信息技術(shù)2.0微能力：中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上（銳角的三角函數(shù)）-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽獲獎優(yōu)秀作品-《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》

1、 中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上（銳角的三角函數(shù)）義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）微能力2.0認(rèn)證-中小學(xué)作業(yè)設(shè)計大賽目 錄作業(yè)設(shè)計方案撰寫：TFCF優(yōu)秀獲獎作品- PAGE 80 -初中數(shù)學(xué)解直角三角形單元作業(yè)一、 單元信息基本信息學(xué)科年級學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期滬科版第23章解直角三角形單元組織方式自然單元重組單元課時信息序號課時名稱對應(yīng)教材內(nèi)容1銳角的三角函數(shù)正切23.1銳角的三角函數(shù)(P112-114)2銳角的三角函數(shù)正弦和余弦23.1銳角的三角函數(shù)(P115-116)3特殊角的三角函數(shù)值23.1銳角的三角函數(shù)(P117-118)4互余角三角函數(shù)的關(guān)系23.1銳角的三角函數(shù)(P11

2、9)5一般銳角的三角函數(shù)值23.1銳角的三角函數(shù)(P120-122)6解直角三角形23.2 解直角三角形及其應(yīng)用(P124-125)7解直角三角形的應(yīng)用1（仰角與俯角）23.2 解直角三角形及其應(yīng)用(P126-127)8解直角三角形的應(yīng)用2（方位角與方向角）23.2 解直角三角形及其應(yīng)用(P127-128)9解直角三角形的應(yīng)用3（坡度與坡角）23.2 解直角三角形及其應(yīng)用(P128-129)二、單元分析（一）課標(biāo)要求（2021年版）內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)利用相似的直角三角形，探索并認(rèn)識銳角三角函數(shù)（sinA，cosA，tanA）， 知道30o，45 o，60 o角的三角函數(shù)值；會使用計算器由已知銳角求它的三

3、角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求它的對應(yīng)銳角；能用銳角三角函數(shù)解直角三角形，并用相關(guān)知識解決一些簡單的實際問題。課程目的課標(biāo)在“知識技能”方面指出：體驗從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)符號的過程， 理解代數(shù)式、方程、函數(shù)；探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，掌握用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)進(jìn)行表述的方法。在“數(shù)學(xué)考慮”方面指出：通過用代數(shù)式、方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)量關(guān)系的過程，體會模型的思想，建立符號意識；在研究圖形性質(zhì)過程中，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程，初步建立幾何直觀。在“問題解決”方面指出：初步學(xué)會在具體的情境中從數(shù)學(xué)的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，并綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和方法等解決簡單

4、的實際問題，增強(qiáng)應(yīng)用意識， 提高實踐能力；經(jīng)歷從不同角度尋求分析問題和解決問題的方法的過程，體驗解決問題方法的多樣性，掌握分析問題和解決問題的一些基本方法。在“情感態(tài)度”方面指出：積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲； 在運(yùn)用數(shù)學(xué)表述和解決問題的過程中，認(rèn)識數(shù)學(xué)具有抽象、嚴(yán)謹(jǐn)和應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，體會數(shù)學(xué)的價值。核心素養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括以下幾個方面：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析。中學(xué)階段是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個重要時期， 而三角函數(shù)、解直角三角形就是一個很好的載體。數(shù)學(xué)運(yùn)算能力作為初中學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本功，它既是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心能力，也是教師數(shù)學(xué)“雙基”

5、教學(xué)的關(guān)鍵組成部分，學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的培養(yǎng)和提升是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的硬核標(biāo)準(zhǔn)，真可謂是重中之重。本單元涉及的數(shù)學(xué)運(yùn)算有：特殊角的三角函數(shù)值參與的實數(shù)運(yùn)算、三角函數(shù)中的邊角關(guān)系計算、數(shù)學(xué)建模中運(yùn)用三角函數(shù)建立方程的求解計算等，這些運(yùn)算方法和技能是學(xué)生必須掌握的，是各類測試考查的重要方面，所以應(yīng)重視學(xué)生運(yùn)算能力的培養(yǎng)。數(shù)學(xué)建模，就是將實際問題抽象成純數(shù)學(xué)問題而建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題。直觀想象這一數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的過程，是“數(shù)學(xué)化”的過程，即探究的過程，思考的過程，抽象的過程，預(yù)測的過程，推理的過程，反思的過程。數(shù)學(xué)建模和直觀想象的思想是非常重要的數(shù)學(xué)思想，而解直

6、角三角形應(yīng)用（如仰角俯角、方位角、坡度等）作為考查應(yīng)用能力的題目一直是中考的熱點(diǎn)，這類問題都可以通過建立三角形等模型，運(yùn)用三角形的相關(guān)知識理解題目給出的示意圖或自己畫出示意圖，找出要解的直角三角形， 從而解決實際問題。（二）教材分析知識網(wǎng)絡(luò)內(nèi)容分析本單元內(nèi)容包括:“銳角的三角函數(shù)”、“特殊角的三角函數(shù)值”、“解直角三角形及其應(yīng)用”三個方面。直角三角形中邊角之間的關(guān)系，是現(xiàn)實世界中應(yīng)用廣泛的關(guān)系之一，它是聯(lián)系幾何與代數(shù)的橋梁,在解決現(xiàn)實問題中有著重要的作用?！叭切巍薄?“勾股定理”、“相似形”等單元已經(jīng)讓學(xué)生了解了直角三角形的概念，知道了直角三角形角與角、邊與邊之間的關(guān)系，掌握了三角形的相似和

