2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)教案圖形與圖形的變換

1、六、圖形與圖形的變換 3 課時 教學(xué)目標(biāo)：1 立足教材,打好基礎(chǔ),查漏補(bǔ)缺,系統(tǒng)復(fù)習(xí),嫻熟把握本部分的基本學(xué)問、基本方法和基本技能 . 2 讓同學(xué)自己總結(jié)溝通所學(xué)內(nèi)容,進(jìn)展同學(xué)的語言表達(dá)才能和合作溝通才能3 通過同學(xué)自己歸納總結(jié)本部分內(nèi)容, 使他們在動手操作方面, 探究爭論方面,語言表達(dá)方面,分類爭論、歸納等方面都有所進(jìn)展教學(xué)重點與難點重點 ：將本部分的學(xué)問有機(jī)結(jié)合,強(qiáng)化訓(xùn)練同學(xué)綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問的能 力,難點： 把數(shù)學(xué)學(xué)問轉(zhuǎn)化為自身素養(yǎng) 教學(xué)時間： 3 課時【課時分布】. 增強(qiáng)用數(shù)學(xué)的意識圖形與圖形的變換在第一輪復(fù)習(xí)時大約需要 5 個課時,其中包括單元測 試下表為內(nèi)容及課時支配：課時數(shù) 內(nèi)容

2、1 基本圖形的熟悉 1 軸對稱與軸對稱圖形 1 平移與旋轉(zhuǎn) 圖形與圖形的變換測試與析評 教學(xué)過程：【學(xué)問回憶】1、 學(xué)問脈絡(luò)圖 形 的立體圖形視圖角平面綻開圖初 步 認(rèn) 識平面圖形點和線相交線平行線圖 形 之 間 的軸對稱旋轉(zhuǎn)對稱中心對稱平移變 換 關(guān) 系旋轉(zhuǎn)2、 基礎(chǔ)學(xué)問兩點之間線段最短；連結(jié)直線外一點與直線上各點的全部線段 中,垂線段最短視圖有正視圖、俯視圖、側(cè)視圖（左視圖、右視圖）平行線間的距離到處相等平移是由移動的方向和距離打算的平移的特點：對應(yīng)線段平行 （或共線） 且相等；連結(jié)對應(yīng)的線段平行 （或共線）且相等；對應(yīng)角分別相等；平移后的圖形與原圖形全等圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋

3、轉(zhuǎn)方向打算旋轉(zhuǎn)的特點：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)線段相等,對應(yīng)角相等；每一點都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了相同的角度；旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形全等3才能要求 例 1如圖 1,修筑同樣寬的兩條“ 之” 字路,余下的部分作為耕地,如要使 耕地的面積為 540 米2,就道路的寬應(yīng)是 米20m 20-x 32m 圖 1 32 【分析】 嘗試把道路平移一下,化不規(guī)章圖形為有序規(guī)章圖形,問題就迎 刃而解了【解】將橫向道路位置平移至最下方,將縱向道路位置平移至最左方,設(shè)道路寬為 x 米,就有x23 2 x50 2 0 x x0,3 22 0,5整理,得x252x1000,xx2 1x50（不合題意,舍去）,2道路寬應(yīng)

4、為 2 米【變式】如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計的商標(biāo)圖案,如每個小長方形的面積都是 1,就圖中陰影部分的面積是 答案為 5 例 2如圖是一個臺球桌,（1）如擊球者想通過擊打E 球,讓 E 球先撞上 AB 邊,反彈后再撞擊 F 球,他應(yīng)將 E 球打到 AB 邊上的哪一點？請在圖中畫出這一點,并說明是如何確定的？（2）如擊球者想讓 E 球先撞 AB 邊,再撞 AD 邊,反彈 后撞上 G 球,他應(yīng)將 E 球打在 AB 邊上的哪一點？A EP B A EP EB E E F GQ G C D 圖（1）C D 圖（ 2）【解】（1）作 E 球關(guān)于 AB 的對稱點 E ,連結(jié)F交 AB 于 P,就 P

5、 為所求的點,如圖（ 1）（2）分別作球關(guān)于 AB 的對稱點 E ,球 G 關(guān)于 AD 的對稱點 G ,連結(jié) E G 交 AB 于 P,交 AD 于 Q,點 P、Q 即為所求的點（如圖（ 2）【說明】此題利用了兩點之間線段最短的原理及中垂線的性質(zhì)來解決實際生活中 的問題這是中考中常考的一種題型,在復(fù)習(xí)中應(yīng)引起足夠的重視例 3如圖和,在 2020 的等距網(wǎng)絡(luò)（每格的寬和高均為 1 個單位長）中,Rt ABC 從點 A 與點 M 重合的位置開頭, 以每秒 1 個單位長的速度先向下平移,當(dāng) BC 邊與網(wǎng)格的底部重合時,連續(xù)以同樣的速度向右平移,當(dāng)點 C 與點 P 重合時,Rt ABC 停止移動；設(shè)運(yùn)

