學(xué)而思初一數(shù)學(xué)資料培優(yōu)匯總(精華)49702精編版

1、 第一講數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（一）一、【問題引入與歸納】1、正負(fù)數(shù)，數(shù)軸，相反數(shù)，有理數(shù)等概念。2、有理數(shù)的兩種分類：m3、有理數(shù)的本質(zhì)定義，能表成n（n*0,m,n互質(zhì)）。4、性質(zhì)：順序性（可比較大?。?；四則運(yùn)算的封閉性（0不作除數(shù)）；稠密性：任意兩個(gè)有理數(shù)間都存在無(wú)數(shù)個(gè)有理數(shù)。5、絕對(duì)值的意義與性質(zhì)：一a（a-0）a2一a（a0）非負(fù)性（lal-0，a-0）非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：i）非負(fù)數(shù)的和仍為非負(fù)數(shù)。ii）幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則他們都為0。二、【典型例題解析】：ab。,則回+回四1、若abab的值等于多少？.如果m是大于1的有理數(shù)，那么m一定小于它的（）A.相反數(shù)B.倒數(shù)C.絕對(duì)值D.平方3、已知

2、兩數(shù)a、b互為相反數(shù)，c、d互為倒數(shù)，X的絕對(duì)值是2,求x2（a+b+cd戲才jb06+（_c時(shí)值。J.CltJ/J4、如果在數(shù)軸上表示a、b兩上實(shí)數(shù)點(diǎn)的位置，如下圖所示，那么1a-b|1a,b|化簡(jiǎn)的結(jié)果等于（A.2aB.&C.0D.2b25、已知（a一3）1b一2|=0,求a的值是（）A.2B.3C.9D.6a-bb-CC-a,有3個(gè)有理數(shù)a,b,c,兩兩不等，那么bcCaa-b中有幾個(gè)負(fù)數(shù)？b設(shè)三個(gè)互不相等的有理數(shù)，既可表示為1,a+b，a的形式式，又可表示為0,a,b2006.2007的形式，求a+b。X/上.弛螞.幽8、三個(gè)有理數(shù)a,b,C的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且1al1blicIa

3、bbcac3,2,則ax+bx+cx+1的值是多少？9、若a，b，c為整數(shù)，且la-b|2O07+lca,00：1,試求|caI+|ab|+1bc|的值。三、課堂備用練習(xí)題。1、計(jì)算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+20062、計(jì)算：1X2+2X3+3X4+-+n(n+1)3、計(jì)算:59+248163264-134、已知a，b為非負(fù)整數(shù)，且滿足1a-A+abn1,求a，b的所有可能值。5、若三個(gè)有理數(shù)|a|b|c|abc|11a，b，c滿足abc，求abc的值。第二講數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（二）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、絕對(duì)值的幾何意義|川=|2一0|表示數(shù)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。1a-b1

4、表示數(shù)a、b對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離。2、利用絕對(duì)值的代數(shù)、幾何意義化簡(jiǎn)絕對(duì)值。二、【典型例題解析】：1、（1）若一220,化簡(jiǎn)1a*21*|a-21l|x|-2x|（2）若x0,化簡(jiǎn)1X3|一|x|XMa2、設(shè)ab,則1aM|b|4、若1X*|X一2|=7,求x的取值范圍。5、不相等的有理數(shù)a，3c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A、B、C,如果|a-b|+|b-c|=|a-c|,那么B點(diǎn)在A、C的什么位置？6、設(shè)aYbYcYd,求1x-a|+|x-b|+|x-c|+|x-d|的最小值。7、abcde是一個(gè)五位數(shù)，aYbYcdYe,求1a-b1*|b-。|+|cd|+|de|的最大值。8設(shè)ai,a2,a3,

5、l11,a2006都是有理數(shù)令M=(ai+a2+a311+a2005)(a2+a3+a4+|l|+a206)N=(4+a?+a3+|+a206)(a?+a3+a4+|+22005)試比較M、N的大小。三、【課堂備用練習(xí)題】：1、已知f(x)=|x1|+|x2|+|x3|+川+|x2002|求f(x)的最小值。22、若1ab11與(ab1)互為相反數(shù)，求3a+2b-1的值?；?回.皿3、如果abc。，求abc的值。4、x是什么樣的有理數(shù)時(shí)，下列等式成立？(1)|(x2)+(x4)|=|x2|+|x4|(7x+6)(3x5)|=(7x+6)(3x5)|x-|x|5、化簡(jiǎn)下式：x第三講數(shù)系擴(kuò)張-有理

6、數(shù)(三)一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。(1)加法法則：同號(hào)相加取同號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)相加取絕對(duì)值較大數(shù)的符號(hào)，并用較大絕對(duì)值減較小絕對(duì)值；一個(gè)數(shù)同零相加得原數(shù)。(2)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。(3)乘法法則：幾個(gè)有理數(shù)相乘，奇負(fù)得負(fù)，偶負(fù)得正，并把絕對(duì)值相乘。(4)除法法則：除以一個(gè)數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3、準(zhǔn)確運(yùn)用各種法則及運(yùn)算順序解題，養(yǎng)成良好思維習(xí)慣及解題習(xí)慣。二、【典型例題解析】：1、計(jì)算:2、計(jì)算:(1)、(2)、(-18.75)20.75丁!23(0.125)12：i4160481+(+6.25

7、)+(-3.25)+18.25111I362-(3)、(-43)+13)I2JIJi32I2-I12-1.753、計(jì)算：I3)lI3)4、化簡(jiǎn)：計(jì)算：(1)71114一一-5-4-38248(2)1+-375-3-5_8,62+4-0.125301-ri3-5:i4(3)_7.7757十(5)-4.035X12+7.535X12-36X(9618)5、計(jì)算:（2）+3乂（一1）一（一1）(2)-11998-(1-0.5)xlx3(3(22)3)1-1-I-0.5-2X-I4；2(3)7、計(jì)算:1347313112后-0.25(-4)*-1.25-4”。45)(22001)3(-1)2002第四

8、講數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（四）一、【能力訓(xùn)練點(diǎn)】：1、運(yùn)算的分級(jí)與運(yùn)算順序；2、有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算的法則。3、巧算的一般性技巧：湊整（湊0）;巧用分配律去、添括號(hào)法則；裂項(xiàng)法4、綜合運(yùn)用有理數(shù)的知識(shí)解有關(guān)問題。二、【典型例題解析】：TOC o 1-5 h z237970.71-6.62.20.73.3-211(1-231、計(jì)算：11731181111”111111L)(一,一,一)-(1一一-!H)199623419972319971111(nr)234199622二-22(-2)2-13.14-7：|3-1-3.1413、計(jì)算：(-1)5-3鼻-24-3(-2)2-(-4)-(-1)

