山東濰坊2021屆高三數(shù)學(xué)模擬試題與答案

1、山東濰坊2021屆高三數(shù)學(xué)模擬試題、單項(xiàng)選擇題1.已知集合AxIx2x60,B=x1x14”是“l(fā)g(|xI1)0”的()B.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件x3+sinx5.函數(shù)f(x丿6宋人撲棗圖軸是作于宋朝的中國(guó)古畫(huà)，現(xiàn)收藏于中國(guó)臺(tái)北故宮博物院該作品簡(jiǎn)介：院角的棗樹(shù)結(jié)實(shí)累累，小孩群來(lái)攀扯，枝椏不停晃動(dòng)，粒粒棗子搖落滿地，有的牽起衣角，有的捧著盤子拾取，又玩又吃，一片興高采烈之情，躍然于絹素之上甲、乙、丙、丁四人想根據(jù)該圖編排一個(gè)舞蹈，舞蹈中他們要模仿圖中小孩撲棗的爬、扶、撿、頂四個(gè)動(dòng)作，四人每人模仿一個(gè)動(dòng)作若他們采用抽簽的方式來(lái)決定誰(shuí)模仿哪個(gè)動(dòng)作，則甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的

2、結(jié)果有()種.A.10B.12C.14D.16ex17.已知f(x)=是定義在R上的奇函數(shù)，則不等式f(x3)0,若方程畑=爍+1有四個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)上的一一兀x8lg22D.b-alg612.已知四棱臺(tái)ABCD-ABCD的上、下底面均為正方形，其中1111AB2:2,AB=弋2,AA=BB=CC=DD=2，則下列敘111111述正確的是（）CA.該四棱臺(tái)的高為：3C.該四棱臺(tái)的表面積為26B.AA丄CC11D.該四棱臺(tái)外接球的表面積為16兀三、填空題1(一)x-2x,x0214某工廠質(zhì)檢部要對(duì)即將出廠的1000個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)檢，已知每個(gè)零件質(zhì)檢合格的概率為0.95且每個(gè)零件質(zhì)檢是否合格是

3、相互獨(dú)立的設(shè)質(zhì)檢合格的零件數(shù)為X，則隨機(jī)變量X的方差D(X)二.51已知a0,b0，且a+b=2，則一+廿的最小值.a5b在正方體ABCD-B1C1D1中，E為棱CD上一點(diǎn)，且CE=2DE，F(xiàn)為棱的中點(diǎn),bcosB+1一=這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面橫線處，并加以解答.a、.3smA已知AABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若，且a，b，c成等差數(shù)列，則AABC是否為等邊三角形？若是，寫(xiě)出證明過(guò)程；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.18.（12分）如圖（1）,平面四邊形ABCD中，AB二AC二J2,AB丄AC,AC丄CD,E為BC的中點(diǎn).將AACD沿對(duì)角線AC折起，使CD丄BC,連接BD，得

4、到如圖（2）的三棱錐D-ABC.（1）證明：平面ADE丄平面BCD；n（2）已知直線DE與平面ABC所成的角為4，求三棱錐的體積.19.（12分）如圖，某公園有三條觀光大道AB，BC，AC圍成直角三角形，其中直角邊BC=200m,斜邊AB=400m.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在AB，BC，AC大道上嬉戲，（1）若甲、乙都以每分鐘100m的速度從點(diǎn)B出發(fā)在各自的大道上奔走，乙比甲遲2分鐘出發(fā)，當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后到達(dá)E,甲到達(dá)D,求此時(shí)甲、乙兩人之間的距離；（2）甲、乙、丙所在位置分別記為點(diǎn)D，E，F(xiàn).設(shè)ZCEF=O，乙、丙之間的距離是甲、乙n之間距離的2倍，且ZDEF=3,請(qǐng)將甲、乙之間的距離y

