2022年江蘇南京鼓樓區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷

1、2022年江蘇南京鼓樓區(qū)八下期末數(shù)學(xué)試卷（2022南京市鼓樓區(qū)期末）化簡(jiǎn) 4 的結(jié)果是 A -2 B 2 C -4 D 4 （2022南京市鼓樓區(qū)期末）若分式 xx-1 有意義，則 x 的取值范圍是 A x0 B x0 C x1 D x1 （2022期末）在下列事件中，是必然事件的是 A 3 天內(nèi)將下雨B 367 人中至少有 2 人的生日相同C買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)D在某婦幼保健醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩（2022期末）南京奧林匹克體育中心是亞洲A級(jí)體育館、世界第五代體育建筑的代表，如圖是體育館俯視圖的示意圖下列說(shuō)法正確的是 A這個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，但不是中心對(duì)稱(chēng)圖形B這個(gè)圖形是中心

2、對(duì)稱(chēng)圖形，但不是軸對(duì)稱(chēng)圖形C這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形D這個(gè)圖形既不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也不是軸對(duì)稱(chēng)圖形（2022期末）已知點(diǎn) Px1,y1，Qx2,y2 在反比例函數(shù) y=-1x 的圖象上，若 y1y20，則 x1 與 x2 的大小關(guān)系是 A x1x2 C x1=x2 D無(wú)法確定（2022期末）如圖，在四邊形 ABCD 中，ADBC，AD=6cm，BC=12cm，點(diǎn) P 從 A 出發(fā)以 lcm/s 的速度向 D 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從 C 出發(fā)以 2cm/s 的速度向 B 運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)，點(diǎn) Q 也隨之停止運(yùn)動(dòng)若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒時(shí)，以 A，B，C，D，P

3、，Q 任意四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形中同時(shí)存在兩個(gè)平行四邊形，則 t 的值是 A 1 B 2 C 3 D 4 （2022南京市鼓樓區(qū)期末）簡(jiǎn)化：2aa2= （2022南京市鼓樓區(qū)期末）若使式子 x-2 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則 x 的取值范圍是 （2022南京市鼓樓區(qū)期末）方程 x-1-1=2 的解是 （2022期末）某種油菜籽在相同條件下發(fā)芽試驗(yàn)的結(jié)果如表：每批粒數(shù)501003004006001000每批的頻數(shù)4596283380571948這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是 （結(jié)果精確到 0.01）（2022南京市鼓樓區(qū)期末）比較大?。?-13 12（填“”、“k2x 的解集是 （2022南京市鼓樓區(qū)

4、期末）如圖，在矩形紙片 ABCD 中，AD=3，將矩形紙片折疊，邊 AD，邊 BC 與對(duì)角線 BD 重合，點(diǎn) A 與點(diǎn) C 恰好落在同一點(diǎn)處，則矩形紙片 ABCD 的周長(zhǎng)是 （2022南京市鼓樓區(qū)期末）如圖，在 ABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，將 ABC 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 得到 ABC，若 P 為邊 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn) P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P，則線段 PP 長(zhǎng)度的取值范圍是 （2022南京市鼓樓區(qū)期末）計(jì)算：(1) 1832(2) 8+318-2+32（2022南京市鼓樓區(qū)期末）先化簡(jiǎn)，再求值：a2-1a2-2a+1a+1a-1-a-1a+1，其中 a=-12（20

5、22南京市鼓樓區(qū)期末）解方程(1) 9x=8x-1(2) x-1x-2-3=1x-2（2022期末）防疫期間，甲、乙兩工廠每小時(shí)共做 3500 個(gè) KN95 口罩，甲工廠做 1600 個(gè) KN95 口罩所用的時(shí)間與乙工廠做 1200 個(gè) KN95 口罩所用的時(shí)間相等甲、乙兩工廠每小時(shí)各做多少個(gè) KN95 口罩？（2022南京市鼓樓區(qū)期末）為了調(diào)查某校八年級(jí) 360 名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取了 20 名男生與 20 名女生的身高數(shù)據(jù)，得到下列圖表（圖表中身高分組 153cm158cm 表示大于或等于 153cm 而小于 158cm，其他類(lèi)同）：八年級(jí) 20 名男生身高頻數(shù)分布表 身高分組cm頻