9、3-7?4、化簡(jiǎn):.一1.1.一1.(x+y)+(2x+_y)+(3x+_y)+)|)(9x+_y)當(dāng)x=2,y=9時(shí)的值。Sn5、計(jì)算:_2，22213141n12222-132-142-1n2-1Sn6、比較234.n2+4+8416*2與2的大小。7、計(jì)算:1347313112旨會(huì)。25匕”-1.25-4”。45)(2就）3（產(chǎn)a2b,c=x8、已知a、b是有理數(shù)，且a0,b0,求使|x-a|+|x-b|=|ab|成立的x的取值范圍。(21)(221)(241)(281)(2161)732L12、計(jì)算：2-113200420a二一已知280塢2,004200522005-02005b二0

10、32004220040200420062006-2006c=2005M2005+2005,求abc。999119P=-99，q=-9014、已知99,求p、q的大小關(guān)系。x:r.回,JcJ|15、有理數(shù)a,b,c均不為0,且a+b+c=0。設(shè)b+cc+aa+b，求代數(shù)式x19-99x+2008的值。第九講一元一次方程（一）一、知識(shí)點(diǎn)歸納：1、等式的性質(zhì)。2、一元一次方程的定義及求解步驟。3、一元一次方程的解的理解與應(yīng)用。4、一元一次方程解的情況討論。二、典型例題解析：(2)32x-I-2|342、能否從（a-2）x=b+3；得到b3x=a-2,為什么？反之，能否從b3x=a-2得到2x-12x

11、1,TOC o 1-5 h z=-11、解下列方程：(1)360.3x-0.21.5-5x0.7=(3)0.20.5(a-2)x=b3,為什么?2kxmx-nk=23、若關(guān)于x的方程36，無(wú)論K為何值時(shí)，它的解總是x=1,求m、n的值。TOC o 1-5 h z5544若(3x1)a5xa4x+111a1xa0求a5-a4*a3a2*a1a0的值。11mx-3x220075、已知x=1是方程22的解，求代數(shù)式（m-7m+9）的值。6、關(guān)于x的方程（2k1）x=6的解是正整數(shù)，求整數(shù)K的值。7、若方程7-3x2x-=4-6x5與方程2mx一3x-54同解，求m的值。/228、關(guān)于x的一元一次方程

12、（m-1）x（m+1）x+8=0求代數(shù)式200（m+x）（x-2m）+m的值。二2006上.上上|9、解方程1223342006200710、已知方程2(x+1)3(x1)的解為a+2,求方程22(x+3)3(xa)-3a的解。11、當(dāng)a滿足什么條件時(shí)，關(guān)于x的方程d一2|一|x-5|=a,有一解；有無(wú)數(shù)解；無(wú)解。第十講一元一次方程（2）一、能力訓(xùn)練點(diǎn)：1、列方程應(yīng)用題的一般步驟。2、利用一元一次方程解決社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題（如經(jīng)濟(jì)問題、利潤(rùn)問題、增長(zhǎng)率問題）二、典型例題解析。1、要配制濃度為20%的硫酸溶液100千克，今有98%的濃硫酸和10%的硫酸，問這兩種硫酸分別應(yīng)各取多少千克？2、一項(xiàng)工

13、程由師傅來(lái)做需8天完成，由徒弟做需16天完成，現(xiàn)由師徒同時(shí)做了4天，后因師傅有事離開，余下的全由徒弟來(lái)做，問徒弟做這項(xiàng)工程共花了幾天？3、某市場(chǎng)雞蛋買賣按個(gè)數(shù)計(jì)價(jià)，一商販以每個(gè)0.24元購(gòu)進(jìn)一批雞蛋，但在販運(yùn)途中不慎碰壞了12個(gè)，剩下的蛋以每個(gè)0.28元售出，結(jié)果仍獲利11.2元，問該商販當(dāng)初買進(jìn)多少個(gè)雞蛋？4、某商店將彩電按原價(jià)提高40%,然后在廣告上寫“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍可獲利270元，那么每臺(tái)彩電原價(jià)是多少？5、一個(gè)三位數(shù)，十位上的數(shù)比個(gè)位上的數(shù)大4,個(gè)位上的數(shù)比百位上的數(shù)小2,若將此三位數(shù)的個(gè)位與百位對(duì)調(diào)，所得的新數(shù)與原數(shù)之比為7:4,求原來(lái)的三位數(shù)？6、初一年級(jí)三個(gè)班

14、，完成甲、乙兩項(xiàng)任務(wù)，（一）班有45人，（二）班有50人，（三）班有43人，現(xiàn)因任務(wù)的需要，需將（三）班人數(shù)分配至（一）、（二）兩個(gè)班，且使得分配后（二）班的總?cè)藬?shù)是（一）班的總?cè)藬?shù)的2倍少36人，問：應(yīng)將（三）班各分配多少名學(xué)生到（一）、（二）兩班？117、一個(gè)容器內(nèi)盛滿酒精溶液，第一次倒出它的3后，用水加滿，第二次倒出它的2后用水加滿，這時(shí)容器中的酒精濃度為25%,求原來(lái)酒精溶液的濃度。8、某中學(xué)組織初一同學(xué)春游，如果租用45座的客車，則有15個(gè)人沒有座位；如果租用同數(shù)量的60座的客車，則除多出一輛外，其余車恰好坐滿，已知租用45座的客車日租金為每輛車250元，60座的客車日租金為每輛30

15、0元，問租用哪種客車更合算？租幾輛車？9、1994年底，張先生的年齡是其祖母的一半，他們出生的年之和是3838,問到2006年底張先生多大？10、有一滿池水，池底有泉總能均勻地向外涌流，已知用24部A型抽水機(jī)，6天可抽干池水，若用21部A型抽水機(jī)13天也可抽干池水，設(shè)每部抽水機(jī)單位時(shí)間的抽水量相同，要使這一池水永抽不干，則至多只能用多少部A型抽水機(jī)抽水？11、狗跑5步的時(shí)間，馬能跑6步，馬跑4步的距離，狗要跑7步，現(xiàn)在狗已跑出55米，馬開始追它，問狗再跑多遠(yuǎn)馬可以追到它？12、一名落水小孩抱著木頭在河中漂流，在A處遇到逆水而上的快艇和輪船，因霧大而未被發(fā)現(xiàn)，1小時(shí)快艇和輪船獲悉此事，隨即掉頭追

