壓電結構纖維及復合材料要點

1、BreiD,CannonBJ.PiezoceramichollowfiberactivecompositesJ.CompositesScienceandTechnology,2004,64(2):245-261.Polingdirection(radial)LongitudmaldeformationafteractivationOuterelectrodePZTElectrodepatch,connectedtofiberinteriorPositiveElectroderElectrodeBusLaminaNegativeElectrodeConductor、圖Polingdirectio

2、n(radial)LongitudmaldeformationafteractivationOuterelectrodePZTElectrodepatch,connectedtofiberinteriorPositiveElectroderElectrodeBusLaminaNegativeElectrodeConductor、圖1中空壓電纖維AspectRatio=0.3AspectRatio=0.42AspectRatio=0.52一、背景介紹一般壓電纖維復合材料中的壓電纖維為實心截面，當驅動該類壓電復合材料時，電極放在基體表面，電場因需要穿透非導電基體因而其達到壓電纖維時產(chǎn)生大的損耗，因

3、而需要高的驅動電壓。另外，該類復合材料的基體必須用不導電材料，這限制了其的應用范圍。中空壓電纖維復合材料可以降低驅動電壓，并且基體材料選擇廣泛，可以涵蓋不導電的環(huán)氧樹脂和各類導電的金屬材料。本文討論了中空圓環(huán)形截面壓電纖維的制造和應用，以及纖維和基體模量比、中空纖維壁厚與半徑比及纖維體積分數(shù)對此類復合材料性能、制造及可靠性問題。Thin-wall纖維最理想，但存在嚴重的可靠性問題?？傊瑢χ锌諌弘娎w維復合材料，要同時考慮壓電纖維品質、制造及可靠性問題。空心壓電纖維復合材料驅動用31模式，實心壓電纖維復合材料用33模式。盡管31模式縱向應變比33模式小一半，但所需驅動電壓僅需33模式的1/10或

4、更少。傳統(tǒng)的制備技術可以制備出壁厚在壓電材料晶粒尺寸量級的中空纖維，但是長度僅有10mm或更短?；旌瞎矓D技術可以制備100mm以上的空心纖維。目前對中空壓電纖維復合材料的研究大多限于利用短纖維的徑向應變(水聲聽音設備)，本文則研究利用縱向應變。目前對中空纖維的研究主要內容如下：(1)纖維壁內的電場分布(2)電場和應變之間的關系。本文主要研究(3)纖維和基體模量比、中空纖維壁厚與半徑比及纖維體積分數(shù)對此類復合材料性能、制造及可靠性影響(4)中空纖維質量對復合材料制備和性能的影響。二、單個纖維及層板的有效性質中空纖維中的電場：E=v/tthin-wallapproximationtwE(r)=-V

5、rln(1-a)在這篇文獻里沒有提到這個公式是近似的，還用這個公式計算了各種厚度的中空纖維的電場，但在后面Lin和Sodano的文獻中，似乎說為近似的。在一般情況，由該表達式電場內表面大外表面小，最大與最小差值隨a增加而增大，這樣在外表面達到極化時，內表面處材料有可能由于大的電場產(chǎn)生的應力而損壞。同樣在驅動中空纖維時，在外表面難以達到最大工作電壓。因此，a小的中空纖維是一個好的選擇。纖維有效d：31-d31Jn(l-d31Jn(l-a)(1/a一0.5)丿E=dFtwE31,efftwdF隨著a的增加而降低，即薄壁中空纖維可以產(chǎn)生31,eff高的應變。單層有效d：318lamina/d8lam

6、ina/dFYv31,effffYlamEtw丿=dLE,Y=Yv+Y(1-v)31,efftwlamffmf討論：(1)纖維密度(纖維數(shù)/能放入的最大纖維數(shù))代替纖維體積分數(shù)，v(2-a)a，通f12朽f丿過計算發(fā)現(xiàn)，thin-wall纖維雖然d31最高，但由于體積分數(shù)的限制，不能使單層達到最高的d31；thick-wall纖維雖d31不及thin-wall，但由于可以達到高的體積分數(shù)，因而層板的d31較大(2)層板d31隨基體模量增加而降低。最大基體模量由單個纖維能承受的嵌入應力決定，嵌入應力由制備過層中基體與纖維的熱應變差別引起(兩種材料熱膨脹系數(shù)不匹配)。纖維的環(huán)向、軸向和vonMis

