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文檔簡介
1、P179 1、在空間直角坐標系中,指出下列各點在哪一個卦限。在第一卦;在第四卦; 在第六卦; 在第七卦;在第五卦;2、確定 關于坐標原點,x軸,y軸,z軸以及三個坐標平面對稱點的坐標。關于原點對稱的點為關于x軸對稱的點為關于y軸對稱的點為關于z軸對稱的點為3、求點 到坐標原點以及各坐標軸的關于 面對稱的點為關于 面對稱的點為關于 面對稱的點為距離。4、試證以為頂點的三角形是等腰直角三角形。證明:且故是等腰直角三角形。5、求通過z軸和點 的平面方程。解:設所求平面的方程為:由于過原點,所以D0在所求平面上,由于過 軸,則所求的平面方程為:球面方程。由于球心為則且過6、建立以點 球心,且通過坐標原
2、點的解:且過坐標原點則球面方程為:7、 平面上的一條拋物線繞z軸在空間轉動一周形成什么樣的曲面?試寫出其方程。解:是旋轉拋物面其方程為:P187 1、求下列函數(shù)的定義域,并畫出定義域的圖形。解:2、由已知條件確定令則令3、求下列極限:4、證明下列極限不存在:因為K取不同的值,所得到的極限值是不同的所以此極限不存在所以 不存在。P192 1、求下列函數(shù)的偏導數(shù):解:解:2、求下列函數(shù)在指定點的偏導數(shù):求求求3、設證明:證明:所以原等式成立4、設 為連續(xù)函數(shù),試求解:5、設求解:而6、設求解:7、驗證滿足證明:同理則所以原等式成立P195 1、求下列函數(shù)的全微分:2、設求解:3、求函數(shù) 在時的全增
3、量和全微分。解:4、求函數(shù) 在時的全微分。解:5、求函數(shù)在 處當 的全微分。解:6、計算下列各式的近似值:解:P201 1、求下列函數(shù)的全導數(shù):而而而而而2、求下列函數(shù)的偏導數(shù):而而而而3、求下列函數(shù)的一階偏導數(shù):2)令4、求下列函數(shù)的(其中具有二階連續(xù)偏導數(shù)。解:其中其中5、設而為可導函數(shù),證明:證明:則原等式成立。6、設證明:證明:為可導函數(shù),其中7、設其中 具有二階連續(xù)導數(shù),求解:P203 1、設求 解:設2、設求 解:設3、設求 解:設和4、設解:設求 和5、設解:設求 和則6、求由方程所確定的隱函數(shù) 的全微分。解:設則7、設求解:設則8、設可微,求解:設P209 1、求函數(shù) 的極值。
4、解:令而當 時,不是極值點。當 時,是極小值點,且為極小值。2、求函數(shù)的極值。解:令而當 時,且是極大值點,為極大值。3、求函數(shù)的極值。解:令而當 時,且是極小值點,為極小值。4、求函數(shù) 在適合附加條件 下的極大值。解:設令所以 是函數(shù)的極值點,是函數(shù)的極大值。5、某廠家生產兩種產品A、B,A種產品的單位成本為3萬元,B種產品的單位成本為2萬元,D1、D2分別為產品A、B的需求量,而它們的需求函數(shù)總成本函數(shù)為為其中 分別為產品A、B的價格。問價格 取何值時可使利潤最大?解:而令由實際意義知:是使得利潤最大的點。6、求橢圓 內接矩形的最大面積。解:設 為內接矩形在橢圓上的第一象限點則橢圓上的內接
5、矩形的面積為設令由實際意義知:是使得面積最大的點。最大面積為:7、要做一容積為V的無蓋長方體鐵皮容器,問如何設計最省材料?解:設長方體的長、寬、高分別為則長方體的體積為:表面積為:設令由實際意義知:是使得材料最省的點。即:當長、寬都為,高為 所用的材料最省。8、某公司通過電臺及報紙做某產品的銷售廣告,據(jù)統(tǒng)計銷售收入R(萬元)與電臺廣告費x1(萬元)及報紙廣告費x2(萬元)的函數(shù)關系為求:1)在不限廣告費時的最優(yōu)廣告策略;2)在僅用1.5萬做廣告費時的最優(yōu)廣告策略。解:1)由實際意義知,在(0.75,1.25)時取得最大值。2)作函數(shù)由實際意義知,將1.5萬元全部用做廣告費。P209 1、填空題
6、:1)設可微,則2)設則3)設其中 均可微,則4)設函數(shù) 由方程令確定設則5、設值為:則 在點 處的則2、選擇題:1)設則 ( )A、B、C、D、B設則即而2、二元函數(shù)的極小值點是( )A、C、B、D、令A當 時,當 時,當 時,當 時,3)函數(shù) 在點 處兩個偏導數(shù)存在是 在該點連續(xù)的( )DA、充分而非必要條件B、必要而非充分條件C、充分必要條件D、非充分也非必要條件由于多元函數(shù)可微一定可偏導,一定連續(xù);可偏導不一定可微,不一定連續(xù);連續(xù)不一定可偏導,不一定可微;4)二元函數(shù)在 處有( )A、連續(xù),偏導數(shù)存在B、連續(xù),偏導數(shù)不存在C、不連續(xù),偏導數(shù)存在D、不連續(xù),偏導數(shù)不存在C在 點的偏導數(shù)存在。所以函數(shù)在 點不連續(xù)。5)設A、a B、b C、-1 D、1則 ( )設 令D則2、解答題:1)設求解:2)設方程確定隱函數(shù)求解:設3)設求解:4)設 具有二階連續(xù)導數(shù),求解:則5)
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