7、推理證明等知識，為本單元的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ)。因此，本單元的內(nèi)容是對直角三角形的邊與角之間關(guān)系的進(jìn)一步探究和應(yīng)用， 是相似的延續(xù)和升華。同時, 解直角三角形還有利于數(shù)形結(jié)合，通過這一單元的學(xué)習(xí), 學(xué)生對直角三角形的概念有較為完整的認(rèn)識。另外有些簡單的幾何圖形可分解為-些直角三角形的組合, 從而也能用本章的知識加以處理，以后學(xué)生學(xué)習(xí)斜三角形的余弦定理,正弦定理和任意三角形的面積公式時,也要用到解直角三角形的知識，因此，它又是溝通初中數(shù)學(xué)和高中數(shù)學(xué)的一條通道。本單元的內(nèi)容是直角三角形知識的重點(diǎn)部分之一，也是解決數(shù)學(xué)問題和利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的有效工具。（三）學(xué)情分析本單元是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)、

8、數(shù)的開方、二次根式、勾股定理、相似三角形基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，主要由銳角三角函數(shù)和解直角三角形兩部分內(nèi)容構(gòu)成。通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已認(rèn)識了直角三角形中角的關(guān)系（直角三角形兩個銳角互余）和邊的關(guān)系（勾股定理），本單元的內(nèi)容是對直角三角形的邊與角之間關(guān)系的進(jìn)一步探究和應(yīng)用，是相似的延續(xù)和升華。銳角三角函數(shù)中的“函數(shù)”，是學(xué)生理解的難點(diǎn)，因為銳角三角函數(shù)與學(xué)生以前所學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)及反比例函數(shù)有所不同，它揭示的是角度與數(shù)值（線段比值）的對應(yīng)關(guān)系。通過相似三角形得出結(jié)論：當(dāng)一個銳角的度數(shù)一定時，這個角的對邊與鄰邊的比始終是一個常數(shù)，這就揭示了銳角與比值的對應(yīng)關(guān)系，讓學(xué)生對變量的性質(zhì)以及變量之間的對應(yīng)關(guān)系

9、有更深刻的認(rèn)識，加深對函數(shù)概念及數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，通過學(xué)習(xí)有利于學(xué)生對函數(shù)的理解更加完善。解直角三角形的應(yīng)用也是本單元學(xué)生掌握的重點(diǎn)和難點(diǎn)，解直角三角形中的知識被廣泛運(yùn)用于測量、建筑、工程技術(shù)與物理中，主要是用來測量高度、寬度與角度，將實際問題貫穿本單元，充分體現(xiàn)三角函數(shù)與現(xiàn)實生活的密切聯(lián)系。通過應(yīng)用讓學(xué)生了解在有關(guān)直角三角形的問題時，光靠過去學(xué)過的勾股定理是不夠的，三角函數(shù)有著不可替代的重要作用。本單元是三角學(xué)的最基礎(chǔ)內(nèi)容，也是今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角學(xué)的必要基礎(chǔ)，為今后高中階段深入學(xué)習(xí)三角函數(shù)做好知識儲備和積累，因此本單元在中學(xué)數(shù)學(xué)中有著承上啟下的作用。（四）重難點(diǎn)分析解直角三角形的重點(diǎn)是銳角三角

10、形的概念和直角三角形的解法。特殊銳角三角函數(shù)值，由于其應(yīng)用的廣泛與基礎(chǔ)，要讓學(xué)生牢記，即給出特殊的銳角，能說出它的三個三角函數(shù)值；反過來，給出特殊銳角的三角函數(shù)值，能求出這個角的度數(shù)。本單元的難點(diǎn)是銳角三角函數(shù)的概念，因為三角函數(shù)的概念里隱含著角度與線段比值之間一對應(yīng)的函數(shù)思想，并且用幾個符號 sinA（直角三角形中一個銳角為 A ），cosA，tanA 來表示各個比值，同時這幾個符號所表示的兩條線段的比是不能顛倒、是有嚴(yán)格規(guī)定的，這是學(xué)生第一次接觸到這樣的表示。此外，只有正確理解銳角三角函數(shù)的概念，才能準(zhǔn)確把握直角三角形中邊、角的關(guān)系，也才能利用這些關(guān)系來解直角三角形。所以說，對銳角三角函數(shù)

11、概念的理解，既是學(xué)習(xí)本單元的難點(diǎn)，也是學(xué)好本單元的關(guān)鍵所在。三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)掌握正弦、余弦、正切的概念；知道并熟記特殊角 30，45，60角的三角函數(shù)值并能進(jìn)行簡單的代數(shù)計算；能根據(jù)已知角度求三角函數(shù)值以及已知三角函數(shù)值求角的度數(shù)；運(yùn)用三角函數(shù)解決與直角三角形有關(guān)的簡單的實際問題；能綜合運(yùn)用直角三角形的勾股定理與邊角關(guān)系解決簡單的實際問題。四、單元作業(yè)整體設(shè)計思路分層設(shè)計作業(yè)。每課時均設(shè)計 “基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量 3-4 大題，要求學(xué)生必做）和“發(fā)展性作業(yè)”（體現(xiàn)個性化，探究性、實踐性，題量 2-3 題，要求學(xué)生有選擇的完成）。具體設(shè)計體系如下：五、課時作業(yè)第一課時（銳