7、es應力由作者另一篇研究工作給出。研究表明：硬的基體容易導致纖維發(fā)生強度破壞，而軟的環(huán)氧樹脂基體容許各種a和v而不發(fā)生強度破壞。f三、中空纖維制備與評估：上面的研究表明，和材料性質（模量和d31）決定了中空復合材料的應變行為，而嵌入應力條件限制了基體材料的選擇。這節(jié)討論microfabricationbycoextrusion（MFCX），這種方法對各種陶瓷材料，制備晶粒尺度的任意橫截面的纖維具有很高的成功率。（1）ovality（橢圓度）=最大直徑偏差/名義直徑（2）eccentriclty（偏心度）=孔的偏差/直徑以上兩個參數(shù)是重要的，它們直接影響壁厚，導致壁內電場的變化（3）straig

8、htness（直線度），由curvature（曲率）和waviness（波動）表示（4）materialpropertyevaluation：包括所制備材料的空隙率、密度、d31、和模量四、中空纖維制備與評估：Thin-wall纖維強度較差因而會對復合材料可靠性帶來影響。五、中空纖維與實心纖維的比較實心纖維驅動電壓要求很高，因而工程應用不方便。空心纖維如果電極破裂喪失了電連通性，纖維就失效了，在這種情況下，實心纖維比空心的強。BeckertW,KreherW,BraueW,AnteM.Effectivepropertiesofcompositesutilizingfibreswithapiez

9、oelectriccoatingJ.JournaloftheEuropeanCeramicSociety,2001,21(10-11):1455-1458.outerelectrodelayerx.piezocoatinginnerelectrodelayecorefibrehybirdfiberwithaninactivecoreandapiezoelectriccoating,thepiezoelectricinactivecoreprovidesthemechanicalsupport,andimprovemechanicalstability.Anelectricalpotential

10、differentbetweenaninnerandanouterelectrodelayergivesrisetoanactuatingelectricfield.Acorrespondingaxialdeformationofthefiberisinducedbythe31-couplingofthepiezomaterial.corefiber:glass,SiC,steel.outerelectrodelayerx.piezocoatinginnerelectrodelayecorefibre結果：3種方法比較，d33與bulkfiber比較。外電極壓電陶瓷內電極填充材料多幾層薄的壓電

11、層（薄壓電層驅動性能更好，在前面的文獻中有討論），然后加反向電壓，控制起來靈活性更大（可實現(xiàn)雙路反向控制）.同時，與厚的壓電層比較，用更多層薄的壓電層，電場分布誤差會很小，提供的夾持力比單層的要大，降低了壓電材料中的應力。碩士研究,DaiQL,NgK.InvestigationofelectromechanicalpropertiesofpiezoelectricstructuralfibercompositeswithmicromechanicsanalysisandfiniteelementmodelingJ.MechanicsofMaterials,2012,53:29-46.0Elec

12、trodesCoreFiberPiezoelectricMaterialllllllllBuilt-inElectrodes（b）0ElectrodesCoreFiberPiezoelectricMaterialllllllllBuilt-inElectrodes（b）Piezoelectricstructuralfiberlaminate用細觀力學和有限元法（利用了雙周期條件+能量方法）方法研究壓電結構纖維復合材料（piezoelectricstructuralfibercomposites）,纖維縱向極化，芯材為SiC和C且不充當電極。themonolithicpiezoceramicma

13、terialssuchaslead-basedceramicsarebrittlebynature.Thefragilepropertymakesthemvulnerabletoaccidentalbreakageduringoperations,anddifficulttoapplytocurvedsurfacesandharshenvironmentswithreduceddurability.（陶瓷材料易碎）。金屬芯：platinum，themetalcorecanreinforcethecompositeandserveaselectrode.但兩者熱膨脹性能的不匹配容易使涂層斷裂（問

14、題：熱分析）。也可用導電的碳和碳化硅，但在碳和碳化硅表面的壓電涂層如果太薄，使在采集軸向纖維的電場很困難，這也是本文的著眼點。對有效性能預測，本文強調MT方法與實驗結果最為接近。theaspectratio,aofPSFisdefinedastheshellthick,tdividedbytheouterradius,r.ThevolumefractionofthePSFisthevolumeratiooffiberswiththewholelaminate.傳感模式的基本方程&=Sb+dEijijmnmnnijnD=db+ktEiimnmninn驅動模式的基本方程b=C&一eEijijmnm

15、nnijnD=e&+ksEiimnmninn如果3方向是極化方向，12方向是橫觀各向同性面，則c*11c*12c*1300000c*12c*c*11c*12c*1300000c*12c*11c*1300000c*13c*13c*3300000000c*44000-e*150000c*440-e*15000000c*66000000e*150k*110000e*15000k*11e*31e*31e*3300000/b_11b22b_33b23b31b-42D1D2丿一e*31-e*31-e*3300000k*331_23_J112JE3c*66211一c*12eC-1得到了傳感模式方程的eC-1

