八年級13.10【知識精講】一元一次不等式組的應(yīng)用-方案問題

1、【知識精講】一元一次不等式組的應(yīng)用方案問題初二 數(shù)學(xué)一鍵發(fā)布配套作業(yè) & AI智能精細(xì)批改（任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇章節(jié)）用一元一次不等式組解決實際問題的步驟：審題，找出不等關(guān)系；設(shè)未知數(shù)，并用含該未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；列出不等式組； 找出符合題意的值；求出不等式的解集；作答. 班海老師智慧教學(xué)好幫手班海，老師們都在免費用的數(shù)學(xué)作業(yè)精細(xì)批改微信小程序！感謝您下載使用【班海】教學(xué)資源！為什么他們都在用班海？一鍵發(fā)布作業(yè)，系統(tǒng)自動精細(xì)批改（錯在哪？為何錯？怎么改？），從此告別批改作業(yè)難幫助學(xué)生查漏補缺，培養(yǎng)規(guī)范答題好習(xí)慣，提升數(shù)學(xué)解題能力快速查看作業(yè)批改詳情，全班學(xué)習(xí)情況盡在掌握多個班級可自由切

2、換管理，學(xué)生再多也能輕松當(dāng)老師無需下載，不占內(nèi)存，操作便捷，永久免費！掃碼一鍵發(fā)布數(shù)學(xué)作業(yè)AI智能精細(xì)批改(任務(wù)-發(fā)布任務(wù)-選擇題目)一、進貨方案設(shè)計型：某廠用甲、乙兩種原料配制成某種飲料，已知這兩種原料中的維生素 C 含量及每千克原料的價格如下表所示：現(xiàn)配制這種飲料 10 kg，要求至少含有 4 200 單位的維生素 C，并要求購買甲、乙兩種原料的費用不超過 72 元，請根據(jù)以上條件解答下列問題：(1)設(shè)需用 x kg甲種原料，寫出 x 所滿足的不等式組；(2)若按上述條件購買甲種原料的質(zhì)量為整 kg 數(shù)，有幾種購買方案，請寫出購買方案原料項目甲種原料乙種原料維生素C含量(單位/kg)600

3、100原料價格(元/kg)84解:(1)設(shè)需用 x kg甲種原料，則需用乙種原料(10 x)kg， 依據(jù)題意得600 x100(10 x)4 200 原料項目甲種原料乙種原料維生素C含量(單位/kg)600100原料價格(元/kg)84 (2)由可得 x 6.4 由可得 x 8 6.4 x 8 且 x 為整數(shù) x 的值為 7 或 8 . 故購買甲種原料有兩種方案：購買 7 kg甲種原料，3 kg乙種原料；購買 8 kg甲種原料，2 kg乙種原料；信息:1、現(xiàn)配制這種飲料 10 kg， 2、至少含有 4 200 單位的維生素C， 3、甲、乙兩種原料費用不超過72元.8x4(10 x)72 二、租

4、賃方案設(shè)計型：綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷 20 噸，桃子12 噸現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共 8 輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷 4 噸和桃子 1 噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2 噸(1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？(2)若甲種貨車每輛要付運輸費 300 元，乙種貨車每輛要付運輸費 240 元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？信息：1、枇杷 20 噸，桃子12 噸；2、租用甲、乙兩種貨車共 8 輛；3、一輛甲種貨車可裝枇杷 4 噸和桃子 1 噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各 2 噸解:(1)

5、設(shè)安排甲種貨車 x 輛，則安排乙種貨車(8x)輛， 依據(jù)題意得4x2(8x)20 解此不等式組得 2 x 4 x 取整數(shù) x 的值為 2、3 或 4 . 安排甲、乙兩種貨車有三種方案：甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛x2(8x)12 (2)若甲種貨車每輛要付運輸費 300 元，乙種貨車每輛要付運輸費 240 元，則果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？信息：而方案一所需費用為：300224062040元甲種貨車乙種貨車方案一2輛6輛方案二3輛5輛方案三4輛4輛解:(2)甲種貨車每輛要付運輸費 300 元，乙種貨車每輛要付運輸費 240 元甲種貨車租賃的

6、越多，費用超高，故方案一所需費用最少 王燦應(yīng)選擇方案一運費最少，最少運費是2040元.三、購物方案設(shè)計型：某博物館的門票每張 10 元，一次購買 30 張到 99 張門票按 8 折優(yōu)惠，一次購買 100 張以上(含 100 張)門票按 7 折優(yōu)惠甲班有 56 名學(xué)生，乙班有 54 名學(xué)生(1)若兩班學(xué)生一起前往該博物館參觀，請問購買門票最少共需花費多少元？(2)當(dāng)兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要有多少人，才能使得按 7 折優(yōu)惠購買 100 張門票比根據(jù)實際人數(shù)按 8 折優(yōu)惠購買門票更便宜？信息：1、門票每張 10 元， 2、一次購買 30 張到 99 張門票按