12、角的三角函數(shù)正切）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）在 中， ，各邊都擴(kuò)大到原來的 倍，則 的值（）A. 不變B. 擴(kuò)大到原來的 倍C. 縮小到原來的 1D. 不能確定5（2） 如 圖 ， 在 中 ， ， 則 （）13mG5mEFA. 5B.1212C.55D. 121313（3） 在 中 ， ， ，則 （4）某人從水平地面開始沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了 ，此時他與水平地面的垂直距離為 ，則這個坡面的坡度 時間要求10分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的

13、規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查正切的定義，銳角的正切其實是直角三角形中兩直角邊的比， 它的值是一個比值，只與角的大小有關(guān)，與所在的直角三角形邊的長短無關(guān)，本題加深學(xué)生對正切定義和三角函數(shù)中的“函數(shù)”的理解；第（2）題仍然考查正切的定義，

14、在直角三角形中已知斜邊和一直角邊，可由勾股定理求另一直角邊， 再根據(jù)正切定義求比值；第（3）題以等腰三角形為背景求正切值，需要將等腰三角形通過作垂直或高構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中按正切定義求比值，“化斜為直”是本章三角函數(shù)的常用作法，三角函數(shù)就是在直角三角形中建立邊角關(guān)系的，要讓學(xué)生熟悉這一基本方法；第（4）題是正切的應(yīng)用：坡度與坡角問題， 坡度是豎直高度與水平長度的比值，是坡角的正切值，“沿著有一定坡度的坡面前進(jìn)了 ”，就是斜邊為 10，“與水平地面的垂直距離為 ”，就是一直角邊為 ，這樣本題與第（1）題解法相似，先有勾股定理求出另一直角邊，在根據(jù)坡度的定義求出比值，從而解決問題。參考答

15、案與解析（1）A（2）A（3） 125【解析】解：如圖，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，易知 ，在 中 ， ， ， 則 ， tanB AD 12 BD5（4） ： 作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要應(yīng)用，在計算 時， 如 圖 ， 在 中 ， ， ， 延 長 使 ， 連 接 ， 得 ，假設(shè) ，所以tan15o AC 1CD2 2 3，類比這種方法，3計 算 的 值 為（）A.B.C.D. 12測量時間測量對象測量工具參與同學(xué)測量數(shù)據(jù)繪制圖形計算過程自我評價（2）（實踐性、探究性、開放性作業(yè)）想要測量學(xué)校操場上旗桿的高度，根據(jù)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請和同學(xué)一起共同完成時間要求

16、20分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題是以構(gòu)建幾何圖形求正切的問題

17、，通過構(gòu)造等腰三角形，利用內(nèi)外角之間的關(guān)系，構(gòu)造半角，在直角三角形中通過線段的比求正切，本題有助于培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和知識遷移能力，是一道綜合性題目；第（2）題是實踐性和探究性作業(yè)，是一個開放性作業(yè)，讓學(xué)生測量學(xué)校操場上旗桿的高度，通過教師設(shè)計的表格，在一定程度上給學(xué)生以引導(dǎo)，避免學(xué)生無處著手，學(xué)生通過表格的提示逐步逐項完成，同時通過學(xué)生自己畫圖，自己動手操作和計算得出旗桿的高度，既培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力、動手操作能力，也訓(xùn)練了學(xué)生的計算能力和解決問題的能力，最后設(shè)計自我評價，引導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)方法，對自己的學(xué)習(xí)反思總結(jié)提高，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。參考答案與解析（1）B【 解 析 】

18、解 ： 如 圖 ， 在 中 ， ， ， 延 長 使 ， 連 接 ， 得 ，設(shè) ， 則 ，tan22.5o AC 1CD1 22 1，故選 B無第二課時（銳角的三角函數(shù)正弦和余弦）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，已知 ， ， ， ，則下列結(jié)論正確的是（）A. 3BB. 45C. 3CAD. 45（2） 在 中 ， ， ， 1 ， 則 等 于（）3A.B.C.1D.1545如圖， 的頂點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，一邊在 軸上，另一邊經(jīng)過點(diǎn) ， ，則 ， ， （4）如圖，在 中， ， ， 的值時間要求10分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確

19、、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表3 ，求 的長和 5作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查正弦、余弦、正切三角函數(shù)的定義，在 3，4，5 的直角三角形中，直接運(yùn)用三角函數(shù)的定義求出比值，學(xué)生分

20、清找準(zhǔn)各個三角函數(shù)的比值即可做出選擇判斷，是考查定義的基礎(chǔ)題；第（2）題是在直角三角形中，已知正弦值求線段長度，仍然屬于定義的考查，對于學(xué)生初學(xué)三角函數(shù)，在做題時，引導(dǎo)學(xué)生自己畫出圖形，準(zhǔn)確找到邊角關(guān)系，不張冠李戴，培養(yǎng)學(xué)生動手畫圖的能力和良好的解題習(xí)慣；第（3）題是在平面直角坐標(biāo)系中已知點(diǎn)的坐標(biāo)求各個三角函數(shù)值，形式上學(xué)生由新鮮感，方法上過 P 點(diǎn)需要向坐標(biāo)軸作垂直構(gòu)造直角三角形，內(nèi)容上根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理先求出斜邊的長度，分清定義誰比誰仍然是解題的本質(zhì)和關(guān)鍵，注重對基礎(chǔ)知識的理解和掌握，也突出計算能力的培養(yǎng)； 是以構(gòu)建幾何圖形求正切的問題，通過構(gòu)造等腰三角形，利用內(nèi)外角執(zhí)教的關(guān)系， 第

