學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第一章預(yù)備知識4.2一元二次不等式及其解法課件北師大版必修第一冊

1、4.2一元二次不等式及其解法第一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑易 錯 辨 析隨 堂 練 習(xí)第二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。課標(biāo)定位素養(yǎng)闡釋1.會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.2.通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)的一元二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系,會解一元二次不等式.3.掌握圖象法解一元二次不等式.4.體會數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的應(yīng)用,加強(qiáng)運(yùn)算能力素養(yǎng)的培養(yǎng).第三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。 自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)第四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。一、一元二次不等式的概念【問題思考】1.(1)方程x2-2x-3=0的實(shí)

2、數(shù)根是什么?提示:由x2-2x-3=0,得(x-3)(x+1)=0,解得x=3或x=-1.所以方程x2-2x-3=0的實(shí)數(shù)根為x1=3,x2=-1.第五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。(2)畫出函數(shù)y=x2-2x-3的圖象,并指出函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo).提示:函數(shù)y=x2-2x-3=(x-1)2-4的圖象如圖所示.由圖可知,函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0)和(3,0).第六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。(3)觀察圖象,試寫出不等式x2-2x-30和x2-2x-30的解集為x|x3或x-1;x2-2x-30的解集為x|-1x0 ,或 ax2+bx+c0(a0)的解集是全

3、體實(shí)數(shù)的條件是什么?提示:令y=ax2+bx+c,由題意知y0恒成立,則一元二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象應(yīng)開口向上,與x軸無交點(diǎn),即應(yīng)滿足第十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分?！舅伎急嫖觥?判斷下列說法是否正確,正確的在它后面的括號里畫“”,錯誤的畫“”.(1)不等式ax2+x-10一定是一元二次不等式.( )(2)2x2+3y2+10是一元二次不等式.( )(3)一元二次不等式的解集可能有無窮多個.( )(4)一元二次不等式的解集可能是空集.( )第十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。 合作探究釋疑解惑探究一探究二探究三第十二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。探究一 一元

4、二次不等式的解法【例1】 解下列不等式:(1)2x2-3x-20;(2)-3x2+6x2.分析:先求相應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根,然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象,觀察得出不等式的解集.第十三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。第十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。(2)原不等式可化為3x2-6x+20,所以該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,第十五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。解一元二次不等式時首先要把二次項系數(shù)化為正值.如果二次函數(shù)能直接進(jìn)行因式分解,則分解因式得方程的根,再結(jié)合圖象得出解集;若不能直接分解因式,則要結(jié)合判別式進(jìn)行求解.最終結(jié)果必須是集合形式.第十六頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。

5、【變式訓(xùn)練1】 解下列不等式:(1)x2-5x-60;(2)-x2+7x6.第十七頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。解:(1)因?yàn)榉匠蘹2-5x-6=0的=(-5)2-41(-6)0,所以該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,解得x1=-1,x2=6.畫出函數(shù)y=x2-5x-6的圖象,可知該函數(shù)的圖象是開口向上的拋物線,且與x軸有兩個交點(diǎn)(-1,0)和(6,0).觀察圖象可得原不等式的解集為x|x6,或x-1.第十八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。(2)原不等式可化為x2-7x+60,所以該方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,解得x1=1,x2=6.畫出函數(shù)y=x2-7x+6的圖象,可知該函數(shù)的圖象是開

6、口向上的拋物線,且與x軸有兩個交點(diǎn)(1,0)和(6,0).觀察圖象可得原不等式的解集為x|1x0時,不等式的解集.第二十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。若將原不等式中“a0”改為“a0”,其他不變,如何求解?第二十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。解含參數(shù)的一元二次不等式的方法:(1)二次項的系數(shù)若含有參數(shù),要分系數(shù)等于0、小于0、大于0討論,然后將不等式的二次項系數(shù)化為正數(shù).(2)若判別式不確定,則需討論判別式與0的關(guān)系.(3)確定方程無實(shí)根時,可直接寫出解集,確定方程有兩個實(shí)數(shù)根時,要討論兩個實(shí)數(shù)根的大小關(guān)系,從而寫出解集.第二十二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分?！咀兪接?xùn)

7、練2】 解關(guān)于x的不等式(x-a)(x-a2)0.解:當(dāng)a1時,有aa2,此時,不等式的解集為x|axa2;當(dāng)0a1時,有a2a,此時,不等式的解集為x|a2xa;當(dāng)a=0,或a=1時,原不等式無解.綜上,當(dāng)a1時,原不等式的解集為x|axa2;當(dāng)0a1時,原不等式的解集為x|a2xx.錯解 由x2x兩邊同時約去x,得x1,所以原不等式的解集為x|x1.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:本題因不等式兩邊同時約去x時,未考慮x的取值(正負(fù)性),機(jī)械應(yīng)用不等式性質(zhì)而出現(xiàn)失解現(xiàn)象,因此導(dǎo)致求解錯誤.第二十八頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。正解:原不等式

8、可化為x2-x0,即x(x-1)0.方程x(x-1)=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根x1=0,x2=1,不等式x2-x0的解集為x|x1.應(yīng)將一元二次不等式化成標(biāo)準(zhǔn)形式,再由方程的根得出解集.第二十九頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。【變式訓(xùn)練】 不等式x(9-x)0的解集是.解析:不等式x(9-x)0變形為x(x-9)0,解得0 x9,故原不等式的解集為(0,9).答案:(0,9)第三十頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。隨 堂 練 習(xí)第三十一頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。1.不等式-x2-5x+60的解集為()A.x|x6,或x-1B.x|-1x6C.x|-6x1D.x|x-6,或x

9、1解析:原不等式可化為x2+5x-60,即(x+6)(x-1)0,結(jié)合二次函數(shù)的圖象(圖略),知不等式的解集為x|-6x1.答案:C第三十二頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。2.設(shè)集合M=x|x2-2x-30,xZ,則集合M的真子集個數(shù)為()A.8B.7C.4D.3解析:由x2-2x-30,得-1x3,又xZ,M=0,1,2.故集合M的真子集有23-1=7(個).答案:B第三十三頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。3.不等式(x+5)(1-x)8的解集是()A.x|x1,或x-5B.x|x-3,或x-1C.x|-5x1D.x|-3x-1解析:不等式(x+5)(1-x)8可化為(x+3)(x+1)0,解得-3x-1,故原不等式的解集為x|-3x-1.答案:D第三十四頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。4.不等式x2+x-20的解集為.解析:x2+x-20可化為(x+2)(x-1)0,解得-2x1.故所求不等式的解集為(-2,1).答案:(-2,1)第三十五頁，編輯于星期五：二十三點(diǎn) 四十五分。5.設(shè)不等式x2-4x+3