7、 8 折優(yōu)惠，3、一次購買 100 張以上(含 100 張)門票按 7 折優(yōu)惠4、甲班有 56 名學(xué)生，乙班有 54 名學(xué)生解:(1)當(dāng)兩個班分別購買門票時，有甲三種購票方式：(1)若兩班學(xué)生一起前往該博物館參觀，請問購買門票最少共需花費多少元？一是不優(yōu)惠，即每張門票 10 元，二是 8 折優(yōu)惠，三是 7 折優(yōu)惠最少需費用為：(5654)100.7770元；答：甲乙兩個班購買門票最少共需花費770元.而 5654100 所以 7 折優(yōu)惠時的費用最少.信息：1、門票每張 10 元， 2、一次購買 30 張到 99 張門票按 8 折優(yōu)惠，3、一次購買 100 張以上(含 100 張)門票按 7 折

8、優(yōu)惠4、甲班有 56 名學(xué)生，乙班有 54 名學(xué)生解:(2)設(shè)有 x 人前往參觀，才能使得按 7 折優(yōu)惠購買 100 張門票比根據(jù)實際人數(shù)按 8 折優(yōu) 惠購買門票更便宜，(2)當(dāng)兩班實際前往該博物館參觀的總?cè)藬?shù)多于30人且不足100人時，至少要有多少人，才能使得按 7 折優(yōu)惠購買 100 張門票比根據(jù)實際人數(shù)按 8 折優(yōu)惠購買門票更便宜？ 答：至少要有88 人前往參觀，才能使得按 7 折優(yōu)惠購買 100 張門票比根據(jù)實際人數(shù)按 8 折優(yōu)惠購買門票更便宜. 解得：87.5x10030 x1000.810 x1000.710 根據(jù)題意得：對于解“一元一次不等式組方案問題”方法的思考1、“不大于”“

9、不超過”“至多”“最多”.2、“不小于”“不低于”“至少”“最少”.本類方案題型解題關(guān)鍵在于找出符合應(yīng)用題全部含義的幾個不等關(guān)系，依據(jù)這些不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式，從而組成不等式組，求出不等式組的解集，再結(jié)合問題的實際情況，從解集中找出符合題意的解.指的是小于或等于，通常用“”表示指的是大于或等于，通常用“”表示3、“超過”“以上”“大于”“盈利”.指的是大于，通常用“”表示4、“不足”“以下”“小于”“虧損”.指的是小于，通常用“”表示方案問題中經(jīng)常出現(xiàn)的一些詞語的理解：某商店需要購進一批電視機和洗衣機，根據(jù)市場調(diào)查，決定電視機進貨量不少于洗衣機的進貨量的一半電視機與洗衣機的進價和售價如下表

10、：計劃購進電視機和洗衣機共100臺，商店最多可籌集資金141000元 (1)請你幫助商店算一算有多少種進貨方案？(不考慮除進價之外的其它費用)(2)哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤(利潤售價進價)類別電視機洗衣機進價(元/臺)16001300售價(元/臺)18001400類別電視機洗衣機進價(元/臺)16001300售價(元/臺)18001400信息:1、電視機進貨量不少于洗衣機的的一半 2、計劃購進電視機和洗衣機共100臺， 3、商店最多可籌集資金141000元解:(1)設(shè)購進電視機 x 臺，則購進洗衣機(100 x)臺， 依據(jù)題意得 x (100

11、 x) 1600 x1300(10 x)141000 解這個不等式組得 x x 只能取整數(shù)，故有三種方案：購進電視機臺數(shù)購進洗衣機臺數(shù)方案一34臺臺方案二35臺臺方案三36臺臺類別電視機洗衣機進價(元/臺)16001300售價(元/臺)18001400購進電視機臺數(shù)購進洗衣機臺數(shù)方案一34臺66臺方案二35臺65臺方案三36臺64臺解:(2)每臺電視機利潤為:(元) 每臺洗衣機利潤為:(元) 購進電視機越利潤越大，而最購進臺電視機 方案三的利潤最大，最大利潤為362006410013600元.(2)哪種進貨方案待商店銷售購進的電視機與洗衣機完畢后獲得利潤最多？并求出最多利潤(利潤售價進價)解:(1)設(shè)購進電視機 x 臺，則購進洗衣機(100 x)臺， 依據(jù)題意得 x (100 x) 1600 x1300(10 x)1410