21、（4）題是解答題，在前面三題掌握三角函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，本題著重訓(xùn)練學(xué)生的解答題書寫，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅鴮懥?xí)慣。參考答案與解析（1） （2） 3（3）3122（4） 解 ： 3 ， 3 ，55 ， ， ， tanB ACBC 12 = 4 93作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，在 中， ， ，若 ，則 的長為（）C. D. （2）如圖，在菱形 中， 于點(diǎn) ， ， 4 ，則菱形 的周5長是（）（3）（探究性作業(yè)）【關(guān)注數(shù)學(xué)文化】閱讀材料，解答下列問題 年，我國學(xué)者徐光啟和德國傳教士鄧玉函、湯若望合編的大測一書將三角函數(shù)的概念傳入我國根據(jù)材料內(nèi)容，完成下列探究 計算： ； 如圖，已知 3 ，其中

22、 為銳角，試求 的值5時間要求10分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）

23、題考查正弦的應(yīng)用，在直角三角形中已知銳角的正弦和對邊長度， 根據(jù)正弦定義求出斜邊的長度，再運(yùn)用勾股定理求第三邊，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉三角函數(shù)問題的基本模型：直角三角形+勾股定理，是常用的解題思路和方法；第（2）題以菱形為背景，三角函數(shù)概念為基本，由 AEAB 4 ，可設(shè) AE 4x ，5AB 5x ，由勾股定理得 BE 3x ，則 BC 3x 4 ，根據(jù)菱形邊長相等建立方程：5x 3x 4，求出 x 的值，從而求出菱形的周長，本題讓學(xué)生體驗設(shè)未知數(shù)建立方程的思想，用代數(shù)的方法解決幾何問題；第（3）題是數(shù)學(xué)文化類問題，以我國古代著作為問題切入點(diǎn)引出問題，引發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的閱讀能力、自

24、主學(xué)習(xí)能力和知識遷移能力，激發(fā)學(xué)生的探索精神和鉆研精神，鼓勵學(xué)生努力嘗試，綜合性強(qiáng)，難度略高。參考答案與解析（1） （2） （3） 解 ： ； 設(shè) ， 則 ， 在 邊 上 取 一 點(diǎn) ， 使 得 ， 則 ， 過 點(diǎn) 作 于 點(diǎn) ， 連 結(jié) ， ， ， AD AE ，BDCE 4x 4x CE ，xCECE 4 x ，5同理： DE BCAD ，AB DE 4x ，3x5x DE 12 x ，5在 中 ， 410 x ，5 在 等 腰 中 ， sadA CD AD10 5作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容第三課時（特殊角的三角函數(shù)值）（1）已知 為銳角，且 1 ，則 （）2A.B.C.D. （2）若

25、為銳角，且 3 ，則 （）2A.B.3C.22D. 122（3） 式 子 的 值 是（）2B.C.D.222（4） 計 算 ： ；時間要求cos30o1 sin30o 10分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。評價設(shè)計作業(yè)評價表答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或

26、無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖本節(jié)作業(yè)主要考查特殊角（30，45，60）的三角函數(shù)值，涉及實數(shù)的運(yùn)算，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，解答此類問題的方法就是把這些函數(shù)值代入計算，已知函數(shù)值求角，已知特殊角求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題參考答案與解析（1） 3（2） （3）【 解 析 】 解 ： 2 3 1 21，故選 C（4）解： 原式 3 4 1 22 3 ；223 原 式 2 1 12 4 3 33作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容李紅同學(xué)遇到了這樣一道題： ，你猜想銳角 的度數(shù)應(yīng)是（）A.B.C.D.

27、 32在銳角三角形 中，若 sinA (1 tanB)2 0 ，則 的度數(shù)是（3）（探究性作業(yè)）計算下列各式： ； 你發(fā)現(xiàn)了什么？對任意銳角 ，是否都有 ？請說明理由時間要求10分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合

28、評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查30角的正切，已知正切求角度；第（2）題是有特殊角三角函數(shù)參與的實數(shù)運(yùn)算，絕對值加平方等于0，0+0=0類型問題，求出兩個角度數(shù)， 利用三角形內(nèi)角和求第三角；第（3）題規(guī)律探究問題，通過特殊角的正弦和余弦的平方和關(guān)系，推導(dǎo)證明一般角的正弦和余弦的平方和關(guān)系，讓學(xué)生體會從特殊到一般的過程，發(fā)現(xiàn)、概括并證明。總之，特殊角的三角函數(shù)值是學(xué)生熟悉掌握的內(nèi)容，在作業(yè)和練習(xí)強(qiáng)化。參考答案與解析（1） （2） （3）解： 原式 (2 )2 ( 2 )2 1 1

29、 1；2222 原 式 (1)2 ( 3 )2 1 3 1；2244發(fā) 現(xiàn) 對 任 意 銳 角 ， 都 有 ， 如 圖 ， 在 中 ， a ， b ，c cb ( )2c( a )2c b2c2a2c2 a 2 b2c2 c2c2 1 ，即 第四課時（互余角三角函數(shù)的關(guān)系） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）已知銳角 滿足 ，則 的度數(shù)為（）A.B.C.D. （2） 若 是 銳 角 ， ， 則 的 值 為（）A.B.C.D. （3） 若 ， 則 的 值 約為 （4）觀察下列等式： 1 ， 1 ；22222 ， 2 ； ；33，；22根據(jù)上述規(guī)律，計算 時間要求10分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級