6、數(shù)153158115816321631686168173717317831781831 (1) 寫(xiě)出本次調(diào)查的總體與樣本(2) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制抽取的 40 名學(xué)生的身高頻數(shù)分布直方圖(3) 估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生身高在 163cm183cm 范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)（2022南京市鼓樓區(qū)期末）已知按 MAN，按要求完成下列尺規(guī)作圖（不寫(xiě)做法，保留作圖痕跡）：(1) 如圖，B，C 分別在射線 AM，AN 上，求作平行四邊形 ABDC(2) 如圖，點(diǎn) O 是 MAN 內(nèi)的一點(diǎn)，求作線段 PQ，使 P，Q 分別在 AM，AN 上，且點(diǎn) O 是 PQ 的中點(diǎn)（2022南京市鼓樓區(qū)期末）在 55 的方格紙中，每

7、個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為 1，我們把三個(gè)頂點(diǎn)都是格點(diǎn)的三角形稱(chēng)為格點(diǎn)三角形按要求完成下列問(wèn)題：(1) 在圖 1 中，以 AB 為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其為等腰三角形(2) 在圖 2 中，以 AB 為邊畫(huà)一個(gè)格點(diǎn)三角形，使其為鈍角三角形且周長(zhǎng)為 6+32(3) 如圖 3，若以 AB 為邊的格點(diǎn)三角形的面積為 3，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 （2022南京市鼓樓區(qū)期末）如圖，在菱形 ABCD 中，點(diǎn) O 是對(duì)角線 AC 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O 的直線 EF 與邊 AD 、 BC 交于點(diǎn) E，F(xiàn)，CAE=FEA，連接 AF 、 CE(1) 求證：四邊形 AFCE 是矩形(2) 若 AB=5，AC=25，直接寫(xiě)出四邊形

8、 AFCE 的面積（2022南京市鼓樓區(qū)期末）如圖，點(diǎn) A，B 是反比例函數(shù) y=8x 的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) A，B 分別作 ACx 軸，BDy 軸，分別交反比例函數(shù) y=-2x 的圖象于點(diǎn) C，D，四邊形 ACBD 是平行四邊形(1) 若點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 -4直接寫(xiě)出線段 AC 的長(zhǎng)度求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)(2) 當(dāng)點(diǎn) A，B 不斷運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列關(guān)于平行四邊形 ACBD 的結(jié)論：平行四邊形 ACBD 可能是矩形；平行四邊形 ACBD 可能是菱形；平行四邊形 ACBD 可能是正方形；平行四邊形 ACBD 的周長(zhǎng)始終不變；平行四邊形 ACBD 的面積始終不變其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是 （2022南京

9、市鼓樓區(qū)期末）已知，四邊形 ABCD 是正方形，點(diǎn) E 是正方形 ABCD 所在平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) D 重合），AB=AE，過(guò)點(diǎn) B 作 DE 的垂線交 DE 所在直線于 F，連接 CF提出問(wèn)題：當(dāng)點(diǎn) E 運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 CF 與線段 DE 之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生改變？探究問(wèn)題：(1) 首先考查點(diǎn) E 的一個(gè)特殊位置：當(dāng)點(diǎn) E 與點(diǎn) B 重合（如圖）時(shí)，點(diǎn) F 與點(diǎn) B 也重合用等式表示線段 CF 與線段 DE 之間的數(shù)量關(guān)系： (2) 然后考查點(diǎn) E 的一般位置，分兩種情況：情況 1：當(dāng)點(diǎn) E 是正方形 ABCD 內(nèi)部一點(diǎn)（如圖）時(shí)；情況 2：當(dāng)點(diǎn) E 是正方形 ABCD 外部一點(diǎn)（如圖）時(shí)

