求桿在危險(xiǎn)點(diǎn)的沖擊應(yīng)力。 解：桿內(nèi)的應(yīng)變能為由此得(b)AGCB(a)AlBCGav24 由機(jī)械能守恒定律可得由此解得d 為式中， 于是，可得桿內(nèi)的應(yīng)變能為AFCB(c)25 當(dāng)桿在C點(diǎn)受水平力F作用時(shí)，桿的固定端橫截面最外緣（即危險(xiǎn)點(diǎn)）處的靜應(yīng)力為于是，桿在危險(xiǎn)點(diǎn)處的沖擊應(yīng)力 d 為26例12-7 已知：P=2.88kN, H=6cm; 梁： E=100GPa, I=100cm4, l=1m。柱：E1=72Gpa, I1=6.25cm4, A1=1cm2, a=1m, P=62.8, cr=373-2.15, nst=3。試校核柱的穩(wěn)定性。 解：（1）求柱的動(dòng)載荷 27（2）柱的穩(wěn)定性校核 kN柱是穩(wěn)定的。