30、備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查當(dāng)兩角互余時，一個角的正弦值（余弦值）等于另一個角的余弦值

31、（正弦值），根據(jù)正弦值等于余弦值，可得兩個角互余；第（2）題是考查互余兩個角的正切值互為倒數(shù)關(guān)系，由兩個正切值乘積等于1得兩角互余；互余兩個角的正弦和余弦、正切和正切之間的關(guān)系常用于直角三角形求角的度數(shù)。第（3）題規(guī)律探究問題，通過特殊角的正弦和余弦的值，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律，讓學(xué)生體會從特殊到一般的過程，發(fā)現(xiàn)、概括得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)生，歸納總結(jié)的習(xí)慣，另外 是個恒等式，同學(xué)們可以記住并直接運(yùn)用。參考答案與解析（1） （2） （3） （4） 作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1） 若 ， 且 ，則 （2）（探究性作業(yè)）如圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)完成填空，再按要求答題： ； ； 觀察上述等式，猜想：在 中，

32、，都有： ； 如 圖 ， 在 中 ， ， ， ， 的 對 邊 分 別 是 ， ， ， 利用三角函數(shù)的定義和勾股定理，證明你的猜想； 已 知 ， 且 5 ， 求 的 值 ；13 已 知 ， 且 12 ， 求 值 25時間要求10分鐘以內(nèi)評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答

33、案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查互余兩角，正弦值和余弦值之間的關(guān)系，本題中，學(xué)生需要發(fā)現(xiàn) 和 之間的互余關(guān)系；第（2）題是規(guī)律探究應(yīng)用題，還是考查了互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系，即 ，是作業(yè)1第（4） 題的深入和延續(xù)，學(xué)生不僅發(fā)現(xiàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)結(jié)論，還要運(yùn)用結(jié)論解決問題，提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。其中，第 小題利用銳角三角函數(shù)的定義證明 ；第 小題利用關(guān)系式 ，結(jié)合已知條件 5 ，進(jìn)行求解；第 小題利用關(guān)系式 ，結(jié)合已知條件13 12 ，

34、利用完全平方公式求解。25參考答案與解析（1） （2）解： ； ； ； ； 如 圖 ， 在 中 ， a ， b ，c ca 2 b2，c 2 ， ， ； 5 ， ，131 5 213 12 ；13 ， = 12 ，25 1 2 12 49 ，2525 7 5第五課時（一般銳角的三角函數(shù)值） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）下列不等式成立的是（）A.B. C.D. （2） 和 的大小關(guān)系是（）A. B. C. D. 不能確定（3）用計算器求 ， ， ， ， ， ， ， 的值，研究 的值隨銳角 變化的規(guī)律，根據(jù)這個規(guī)律判斷：若 1 23 ，則（）2A. B. C. D. （4）某款國產(chǎn)手機(jī)上有科

35、學(xué)計算器，依次按鍵： 顯示的結(jié)果在哪兩個相鄰整數(shù)之間（）A. B. C. D. （5）用計算器計算 的結(jié)果（精確到 ）是（）A.B.C.D. 時間要求10分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜

36、合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖通過學(xué)習(xí)，讓學(xué)生明確正弦值和正切值隨銳角的增大而增大，余弦值隨銳角的增大而減小，掌握三角函數(shù)值的變化規(guī)律，為近似計算和估算提供幫助，學(xué)生了解計算器的功能和簡單的使用方法，能使用計算器進(jìn)行計算，對計算器給出的結(jié)果，根據(jù)精確度要求用四舍五入法取近似數(shù)。參考答案與解析（1）D（2） （3） 【解析】 的值隨銳角 的增大而增大，13 2 2 ， ， 故 選 （4） （5） 作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（探究性作業(yè)）今年疫情期間，針對各種入口處人工測量體溫存在的感染風(fēng)險高、效率低等問題，清華大

37、學(xué)牽頭研制一款“測溫機(jī)器人”，如圖 ，機(jī)器人工作時，行人抬手在測溫頭處測量手腕溫度，體溫合格則機(jī)器人抬起臂桿行人可通行，不合格時機(jī)器人不抬臂桿并報警，從而有效阻隔病原體測量對象男 性 （ 歲 ）女 性 （ 歲 ）抽樣人數(shù) 平均身高（厘米） （ ）為了設(shè)計“測溫機(jī)器人”的高度，科研團(tuán)隊采集了大量數(shù)據(jù)下表是抽樣采集某一地區(qū)居民的身高數(shù)據(jù)：根據(jù)你所學(xué)的知識，若要更準(zhǔn)確地表示這一地區(qū)男、女的平均身高，男性應(yīng)采用 厘米，女性應(yīng)采用 厘米；（ ）如圖 ，一般地，人抬手的高度與身高之比為黃金比時給人的感覺最舒適，由此利用（ ）中的數(shù)據(jù)得出測溫頭點(diǎn) 距地面 厘米，指示牌掛在兩臂桿 ， 的連接點(diǎn) 處， 點(diǎn)距地面

