電-Matlab基礎(chǔ)及應(yīng)用3-091130

1、第3 章 Matlab數(shù)值計(jì)算 多項(xiàng)式 插值和擬合 數(shù)值微積分 線性方程組的數(shù)值解 稀疏矩陣 常微分方程的數(shù)值解3.1 多項(xiàng)式1、多項(xiàng)式的建立 Matlab 采用列向量表示多項(xiàng)式，將多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪次序存放在列向量中。2、多項(xiàng)式的四則運(yùn)算(1).多項(xiàng)式的加減運(yùn)算： 相同次數(shù)的，直接相加減 不同次數(shù)的，在較低次冪的多項(xiàng)式系數(shù)前補(bǔ)0(2).多項(xiàng)式乘法運(yùn)算函數(shù)conv(p1,p2)用于求多項(xiàng)式p1和p2的乘積。這里，p1、p2是兩個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)向量。(3).多項(xiàng)式除法函數(shù)Q,r=deconv(p1,p2)用于對(duì)多項(xiàng)式p1和p2作除法運(yùn)算。其中Q返回多項(xiàng)式p1除以p2的商式，r返回p1除以p2的余式。

2、這里，Q和r仍是多項(xiàng)式系數(shù)向量。deconv是conv的逆函數(shù)，即有p1=conv(p2,Q)+r。3、多項(xiàng)式求值函數(shù)：polyval(p,x)p：多項(xiàng)式的系數(shù)向量x：為一個(gè)向量或者矩陣，要求解的x點(diǎn)4、多項(xiàng)式求根函數(shù)：r=roots(p)p:多項(xiàng)式的系數(shù)向量r:方程p(x)=0的全部根(重根、復(fù)根)；r(1),r(2),r(n)分別代表多項(xiàng)式的n個(gè)根。由給定的根創(chuàng)建多項(xiàng)式：p=poly(r)r:方程的根p:多項(xiàng)式的系數(shù)向量5、多項(xiàng)式的求導(dǎo)函數(shù)是p=polyder(a)p=polyder(a)：求多項(xiàng)式a的導(dǎo)函數(shù)p=polyder(a,b)：求ab的導(dǎo)函數(shù)p,q=polyder(a,b)：求a

3、/b的導(dǎo)函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)的分子存入p，分母存入q。上述函數(shù)中，參數(shù)a,b是多項(xiàng)式的向量表示，結(jié)果p,q也是多項(xiàng)式的向量表示。3.2 插值和擬合 如果測(cè)量值是準(zhǔn)確的，沒有誤差，一般用插值；如果測(cè)量值與真實(shí)值有誤差，一般用曲線擬合。(1) 多項(xiàng)式的插值和擬合數(shù)值插值的原理：參考數(shù)值計(jì)算方法的有關(guān)內(nèi)容1、一維數(shù)值插值：被插值函數(shù)是一個(gè)單變量函數(shù)。 Y1=interp1(X,Y,X1,method) 根據(jù)X,Y的值，計(jì)算函數(shù)在X1處的值。X,Y：分別描述采樣點(diǎn)X和采樣點(diǎn)函數(shù)值YX1： 欲插值點(diǎn)的向量或標(biāo)量;method：插值方法：linear(默認(rèn)),nearest,spline,cubic2、二維數(shù)值插

4、值：Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,method)3、三維數(shù)值插值：V1=interp3(X,Y,Z,V,X1,Y1,Z1,method)注意：X1的取值范圍不能超出X的給定范圍，否則，會(huì)給出“NaN”錯(cuò)誤。MATLAB中有一個(gè)專門的3次樣條插值函數(shù)Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法與函數(shù)Y1=interp1(X,Y,X1,spline)完全相同。曲線擬合：目的是根據(jù)給定區(qū)間或者區(qū)域上的有限個(gè)采樣點(diǎn)的函數(shù)值，構(gòu)造一個(gè)較簡(jiǎn)單的函數(shù)去逼近一個(gè)復(fù)雜或者未知的函數(shù)。一般可以采用最小二乘法，實(shí)際上是求一個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)向量，通過多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)擬合。p,s=polyfit(x,y

5、,m)：根據(jù)采樣點(diǎn)x和采樣點(diǎn)函數(shù)值y，產(chǎn)生一個(gè)m次多項(xiàng)式系數(shù)向量p及其在采樣點(diǎn)上的誤差sy=polyval(p,x)：求擬合多項(xiàng)式函數(shù)在采樣點(diǎn)x處的函數(shù)值，其中p為多項(xiàng)式的系數(shù)向量。3.3 數(shù)值微積分?jǐn)?shù)值微分在MATLAB中，沒有直接提供求數(shù)值導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，只有計(jì)算向前差分的函數(shù)diff，其調(diào)用格式為：dx=diff(X,n):計(jì)算X的n階向前差分。例如，diff(X,2)=diff(diff(X)。dx=diff(A,n,dim):計(jì)算矩陣A的n階差分，dim=1時(shí)(缺省狀態(tài))，按列計(jì)算差分；dim=2，按行計(jì)算差分。dx=diff(X):計(jì)算向量X的向前差分，x(i)=x(i+1)-x(i)