5、表示為0的函數(shù)，并求甲、乙之間的20（12分）網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物已經(jīng)成為人們的一種生活方式某購(gòu)物平臺(tái)為了給顧客提供更好的購(gòu)物體驗(yàn)，為入駐商家設(shè)置了積分制度，每筆購(gòu)物完成后，買家可以根據(jù)物流情況、商品質(zhì)量等因素對(duì)商家作出評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)分為好評(píng)、中評(píng)和差評(píng)平臺(tái)規(guī)定商家有50天的試營(yíng)業(yè)時(shí)間，期間只評(píng)價(jià)不積分，正式營(yíng)業(yè)后，每個(gè)好評(píng)給商家計(jì)1分，中評(píng)計(jì)o分，差評(píng)計(jì)-1分.某商家在試營(yíng)業(yè)期間隨機(jī)抽取100單交易調(diào)查了其商品的物流情況以及買家的評(píng)價(jià)情況，分別制成了圖（1）和圖（2）：2圖組距好評(píng)差即0.175OJ500.1136e祝件時(shí)間/丟1）通常收件時(shí)間不超過(guò)4天認(rèn)為是物流迅速，否則認(rèn)為是物流遲緩請(qǐng)根據(jù)題目所給信息完

6、成下面2X2列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“獲得好評(píng)”與物流速度有關(guān);好評(píng)物饑迅速物流遲遙30合計(jì)申評(píng)或差評(píng)合計(jì)（2）從正式營(yíng)業(yè)開(kāi)始，記商家在每筆交易中得到的評(píng)價(jià)得分為X.該商家將試營(yíng)業(yè)50天期間的成交情況制成了頻數(shù)分布表，如下表，以試營(yíng)業(yè)期間成交單數(shù)的頻率代替正式營(yíng)業(yè)時(shí)成交單數(shù)的概率成遁單數(shù)36天數(shù)1030272020求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;平臺(tái)規(guī)定，當(dāng)積分超過(guò)10000分時(shí)，商家會(huì)獲得“誠(chéng)信商家”稱號(hào).請(qǐng)估計(jì)該商家從正式營(yíng)業(yè)開(kāi)始，1年內(nèi)（365天）能否獲得“誠(chéng)信商家”稱號(hào)？附：n(ad一be)2(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)尸（宀.0.1500.1000.0500.0250

7、.0102.0722.7063.8415.0246.63521.(12分)如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為矩形，AAPB是以ZP為直角的等腰直角三角形，平面PAB丄平面ABCD.證明：平面PAD丄平面PBC；M為直線PC的中點(diǎn)，且AP=AD=2，求二面角A-MD-B的余弦值.22.(12分)已知函數(shù)f(x)=aexInx，其中e=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，g(x)=x2+xIna，a0.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)函數(shù)h(x)=g(x)f(x)，若h(x)0對(duì)任意的xe(O，1)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.山東濰坊2021屆高三數(shù)學(xué)模擬試題答案一、單項(xiàng)選擇題1AA解：

8、函數(shù)f(x)=lnx-2+1在x0時(shí)，是連續(xù)增函數(shù)，.f(l)=ln(1)-2+l=-IVx0,而f(2)=ln2-1+1ln20,.函數(shù)f(x)=lnx-+1的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2),xB4.B5.A6.C7.Cex1【解析】因?yàn)?(x)=是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(1)+f(1)=0,ex+a1ex12e1即-e+a故f(x)在R上為增函數(shù),ef(x)=1=11+1=0，解得a=1，即ex+1ex+1,+ae又f(x3)f(9x2)，所以X39x2，解得4x3，故選C.8.D二、多項(xiàng)選擇題9.ABD10.BC【解析】因?yàn)閒(x)=sin3x；3cos3x+1=2sin(3x-)+1,所

9、以g(x)=2sin3(x+)+1=2sin(3x+)+1.令3x+=kn+(kgZ)，得TOC o 1-5 h z63662knn/丁r、5n./、.x=+9(keZ)，所以直線x=g不是g(x)圖像的對(duì)稱軸，錯(cuò)誤；最小正周期2n2nnknn11nT=，正確；令3x+=kn(kgZ)，得x=(kgZ)，取k=2，得x=w3631818故函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(學(xué))對(duì)稱,18正確；nnn令2kn3x+2kn+，kgZ，2622kn2n2knn得丁9x+9，kGZ取k=2，得罟x罟；取k=3,得罟xlg6,ab=4lg2-lg54lg2-lg4=8lg22,故選ACD.l2AD【解析】將四棱臺(tái)