38、 厘米，臂桿落下時兩端點(diǎn) ， 在同一水平線上，計算器按鍵順序計算結(jié)果 近似值 計算器按鍵順序計算結(jié)果 近似值 厘米，點(diǎn) 在點(diǎn) 的正下方 厘米處 若兩臂桿長度相等，求兩臂桿的夾角（參考數(shù)據(jù)表）時間要求15分鐘以內(nèi)評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖本題以實際生活為背景，選用當(dāng)前社會防疫的關(guān)鍵話題，以學(xué)生常見測量體溫為切入角，三角形函數(shù)的應(yīng)用，涉及統(tǒng)計的思想，體現(xiàn)了邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。學(xué)生通過感知問題、分析問題、解答問題，進(jìn)一步加強(qiáng)對一般角三角函數(shù)的理解和認(rèn)識，通過參考數(shù)據(jù)的獲得，了解使用計算器輔助計算的方法。參考答案與解析解：（1）由已知可得，男性應(yīng)采用 厘米，女性應(yīng)采用 厘

39、米（2） ， ， 1 BC 50 ， ，2由 題 意 知 ， FCAF 50 5 ， 10 ， ， 即兩臂桿的夾角約為 第六課時（解直角三角形）作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）如圖，在 中， ， ， ，則 的長是（）4 33A.C. D. （2） 在 中 ， ， ， ，則 ， （3） 在 中 ， ， ， ， 分 別 是 A， B， 的 對 邊 已 知 ， ， 求 ； 已 知 ， 1 ， 求 3時間要求10 分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等

40、：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題在直角三角形中，已知斜邊 和一個銳角 （特殊角 ），求一直角邊 ，可根據(jù) 及特殊角的三角函數(shù)值解題，主要考查了三角函數(shù)的定 義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識，需要熟練掌握的；第（2）題在直角三角形中，已知一直角邊 和斜

41、邊 可由勾股定理求第三邊 ，同時根據(jù)三角函數(shù)邊之間的比值求角度，是已知邊求角度的過程；第（3）題第小題，已知 ， ，利用 ， 的比值確定角的度數(shù)，在此過程中，學(xué)生需要選擇判斷使用哪一角的哪個三角函數(shù)去求解，這是在解直角三角形中經(jīng)?？紤]的問題，有助于學(xué)生進(jìn)一步理解解直角三角形的方法和意義；第小題，已知斜邊 和銳角 的正弦值，根據(jù)正弦的定義，先求出直角邊 ，再根據(jù)勾股定理求出直角邊 。第（1）題給出了圖形，第（2）（3）題沒有圖形，學(xué)生可以先畫出圖形，有助于培養(yǎng)學(xué)生畫圖、讀圖、識圖的能力。參考答案與解析（1） 【 解 析 】 解 ： 在 中 ， ， ， ， BC ，AB即 BC ，8 8 （2）

42、；3 432，故選 D；（3） 解 ： b c2 ，62 32 ， 1 a ，3c ， 作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容（1）在 中， ，已知 ， ，則下列各組式子中，能正確求出 ， 的一組是（）a ccosA， b csinAa csinA， b ccosAC. ，D. ， （2） 如 圖 ， 在 中 ， ， 點(diǎn) ， ， 求 的 長 3 ， 的 平 分 線 交 于3（3） 如 圖 所 示 ， 在 中 ， ， 3 ， ， 求 和 的4長時間要求15 分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確

43、，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題在直角三角形中，已知斜邊 和一個銳角 ，求兩直角邊 ， ，既也是對銳角三角函數(shù)定義的考查，也是對解直角三角形的綜合運(yùn)用，已知一些元素求未知元素，靈活選擇使用三角函數(shù)求解是學(xué)生需要鞏固

44、的方法和技能；第（2）題 根 據(jù) ， 3 ， 可 求 出 ， ， 再 根 據(jù) 是3 的平分線，求出 ，讓學(xué)生在不同的直角三角形中尋找邊角關(guān)系求解，本題考查解直角三角形，掌握直角三角形的邊角關(guān)系，是正確解答的關(guān)鍵；第（3）題是非直角三角形中已知邊角和三角函數(shù)值，求線段長度問題，學(xué)生需要添加輔助線，過三角形的頂點(diǎn)作垂直，構(gòu)造直角三角形，在直角三角形中，利用三角函數(shù)關(guān)系求線段長度，讓學(xué)生體會利用三角函數(shù)關(guān)系解決問題的前提是在直角三角形中進(jìn)行的，作垂直構(gòu)造直角三角形是解直角三角形的常用方法。參考答案與解析（1） ；（2） 解 ： 在 中 ， ，3 ，3 ， ， 是 的 平 分 線 ， ，又 ， BC

45、CDtan 30o 3 ，在 中 ， ， ， AB BCsin30o 6 答： 的長為 （3）解：如圖所示，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) 在 中 ， ， ， CD CD ， 即 CD 1 ，BC12122 BD BD ， 即 BD3 ，BC12122 在 中 ， CD AD6 3 ，AD4 ， ， 第七課時（解直角三角形的應(yīng)用1-仰角與俯角） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容從一艘船上測得海岸上高為 米的燈塔頂部的仰角為 時，船離燈塔的水平距離是（）A. 米B. 米C. 米D. 米下圖是某商場營業(yè)大廳自動扶梯示意圖，自動扶梯 的傾斜角為 ， 在自動扶梯下方地面 處測得扶梯頂端 的仰角為 ， ， 之間的距離為 ，

46、 則自動扶梯的垂直高度 （結(jié)果保留根號）如圖，廣場上空有一個氣球 ，地面上點(diǎn) ， ， 在一條直線上， ，在點(diǎn) ， 分別測得氣球 的仰角 為 ， 為 ，求氣球 離地面的高度 （精確到 ）時間要求10分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程