16、救，求快艇和輪船從獲悉到追及小孩各需多少時(shí)間？數(shù)形結(jié)合談數(shù)軸一、閱讀與思考數(shù)學(xué)是研究數(shù)和形的學(xué)科，在數(shù)學(xué)里數(shù)和形是有密切聯(lián)系的。我們常用代數(shù)的方法來(lái)處理幾何問題；反過來(lái)，也借助于幾何圖形來(lái)處理代數(shù)問題，尋找解題思路，這種數(shù)與形之間的相互作用叫數(shù)形結(jié)合，是一種重要的數(shù)學(xué)思想。運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想解題的關(guān)鍵是建立數(shù)與形之間的聯(lián)系，現(xiàn)階段數(shù)軸是數(shù)形結(jié)合的有力工具，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；2、利用數(shù)軸能直觀地解釋相反數(shù)；3、利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大??；4、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問題。二、知識(shí)點(diǎn)反饋1、利用數(shù)軸能形象地表示有理數(shù)；TOC o 1-5 h z例1:已知有理數(shù)a

17、在數(shù)軸上原點(diǎn)的右方，有理數(shù)b在原點(diǎn)的左方，那么（）Aabbca+b0Da-b0拓廣訓(xùn)練：1、如圖a，b為數(shù)軸上的兩點(diǎn)表示的有理數(shù)，在a+b,b2a,ab,b-a中，負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有（）（“祖沖之杯”邀請(qǐng)賽試題）-A.1B.2C.3D.4aOb3、把滿足20，b0且a+b0,那么有理數(shù)a,b,-a,b的大小關(guān)系是。（用“號(hào)連接）（北京市“迎春杯”競(jìng)賽題）拓廣訓(xùn)練：若m0且m|n，比較m，n,m+n,m_n,n-m的大小，并用“，號(hào)連接。例4:已知a-3,試討論a與3的大小2、已知兩數(shù)a,b，如果a比b大，試判斷a與b的大小4、利用數(shù)軸解決與絕對(duì)值相關(guān)的問題。TOC o 1-5 h z HYPERLI

18、NK l bookmark35 例5：有理數(shù)a,3c在數(shù)軸上的位置如圖所示，式子a+b+a+b+b-c化簡(jiǎn)結(jié)果為A（）-1aO1bcA.2a+3bcB.3b-cc.b+cD.c-b拓廣訓(xùn)練：1、有理數(shù)a，b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡(jiǎn)a+b_b_1_a_c_1_c的結(jié)果-a為。baOc12、已知ab*a一b=2b,在數(shù)軸上給出關(guān)于a,b的四種情況如圖所示，則成立的-一一：a0bb0a0ab0ba3、已知有理數(shù)a，b,c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)的位置如下圖：則C1+ac+ab化簡(jiǎn)后的結(jié)果是（）（湖北省初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽選撥賽試題）匚，一-1cOabAb-1b2a_b_1c1+2a_b_2cd.1_2c+b

19、三、培優(yōu)訓(xùn)練1、已知是有理數(shù)，且（xT（2y）=,那以x*y的值是（）TOC o 1-5 h z13133A.2b.2c.萬(wàn)或一2d.-1或萬(wàn)再向右移動(dòng)55個(gè)單5bIFa叵012、（07樂山）如圖，數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)A向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)位長(zhǎng)度到達(dá)點(diǎn)C.若點(diǎn)C表示的數(shù)為1,則點(diǎn)A表示的數(shù)為（A.7B.3C.一3D.一23、如圖，數(shù)軸上標(biāo)出若干個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩點(diǎn)相距1個(gè)單位，點(diǎn)A、B、C、D對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是整數(shù)a，b，C，d且d2a=10,那么數(shù)軸的原點(diǎn)應(yīng)是（）aBCDA.A點(diǎn)B.B點(diǎn)C.C點(diǎn)D.D點(diǎn)4、數(shù)a,b，c，d所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a,b,c,D在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么a+c與b+d的大小關(guān)系是（

20、）*AD0CBA.a+cb+dD,不確定的5、不相等的有理數(shù)a，b，C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A,B,C,若ab*bc=ac,那么點(diǎn)B（）A.在A、C點(diǎn)右邊B.在A、C點(diǎn)左邊C.在A、C點(diǎn)之間D.以上均有可能b.只一個(gè)x使y取最小值d.有無(wú)窮多個(gè)x使y取最小值6、設(shè)y=X1+X,1,則下面四個(gè)結(jié)論中正確的是（）（全國(guó)初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽題）a,y沒有最小值C.有限個(gè)x（不止一個(gè)）使y取最小值117、在數(shù)軸上，點(diǎn)A,B分別表示3和5,則線段AB的中點(diǎn)所表示的數(shù)是8、若a0，b0,則使xa+xb=ab成立的x的取值范圍是9、X是有理數(shù)，則100 x221X95221的最小值是dbOac10、已知a，b，C，d

21、為有理數(shù)，在數(shù)軸上的位置如圖所示:且6a=6b=3c=4d=6,求3a-2d|-3b-2a+2b-c的值11、(南京市中考題)(1)閱讀下面材料:點(diǎn)A、B在數(shù)軸上分另J表示實(shí)數(shù)a，b,A、B兩點(diǎn)這間的距離表示為AB,當(dāng)A、B兩點(diǎn)中有一點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，不妨設(shè)點(diǎn)a在原點(diǎn)，如圖1,AB=IOB4bHa-b；當(dāng)A、B兩點(diǎn)都不在原點(diǎn)時(shí)，如圖2,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的右邊如圖3,點(diǎn)A、B都在原點(diǎn)的左邊O(A)BAB=|OB-OA=|b-a=b-a=|a-b|.aBb-9如圖4,占八、A、b在原點(diǎn)的兩邊IAB=OA+|OB=a+|b=a+(-b)=|a-bB綜上，數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離AB=ab(2)回答下列問

22、題：數(shù)軸上表示2和5兩點(diǎn)之間的距離是,數(shù)軸上表示-2和-5的兩點(diǎn)之間的距離是，數(shù)軸上表示1和-3的兩點(diǎn)之間的距離是數(shù)軸上表示x和-1的兩點(diǎn)A和B之間的距離是，如果AB=2,那么xAB|=|OBOA=|ba=b(a)oa-a.b當(dāng)代數(shù)式x+1+x-2取最小值時(shí)，相應(yīng)的x的取值范圍是求x-1+x-2+x-3+x-1997的最小值。聚焦絕對(duì)值一、閱讀與思考絕對(duì)值是初中代數(shù)中的一個(gè)重要概念，引入絕對(duì)值概念之后，對(duì)有理數(shù)、相反數(shù)以及后續(xù)要學(xué)習(xí)的算術(shù)根可以有進(jìn)一步的理解；絕對(duì)值又是初中代數(shù)中一個(gè)基本概念，在求代數(shù)式的值、代數(shù)式的化簡(jiǎn)、解方程與解不等式時(shí)，常常遇到含有絕對(duì)值符號(hào)的問題，理解、掌握絕對(duì)值概念應(yīng)