16、得到了傳感模式方程的d33.imnmnjkkqkppqijkMori-Tanakaapproachonlyconsidersthevolumefractionandexcludestheinclusionshapeandsizeeffectsonthecompositeproperties.Extendedruleofmixture:theinclusionshapeandsizeeffectsofeachphasewereconsidered.最初的混合率是對兩相復合材料的，擴展的混合率用于研究三相復合材料，其實質就是應用兩次針對兩相材料的混合率。DinzartF,SabarH.Electr

17、oelasticbehabiorofpiezoelectriccompositeswithcoatedreinforcements:micromechanicalapproachandapplicationsJ.InternationalJournalofSolidsandStructures,2009,46(20):3556-3564.d=eC-iijkimnmnjkLinY,SodanoHA.ConceptandmodelofapiezoelectricstructuralfiberformultifunctionalcompositesJ.CompositesScienceandTech

18、nology,2008,68(7-8):1911-1918.這篇文獻intrduction寫得好。thispaperintroducesanovelactivepiezoelectricstructuralfiberthatcanbelaidupinainacompositematerialtoperformsensingandactuation,inadditiontoprovidingloadbearingfunctionality.建立了一維模型，結果表明，包含壓電結構纖維的復合材料層板可以達到壓電材料70%的耦合系數(shù)。first,additionality,實用單相壓電材料有困難：易碎

19、性，難以做成曲面形狀。于是有了各種壓電纖維復合材料PFC(包括activefibercomposites(AFC)、macro-fibercomposites(MFC)、1-3composites,andhollowtubeactivefibercomposite)，這些壓電復合材料的典型應用為像一個patch粘貼在結構表面，或像一個activelayersalongwithconventionalfiber-reinforcedlamina,WhilethePFCSsprovidesignificantadvantagesovermonolithicpiezoceramicmaterials

20、,theyarestillgenerallyseparatefromthestructuralcomponentsandarenotintendedtoprovideanyloadbearingfunctionality.或者即使埋入材料內部，也不提供承受載荷的能力。本文對壓電纖維復合材料的工程應用有比較詳細的介紹，但每個應用只有一個功能，這是的一個著眼點（本文為傳感/驅動+承受載荷）。3ElectrodePiezoelectricMaterialCarbonFiber3ElectrodePiezoelectricMaterialCarbonFiberaone-dimensionalmicro

21、mechanicsmodel.Prioreffortshavecharacterizedanddevelopedaccuratemodelsforasolidpiezoceramicfiber7,however,thesemodelsarenotapplicabletotheactivefiberdevelopedhere,becausethefiberistwophase.Prioreffortsdidnotconsideredthecoatingaspectratio,definedastheratioofthepiezoceramiccoatingthicknesstotheoutsid

22、eradiusoftheactivefiber,orthenon-uniformelectricfield,causedbydifferentsurfaceareabetweentheinnerandouterelectrodes.E(r=)-=這個等式假定壓電層很薄，在壓電層厚時是不準確的。由于rln)按此分布壓電殼內邊界的電場高于外邊界的電場，導致兩個問題：(1)內邊界處驅動應變高，限制了themagnitudeoftheelectricfieldappliedbeforedepolingoccurs(2)導致纖維與壓電殼解除約束。s=Sb+dEijijmnmnnijnD=db+ktEii

23、mnmninn如果3方向是極化方向，12方向是橫觀各向同性面，則(C、sss00000db乙11121331b1111ssss00000dbG221211133122ssss00000db3313133333332s000s000d0b234415232s=0000s0d00b314415312s00000s000b126612D10000d0kT00E11511D2000d000kT0E2D1511E3ddd00000kTI3丿31313333只加電場時，一次壓電效應s(r)=d31E(r)無非均勻變形引起的約束應變？該點的應力為G(r)=Yp8(r)=YpdE(r)31截面上總的piezo

24、electricforceF=J2小。YpdE(r)rdrd0=-2d3TYpVt0r0-t31ln(1-t/r)00bF(-d)Ed8=(3i)E=dfYAYln(1-a)(1/a-0.5)tw31,effpp以上是為了求平均應變8的一個虛擬(FEtw是一個虛擬的力，只要有應變，就假象是由一個力引起的）的過程。其實可以如下式得到J2Jr08(r)rdrd0=J2小dE(r)rdrd08=tk=0k31=(A兀r2(r一t)200d3i)E=dfE(1/a-0.5)ln(la)tw31,efftw利用這個虛擬概念，可以類似得到壓電結構纖維的dmulti31,eff尸心仇）応_加）勸二弘爲祖廠m

25、ulti.niulh_2yrmullijrmulli孟_31.clTAP日咗仰_jmuhiF3|iwymLilli上式也可以由靜不定求解得到：壓電殼有一個平均應變8=dfE，由于core的約束作用，core31,efftw有一個伸長應變8（假設由力FF引起），而壓電殼有一個壓縮應變（e同樣由力FF引起），由fp協(xié)調條件831,efftwP-Pff二-31,effPPEdmultiEmultiYAYAYAYtw31,efftwffffmultimulti層板的dlam31,eff由dlamdfYv31,eff_-P-將y按照混合率換成Yv+Yv+Y（1-v-v）即可。（工作：可以選用31,eff