47、復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查仰角在實際生活中的應(yīng)用，仰角的概念是基礎(chǔ)，利用三角函數(shù)求解是關(guān)鍵，學(xué)生可先畫出圖形（直角三角形），已知一個銳角（仰角）和對邊（高度），求水平距離（鄰邊），利用仰角的正切求解；第（2）題根據(jù) 和 之間的內(nèi)外角關(guān)系，可以判斷 是等腰三角形， ，由 BD 計算出 ，本題涉及三角形外角、等腰三角形判定、仰角概念、正弦定義和BC特殊角的三角函數(shù)值計算，略有綜合性；第（3）題在圖形上與第（2）題由相同之處，都是共直角邊的雙直角三角形，不同在

48、于第（3）題是非特殊角 56，涉及近似計算，訓(xùn)練學(xué)生的計算能力，同時可以設(shè)未知數(shù)列方程求解，也體現(xiàn)了方程的思想。參考答案與解析（1）A【解析】解：根據(jù)題意得，船離燈塔的水平距離為 （米），故選 A（2） 【解析】解： ， ， ， ， ， 在 中 ， BD ，BC BD 3 ，42 （3） 解 ： 根 據(jù) 題 意 ， 得 ， ， ， ， ， 在 中 ， ， AD ，CD即1.48 AD，AD 20解 得 （ ）答：氣球 離地面的高度 約為 作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖所示，甲、乙兩樓相距 米，乙樓高度為 米，自甲樓樓頂 處看乙樓樓頂 處的仰角為 ，則甲樓高度為（）A. 米B. （ ） 米C.

49、 米D. （ ） 米如圖，從樓頂 處看樓下荷塘 處的俯角為 ，看樓下荷塘 處的俯角為，已知樓高 為 米，則荷塘的寬 為 米（結(jié)果保留根號）比薩斜塔是意大利有名的建筑，資料顯示：斜塔的傾斜角度為 ，觀測者在距離塔底部 米處，測得塔頂部的仰角為 ，你能幫他計算出斜塔頂端離地面的距離嗎？（結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ）時間要求15分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或

50、無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（1）題考查仰角在實際生活中的應(yīng)用，仰角的概念是基礎(chǔ)，本題是直角三角形和矩形的組合圖，是測量高度問題中常見的幾何圖形；第（2）題考查俯角的概念，利用俯角求線段長度，在共直角邊 AB 的兩個直角三角形中，由正切函數(shù)分別求出 BC，BD 的長度，由 CD=BC-BD 得出答案；第（3）題仍然是考查仰角的定義

51、，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形。過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，構(gòu)造直角三角形： 、 ，通過解這兩個直角三角形求得相關(guān)線段的長度。參考答案與解析（1）D【解析】解：如圖所示，在 中 ， 米 ， ， 米 ， （ ） 米 ， 甲樓高度為（ ）米（2）（ ）【解析】解：由題意可得， ， ， 米 在 中 ， ， 米在 中 ， ， BD 3 AB 10米，33 （ ） 米 （3）解：如圖，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ，根 據(jù) 題 意 得 ， ， ， 設(shè) ，在 中 ， BD ，AD 在 中 ， CD ，AD ， 答：斜塔頂端離地面的距離約為 第八課時（解直角三角形的應(yīng)用2-方位角與方向角） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作

52、業(yè)內(nèi)容如圖所示，一漁船在海島 南偏東 方向的 處遇險，測得海島 與 的距離為 ，漁船將險情報告給位于 處的救援船后，沿北偏西 方向向海島 靠近，同時，從 處出發(fā)的救援船沿南偏西 方向勻速航行， 后， 救援船和漁船在海島 處恰好相遇，那么救援船航行的速度為（）A.B. C.D. 如圖，海中有一個小島 ，一艘輪船由西向東航行，在點(diǎn) 處測得小島 位于它的東北方向，此的輪船與小島相距 海里，繼續(xù)航行至點(diǎn) 處，測得小島 在它的北偏西 方向，此時輪船與小島的距離 為 海里如圖，一艘船由 港沿北偏東 方向航行 至 港，然后再沿北偏西 方向航行 至 港 求 ， 兩港之間的距離 結(jié)果保留到 ，參考數(shù)據(jù)： ， ；

53、 確定 港在 港的什么方向時間要求10分鐘以內(nèi)作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案評價設(shè)計作業(yè)評價表不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖第（

54、1）題考查方向角在實際生活中的應(yīng)用，方向角的概念是基礎(chǔ)，本題中設(shè)計三個方向角，在讀取方向角時首先要確定觀測位置，以觀測位置為中心，得出角度大小，本題的直角三角形是含有特殊角的，已知斜邊 AB，利用三角函數(shù)求直角邊 AC，根據(jù)路程和時間求出速度，邊角關(guān)系簡單，讀取方位角是關(guān)鍵； 是測量高度問題中常見的幾何圖形；第（2）題在明確方位角后，其問題本質(zhì)是已知兩角和一邊求另一邊，解決問題的方法是過三角形一個頂點(diǎn)作垂直，構(gòu)造直角三角形，通過解直角三角形求邊長，是解直角三角形涉及方位角的一個簡單應(yīng)用；第（3）題第 問，通過方向角判斷 ，由勾股定理，從而得出 的長，第 小問中，根據(jù)角度關(guān)系得出 ，由角度判斷