10、在情況 1 或情況 2 下，線段 CF 與線段 DE 之間的數(shù)量關(guān)系與（1）中的結(jié)論是否相同？如果都相同，請(qǐng)選擇一種情況證明；如果只在一種情況下相同或在兩種情況下都不相同，請(qǐng)說(shuō)明理由(3) 拓展問(wèn)題：連接 AF，用等式表示線段 AF，CF，DF 三者之間的數(shù)量關(guān)系： 答案1. 【答案】B【解析】 2 的平方是 4， 4 算術(shù)平方根為 2【知識(shí)點(diǎn)】算術(shù)平方根的運(yùn)算2. 【答案】D【解析】分式 xx-1 有意義， x-10， x1故選D【知識(shí)點(diǎn)】分式有無(wú)意義的條件3. 【答案】B【解析】A3 天內(nèi)將下雨是隨機(jī)事件；B367 人中至少有 2 人的生日相同是必然事件；C買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)號(hào)是隨

11、機(jī)事件；D在某婦幼保健醫(yī)院里，下一個(gè)出生的嬰兒是女孩是隨機(jī)事件【知識(shí)點(diǎn)】必然事件4. 【答案】C【解析】這個(gè)圖形既是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形【知識(shí)點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形5. 【答案】A【解析】 反比例函數(shù) y=-1x 的圖象過(guò)第二、四象限，當(dāng) y1y20 時(shí)，則 x1x2，故選：A【知識(shí)點(diǎn)】k對(duì)反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)的影響6. 【答案】C【解析】At=1 時(shí)，AP=1cm，PD=5cm，CQ=2cm，BQ=10cm，此時(shí)構(gòu)不成平行四邊形，不符合題意；Bt=2 時(shí)，AP=2cm，PD=4cm，CQ=4cm，BQ=8cm，因 ADBC，此時(shí)只構(gòu)成一個(gè)平行四邊形 PDCQ，不符合題意；Ct=3 時(shí)，A

12、P=PD=3cm，CQ=BQ=6cm，則 CQ=BQ=AD，因 ADBC，此時(shí)有 2 個(gè)平行四邊形：平行四邊形 ADCQ 和平行四邊形 ADQB，符合題意；Dt=4 時(shí)，AP=4cm，PD=2cm，CQ=8cm，BQ=4cm，因 ADBC，此時(shí)只構(gòu)成一個(gè)平行四邊形 APQB，不符合題意【知識(shí)點(diǎn)】一組對(duì)邊平行且相等7. 【答案】 2a 【知識(shí)點(diǎn)】約分8. 【答案】 x2 【解析】由題意，得 x-20，解得 x2【知識(shí)點(diǎn)】二次根式有意義的條件9. 【答案】 x=32 【解析】 x-1-1=21x-1=22x-2=1x=32. 經(jīng)檢驗(yàn) x=32 是原方程的解【知識(shí)點(diǎn)】去分母解分式方程10. 【答案】

13、 0.95 【解析】觀察表格得到這種油菜籽發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在 0.95 附近，則這種油菜籽發(fā)芽的概率的估計(jì)值是 0.95，故答案為：0.95【知識(shí)點(diǎn)】用頻率估算概率11. 【答案】 12.25， 133.5， -13-3.5， 4-134-3.5， 4-1312【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的大小比較12. 【答案】 4 【解析】在 ABC 中，ACB=90， AC=AB2-BC2=132-122=5， AD=AC=5， BD=AB-AD=13-5=8， AC=AD，AECD， CE=DE， CE=DE，CF=BF， EF 是 CBD 的中位線， EF=12BD=4【知識(shí)點(diǎn)】三角形的中位線13. 【答案】 38

14、 【解析】 ABC 繞點(diǎn) A 按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 26 得到 AED， DAB=EAC=26， ADBC， B=DAB=26， C=90， BAC=64， BAE=BAC-EAC=64-26=38，故答案為：38【知識(shí)點(diǎn)】角的計(jì)算、旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)14. 【答案】 -1x1 【解析】 正比例函數(shù) y=k1x 與反比例函數(shù) y=k2x 的圖象交于點(diǎn) A1,2， 正比例函數(shù) y=k1x 與反比例函數(shù) y=k2x 的圖象的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為 -1,-2， 不等式 k1xk2x 的解集為 -1x1【知識(shí)點(diǎn)】反比例函數(shù)與方程、不等式15. 【答案】 6+23 【解析】根據(jù)題意可知：AD=BC=3， BD=AD+

