湘教版九年級下冊數(shù)學(xué)全冊教學(xué)課件

1、經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.1 二次函數(shù)第1章 二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)的概念，能識(shí)別一個(gè)函數(shù)是不是二 次函數(shù)；(重點(diǎn))2.能根據(jù)實(shí)際情況建立二次函數(shù)模型，并確定自變量的取值范圍(難點(diǎn))導(dǎo)入新課情景引入里約奧運(yùn)會(huì)上，哪位奧運(yùn)健兒給你留下了深刻的印象？你能猜出下面表情包是誰嗎？你們是根據(jù)哪些特征猜出的呢？下面來看傅園慧在里約奧運(yùn)會(huì)賽后的采訪視頻，注意前方高能表情包.通過表情包來辨別人物，最重要的是根據(jù)個(gè)人的特征，那么數(shù)學(xué)的特征是什么呢？ “數(shù)學(xué)根本上是玩概念的，不是玩技巧，技巧不足道也.”-中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院 李邦河問題1 我們以前學(xué)過的函數(shù)的概念

2、是什么？如果變量y隨著x而變化，并且對于x取的每一個(gè)值，y總有唯一的一個(gè)值與它對應(yīng)，那么稱y是x的函數(shù).函 數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b (k0)(正比例函數(shù)) y=kx (k0)問題2 我們學(xué)過哪些函數(shù)？思考 一個(gè)邊長為x的正方體的表面積y為多少？y是x的函數(shù)嗎？是我們學(xué)過的函數(shù)嗎？y=6x2，對于x的每一個(gè)值，y都有唯一的一個(gè)對應(yīng)值，即y是x的函數(shù).這個(gè)函數(shù)不是我們學(xué)過的函數(shù).思考：這種函數(shù)叫什么？這節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)吧. 問題1：學(xué)校準(zhǔn)備在校園里利用圍墻的一段和籬笆墻圍成一個(gè)矩形植物園，已知籬笆墻的總長度為100m，設(shè)與圍墻相鄰的一籬笆墻的長度都為x（m），求矩形植物園的面積S（m2

3、）與x之間函數(shù)關(guān)系式.即講授新課二次函數(shù)的概念及建立二次函數(shù)模型一 問題2：某型號的電腦兩年前的銷售為6000元，現(xiàn)降價(jià)銷售，若每年的平均降價(jià)率為x，求現(xiàn)在售價(jià)y（元）與平均降價(jià)率x之間的函數(shù)關(guān)系.即觀察上面所列的函數(shù)表達(dá)式有什么共同點(diǎn)？它們與一次函數(shù)的表達(dá)式有什么不同？像前面所列兩式那樣，如果函數(shù)的表達(dá)式是自變量的二次多項(xiàng)式，那么，這樣的函數(shù)稱為二次函數(shù)，它的一般形式是y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0).其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)；b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)；c為常數(shù)項(xiàng).歸納總結(jié) 例1 （1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2） m取什么值時(shí)，此函數(shù)是

4、二次函數(shù)？解：（1）由題可知解得（2）由題可知解得m=3. 第（2）問易忽略二次項(xiàng)系數(shù)a0這一限制條件，從而得出m=3或-3的錯(cuò)誤答案，需要引起同學(xué)們的重視.典例精析注意1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)?先化簡后判斷練一練是不是是不是2.把下列函數(shù)化成一元二次函數(shù)的一般式.(1)y=(x-2)(x-3);(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2;(3)y=-2(x+3)2.解：(1)y=(x-2)(x-3)=x2-5x+6;(2)y=(x+2)(x-2)-2(x-1)2=-x2+4x-6;(3)y=-2(x+3)2=-2x2-12x-18.例2 如圖，一塊矩形木板，長為120cm、寬為80

5、cm，在木板4個(gè)角上各截去邊長為x(cm)的正方形，求余下面積S(cm2)與x之間的函數(shù)表達(dá)式.分析：本問題中的數(shù)量關(guān)系是： 木板余下面積=矩形面積-截去面積.解：木板余下面積S與截去正方形邊長x有如下函數(shù)關(guān)系： S=12080-4x2=-4x2+9600,0 x40.x二二次函數(shù)的自變量取值范圍歸納總結(jié) 二次函數(shù)的自變量的取值范圍是所有實(shí)數(shù)，但在實(shí)際問題中，它的自變量的取值范圍會(huì)有一些限制.列二次函數(shù)關(guān)系式三例3一個(gè)正方形的邊長是12cm，若從中挖去一個(gè)長為2xcm，寬為(x+1)cm的小長方形剩余部分的面積為ycm2.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出y是x的什么函數(shù)？解：由題意得y122