26、YmultimultiPpffmpf,廠FFFFFF（YA+YA）FFYA8=dfE=8+8=+=PPff=mufti31,efftwpfYAYAYAYAYAYAppffppffppffFFdfEYAYAdfYv另一種混合率方法）層板本構關系（在電場和機械場共同作用下），在平均意義下？肝二為+礎叫FreeStrain:BlockedForce:Fhl=-AYLdmclmE算例：BAAQUS,壓電結構纖維及復合材料，corefibers為carbon和siliconcarbonate，模型一端施加固定邊界條件。用端部的平均位移計算平均應變。LinY,SodanoHA.Electromechani

27、calcharacterizationofaactivestructuralfiberlaminaformultifucntionalcompositesJ.CompositesScienceandTechnology,2009,69(11-12):1825-1830.寫論文參考！SinewavedisplacementzYXAFMSampleholderBaTiO3coatingEpoxymatrixAFMtip寫論文參考！SinewavedisplacementzYXAFMSampleholderBaTiO3coatingEpoxymatrixAFMtipSiCfiberthemonoli

28、thicmaterialisbrittlemakingitdifficulttoapplytocurvedsurfacesandreducingitsdurabilityinharshenvironmentssubjecttolargestrainsorshockloading.壓電纖維復合材料(PFCs)包括以下四種：activefibercomposite(AFC)：實心圓截面壓電纖維嵌入環(huán)氧樹脂，電場施加困難。macrofibercomposite(MFC)：壓電纖維為矩形，通過壓電鏡片切割獲得。好處是能提供與電極好的電接觸。BoththeAFCandMFCuseaseparateint

29、erdigitatedelectrodepatternthatisbondedtothesurfaceofthefiberswhichcanmakeembeddingdifficult.Whiletheelectrodepatternrequiressignificantlyhighervoltagestoachievefullactuation,itallowstheelectricfieldtobeappliedalongthefiberlengthtocapitalizeonthehigherd33couplingcoefficient.(3)hollowfibercomposite(H

30、FC)：CannonandBrei10,11proposedthehollowfibercomposite(HFC)inordertoovercomethedrawbacksofthesolidfibercomposites.IntheHFCtheelectricfieldisappliedthroughthethicknessofthehollowfiber;fromtheinnerandoutersurfaces,significantlyreducingtheimpedanceofthematerialandtheactuationvoltagerequired12.However,du

31、etothehollowcoreandfragilenatureofPZTgreatlyrestrictsitsapplicationandmakeshollowfiberpronetocrackingandfailureundermechanicalloading.(4)activestructuralfiber(ASF)：Morerecently,severalresearchgroupsdevelopedthemetalcorePFCstoovercomethedisadvantageoftheHFCbycoatingametalfiber(typicalplatinumfiber)wi

32、thPZTtoformtheactivepiezoelectricfibers13一16.ThemetalcoreservesasoneelectrodeforthePZTaswellascarrypartofthemechanicalloading.AlthoughmetalcorePFCprovidessignificantadvantages,theductilityandthehighcoefficientofthermalexpansionofthemetalconductormakethepiezoceramiccoatingpronetocrackingundermechanic

33、alstrainandthesinteringprocess.(工作：熱分析)本文制造了C和SiC芯材(能當電極)BaTiO3壓電殼壓電結構纖維，壓電結構纖維復合材料達到70%的純陶瓷材料的d31，這種高的耦合響應指示壓電結構纖維復合材料的d31可以比其他一些純壓電材料的高，例如PZT-5H4E(d31=320pC/N)wasused,thestructuralcompositelaminawithanaspectratioof0.8andvolumefractionof0.6wouldhaveabulkcouplingcoefficientofgreaterthan_224pC/Normor

34、ethanfourtimesthatofpureunreinforcedbariumtitanate(d31=49pC/N).單個壓電結構纖維的有效d31已經(jīng)通過試驗驗證，本文任務是驗證壓電結構纖維嵌入聚合物基體的試驗驗證。材料制備細節(jié)：Forthiseffortsiliconcarbidefibers(TypeSCS-6,140lmdiameter,SpecialtyMaterials,Inc.Lowell,MA,USA)wereusedforthecoreandastheelectrodesintheEPDprocess.Commercialbariumtitanate(BaTiO3)na

35、no-powder(BaTiO3,99.95%,averageparticlesize:100nm,cubicphase,InframatAdvancedMaterials,Farmington,CT,USA)wasusedasthepiezoceramicconstituentbecauseitisstableunderhightemperatures,hasahighcouplingcoefficientandunlikePZTdoesnotreactwithsiliconcarbide.Followingtheapplicationofthegreenpiezoceramiccoatin