23、注意以下幾個(gè)方面：1、脫去絕值符號(hào)是解絕對(duì)值問題的切入點(diǎn)。脫去絕對(duì)值符號(hào)常用到相關(guān)法則、分類討論、數(shù)形結(jié)合等知識(shí)方法。去絕對(duì)值符號(hào)法則：aa0a=0(a=0)、-a(ac，那么（a+bc）=o（北京市“迎春杯”競(jìng)賽題）2、若a=8,b=5,且a+bA0,那么ab的值是（）A.3或13B.13或-13C.3或-3D.-3或-132、恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用絕對(duì)值的幾何意義例2:x+1+x1的最小值是（）A.2B.0C.1D.-1解法1、分類討論當(dāng)X1時(shí)x+1+|x1=x+1+(x-1)=2x2比較可知，x+1+x-1的最小值是2,故選Ao解法2、由絕對(duì)值的幾何意義知X1表示數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的

24、距離;x*1表示數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)-1所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)之間的距離；x+1+x-1的最小值是指x點(diǎn)到1與-1兩點(diǎn)距離和的最小值。如圖易知*x-1x1x當(dāng)1MxW1時(shí)，X+1+XT的值最小，最小值是2故選A。拓廣訓(xùn)練：已知X3+x+2的最小值是a,X3-x+2的最大值為b,求a+b的值。三、培優(yōu)訓(xùn)練1、如圖，有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示：-2a-10b1則在a+b,b-2a，b-a,a-b,a+2b-4中，負(fù)數(shù)共有（）（湖北省荊州市競(jìng)賽題）A.3個(gè)B.1個(gè)C.4個(gè)D.2個(gè)2、若m是有理數(shù)，則m一m一定是（）A.零B.非負(fù)數(shù)C.正數(shù)D.負(fù)數(shù)3、如果x-2+X2=,那么x的取值范圍是（）A.X2b,X

25、1c.ab-0D.ab-1TOC o 1-5 h zx-5x-2|x|9、若2Mx0,則abab的值等于。abcabc11、已知a，b，c是非零有理數(shù)，且a+b+c=0,abca0,求同IblIclabd的值。12、已知a，b，c，d是有理數(shù)，a-bW9,c-dW16,且a-b-c+d=25,求b-a-d-c的值。13、閱讀下列材料并解決有關(guān)問題：xx0 x=0（x=0）我們知道X（X0）,現(xiàn)在我們可以用這一個(gè)結(jié)論來(lái)化簡(jiǎn)含有絕對(duì)值的代數(shù)式，如化簡(jiǎn)代數(shù)式X*1+X-2時(shí)，可令x+1=0和x-2=0,分別求得x=-x=2（稱-1，2分別為x+1與x-2的零點(diǎn)值）。在有理數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=-1和x

26、=2可將全體有理數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：（1）當(dāng)xT時(shí)，原式=一儀+1）（x-2）=-2x+1；（2）當(dāng)TEx2時(shí)，原式=x+1-儀-2）=3；（3）當(dāng)x之2時(shí)，原式=x+1+x2=2x1。綜上討論，原式-2x12x-1x-1-11）臺(tái)機(jī)床在工作，我們要設(shè)置一個(gè)零件供應(yīng)站P,使這n臺(tái)機(jī)床到供應(yīng)站P的距離總和最小，要解決這個(gè)問題，先“退”到比較簡(jiǎn)單的情形：A1A2A1A2（P）DA3甲P乙甲乙丙如圖，如果直線上有2臺(tái)機(jī)床（甲、乙）時(shí)，很明顯P設(shè)在A1和A2之間的任何地方都行，因?yàn)榧缀鸵曳謩e到P的距離之和等于A1到A2的距離.如圖，如果直線上有3臺(tái)機(jī)床（甲、乙、丙）時(shí)，不難判斷，P設(shè)在

27、中間一臺(tái)機(jī)床A2處最合適，因?yàn)槿绻鸓放在A2處，甲和丙分別到P的距離之和恰好為A至|JA3的距離；而如果P放在別處，例如D處，那么甲和丙分別到P的距離之和仍是A1到A3的距離，可是乙還得走從A2到D近段距離，這是多出來(lái)的，因此P放在A2處是最佳選擇。不難知道，如果直線上有4臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第2臺(tái)與第3臺(tái)之間的任何地方；有5臺(tái)機(jī)床，P應(yīng)設(shè)在第3臺(tái)位置。問題(1):有n機(jī)床時(shí)，P應(yīng)設(shè)在何處？問題(2)根據(jù)問題(1)的結(jié)論，求xT+x-2+x-3+x-617的最小值。有理數(shù)的運(yùn)算一、閱讀與思考在小學(xué)里我們已學(xué)會(huì)根據(jù)四則運(yùn)算法則對(duì)整數(shù)和分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算，當(dāng)引進(jìn)負(fù)數(shù)概念后，數(shù)集擴(kuò)大到了有理數(shù)范圍，我們又學(xué)習(xí)

28、了有理數(shù)的計(jì)算，有理數(shù)的計(jì)算與算術(shù)數(shù)的計(jì)算有很大的不同：首先，有理數(shù)計(jì)算每一步要確定符號(hào)；其次，代數(shù)與算術(shù)不同的是“字母代數(shù)”，所以有理數(shù)的計(jì)算很多是字母運(yùn)算，也就是通常說的符號(hào)演算。數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的計(jì)算通常與推理相結(jié)合，這不但要求我們能正確地算出結(jié)果，而且要善于觀察問題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活選用算法和技巧，提高計(jì)算的速成度，有理數(shù)的計(jì)算常用的技巧與方法有：1、利用運(yùn)算律；2、以符代數(shù)；3、裂項(xiàng)相消；4、分解相約；5、巧用公式等。二、知識(shí)點(diǎn)反饋加法交搦和=b+a=1、利用運(yùn)算律：加法運(yùn)算律網(wǎng)法結(jié)儕線b+c戶佃+b)+c乘法運(yùn)算律乘法交換律ab=baJ乘法結(jié)合律a(bc)=(ab)c乘