15、BC=3+3=23，所以 AB=BD2-AD2=12-3=3，所以 矩形ABCD的周長(zhǎng)=2AB+BD=23+3=6+23. 【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理之折疊問(wèn)題、矩形的性質(zhì)16. 【答案】 1252PP42 【解析】在 AB 上標(biāo)出點(diǎn) P，AB 標(biāo)出點(diǎn) P，連接 CP，CP，PP， ABC 是直角三角形且 AC=3，BC=4， AB=AC2+BC2=32+42=5， ABC 中 AB 上高為 435=125， 可知 125CP4， ABC 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得 ABC，且旋轉(zhuǎn)后 P 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 P， CP=CP，PCP=90， PP=CP2+CP2=2CP， 1252PP42【知識(shí)點(diǎn)】勾股定理、旋轉(zhuǎn)及其性質(zhì)1

16、7. 【答案】(1) 原式=3232=33. (2) 原式=22+324-2+32=724+32. 【知識(shí)點(diǎn)】二次根式的除法、二次根式的加減、二次根式的乘法18. 【答案】 原式=a+1a-1a-12a-1a+1-a-1a+1=a+1a+1-a-1a+1=2a+1. 當(dāng) a=-12 時(shí)， 原式=2-12+1=4. 【知識(shí)點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算19. 【答案】(1) 9x=8x-1.去分母得，9x-9=8xx=9.經(jīng)檢驗(yàn) x=9 是原方程的解(2) x-1x-2-3=1x-2.去分母得，x-1-3x+6=1.-2x=-4x=2.經(jīng)檢驗(yàn) x=2 是原方程增根，原方程無(wú)解【知識(shí)點(diǎn)】去分母解分式方程20.

17、 【答案】設(shè)甲工廠每小時(shí)做 x 個(gè) KN95 口罩，則乙工廠每小時(shí)做 3500-x 個(gè) KN95 口罩，由題意得：1600 x=12003500-x.解得：x=2000.經(jīng)檢驗(yàn)：x=2000 是原分式方程的解，則 3500-2000=1500（個(gè)）答：甲工廠每小時(shí)做 2000 個(gè) KN95 口罩，則乙工廠每小時(shí)做 1500 個(gè) KN95 口罩【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)際應(yīng)用-其他實(shí)際問(wèn)題21. 【答案】(1) 總體：某校八年級(jí) 360 名學(xué)生的身高數(shù)據(jù)；樣本：20 名男生和 20 女生的身高數(shù)據(jù)(2) 153cm158cm:1+2010%=3， 158cm163cm:2+2020%=6， 163cm168c

18、m:6+2040%=14， 168cm173cm:7+2020%=11， 173cm178cm:3+2010%=5， 178cm183cm:1，由此數(shù)據(jù)可作圖，如圖所示(3) 14+11+5+140360=3140360=3140360=279人. 【知識(shí)點(diǎn)】用樣本估算總體、總體、個(gè)體、樣本、樣本容量、頻數(shù)分布直方圖22. 【答案】(1) (2) 【解析】(1) 分別以 B，C 為圓心，AC 和 AB 為半徑畫(huà)弧相交于點(diǎn) D，利用平行四邊形的判定方法兩組對(duì)邊相等判斷四邊形 ABCD 滿足條件(2) 連接 AO，并延長(zhǎng) AO，以 O 為圓心，AO 為半徑交 AO 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，過(guò) E 作 EP

19、AN，連接 PO 并延長(zhǎng)交 AN 于點(diǎn) Q，在 POE 與 AOQ 中，EPO=OQA兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,POE=AOQ對(duì)頂角,OE=AO, POEAOQAAS PO=OQ【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山M對(duì)邊分別相等、角角邊23. 【答案】(1) 如圖 1，ABC 即所求(2) 如圖 2，ABD 即所求(3) 2+10+32 【解析】(3) 如圖 3，SABE=3， AB=32+32=32，BE=2，AE=12+32=10， ABE 周長(zhǎng) =2+10+32【知識(shí)點(diǎn)】等腰三角形的概念、勾股定理24. 【答案】(1) 四邊形 ABCD 是菱形， ADBC， AECF， OAE=OCF，OEA=OFC O 是 A