36、g,theSiCfibersweresinteredinatubefurnace(Thermolyne79400)at1200Cunderanitrogengasatmosphereasshown。Aftersinteringthefibers,theoutersurfaceoftheBaTiO3layerwascoatedwithsilverpaint(SPISupplies,#5002)toformtheouterelectrode,schematicallyshowninFig.2c.Thesilver-coatedfiberswereheatedto600C，整個過程是芯材和壓電殼在1

37、200下燒結然后在600度下制作銀電極然后在120度(居里溫度，F(xiàn)orbulkBaTiO3,thepolingprocesscanbedoneunderaDCelectricfield(2kV/cm)atitscurietemperature(120C)下極化-在室溫下按體積分數(shù)做環(huán)氧外層(為防止depole，溫度要小于120)試驗結果對高aspectratio有較大誤差，本文分析了其中的原因。TheresultsdemonstratethatcompositesfabricatedformtheASFcanachievecouplinglevelsashighas50%ofthepiezoe

38、lectricconstituentwithvolumefractionsaslowas30%.JianLiu,JinhaoQiu,WeijieChang,HongliJi,KongjunZhu.Metal-corepiezoelectricfibersforthedetectionoflambwaves.ProceedingsoftheASME2010ConferenceonSmartMaterials,AdaptiveStructuresandIntelligentSystems,September28-October1,2010,Philadelphia,Pennsylvania,USA

39、.Electrode(pt)ElectrodeCeramicLongitudinalmodeElectrode(pt)ElectrodeCeramicbendiugmodeElectrode(pt)ElectrodeCeramicLongitudinalmodeElectrode(pt)ElectrodeCeramicbendiugmode本文將金屬芯壓電結構纖維MPF作為超聲Lamb波（應力波）的接收器（傳感器），獲得MPT的電壓響應。AFC和MFC使用方式是制成復合材料，而不能直接使用纖維，更進一步,由于電極被放置在基體表面，電場損失很大，因此它們作為傳感器和驅動器是低效率的。金屬芯壓電結

40、構纖維的優(yōu)點：直徑小、重量輕、易于與hoststructure結合。壓電層厚度50-150微米，MPF直徑范圍150-400微米，長度20毫米，因此可以與結構host-structure結合，且由于有金屬芯增強，可以克服壓電殼的脆性。壓電結構纖維可用作傳感器和驅動器。當外電極全涂時，此時稱為金屬芯（本文為鉑）壓電纖維MPF，被用于縱向模式。當外電極半涂（必須半涂嗎）時，稱為半涂金屬芯壓電纖維HMPF。被用于彎曲模式。本文MPF作為傳感器，工作于3-1模式。ConsideranMPFsensorbondedonthesurfaceofastructureanddeformswithit.Sinc

41、etheradiusofthefiberismuchsmallerthanitslength,wecanneglectallthelateralstresses.Duetoaxialsymmetrythereisnoshearstressinthefiber.Undertheelectricalboundaryconditionsofanopencircuit,thetotalchargeontheelectrodeofanMPFsensoriszero,andthus(零還是常量？)thus(零還是常量？),wheretheintegrationisperformedovereachelec

42、trode23.Becausethereisnofreechargeinsidetheceramics,thesameexpressionisvalidforanycylindricalareaofradiusrsatisfyingRmrRcM.Bayat,M.M.Aghdam.AmicromechanicsbasedanalysisofhollowfibercompositesusingDQEM.Composites:PartB,2012,43:2921-2929.hollowfiber:ahighstiffness/strength-to-weightratioisakeyadvantag

43、eofcompositescomparedtoothermaterials.multilayeredhollow-coredinclusion.本文研究由于利用廣義平面微結構模型研究了應力、應變及有效彈性性質，以及冷卻過程中產(chǎn)生的殘余應力和空心纖維與實心纖維的能量吸收，纖維方形排列。求解利用ALeast-squaresbaseddifferentialquadratureelementmethod（DQEM,種快速、簡單、準確求解線性和非線性微分方程的解法）求解，結果與ANSYS進行了對比。inwhichsuperscriptCreferstotheoverallpropertyoftheco

44、mposite.本文的特色為將不規(guī)則求解域映射成矩形域，利用DQEM方法求解（將不規(guī)則求解域映射成矩形域，周期邊界條件和應力協(xié)調條件+位移連續(xù)條件）位移型控制方程（以位移表示的平衡方程）。由于采用方形排列，有效彈性性質可由簡單的方法求出。冷卻過程中的熱殘余應力給一個-T即可。而能量吸收則由施加應力求位移決定。絕緣體：又稱電介質，是一種阻礙電荷流動的材料，或不善于傳導電流的物質稱為絕緣體。在絕緣體中，價帶電子被緊密的束縛在其原子周圍。絕緣體和導體，沒有絕對的界限。絕緣體在某些條件下可以轉化為導體。這里要注意：導電的原因：無論固體還是液體，內部如果有能夠自由移動的電子或者離子，那么他就可以導電。沒