29、法分配律a(b+c)=ab+ac例1：計(jì)算:234-2.75+53J22_2一一一-一一4.64-2.75-7-=4.6-2.75-3=4.6-5.75=-1.15TOC o 1-5 h z解：原式=33拓廣訓(xùn)練：2275-0.6-0.08-0.9221、計(jì)算(1)51111(2)31+59_3+1；-6+工+9+1+94114)11144例2:計(jì)算:24-950251(i110一k50=10 x50一乂501=-(5002)=-498TOC o 1-5 h z解：原式=125JI25)拓廣訓(xùn)練：計(jì)算:2、裂項(xiàng)相消ab11111m11=+=一二一一(1)abab；(2)n(n+1)nn+1；(

30、3)n(n+m)nn+m211(4)n(n+1(n+2)n(n+1)(n+1(n+2)1111+.+例3、計(jì)算12233420092010；一1+11一1+1一1+，一，】解：原式=、2，123，134J20092010)1_1二_11，一，=2233420092010TOC o 1-5 h z120091-=20102010拓廣訓(xùn)練：+*，1、計(jì)算:133557200720093、以符代數(shù)例4:計(jì)算：172727-11371739。12o17138一17273839解:分析：?jiǎn)?412437=16,2726,11-二27171739103912138令A(yù)=171727-5383917則271

31、373427-11=16173927247626-10=2A1739原式=2A-：A=2拓廣訓(xùn)練:1.1.2320061200520062320054、分解相約124248n2n4n例5：計(jì)算:l1M3M9+2M6M18+-+n，3n9n)1M2M4-2M(1M2M4)十十n(1M2M4)2-1父2M4M(1+2十一,+n)2解.原式=11父3父9+2父(1父3M9)+n(1M3M9)二日父3M9M(1+2+n)211X2X4I_l1M3M9J64729三、培優(yōu)訓(xùn)練1、a是最大的負(fù)整數(shù),2007ab是絕對(duì)值最小的有理數(shù)，則20092008=2、計(jì)算：（1）3M55M77M919971999=:

32、；-0.25i,I,8)2:2i7,i.6iI32人1898a299b23、若a與-b互為相反數(shù)，則1997abTOC o 1-5 h z1131351397+I+I+*+,+I4、計(jì)算：2144）（666）（989898L5、計(jì)算：2-22_23-24-25-26-27-28-29+210=。199797199898一，一，一，一6、199898199999這四個(gè)數(shù)由小到大的排列順序是。7、（2007“五羊杯”）計(jì)算：3.14父31.4+628父0.686+68.6父6.86=（）A.3140B.628C.1000D.12001-23-4：-14158、（2005“希望杯”）一2+4-6+8

33、-+28-30等于（）111）A.4b4c2d.256-42.53-：-29、（2006“五羊杯”）計(jì)算：2父9+8+1父4.5+4=（）5102040A.2b.3。9d,9233.yx20082。3.。200810、（2009鄂州中考）為了求1+2+2+2的值，可令S=1+2+2+2,八2八3/4八2009-20092-3-2008則2s=2+2+2+十2,因此2S-S=2-1,所以1+2+2+2=220091仿照以上推理計(jì)算出1+52+53+52009的值是（）52009-152010-1A、52009-1b、52010-1以4d、11、a1，a2，a3a2004都是正數(shù)，如果M=a1a2

34、a2003a2a3a2004N=（a1+a2+11,*a2004）父匕2+a3+,*a2003）那么M,N的大小關(guān)系是A.MANB.M=NC,M,且yzx，那么x+z+V+Z*V的值(C)A.是正數(shù)B.是負(fù)數(shù)C.是零D.不能確定符號(hào)解：由題意，x、v、z在數(shù)軸上的位置如圖所示：所以x+z|+y+z-x-y=xz-(yz)-(x-y)q二0分析：數(shù)與代數(shù)這一領(lǐng)域中數(shù)形結(jié)合的重要載體是數(shù)軸。這道例題中三個(gè)看似復(fù)雜的不等關(guān)系借助數(shù)軸直觀、輕松的找到了x、y、z三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系，為我們順利化簡(jiǎn)鋪平了道路。雖然例題中沒有給出數(shù)軸，但我們應(yīng)該有數(shù)形結(jié)合解決問題的意識(shí)。例3.（分類討論的思想）已知甲數(shù)的絕對(duì)

35、值是乙數(shù)絕對(duì)值的3倍，且在數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)，兩點(diǎn)之間的距離為8,求這兩個(gè)數(shù)；若數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)呢？分析：從題目中尋找關(guān)鍵的解題信息，“數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)”意味著甲乙兩數(shù)符號(hào)相反，即一正一負(fù)。那么究竟誰(shuí)是正數(shù)誰(shuí)是負(fù)數(shù)，我們應(yīng)該用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決這一問題。解：設(shè)甲數(shù)為x,乙數(shù)為y由題意得：x=3y,（1）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)兩側(cè)：若x在原點(diǎn)左側(cè)，y在原點(diǎn)右側(cè)，即x0,則4y=8,所以y=2,x=-6若x在原點(diǎn)右側(cè)，y在原點(diǎn)左側(cè)，即x0,y0,則-4y=8,所以y=-2,x=6（2）數(shù)軸上表示這兩數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)同側(cè)：若x、y在原點(diǎn)左側(cè)，

36、即x0,y0,y0,則2y=8,所以y=4,x=12例4.（整體的思想）方程X-2008=2008一x的解的個(gè)數(shù)是（D）A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.無(wú)窮多個(gè)分析：這道題我們用整體的思想解決。將x-2008看成一個(gè)整體，問題即轉(zhuǎn)化為求方程a二-a的解，利用絕對(duì)值的代數(shù)意義我們不難得到，負(fù)數(shù)和零的絕對(duì)值等于它的相反數(shù),所以零和任意負(fù)數(shù)都是方程的解，即本題的答案為D。例5.（非負(fù)性）已知|ab2|與|a1|互為相互數(shù)，試求下式的值.1aba1b1a2b2+111+1a2007b2007分析：利用絕對(duì)值的非負(fù)性，我們可以得到:|ab-2|=|a1|=0,解得：a=1,b=2于是1ab11+a1b1a2