6、動時間為 x 秒,QAC 的面積為 y（1）如圖,當(dāng) Rt ABC 向 下平移到 Rt A 1 B 1 C 1 的位置時,請你在網(wǎng)格中畫出Rt A 1 B 1 C 1 關(guān)于直線 QN 成軸對稱的圖形；（2）如圖,在 Rt ABC 向下平移的過程中,請你求出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式,并說明當(dāng) x 分別取何值時, y 取最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？（3）在RtABC向右平移的過程中,請你說明當(dāng)x 取何值時, y 取得最大值和最小值？最大值和最小值分別是多少？為什么？M Q M Q A B A 1 C O P A C O P B 1 C1 B N N 【分析】解此題的關(guān)鍵是排除網(wǎng)格的

7、干擾,能抽象出網(wǎng)格中的四邊形、三角形；對于（ 2）yS 梯形QMBCSAMQSABC；對于（ 3）yS 梯形BAQPSCPQSABC,應(yīng)留意自變量的取值范疇,在其約束條件下求函數(shù)最值【解】（1）略（2）MAxx ,MBx4,MQ20,yS 梯形QMBCSAMQSABC1 420 x4 1201442x40（ 0 x 16）222由一次函數(shù)的性質(zhì)知 ：當(dāng)x0時,y最小40；當(dāng)x16時,y最大72（ 3 ）當(dāng) 16 x 32 時,PB20 x1636x ,PCPB432x,所以yS 梯形BAQPSCPQSABC1 420 36x 12032x1442222x104（16x32 ）32時,y最小40

8、；當(dāng)x16時,y最大72由一次函數(shù)的性質(zhì)知：當(dāng)x例 4如圖,一只螞蟻假如沿長方體的表面從A 點爬到 B 點,那么沿哪條路最近？最短路程是多少？已知長方體的長為 D BC B2cm ,寬為 1cm,高為 4cmD B 2 1 ACACBACAD4 4 D B 4 A C A 2 C 1 B A 2 C A 1 D （1）（2）（3）【解】依據(jù)題意,如上圖所示,最短路徑有以下三種情形：（1）沿A A,AC,CB,BB剪開,得圖（ 1）B B22AB2AB21 24225DA,AA剪開,得圖（ 2）2沿AC,CC,CB,BD,A B2AC2BC22241 242529（3）沿AD,DD,BD,CB,

9、CA,AA剪開,得圖（ 3）A B2AD2BD21242213637225,即A B5cm, 綜上所述,最短路徑應(yīng)為（1）所示,所以AB答：最短路徑為（ 1）所示 5cm【說明】長方體中的最短路徑問題要比圓柱體中的最短路徑問題復(fù)雜,由于其展 開圖有三種情形, 要比較后方能確定, 但基本原理是一樣的, 需要將立體圖形展 開為平面圖形才能解答,這里我們利用了“ 兩點之間線段最短” 這個最樸實的原 理,只要把握了最基本的原理,無論題目多復(fù)雜,我們都能轉(zhuǎn)化同一類問題,從 而解決問題；例 5將一矩形紙片 OABC 放在直角坐標(biāo)系中, O 為原點, C 在 x 軸上,OA=6,OC=10；（1）如圖,在

10、OA 上取一點 E,將EOC 沿 EC 折疊,使 O 點落在AAAAOB C B（1）C B D（2）C BE（3）CAB 邊上的 D 點,求 E 點的坐標(biāo)；（2）如圖,在 OA、OC 邊上選取適當(dāng)?shù)狞c E 、y y A D B y A DB A D BE EE TO 圖 C x O G 圖 F C x O G圖 F C x F , 將 E OF 沿 E F 折疊,使 O 點落在 AB 邊上的 D 點,過 D 作 D G / y 軸,交 E F 于 T 點,交 OC于 G 點,求證：TG A E（3）在（ 2）的條件下,設(shè) T x , y ,探求： y 與 x之間的函數(shù)關(guān)系式； 指出 自變量

11、x 的取值范疇（4）如圖,假如將矩形 OABC變?yōu)槠叫兴倪呅?O A B C,使 O C 10,O C 邊上的高等于 6,其他條件均不變,探求：這時 T x , y 的坐標(biāo) y 與 x 之間是否仍舊滿意（ 3）中所得的函數(shù)關(guān)系式？如滿意,請說明理由；如不滿意,寫出你認(rèn)為正確的函數(shù)關(guān)系式【解】（1）方法 1：設(shè) OE=m 或 E（0,m）,就 AE 6 m , CD 10,由勾股定2 2 2理得 BD 8,就 AD 2,在 ADE 中,由勾股定理得 6 m 2 m 解得10 10m,所以 E 0 , 3 3方法 2：設(shè) OE m 或 E 0 , m ,就 AE 6 m , CD 10,由勾股定理得 BD 8,就 AD 2,由 EDC EAD 90,得 AED CDB,所以 ADE BCD ,故 6 m 2,解得 m 10,所以 E ,0 10 8 3 3 3（2）連結(jié) O D 交 E F 于 P,由 折疊可知 E F 垂直平分 O D,即 OP P D,由O E / D G,所以得出 O E D T,所以 A E TG（3）連結(jié) OT ,由（2）可得 OT D T,由勾股定理可得,x 2y 2 6 y 2,整理,得 y 1 x 23；結(jié)合（ 1）可得 A D OG 2 時,A D 最大,即 x 最12大,此時 G 點與 F 點重