20、C 中點(diǎn)， OA=OC在 OAE 和 OCF 中 OEA=OFCOAE=OCFOA=OC， OAEOCF， AE=CF， AECF 四邊形 AECF 是平行四邊形， CAE=FEA， OAE=OCF=OEA=OFC， OA=OE，OF=OC OA=OC， OA=OE=OF=OC， AC=OA+OC，EF=OE+OF， AC=EF， 四邊形 AECF 是矩形(2) 8 【解析】(2) 四邊形 AECF 是矩形， AFC=90， AFB=180-AFC=90， AB2-BF2=AF2，AC2-FC2=AF2， AB2BF2=AC2-FC2 四邊形 ABCD 是菱形， AB=BC=5，設(shè) FC=x，

21、則 BF=5-x， 52-5-x2=252-x2，解得 x=2， FC=2， AF=AC2-FC2=252-22=4， S四邊形AFCE=AFFC=42=8【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)角線相等的平行四邊形、菱形的性質(zhì)25. 【答案】(1) 52；設(shè) B 坐標(biāo)為 a,8a（a0）， BDx 軸，則 D 橫坐標(biāo)也為 a， D 坐標(biāo)為 a,-2a， ACBD 是平行四邊形， ACBD 且 AC=BD， 8a-2a=52，解之得 a=4， B 坐標(biāo)為 4,2(2) 【解析】(1) ACx 軸， A 橫坐標(biāo)為 -4，則 C 橫坐標(biāo)為 -4， 當(dāng) x=-4 時(shí)，y=8-4=-2，y=-2-4=12， A 坐標(biāo)為 -4-2

22、，C 坐標(biāo)為 -4,12， AC=12-2=52(2) 設(shè) A 坐標(biāo)為 x1,8x1，則 C 坐標(biāo)為 x1,-2x1（x10）， ACBD 是平行四邊形，ACx 軸，BDx 軸， -2x1-8x1=8x2-2x2，故 x1=-x2， 令 x2=b（b0）， A-b,-8b，C-b,2b，Bb,8b，Db,-2b， BD=AC=8b-2b=10b， b0，故 2b8b， BC 不平行 x 軸，又 ACBD 且 ACx 軸， BC 與 AC 不會(huì)垂直，故 ACBD 不會(huì)是矩形，正方形，故錯(cuò) BC=8b-4b2+b-b2=2b4+b4， 當(dāng) BC=BD 時(shí)，即 2b4+b4=10b，b4=21， b

23、0 是有解，故 BC=BD 有解，故 ACBD 可能為菱形，故正確， C平行四邊形ACBD=BC+BD2=10b+2b4+b42=20+44+b4b， 可知平行四邊形 ACBD 周長(zhǎng)不為定值，故錯(cuò)， S平行四邊形ACBD=10bb-b=10b2b=20， 平行四邊形 ACBD 面積為定值 20，故正確， 綜上所述：正確【知識(shí)點(diǎn)】平行四邊形及其性質(zhì)、菱形的概念、反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征26. 【答案】(1) DE=2CF (2) 都相同在圖中，過(guò) C 作 CMCF 交 BF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) M， 四邊形 ABCD 是正方形， CB=CD，DAB=DCB=90， AD=AE=AB， ADE=A

24、ED，AEB=ABE， DEB=AED+AEB=360-DAB2=135， FEB=180-DEB=45， DFBF， EFB=90， FEB=FBE=45， EF=BF， DCB=DFB=90， CDF=CBM， DCB+BCF=BCF+FCM， DCF=BCM在 DCF 和 BCM 中， CDF=CBM,CD=CB,DCF=BCM, DCFBCMASA， DF=BM，CF=CM， DF-EF=BM-BF， DE=FM， FM=2CF， DE=2CF在圖中，過(guò) C 作 CMCF 交 DF 的延長(zhǎng)線于 M，連接 BE FCM=BCD=90， FCM+DCF=BCD+DCF， DCM=BCF， DFB=DCB=90， CDM=CBF在 CBF 和 CDM 中， CBF=CDM,CB=CD,BCF=DCM, CBFCDMASA， BF=DM，設(shè) CDF=CBF=，則 ADE=90-， AE=AD， ADE=AED=90-， DAE=2， EAB=90+2， AE=AB， ABE=