37、b2+HI+1a2007b2007+2008200934200812009200920082009在上述分?jǐn)?shù)連加求和的過程中，我們采用了裂項(xiàng)的方法，巧妙得出了最終的結(jié)果.同學(xué)們可以再深入思考，如果題目變成求20082010值，你有辦法求解嗎？有興趣的同學(xué)可以在課下繼續(xù)探究。例6.(距離問題)觀察下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離4與-2,3與5,-2與-6,一4與3.并回答下列各題：(1)你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個(gè)數(shù)的差的絕對(duì)值有什么關(guān)系嗎？答：相等(2)若數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)為x,點(diǎn)B表示的數(shù)為一1,則A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為x(1)|=|x+1分析：點(diǎn)B表示的數(shù)為一1,所以我們可以在數(shù)軸

38、上找到點(diǎn)B所在的位置。那么點(diǎn)A呢？因?yàn)閤可以表示任意有理數(shù)，所以點(diǎn)A可以位于數(shù)軸上的任意位置。那么，如何求出A與B兩點(diǎn)間的距離呢？結(jié)合數(shù)軸，我們發(fā)現(xiàn)應(yīng)分以下三種情況進(jìn)行討論。TOC o 1-5 h z11J1，:：K0-IX0-1oX當(dāng)x-1時(shí)，距離為-x-1,當(dāng)-1x0,距離為x+1綜上，我們得到A與B兩點(diǎn)間的距離可以表示為x+1(3)結(jié)合數(shù)軸求得x-2,x+3的最小值為5,取得最小值時(shí)x的取值范圍為-3x_3的x的取值范圍為x-1分析：同理x+1表示數(shù)軸上x與-1之間的距離，x*4表示數(shù)軸上x與-4之間的距離。本題即求，當(dāng)x是什么數(shù)時(shí)x與-1之間的距離加上x與-4之間的距離會(huì)大于3。借助數(shù)

39、軸，我們可以得到正確答案：x-1。說明：借助數(shù)軸可以使有關(guān)絕對(duì)值的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上有關(guān)距離的問題，反之，有關(guān)數(shù)軸上的距離問題也可以轉(zhuǎn)化為絕對(duì)值問題。這種相互轉(zhuǎn)化在解決某些問題時(shí)可以帶來(lái)方便。事實(shí)A-B上，表示的幾何意義就是在數(shù)軸上表示數(shù)A與數(shù)B的點(diǎn)之間的距離。這是一個(gè)很有用的結(jié)論，我們正是利用這一結(jié)論并結(jié)合數(shù)軸的知識(shí)解決了(3)、(4)這兩道難題。小結(jié).理解絕對(duì)值的代數(shù)意義和幾何意義以及絕對(duì)值的非負(fù)性.體會(huì)數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想在解題中的應(yīng)用第二講：代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值問題一、知識(shí)鏈接.“代數(shù)式”是用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)字或表示數(shù)字的字母連結(jié)而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等內(nèi)容，是初中

40、階段同學(xué)們應(yīng)該重點(diǎn)掌握的內(nèi)容之一。.用具體的數(shù)值代替代數(shù)式中的字母所得的數(shù)值，叫做這個(gè)代數(shù)式的值。注：一般來(lái)說，代數(shù)式的值隨著字母的取值的變化而變化.求代數(shù)式的值可以讓我們從中體會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模的好處，為以后學(xué)習(xí)方程、函數(shù)等知識(shí)打下基礎(chǔ)。二、典型例題例1.若多項(xiàng)式2mx2x2+5x+8(7x23y+5x)的值與x無(wú)關(guān)，求m2_2m2_(5m-4)+m的值.分析：多項(xiàng)式的值與x無(wú)關(guān)，即含x的項(xiàng)系數(shù)均為零_22_2_2一一因?yàn)?mx-x5x8-7x-3y5x=2m-8x3y8所以m=4TOC o 1-5 h z222將m=4代人，m-2m(5m4)+m=m+4m-4=-16+16-4=-4利用“整

41、體思想”求代數(shù)式的值5,3-5,3-例2.x=-2時(shí)，代數(shù)式ax+bx+cx6的值為8,求當(dāng)x=2時(shí)，代數(shù)式ax+bx+cx6的值。5,3分析：因?yàn)閍x+bx+cx6=8當(dāng)x=-2時(shí)，25a-23b-2c-6=8得到25a+23b+2c+6=-8,_5_3._.所以2a2b2c=-8-6=-14當(dāng)x=2時(shí)，ax5+bx3+cx-6=25a+23b+2c-6=(-14)6=-2022例3.當(dāng)代數(shù)式x+3x+5的值為7時(shí)，求代數(shù)式3x+9x2的值.分析：觀察兩個(gè)代數(shù)式的系數(shù)2_22由x+3x+5=7得x+3x=2，利用方程同解原理，得3x+9x=6-2整體代人，3x9x-2=4代數(shù)式的求值問題是中

42、考中的熱點(diǎn)問題，它的運(yùn)算技巧、解決問題的方法需要我們靈活掌握,整體代人的方法就是其中之一。TOC o 1-5 h z232例4.已知a+a1=0,求a+2a+2007的值.232分析：解法一(整體代人)：由a+a_1=0得a+aa：0所以:32a2a2007322naaa20072解法二(降次)三嚨程作為2007實(shí)世界相等關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，還具有降次的功能。=12007TOC o 1-5 h z+a1=0徨a=1a=2008所以:32a2a200722=a2a2a22007=(1-a)a2a22007_2=a-a2a2007二aa22007=12007二20082,解法三(降次、消兀)：a+a=

43、1(消兀、減項(xiàng))_2_a2a2007:a3a2a22007二a(a2a)a220072一一一二aa2007=12007二2008例5.(實(shí)際應(yīng)用)A和B兩家公司都準(zhǔn)備向社會(huì)招聘人才，兩家公司招聘條件基本相同，只有工資待遇有如下差異：A公司，年薪一萬(wàn)元，每年加工齡工資200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工齡工資50元。從收入的角度考慮，選擇哪家公司有利？分析：分別列出第一年、第二年、第n年的實(shí)際收入(元)第一年：A公司10000;B公司5000+5050=10050第二年：A公司10200;B公司5100+5150=10250第n年：A公司10000+200(n-1);B公司：5000+10

44、0(n-1)+5000+100(n-1)+50=10050+200(n-1)由上可以看出B公司的年收入永遠(yuǎn)比A公司多50元，如不細(xì)心考察很可能選錯(cuò)。例6.三個(gè)數(shù)a、b、c的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且bc日竺呼b|Cabacbc3,2,貝uax+bx+cx+1的值是解：因?yàn)閍bc0,所以a、b、c中只有一個(gè)是負(fù)數(shù)。不妨設(shè)a0,c0則ab0,ac0所以x=-1+1+1-1-1+1=0將x=0代入要求的代數(shù)式，得到結(jié)果為1。同理，當(dāng)b0,c0時(shí)，即x5,5x-2=3,5x=5,x=12因?yàn)閤=1符合大前提x5,所以此時(shí)方程的解是x=12當(dāng)5x-2=0時(shí)，即x=5,得到矛盾等式0=3,所以此時(shí)方程無(wú)解TO