55、點(diǎn)在 點(diǎn)北偏東 的方向上，有角度寫出方向角是方向角定義的一種逆向思維有助于學(xué)生真正理解方向角。參考答案與解析（1）C【解析】解：由題意知 ， ， 在 中 ， 3 1032（ ），3 救援船的速度為10（2） 30 20360（ ）【解析】解：如圖，過點(diǎn) 作 于點(diǎn) ， 在點(diǎn) 處測得小島 位于它的東北方向，此時輪船與小島相距 海里，繼續(xù)航行至點(diǎn) 處，測得小島 在它的北偏西 方向， ， 海 里 ， 在 中 ， （ 海 里 ） 在 中 ， （ 海 里 ）（3） 解 ： 由 題 意 可 得 ， ， ， ， ， ， ， ， 答： 、 兩地之間的距離為 由 知， 為等腰直角三角形， ， ， 港在 港北偏東

56、的方向上 作業(yè) 2（發(fā)展性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容如圖，某社會實踐活動小組實地測量兩岸互相平行的一段河的寬度，在河的南岸點(diǎn) 處，測得河的北岸邊點(diǎn) 在其北偏東 方向，然后向西走 米到達(dá)點(diǎn)，測得點(diǎn) 在點(diǎn) 的北偏東 方向，則這段河的寬度為（ ）米A. 米B. 米C. 米D. 米某數(shù)學(xué)社團(tuán)開展實踐性研究，在大明湖南門 測得歷下亭 在北偏東 方向上，繼續(xù)向北走 后，到達(dá)游船碼頭 ，測得歷下亭 在游船碼頭 的北偏東 方向上，則南門 與歷下亭 之間的距離約為 （參考數(shù)據(jù)： 3 ， 4 ）43如圖所示，為了測量一條兩岸平行的河流寬度，三個數(shù)學(xué)研究小組設(shè)計了不同的方案，他們在河南岸的點(diǎn) 處測得河北岸的樹 恰好在 的正北方

57、向測量方案與數(shù)據(jù)如下表：課題測量河流寬度測量工具測量角度的儀器，皮尺等測量小組第一小組第二小組第三小組測量方案示意圖說明點(diǎn) ， 在點(diǎn) 的正東方向點(diǎn) ， 在點(diǎn) 的正東方向點(diǎn) 在點(diǎn) 的正東方向，點(diǎn) 在點(diǎn) 的正西方向 ， ， ，測量 ， ， ，數(shù)據(jù) 哪個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬？ 請選擇其中一個方案及其數(shù)據(jù)求出河寬（精確到 ）（參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ）時間要求15分鐘以內(nèi)評價設(shè)計作業(yè)評價表作業(yè)評價表評價指標(biāo)等級備注ABC答題的準(zhǔn)確性A等：答案正確、過程正確。 B等：答案正確、過程有問題。C等：答案不正確，有過程不完整；答案不準(zhǔn)確，過程錯誤、或無過程。答題的規(guī)范性A等：過程規(guī)范，答案正確。B等：過程

58、不夠規(guī)范、完整，答案正確。C等：過程不規(guī)范或無過程，答案錯誤。解法的創(chuàng)新性A等：解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確。B等：解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯誤。C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程。綜合評價等級AAA、AAB綜合評價為A等；ABB、BBB、AAC綜合評價為B等；其余情況綜合評價為C等。作業(yè)分析與設(shè)計意圖將實際問題抽象成純數(shù)學(xué)問題而建立數(shù)學(xué)模型，對數(shù)學(xué)模型來進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實際問題，這種數(shù)學(xué)建模思想是數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)之一。本節(jié)作業(yè)設(shè)計突出數(shù)學(xué)建模思想，第（1）題是以社會實踐活動實地測量為背景確定河道寬度，第（2）題是數(shù)學(xué)社團(tuán)開展實踐性研究測量兩地之間的距離，第（3）題是

59、數(shù)學(xué)研究小組方案設(shè)計問題，前兩小題在建立數(shù)學(xué)模型之后，通過作垂直構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)、方程思想解決問題，最后一題，在不同方案中根據(jù)不同的測量數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生思考判斷如何求解和怎樣優(yōu)化完善設(shè)計方案，從不同角度思考解決問題，有助于發(fā)揮學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能動性，培養(yǎng)學(xué)生思考解決問題的習(xí)慣。參考答案與解析（1）B【解析】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用 方向角問題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵作 交 的延長線于 ，設(shè) 米，根據(jù)正切的定義用 表示出 、 ， 根據(jù)題意列出方程，解方程即可【解答】解：作 交 的延長線于 ，設(shè) 米 ， ， CD BDtan30o3x 米， ，3 米， 則

60、 ，解得 x 603 1 30( 1) ，即這段河的寬約為 （ ）米 故選 （2） 【解析】如圖，過 作 ，交直線 于 設(shè) ， 在 中 ， tan53o EC ， 即 4 x ，EB3y在 中 ， tan37o EC ， 即 3 x，AE ， ，4105 y ， ， （ ）（3）解： 第二個小組的數(shù)據(jù)無法計算出河寬； 第一個小組的解法： ， ， ， ， ， （ ）， 第三個小組的解法：設(shè) ，則CA AHtan35o， AB AH,tan70o ，x0.70 x2.75 101，解 得 答：河寬為 第九課時（解直角三角形的應(yīng)用3-坡度與坡角） 作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）作業(yè)內(nèi)容某水庫大壩的橫斷面是梯形