45、有自由移動的電荷，在某些條件下,可以產(chǎn)生導電粒子，那么它也可以成為導體。電介質：所有可被電極化的絕緣體為介電質，是一種可被電極化的絕緣體。假設將介電質置入外電場，則束縛于其原子或分子的束縛電荷不會流過介電質，只會從原本位置移動微小距離，即正電荷朝著電場方向稍微遷移位置，而負電荷朝著反方向稍微遷移位置。這會造成介電質電極化，從而在介電質內部產(chǎn)生反抗電場，減弱整個介電質內部的電場。假若介電質是由弱鍵結的分子構成，則這些分子不但會被電極化，也會改變取向，試著將自己的對稱軸與電場對齊。自發(fā)極化：在一定溫度范圍內、單位晶胞內正負電荷中心不重合，形成偶極矩，呈現(xiàn)極性。這種在無外電場作用下存在的極化現(xiàn)象稱為

46、自發(fā)極化。當施加外界電場時，自發(fā)極化方向沿電場方向趨于一致；當外電場倒向，而且超過材料矯頑電場值時，自發(fā)極化隨電場而反向；當電場移去后，陶瓷中保留的部分極化量，即剩余極化。自發(fā)極化與電場間存在著一定的滯后關系。它是表征鐵電材料性質的必要條件。鐵電陶瓷、壓電陶瓷，如鈦酸鋇晶體BaTiO3等具有自發(fā)極化。利用材料的這種性質，可制作電子陶瓷，如電容器及敏感元器件。位移極化：這是一種電介質極化現(xiàn)象。首先，將一塊由無極分子組成的均勻電介質放在外電場中時，由于分子中的正，負電荷受到相反方向的電場力，因而正，負電荷中心將發(fā)生微小的相對位移，從而形成電偶極子，其電偶極矩將沿外電場方向排列起來。這時，沿外電場方

47、向電介質的前后兩表面也將分別出現(xiàn)正，負極化電荷。這是彈性的、瞬間完成的、不消耗能量的一種極化方式。取向極化：這是一種電介質極化現(xiàn)象，外電場對電偶極矩的力矩作用，使它們傾向于定向排列，這稱為“取向極化”，其極化程度與溫度成反比(稱為“居里定律”)。鐵電體：某些晶體在一定的溫度范圍內具有自發(fā)極化，而且其自發(fā)極化方向可以因外電場方向的反向而反向，晶體的這種性質稱為鐵電性，具有鐵電性的晶體稱為鐵電體。鐵電疇：鐵電體自發(fā)極化的方向不相同，但在一個小區(qū)域內，各晶胞的自發(fā)極化方向相同，這個小區(qū)域就稱為鐵電疇(ferroelectricdomains)。兩疇之間的界壁稱為疇壁。若兩個電疇的自發(fā)極化方向互成90

48、，則其疇壁叫90疇壁。此外，還有180疇壁等。鐵電體的極化隨著電場的變化而變化，極化強度與外加電場之間呈非線性關系。如圖1.1所示，在電場很弱時，極化線性地依賴于電場，此時可逆的疇壁移動占主導地位。當電場增強時，新疇成核，疇壁運動成為不可逆的，極化隨電場地增加比線性快。當電場達到相應于B點的值時，晶體成為單疇，極化趨于飽和。電場進一步增強時，由于感應極化的增加，總極化仍然有所增加(BC段)。如果趨于飽和后電場減小，極化將按CBD曲線減少，以致當電場達到零時，晶體仍保留在宏觀極化狀態(tài)。線段0D表示的極化稱為剩余極化Pr(remanentpolarization)。若過C點沿著CB做一切線交y軸為

49、E,則線段0E等于自發(fā)極化Ps(saturationpolarization)。若電場反向，極化將隨之降低并改變方向，直到電場等于某一值時，極化又將趨于飽和。這一過程如曲線DFG所示。OF代表的是使極化為零的電場，稱為矯頑場Ec(coercivefield)。電場在正負飽和值之間循環(huán)一周時，極化與電場地關系如曲線CBDFGHC所示，此曲線稱為電滯回線(hysteresisloop)。極化強度隨外電場增加而增加。如圖中OA段曲線。電場強度繼續(xù)增大，最后晶體電疇方向都趨于電場方向，類似于單疇，極化強度達到飽和，這相當于圖中C附近的部分。此時再增加電場P與E成線性關（類似于單個彈性偶極子）將這線性部