45、C o 1-5 h z21當(dāng)5x-20時(shí)，即x5,5x-2=-3,x=5121因?yàn)閤=5符合大前提x0時(shí)，即x1,x-1=-2x+13x=2x=32因?yàn)閤=3不符合大前提x1,所以此時(shí)方程無(wú)解當(dāng)x-1=0時(shí)，即x=1,0=-2+1,0=-1,此時(shí)方程無(wú)解當(dāng)x-10時(shí)，即x1,1-x=-2x+1,x=0因?yàn)閤=0符合大前提x/2,則/2的余角是(C)1111A.2(/1+/2)B.2/1C.2(/1/2)D.2/21分析：因?yàn)?1+/2=180,所以2(/1+/2)=901190-72=2(/1+/2)-Z2=2(/1/2)第六講：相交線與平行線一、知識(shí)框架二、典型例題.下列說法正確的有（B）D

46、對(duì)頂角相等；相等的角是對(duì)頂角；若兩個(gè)角不相等則這兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).如圖所示，下列說法不正確的是（D）毛A.點(diǎn)B到AC的垂線段是線段AB;B.點(diǎn)C到AB的垂線段是線段ACC.線段AD是點(diǎn)D到BC的垂線段；D.線段BD是點(diǎn)B到AD的垂線段.下列說法正確的有（C）TOC o 1-5 h z在平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線；在平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線在平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以任意畫一條直線垂直于已知直線在平面內(nèi)，有且只有一條直線垂直于已知直線.A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè).一學(xué)員駕駛汽

47、車，兩次拐彎后，行駛的方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（A）C.第一次向右拐50第二次向右拐130D.第一次向左拐50第二次向左拐130.如圖，若ACLBC于C,CDLAB于D,則下列結(jié)論必定成立的是（A.CDADB.ACBDD.CDBD分析：考察垂線段的性質(zhì)、基本圖形一一“雙垂直”圖形.如圖，已知AB/CD,直線EF分別交AB,CD于E,F,EG?平分/BEF,若/則/2=54.如圖,AB/EF/CD,EG/BD,則圖中與/1相等的角（/1除外）共有（A.第一次向左拐30第二次向右拐30B.第一次向右拐?A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè).如圖，直線11、12、13交于O點(diǎn)，圖中出

48、現(xiàn)了幾對(duì)對(duì)頂角，若答案：3對(duì)，n(n+1)DCn條直線相需呢？b.如圖，在4父4的正方形網(wǎng)格中，N1,212，/34的大小關(guān)系是10.如圖所示,L1,L2,L3交于點(diǎn)0,/1=/2,/3:/1=8:1,求/4的度數(shù).(方程思想)答案：3611.如圖所示，已知AB/CD,分別探索下列四個(gè)圖形中/的四個(gè)關(guān)系中任選個(gè)加以說明13.已知：如圖,12.如圖，若AB/EF,ZC=90，求x+y-z度數(shù)。分析：如圖，添加輔助線AB證出：x+y-z=90F求證：E=F所以.EAP二所以AE/FP所以E=F第七講：平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)要點(diǎn)：1、特殊位置的點(diǎn)的特征(1)各個(gè)象限的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)符號(hào)(2)坐標(biāo)軸上

49、的點(diǎn)的坐標(biāo)：x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，0)，即縱坐標(biāo)為0；y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，y)，即橫坐標(biāo)為0;2、具有特殊位置的點(diǎn)的坐標(biāo)特征設(shè)P(xi,y1)、Pz-yz)R、P2兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱Uxi=x2,且y1=-y2；PI、P2兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱=x1=X2,且y1=y2；PI、P2兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)軸對(duì)稱UA=x2,且y1=-y2。3、距離(1)點(diǎn)A(x，y)到軸的距離：點(diǎn)A到x軸的距離為1y|；點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離為|x|；(2)同一坐標(biāo)軸上兩點(diǎn)之間的距離：a(xa,0)、b(xb,0),則AB=|xa-xb|；A(0,yA)、B(0,yB),則AB=|yAyB|；二、典型例題TOC o 1-5 h z

50、1、已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y),如果xyc,b+ca,c+ab（兩點(diǎn)之間線段最短）由上式可變形得到：acb,bac,cba即有：三角形的兩邊之差小于第三邊高由三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在的直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高。中線：連接三角形的頂點(diǎn)和它對(duì)邊的中點(diǎn)的線段，稱為三角形的中線角平分線三角形一個(gè)內(nèi)角的角平分線與這個(gè)角對(duì)邊的交點(diǎn)和這個(gè)角的頂點(diǎn)之間線段稱為三角形的角平分線二、典型例題（一）三邊關(guān)系.已知三角形三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是（）A.1a5B.2a6C.3a7D.4a6.小穎要制作一個(gè)三角形木架，現(xiàn)有兩根長(zhǎng)度為8m和5m的木棒。如果要求第三根木棒的長(zhǎng)度

51、是整數(shù)小穎有幾種選法？可以是多少？分析：設(shè)第三根木棒的長(zhǎng)度為x,則3Vx2(AB+AC)分析：因?yàn)锽D+ADAB、CD+ADAC所以BD+AD+CD+ADAB+AC因?yàn)锳D是BC邊上的中線，BD=CD所以AD+BD2(AB+AC)（二）三角形的高、中線與角平分線問題：（1）觀察圖形，指出圖中出現(xiàn)了哪些高線?（2）圖中存在哪些相等角？注意基本圖形：雙垂直圖形.如圖，在直角三角形ABC中，ACWAB,AD是斜邊上的高，DEAC,DFXAB,A.5分析：B.4C.3D.2垂足分別為E、F,則圖中與/C（/C除外）相等的角的個(gè)數(shù)是（）.如圖，/ABC中，/A=40,/B=72,CE平分/ACB,CDX