6、2x(x+1)， 又x+12x12，1x6， 即y2x22x144(10)的圖象與性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2(a0)的圖象；(重點(diǎn))2.掌握形如yax2(a0)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用其解決問題(重點(diǎn))1、一次函數(shù)y=kx+b(k0) xyob0b=0 xyob0b=0導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入你還記得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象嗎？2、反比例函數(shù) 0 xyy=ax2？講授新課二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì)一畫出y=x2的圖象.合作探究x-3-2-10123y=x294101941. 列表：在y = x2 中自變量x可以是任意實(shí)數(shù).讓x取0和一些互為相反數(shù)的數(shù)，并算出相

7、應(yīng)的函數(shù)值.2. 描點(diǎn)：根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)（x,y）24-2-4o369xyy = x2 的圖象關(guān)于y軸對稱,y軸就是它的對稱軸. -33o369xy圖象在y軸右邊的部分，函數(shù)值隨自變量取值的增大而增大，簡稱為“右升”.AABB問題1：觀察圖象，點(diǎn)A和點(diǎn)A ，點(diǎn)B和點(diǎn)B ，它們有什么關(guān)系？由此你可以做出什么猜測？問題2：從圖還可看出，y軸右邊描出的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)增大時(shí)，縱坐標(biāo)怎樣變化？3. 連線：再用一條光滑曲線把原點(diǎn)和y軸右邊各點(diǎn)順次連接起來；然后利用對稱性，畫出圖象在y軸左邊的部分（把y軸左邊的對應(yīng)點(diǎn)和原點(diǎn)用一條光滑曲線順次連接起來），這樣就得到了y = x2的圖象.24

8、-2-4o369xy 函數(shù)y = x2性除了具有關(guān)于y軸對稱和“右升”外，還具有哪些性質(zhì)？議一議xoy=x2y1.yx2的圖象是一條曲線;2.開口向上;3.圖象與對稱軸的交點(diǎn)為原點(diǎn)(0,0);4.xy3y2；方法三：該圖象的對稱軸為y軸，a0，在對稱軸的右邊，y隨x的增大而增大，而點(diǎn)(3，y1)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(3，y1)又3 1，y1y3y2.方法二：如圖，作出函數(shù)yx2的圖象，把各點(diǎn)依次在函數(shù)圖象上標(biāo)出由圖象可知y1y3y2；已知 是二次函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大，則k= .分析： 是二次函數(shù)，即二次項(xiàng)的系數(shù)不為0，x的指數(shù)等于2.又因當(dāng)x0時(shí)，y隨x增大而增大,即說明二次項(xiàng)的系

9、數(shù)大于0.因此，解得 k=22針對訓(xùn)練解：分別列表x01234x00.511.52084.520.5084.520.5例2 在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù) 的圖象xyO -222464-48 描點(diǎn)，連線xyO -222464-48問題二次函數(shù) 開口大小與a的大小有什么關(guān)系？當(dāng)a0時(shí)，a的絕對值越大，開口越小.當(dāng)堂練習(xí) 1.二次函數(shù)y=2x2的圖象一定經(jīng)過 （ ） A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 2.如右圖，觀察函數(shù)y=（ k-1）x2的圖象,則k的取值范圍是 .Oxyk1A 3.若拋物線y=ax2 （a 0），過點(diǎn)（-1，2）. （1）則a的值是 ； （2

10、）對稱軸是 ，開口 . （3）與對稱軸的交點(diǎn)是 ，該點(diǎn)是圖象 上的最 值 . （4）若A（x1,y1),B(x2,y2)在這條拋物線上，且x1x24.已知y(k2)xk2k是二次函數(shù)(1)求k的值；(2)畫出函數(shù)的圖象解：(1)y(k2)xk2k為二次函數(shù)，k20，k2k2，解得k1；(2)當(dāng)k1時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式為y3x2，用描點(diǎn)法畫出函數(shù)的圖象列表：x01y3x203描點(diǎn)：(0，0)，( ， )，(1，3)連線：用光滑的曲線按x的從小到大的順序連接各點(diǎn)，根據(jù)對稱性做出另一部分，圖象如圖所示5.直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點(diǎn)，已知A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及拋物線的