50、分外推至E=0時的情況,此時在縱軸P上的截距稱為飽和極化強度。極化溫度的高低影響到電疇運動和轉向的難易。矯頑場強和飽和場強隨溫度升高而降低。飽和極化強度：鐵電體的極化強度隨外加電場的增加而增加時所可能達到的最大值。極化電場和擊穿電場：極化電場大于矯頑場，由高引起的材料裂紋擴展導致的斷裂。極化后壓電材料的受力或外加電場：（1）正壓電效應：沿著極化方向施加壓力，使正負束縛電荷之間的距離變小，單位體積的偶極矩變小，極化強度變小，原來吸附在陶瓷片上的自由電荷有一部分被釋放而出現(xiàn)的放電現(xiàn)象，當去掉外力后，。（2）逆壓電效應：在陶瓷片上施加一個與極化方向（負電荷指向正電荷），正負電荷之間的距離加大產(chǎn)生伸長

51、變形。（3）由于陶瓷片內的極化電荷是束縛電荷而不是自由電荷，在陶瓷中產(chǎn)生的放電和充電現(xiàn)象是通過陶瓷內部極化強度的變化引起電極面上的自由電荷的釋放與補充的結果。當把電壓表接到陶瓷片的兩個電極進行測量時是無法測出陶瓷內部的極化強度的。這是因為陶瓷片的極化強度總是以點偶極矩形式表現(xiàn)的，陶瓷的一端出現(xiàn)正的束縛電荷，另一端出現(xiàn)負的束縛電荷。由于束縛電荷的作用，在陶瓷片上吸附了一層來自外界的自由電荷，它起著屏蔽和抵消陶瓷片內部極化強度對外界的作用，所以用電壓表不能測出陶瓷片內部的極化強度。如果在陶瓷片上加一個與極化方向平行的壓力只如圖，陶瓷片將產(chǎn)生壓縮形變（圖中虛線），片內的正、負束縛電荷之間的距離變小*

52、極化強度也變小。因此，原來吸附在電極上的自由電荷，有一部分被釋放而出現(xiàn)放電荷現(xiàn)象當壓力撤消后，陶瓷片恢復原狀（這是一個膨脹過程），片內的正、負電荷之間的距離變大，極化強度也變大，因此電極上又吸附一部分自由電荷而擊現(xiàn)充電現(xiàn)象這種由機械效應轉變?yōu)殡娦?，或者由機械能轉變?yōu)殡娔艿默F(xiàn)象，就是正壓電效應。+T極化方向|正壓電效應示意圖（實線代表形變前的惜況，虛線代表形變后的情況）同樣，若在陶瓷片上加一個與極化方向相同的電場，如圖，由于電場的方向與極化強度的方向相同，所以電場的作用使極化強度增大。這時，陶瓷片內的正負束縛電荷之間距離也增大，就是說，陶瓷片沿極化方向產(chǎn)生伸長形變（圖中虛線同理，如杲外加電場的

53、方向與極化方向相反，則陶瓷片沿極化方向產(chǎn)生縮短形變。這種由于電效應而轉變?yōu)闄C械效應或者由電能轉變?yōu)闄C械能的現(xiàn)象，就是逆壓電效應。逆壓電效應示意圖（實線代表形變前的情況，虛線代表形變后的情況）壓電材料的邊界條件：壓電材料的壓電性涉及到力學和電學之間的相互作用，而壓電方程就是描述晶體的力學量和電學量之間的相互關系的表達式。但是由于應用狀態(tài)和測試條件的不同，壓電晶片可以處在不同的電學邊界條件和機械邊界條件下，即壓電方程的獨立變量可以任意選擇，所以根據(jù)機械自由和機械夾持的機械邊界條件與電學短路和電學開路的電學邊界條件，描述壓電材料的壓電效應的方程共有4類，即d型、e型、g型、h型。四類邊界條件為：（1

54、）電學邊界條件短路：兩電極間外電路的電阻比壓電陶瓷片的內阻小得多，可認為外電路處于短路狀態(tài)。這時電極面所累積的電荷由于短路而流走，電壓保持不變（壓電材料兩個電極面間有電壓且不變？電極面上無自由電荷？束縛電荷不是約束自由電荷嗎？）。它的上標用E表示。開路：兩電極間外電路的電阻比壓電陶瓷片的內阻大得多，可認為外電路處于開路狀態(tài)。這時電極上的自由電荷保持不變，電位移保持不變。它的上標用D表示。（2）機械邊界條件自由：用夾具把壓電陶瓷片的中間夾住，邊界上的應力為零，即片子的邊界條件是機械自由的，片子可以自由變形。它的上標用T表示。夾緊：用剛性夾具把壓電陶瓷的邊緣固定，邊界上的應變?yōu)榱?，即片子的邊界條件