52、AB于D,DFXCE,求/CDF的度數(shù)。分析：/CED=40+34=74所以/CDF=74.一塊三角形優(yōu)良品種試驗(yàn)田，現(xiàn)引進(jìn)四種不同的種子進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，需要將這塊地分成面積相等的四塊，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出四種劃分方案供選擇，畫圖說明。ATOC o 1-5 h z./ABC中，/ABC、ZACB的平分線相交于點(diǎn)O。,(1)若/ABC=40,/ACB=50,則/BOC=。/(2)若/ABC+/ACB=116,則/BOC=。/(3)若/A=76,則/BOC=。(4)若/BOC=120,，則/A=o(5)你能找出/A與/BOC之間的數(shù)量關(guān)系嗎?2ZF=2ZA思考題：如圖:ZABC與/ACG的平分線交于F1;ZF

53、1BC與/F1CG的平分線交于F2;如此下去,/F2BC與/F2CG的平分線交于F3;探究/Fn與/A的關(guān)系(n為自然數(shù))8,已知：BE,CE分別為4ABC的外角ZMBC,/NCB的角平分線，第九講：與三角形有關(guān)的角一、相關(guān)定理（一）三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180（二）三角形的外角性質(zhì)定理：三角形的任意一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和三角形的任意一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角（三）多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為(n-2)180多邊形外角和定理：多邊形的外角和為二、典型例題360問題1：如何證明三角形的內(nèi)角和為1801.如圖，在4ABC中，/B=/C,/BAD=40分析：/

54、CDE=ZADC-/2/1=ZB+40/1=ZB+402/1=40/1=20-(/1+/C)，且/ADE=2.如圖：在ABC中，/C/B,1求證：/EAD=2(/C/B)ADBC于D,AE平分/BAC3.已知：CE是ABC外角/ACD的角平分線,分析:問題2：如何證明n邊形的內(nèi)角和為一2）80口4.多邊形內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和是1350,求多邊形的邊數(shù)。5.科技館為某機(jī)器人編制一段程序，如果機(jī)器人在平地上按照?qǐng)D機(jī)器人所走的總路程為（）A.6米B.8米C.12米D.不能確定4中的步驟行走，那么該第十講：二元一次方程組一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)二元一次方程的定義：經(jīng)過整理以后，方程只有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)

55、的次數(shù)都是1,系數(shù)都不為0,這樣的整式方2、二元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)式:axbyc=0a=0,b=0程稱為二元一次方程。元一次方程的解的概念:使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)*和y的值，叫做這個(gè)方程的一個(gè)解。二元一次方程組的定義：方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)，每個(gè)方程都是一次方程，這樣的方程組稱為二元一次方程組。二元一次方程組的解：使二元一次方程組的二個(gè)方程左右兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。二、典型例題1.下列方程組中，不是二k次方程組的是（C)A.Mr.4I4-xy=1,cl.xy=0-d.，y=x,x-2y=1.4x=3x，2y-5=0,2.有這樣一道題目：判斷卜=1是否

56、是方程組件+3丫q=0的解？4-X=3,小明的解答過程是：將x=3,y=1代入方程x+2y5=0,等式成立.所以y=1是方x2y-5=0,程組l2x+3y5=0的解小穎的解答過程是：將x=3,y=1分別代入方程x+2y-5=0和2x+3y-5=中,J_x2y-5=0,得x+2y-5=0,2x+3y-50,所以ly=1不是方禾g組I2x+3y-5=的解你認(rèn)為上面的解答過程哪個(gè)對(duì)？為什么?3.若下列三個(gè)二元一次方程：3x-y=7;2x+3y=1;y=kx-9有公共解，那么k的取值應(yīng)是（B）A、k=-4B、k=4C、k=-3D、k=3分析：利用方程3x-y=7和2x+3y=1組成方程組，求出x、y,

57、再代入y=kx-9求出k值。3xy=7解：2x+3y=1x=2將y=1代入y=kx-9,k=46m-3n1=03m2n-10=04.解方程組L方法一：（代入消元法）10-mn二解：由（2）,得24m二一把3代入（3）,得n=3x=2/曰y=1得：J43m=一把（3）代入（1）,得34m二一3n=34m=一3n=3方法二：（加減消元法）TOC o 1-5 h z解：（2）X2:6m+4n-20=0（3）-（1）:7n=21n=34m二一把n=3代入（3）,得3方法三：（整體代入法）23m2n-7n1=03解：由(1)得：由(2)得：3m2n=104把（4）代入（3）,得m把n=3代入（4）,得4

58、m3n=34m=一3n=3f2a3b=13a=8.35,已知方程組13a+5b=30.9的解是是（C）bj2,則方程組2(x+2)-3y-1)=131a(x+2)+5y1)=30.9的解fx=8.3x=10.3x=6.3x=10.3、y=1.2B.、y=2.2C.、y=0.2方法三：（整體代入法）23m2n-10-7n21=03解：由(1由（2）代入（3）,得n=34m=一把n=3代入（2）,得3二13xy4-5二36.解:=1,bx則原方程組可化為4a5b-134a-5b=3解得：b=11x二一2y=1x:y=3:23x-5y=3.解方程組lyx3解：（參數(shù)法）y2.設(shè)x=3k,y=2k。把

59、x=3k，y=2k代入(2),得：k=-3x=-9y-6.解三元一次方程組x-2yz=8H|(1)r-y=-1川川1(2)x+2z=2y+3川川川方程段(下一個(gè))分析：x=y-1|ll|IHIIH（4）3yz=9|（5）把（4）分別代入（1）、（3）得，1y-2z=4川川1川1由（6）得y=2z-4|川川川II3（2-4）z=96z-12z=97z=21把（7）代入（5）得：z=3y=23-4把z=3代入（7）得：y=2x=1Iy=2i_把y=2代入（4）得：x=21=1.、z=39.字母系數(shù)的二元一次方程組(1)當(dāng)尸為何值時(shí)，方附fixc4-ijr=l串=3分析：ax2y=1、3x+y=3有

60、唯一的解(2)X2:6x+2y=6(3)-(1):(6-a)x=55x二當(dāng)aw6時(shí)，方程有唯一的解6a當(dāng)m為何值時(shí)，方程組x2y=1l2x+my=2有無(wú)窮多解分析:0.9x=1.1yx=24B1.1x=0.9yxy=24CCC.0.9x=1.1y、x-y=24D1.1x=0.9yy-x=24-2(1)X2:2x+4y=2-(2):(4-m)y=04-m=0即m=4,有無(wú)窮多解10,一副三角板按如圖方式擺放，且/1的度數(shù)比/2的度數(shù)大50，若設(shè)/1的度數(shù)為x,/2的度數(shù)為v,則得到的方程組為x=y-50,x=y50,x=y-50,x=y50,Ax+y=180Bx+y=180Cx+y=90Dx+y