10、補(bǔ)為如圖所示的四棱錐P-ABCD，并取E,E分別為BC,BC的中點(diǎn),TOC o 1-5 h zlll連接AC，BD，AC，BD，AO，OE，OP，PE，記四棱臺(tái)上、下底面中心分別為O,llllllO，由條件知A，B，C，D分別為四棱錐的側(cè)棱PA，PB，PC，PD的中點(diǎn)，llll貝PA=2AA=4，lOA=2，所以O(shè)O=PO=PA2OA2=、=3,i22故該四棱臺(tái)的高為3，故A正確;由PA=PC=4，AC=4，得APAC為正三角形，則AA與CC所成角為60。，故B不正確;11l四棱臺(tái)的斜咼h=2PE=以該四棱臺(tái)的表面積為(2邁)2+(邁)2+4X空4x弓4=10+6訂，故C不正確;OA=OB=O

11、C=OD=01111A2+OO2=2=OA=OB=OC=OD,所以o為四棱臺(tái)外接球的球心,所以外接球的半徑為2，外接球表面積為4nx22=16n,故d正確.三、填空題51【解析】因?yàn)閒=4+log28=4+3=1，所以/(/(8)=/(1)=(3)-1+2=5.47.5解析】由題意可知，XB(1000,0.95)，D(X)=1000 x0.95x(10.95)=47.5.15.18y2JpOT+Oe2=Ix$(2打)2+(邁)2=斗14【解析】因?yàn)閍+b=2，所以-+1=2(a+b)(-+1)=2(竺+5b+豐).a5b2a5b2a5b55ba51因?yàn)閍0，b0，所以萬(wàn)+看工2（當(dāng)且僅當(dāng)a=3

12、，b=3時(shí)，等號(hào)成立）,所以a+5丄工1X(2+26)=蘭3b25518(1)證明見(jiàn)解析；(2)【解析】如圖，G為平面BEF與DD的交點(diǎn)，連接GE,EF.6易證BF平面CDDU，則BFGE，則AAFBsDGE,AFDGABDE，即DGDE12，又CE=2DE，所以DGDD連接AC,連接AC交BE于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN/CC、，MN與AC1交于點(diǎn)N,連接FM，則H為FM與Aq的交點(diǎn),因?yàn)锳B/CE，所以AMMCAB_3AN二AMce=2，所以1MN所以cc1所以MNFAHNAHAH_3故Hc8-1四、解答題17.【解析】選.Tcos2B=1-2sin2B，.:2sin2B+J3sinB一3=0,即

13、(2sinB-：3)(sinB+J3)二0,解得sinB=Y（舍去）或sinB仝/0Bn，n又a，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c,.b不是三角形中最大的邊，B=3,Tb2=a2+c2-2accosB，.:a2+c2-2ac=0，即a-。，故厶ABC是等邊三角形.選.由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA一sinC，即2sinBcosC=2sin(B+C)-sinC，整理，得2cosBsinC-sinC=0，/0C0，1cosB=2/0Bna，b，c成等差數(shù)列，2b=a+c,故ABC是等邊三角形.sinBcosB+1.選.由正弦定理，得，=.sinA主0，v3sinBcosB=1，即sin

14、AJ3sinAn、1nn5n兀兀sin（B一三）=，0B兀，：一三B一三，:B一三=三，得B=了.由余弦定理62666663b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2-2ac=0，即a=。，故厶ABC是等邊三角形.【解析】(1)在三棱錐D-ABC中，因?yàn)镃D丄BC,CD丄AC,ACBC二C，所以CD丄平面ABC,又AEu平面ABC，所以AE丄CD，因?yàn)锳B=AC,E為BC的中點(diǎn)，所以AE丄BC,又BCCD=C，所以AE丄平面BCD，又AEu平面ADE，所以平面ADE丄平面BCD.(2)略19.解：(1)依題意得BD=300,BE=100.TOC o 1-5 h zBC1n在.ABC中，co

