2022年九年級上數(shù)學(xué)教案44相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用

1、九年級上數(shù)學(xué)教案： 4.4 相像三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用（1）教學(xué)目標(biāo)：（一）學(xué)問目標(biāo)：1、經(jīng)受相像三角形性質(zhì)“ 相像三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相像比”“ 相像三角形的周長之比等于相像比”和“ 相像三角形的面積之比等于相像比的平方”的探究過程 . 2、把握“ 相像三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相像比”“ 相像三角形的周長之比等于相像比” 和“ 相像三角形的面積之比等于相像比的平方” 的兩個性質(zhì) . 3、會運用上述兩個性質(zhì)解決簡潔的幾何問題 . （二）才能目標(biāo)：鞏固相像三角形性質(zhì),并能嫻熟運用；（三）情感目標(biāo)：1、激發(fā)學(xué)習(xí)愛好,培育想象力,挖掘?qū)W習(xí)動力；2、落實新

2、課程“ 合作學(xué)習(xí),主動探究” 思想；重點和難點：重點與難點：1、本節(jié)教學(xué)的重點是關(guān)于相像三角形的周長和面積的兩個性質(zhì)及對應(yīng)線段的性質(zhì) . 2、相像三角形的性質(zhì)的證明,要用到相像三角形的判定及性質(zhì),過程比較復(fù)雜,是本節(jié)教學(xué)的難點 . 學(xué)問要點：三角形相像的條件：1、相像三角形的對應(yīng)角相等,對應(yīng)邊成比例 . 2、相像三角形對應(yīng)高線、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相像比 . 3、相像三角形的周長比等于相像比；相像三角形的面積比等于相像比的平方 . 重要方法：1、相像三角形的相像比等于面積比的算術(shù)平方根 . 2、相像三角形中的相像比和面積比的關(guān)系,應(yīng)留意相像三角形這個前提,否就不成立 . 教學(xué)過程：一

3、、問題情境某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題,公路旁邊原有一個面積為100 平方米, 周長為 80 米的三角形綠化地,由于公路拓寬綠地被削去了一個角,變成了一個梯形,原綠化地一邊 AB的長由原先的 30 米縮短成 18 米. 現(xiàn)在的問題是 : 被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？摸索：你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？二、新課 1、如圖, 4 4 正方形網(wǎng)格 看一看： ABC與 ABC 有什么關(guān)系？為什么？（相像）A BC2102算一算：C 的相像比是多少？（2 ） ABC與 AB ABC與 ABC 的周長比是多少. （2 ）面積比是多少？（2）A 想一想：2B5C1上面兩個

4、相像三角形的周長比與相像比有什么關(guān)系？面積比與相像比又有什么關(guān)系？結(jié)論：相像三角形的周長比等于相像比；相像三角形的面積比等于相像比的平方驗一驗：是不是任何相像三角形都有此關(guān)系呢？你能加以驗證嗎？A已知：如圖4-24, ABC ABC ,且相像比為k. 求證： ABC的周長k, ABC的面積k2 ABC 的周長 ABC 的面積ABCBC例題已知：如圖,ABC ABC, ABC與 ABC 的相像比是k,AD、AAD 是對應(yīng)高；求證：AADkBDCD證明： ABC ABC B= BAD、AD 是對應(yīng)高；BD ADB=ADB=90O ABD A練一練：1、已知兩個三角形相像,請完成以下表格相像比2 1

5、周長比3面積比 10000 注：周長比等于相像比,已知相像比或周長比,求面積比要平方,而已知面積比,求相像比 或周長比就要開方；2、如圖, D、E 分別是 AC,AB 上的點, ADE B,AG BC于點 G,AFDE于點 F. 如 AD3,AB5,求：EFAD（1）AG AF；（2） ADE與 ABC的周長之比；（3） ADE與 ABC的面積之比 . 例 1 如圖：是某市部分街道圖,BGCABC比例尺為 110000；請估量三條道路圍成的三角形地塊的實際周長和面積.ABDC問題解決： 如圖,已知 DE/BC,AB=30m,BD=18m, ABC的周長為 80m,面積為 100m 2, 求 A

6、DE 的周長和面積拓展延長 1.過 E 作 EF/AB 交 BC 于 F,其他條件不變, 就 EFC 的面積等于多少？BDEF 面積為多少？2. 如設(shè) S ABC=S, S ADE=S1, S EFC=S2. 請猜想： S 與 S1、S2 之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗證嗎？證明： DE/BC ADE ABC S1 S（ AE AC）2S1AE ACSFE/BA CFE CBA S2 S（AE AC）2S2CE ACSAS1S21 DMS2FECSSS1P類比猜想如圖, DE/BC,FG/AB,MN/AC, 且 DE、FG、MN交于點 P；BG如記 S DPM= S 1, S PEF= S 2

7、, S GNP= S 3, S ABC= S、S 與 S1、 S2、S3 之間是否也有S3N類似結(jié)論？猜想并加以驗證；練一練：書本 P115 課內(nèi)練習(xí) 1、 2 練一練（分組練習(xí)）證明 ：相像三角形的對應(yīng)高的比,對應(yīng)中線的比,對應(yīng)角平分線的比等于相像比；才能訓(xùn)練1. 如兩個相像三角形的相像比是 23,就它們的對應(yīng)高線的比是,對應(yīng)中線的比是,對應(yīng)角平分線的比是,周長比是,面積比是；2. 兩 個 等 邊 三 角 形 的 面 積 比 是 3 4 , 就 它 們 的 邊 長 比 是, 周 長 比是；3. 某城市規(guī)劃圖的比例尺為 14000,圖中一個氯化區(qū)的周長為 15cm,面積為 12cm 2,就這個

8、氯化區(qū)的實際周長和面積分別為多少？4、在 ABC中, DE BC,E、D分別在 AC、AB上, EC=2AE,就 S ADE S 四邊形 DBCE的比為 _ 5、如圖, ABC中, DE FG BC,ADDFFB,就 S ADE:S 四邊形 DFGE:S A O四邊形 FBCG=_ BFDEGAEDCCBF6. 已知 : 梯形 ABCD中,AD BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰 BA,CD交于點 O,OFBC,交 AD于E,EF=32cm,就 OF=_. 7、 ABC中, AE是角平分線, D是 AB上的一點, CD交 AE于 G, ACD=B,且 AC=2AD.就 ACD _. 它

9、們的相像比K =_. ADBEC探究活動：1、書本 P115 已知 ABC,如圖,假如要作與 BC平行的直線把ABC劃分成兩部分,使這兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為 11 該怎么作？假如要使劃分成的兩部分的面積之比為 1 2 呢？假如要使劃分成的兩部分的面積之比為 定理）1n 呢？（平行線等分線段、平行線分線段成比例2閱讀下面的短文,并解答以下問題：我們把相像形的概念推廣到空間：假如兩個幾何體大小不肯定相等,但外形完全相同,就把它們叫做相像體如圖, 甲、乙是兩個不同的正方體,正方體都是相像體,它們的一切對應(yīng)線段之比都等于相像比 a b S甲 S乙（a b）2V甲 V乙（a b）3練習(xí)1 以下幾何體中,肯定屬于相像體的是 A兩個球體 B兩個錐體 C 兩個圓柱體 D兩個長方體2 請歸納出相像體的三條主要性質(zhì)：相像體的一切對應(yīng)線段 或弧 長的比等于 _；相像體表面積的比等于 _ _；相像體體積比等于 _ 3 假定在完全正常發(fā)育的條件