55、是機械夾緊的。它的上標用S表示。四類邊界條件對應四類壓電方程，根據(jù)不同的邊界條件選擇不同的壓電方程。（4）壓電材料的壓電常數(shù)張量表示的必要性：各向同性的情形：_談圖燻D=&E或?。?匕,D2=爲，D3=sE3各向異性的情形:D=&11耳+*12耳+*13耳*11*12*13D?=*21耳+*22耳+*23耳A=*21*22*23爲刀3=*31厶+*322+*33已3衛(wèi)丿1*31*32*33丿&3丿(Qi)(A)(0)TT分別為沿x、y、z軸的正應力（或應力分量），分別為繞x、y、n軸的切向應力，D分別是X、F、z表面由于壓電效應而產(chǎn)生的電荷面密度。正壓電效應5創(chuàng)1231415J5創(chuàng)123141

56、5Jd“21d22“23“2425“26衛(wèi)37衛(wèi)31“32333435力36J愛因斯坦求和符號：Dm=dm加代表電學量的方向，/代表力學量的方向。正壓電效應Dm=dm.Tjdmj:壓電應變系數(shù)Dm=%:壓電應力系數(shù)逆壓電效應s廠血局僉：壓電應變系數(shù)Tj=JjE“嘔:壓電應力系數(shù)11121314“21“2211121314“21“22“23“24_31“32“33“341516111201400“25“26=000“25“26“35“36一000011110140000000000廠因為晶體對稱原因，-14-211只有以上幾個壓電應變常量不為零，其他00J都為零.力1112力11121416di

57、j=“21“22“23“24“26?31“32必3“3436_00000=000“2400“31“31“330000000150_二000“2400“31“32心3000BaTiO3陶瓷邊界條件及其含義第一類邊界條件：機械自由T=0,C電學短路E二0,C第二類邊界條件：機械夾持s=o,C電學短路E=o,C第三類邊界條件：機械自由T=0,C電學開路D=0,C第四類邊界條件：機械夾持S二0,C電學開路D二0,C壓電電壓常數(shù)壓電電壓常數(shù)開路彈性柔順常數(shù)看一類邊界條件：機械自圧電學短路正壓電效應正壓電效應逆壓電效應逆壓電效應壓電應變常數(shù)短路彈性柔順常數(shù)壓電應變常數(shù)短路彈性柔順常數(shù)第二類邊界條件：機械夾

58、持電學短路正壓電效應D第二類邊界條件：機械夾持電學短路正壓電效應DmsEnmn壓電應力常數(shù)恒應變介電常數(shù)逆壓電效應短路彈性勁度常數(shù)壓電應力常數(shù)恒應變介電常數(shù)逆壓電效應短路彈性勁度常數(shù)負號的含義加電場后，造成同等應變需要的應力降低第三類邊界條件：機械自由電學開路正壓電效應正壓電效應負號的含義加應力后，造成同等極化需要的電場降低逆壓電效應S.=正壓電效應：D=dT+stE逆壓電效應：S=t/fE+SeT正壓電效應：D=eS+ssE逆壓電效應：T=-eE+CES正壓電效應：E=-gT+/3tD逆壓電效應:+sdt正壓電效應：E=-hS+(3SD逆壓電效應：T=-hD+CDS1機電耦合系數(shù)Electr

59、o-MechanicalCouplingCoefficientEMCC)數(shù)學定義式:數(shù)學定義式:各個能量的含義：f=乂眄；機械能密度。uee=”爲介電能密度。ume=LdmjEiTj.機械-電相互作用能密度。8888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888888(3)壓電材料的壓電方程(力電耦合行為)e由壓電材料的電行為和力行為疊加即可得到壓電材料的壓電方程：q=巒+4A(v=丄3=0)(11)上式的物理意義為：壓電材料的應變是由它所承受的應力和電場兩部分影響疊加而組成的。第一項表示電場強度&為零或為常數(shù)時應力6對總體應

60、變的貢獻，第二項無仗表示電場對總體應變的貢獻。同樣電位移D也是由它所承受的應力和電場)兩部分影響疊加而組成：D(=dikak+(Z,加=1,2,3*=1,2,6)(12)第一項蘇樂是應力對電位移的貢獻，第二項昭6是應力為零的情況下電場強度對電位移的貢獻其中昭表示應力樂為零或常數(shù)時的介電常數(shù),單位為F/m(zj=l,2-,6)2-djQj(zj=l,2-,6)2-djQj+nEn=1,2,3)從而可以得到壓電材料的本構方程(即壓電方程):(13)3壓電方程的幾類邊界條件和幾種表達形式壓電材料使用的目的和環(huán)境多種多樣，因而它所處的機械邊界條件和電學邊界條件也有多種形式。為了計算方便，在處理這些邊界