15、sB=ab=2，所以B=32分在ABDE中，由余弦定理得DE2=BD2+BE22BDBEcosB=3002+1002-2X300X100X2=70000，所以DE=10砧6分(2)由題意得EF=2DE=2y,ZBDE=ZCEF=0.在RtACEF中，CE=EFcosZCEF=2ycos68分10分在ABDE中，由正弦定理得-坨=,即2002yT6=備,smZBDEsmZDBEsin6sin60弟,一10朋50邁所以y=;3cos6+sin6=站(6+n，062,10分所以當(dāng)6=6時(shí)，y有最小值50312分20.(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析，有99%的把握認(rèn)為；(2)分布列見(jiàn)解析，0.7；不能獲得.解析】

16、(1)由題意可得好評(píng)物流迅速50物流遲緩30計(jì)80中評(píng)或差評(píng)合計(jì)55515452010080 x20 x55x4511K2=(50山二30 x5)2燈00=1006.635，所以有99%的把握認(rèn)為“獲得好評(píng)”與物流速度有關(guān).(2)由題意可知，X的所有可能取值為1,0，-1，每位買家給商家作出好評(píng)、中評(píng)、差評(píng)的概率分別為0.8，0.1，0.1，所以X的分布列為X10-1P0.S0.10.1所以數(shù)學(xué)期望E(X)=1x0.8+0 x0.1+(-1)x0.1=0.7.方法一：設(shè)商家每天的成交量為Y,則Y的可能取值為27,30,36，所以Y的分布列為110尸273036尸0.40.402所以E(Y)=2

17、7x0.4+30 x0.4+36x0.2=30.所以商家每天能獲得的平均積分為30 x0.7=21,商家一年能獲得的積分為21x365=766510000,所以該商家在1年內(nèi)不能獲得“誠(chéng)信商家”稱號(hào)方法商家每天的平均成交量為36x10+30 x20+27x2050=30,所以商家每天能獲得的平均積分為30 x0.7=21,商家一年能獲得的積分為21x365=766510000.所以該商家在1年內(nèi)不能獲得“誠(chéng)信商家”稱號(hào)21.(I)證明：ABCD為矩形，AD丄AB,-平面PAB丄平面ABCD，平面PABc平面ABCD=AB,.AD丄平面PAB2分則AD丄PB,又PA丄PB,PAcAD=A,/.P

18、B丄平面PAD,4分而PBu平面PBC，幾平面PAD丄平面PBC；6分(II)取AB中點(diǎn)O,分別以O(shè)P,OB所在直線為x，y軸建立空間直角坐標(biāo)系，由AP=AD=2AAPB是以ZP為直角的等腰直角aC2,0)D(0,12,2),bC&q)mM生1228分MA-瘓1:,MD(Ji麵1MB.1122丿22丿22V丿丿，設(shè)平面MAD的一個(gè)法向量為m=(x,y.z),mMA叵x(chóng)-癥y-z=02廠p，取y=i,mMD=-旦x-竺222得m=(-3,1,0)；9分設(shè)平面Mbd的一個(gè)法向量為n=(x,y.z),y,z亠喬五3五nnMD=xy+z=0左J2，取x=1，得n=nMB=x+yz=02211分cosm

19、,n=13分二面角/MD-B的余弦值為12分22.(1)f(x)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞增；(2),+8).e1【解析】(1)因?yàn)閒(x)二aexInx,所以f(x)二aex(Inx+_),xe(0,+8).x1令k(x)=Inx+x當(dāng)xe(0,1)時(shí)，k(x)0，函數(shù)k(x)單調(diào)遞增，所以k(x)k(1)二10.又因?yàn)閍0，ex0，所以f(x)0，則f(x)在定義域(0,+8)上單調(diào)遞增.(2)由h(x)0，得g(x)-f(x)0，即aexlnxx2+xlna，TOC o 1-5 h zlnxxlnaln(aex)ln(aex)lnx所以對(duì)任意xe(0,1)恒成立.xaexaexaexa