6、，i=1,2,n-1。數(shù)值積分1. 數(shù)值積分基本原理求解定積分的數(shù)值方法多種多樣，如簡(jiǎn)單的梯形法、辛普生(Simpson)法、牛頓柯特斯(Newton-Cotes)法等都是經(jīng)常采用的方法。它們的基本思想是無限元法：將整個(gè)積分區(qū)間a,b分成n個(gè)子區(qū)間xi,xi+1，i=1,2,n，其中x1=a，xn+1=b。這樣求定積分問題就分解為求和問題。f： 被積函數(shù)a,b： 積分區(qū)間a,btol： 計(jì)算精度默認(rèn)為0.001trace：非零時(shí)畫出積分圖形2. 求解數(shù)值積分的函數(shù)：quad(f,a,b,tol,trace)注意：調(diào)用quad函數(shù)時(shí)，要先建立一個(gè)描述被積函數(shù)f的函數(shù)文件或者語句函數(shù)用兩種不同的方

7、法求定積分先建立一個(gè)函數(shù)文件ex.m：function ex=ex(x)ex=exp(-x.2);I=quad(ex,0,1)I = 0.7468I=quad (ex,0,1)I = 0.7468然后在MATLAB命令窗口，輸入命令：也可不建立關(guān)于被積函數(shù)的函數(shù)文件，而使用語句函數(shù)(內(nèi)聯(lián)函數(shù)inline)求解，命令如下：g=inline(exp(-x.2); %定義一個(gè)語句函數(shù)I=quadl(g,0,1) %注意函數(shù)名不加號(hào)I = 0.74683.二重積分?jǐn)?shù)值求解 使用MATLAB提供的dblquad函數(shù)就可以直接求出上述二重定積分的數(shù)值解。該函數(shù)的調(diào)用格式為： I=dblquad(f,a,b

8、,c,d,tol,trace) 該函數(shù)求f(x,y)在a,bc,d區(qū)域上的二重定積分。參數(shù)tol，trace的用法與函數(shù)quad完全相同。3.5 稀疏矩陣稀疏矩陣的建立稀疏矩陣創(chuàng)建函數(shù)：sparseS=sparse(A):可以將一個(gè)全元素存儲(chǔ)矩陣A轉(zhuǎn)換為稀疏存儲(chǔ)矩陣S A=full(S):將一個(gè)稀疏存儲(chǔ)矩陣S轉(zhuǎn)換為全元素存儲(chǔ)矩陣AS=sparse(i,j,s,m,n):直接創(chuàng)建稀疏矩陣。 i和j： 矩陣非零元素的行和列的下標(biāo)向量 s： 對(duì)應(yīng)行列處的非零元素值向量 m和n：矩陣的行數(shù)和列數(shù)稀疏矩陣的查看和運(yùn)算nnz(s):返回稀疏矩陣非零元素的個(gè)數(shù)nonzeros(s):返回稀疏矩陣中所有非零元

9、素的值nzmax(s):返回分配給稀疏矩陣中非零元素的總存儲(chǔ)空間i,j,k=find(s):返回非零元素的下標(biāo)和數(shù)值 i：非零元素的行下標(biāo)向量 j：非零元素的列下標(biāo)向量 k：非零元素的數(shù)值第4章 結(jié)構(gòu)數(shù)組與細(xì)胞數(shù)組 結(jié)構(gòu)數(shù)組的創(chuàng)建 結(jié)構(gòu)數(shù)組的操作 細(xì)胞數(shù)組的創(chuàng)建 細(xì)胞數(shù)組的操作4.1 結(jié)構(gòu)數(shù)組結(jié)構(gòu)數(shù)組的格式:.結(jié)構(gòu)數(shù)組的創(chuàng)建賦值法 struct_name(record#).field_name=data 創(chuàng)建1*1結(jié)構(gòu)數(shù)組時(shí)可省略記錄號(hào)。 1*2的結(jié)構(gòu)數(shù)組，并且當(dāng)結(jié)構(gòu)數(shù)組包含兩個(gè)以上的元素時(shí)，查看結(jié)構(gòu)數(shù)組不顯示各個(gè)元素的值，而是顯示數(shù)組的結(jié)構(gòu)信息。利用函數(shù)struct創(chuàng)建 函數(shù)基本形式為： s

10、truct_name = struct(field1,field2, .) struct_name = struct(field1,val1,field2,val2, .) 注意：續(xù)行符“” 如果域沒有值，則一定要賦空值，不能空著。 多個(gè)元素域值相同，可以只賦一次值。結(jié)構(gòu)數(shù)組的操作函數(shù)名說明struct創(chuàng)建結(jié)構(gòu)數(shù)組isstruct判定是否為結(jié)構(gòu)數(shù)組fieldnames獲取結(jié)構(gòu)數(shù)組域名setfield設(shè)定域值getfield獲取域值isfield判斷域是否在結(jié)構(gòu)數(shù)組中rmfield刪除結(jié)構(gòu)數(shù)組中的域orderfields域排序4.2 細(xì)胞數(shù)組細(xì)胞數(shù)組的創(chuàng)建通過賦值 cell_namei,j=value利用函數(shù)cell創(chuàng)建細(xì)胞數(shù)組 cell_name=cell(n) cell_name=cell(m,n)或cell_name=cell(m n) cell_name=cell(m,n,p,)或cell_name=cell(m n p) cell_name=cell(size(A)細(xì)胞數(shù)組的操作函數(shù)名說明celldisp顯示細(xì)胞數(shù)組所有元素的內(nèi)容iscell判定是否為細(xì)胞數(shù)組is