11、解析式解：直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點(diǎn)且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)y=23+3=9，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，9），將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=ax2得：a=1，拋物線的解析式為y=x2， 解得： 或點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）課堂小結(jié)二次函數(shù)y=ax2的圖象及性質(zhì)畫法描點(diǎn)法先畫對稱軸一邊的部分，再根據(jù)對稱性畫出另一邊圖象軸對稱圖形性質(zhì)重點(diǎn)關(guān)注4個(gè)方面開口方向及大小對稱軸與對稱軸的交點(diǎn)增減性經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1章 二次函數(shù)第2課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2(a0)的圖象與性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)yax2(a0)的圖

12、象，理解拋物線的概念；(重點(diǎn))2.掌握形如yax2(a0)的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用其解決問題(重點(diǎn))導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入首先列表;然后描點(diǎn)；最后連線.你還記得如何畫 的圖象嗎？x01234084.520.5xyO -222464-48拋物線y=ax2(a0)的圖象一我們已經(jīng)畫出了 的圖象，能不能從它得出二次函數(shù) 的圖象呢？合作探究1.在 的圖象上任取一點(diǎn)P（ ），它關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（ ）.2.點(diǎn)Q的坐標(biāo)是否在 的圖象上？ yxOPQ3.由此推測 的圖象與 的圖象是否關(guān)于x軸對稱？在 是關(guān)于x軸對稱. 4.你怎樣得到 的圖象？因此只要把 的圖象沿著x軸翻折將圖象“復(fù)制”出來，就得到

13、 的圖象.yxOPQ例1 函數(shù)y=a（x+a）與y=ax2（a0）在同一坐標(biāo)系上的圖象是（）典例精析A B C D 解析：函數(shù)y=a（x+a）=axa2的常數(shù)項(xiàng)a2一定小于零，函數(shù)y=a（x+a）與y軸一定相交于負(fù)半軸故選DB、由一次函數(shù)的圖象可知a0，由二次函數(shù)的圖象可知a0，兩者相矛盾；C、由一次函數(shù)的圖象可知a0，由二次函數(shù)的圖象可知a0，兩者相矛盾；A B C D 說說二次函數(shù) 的圖象有哪些性質(zhì),與同伴交流.oxy1.是一條曲線;2.圖象開口向下;3.圖象關(guān)于y軸對稱;4.與對稱軸的交點(diǎn)為（ 0 ，0 ）;5.“左升”，“右降”；6.x=0時(shí)，函數(shù)值最大，為0.議一議拋物線y=ax2(

14、a0時(shí)，拋物線yax2與直線yaxb在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是()解析：根據(jù)a、b的符號來確定當(dāng)a0時(shí)，拋物線yax2的開口向上ab0，b0.直線yaxb過第一、二、三象限；當(dāng)a0，bbcdBabdcCbacdDbadc解析：拋物線yax2中，|a|越大，拋物線的開口越小， ab0, |d|c|0， dcb0cdAyax2a0a-2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大.二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系二向右平移1個(gè)單位想一想 拋物線 ， 與拋物線 有什么關(guān)系？ 向左平移1個(gè)單位xy-4-2-1o1234123456知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=a（x-h)2的圖象與y=ax2 的圖象

15、的關(guān)系可以看作互相平移得到(h0).左右平移規(guī)律： 括號內(nèi)左加右減；括號外不變.y=a(x-h)2當(dāng)向左平移 h 時(shí)y=a(x+h)2當(dāng)向右平移 h 時(shí)y=ax2典例精析例3 拋物線yax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)(1，4)，求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式.解：二次函數(shù)yax2的圖象向右平移3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為ya(x3)2，把x1，y4代入，得4a(13)2，a ，平移后二次函數(shù)關(guān)系式為y (x3)2.方法歸納：根據(jù)拋物線左右平移的規(guī)律，向右平移3個(gè)單位后，a不變，括號內(nèi)應(yīng)“減去3”；若向左平移3個(gè)單位，括號內(nèi)應(yīng)“加上3”，即“左加右減”當(dāng)堂練習(xí)1. 填空：（1） 的對稱軸是_，

16、頂點(diǎn)坐標(biāo)是_;x = 5(5，0)（2）y=-3(x+2)2的對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_.x=-2(-2，0)（3）拋物線y=-2(x+3)2是把拋物線 沿x軸向平移 個(gè)單位得到的它的開口向 ，對稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，當(dāng)x= 時(shí)，y有最 值，值是 .y=-2x2左3下（-3,0）x=-3-3大02.把拋物線y=-x2沿著x軸方向平移3個(gè)單位長度，那么平移后拋物線的解析式是. y=-(x+3)2或y=-(x-3)2 .對于二次函數(shù)y9(x1)2，下列結(jié)論正確的是()Ay隨x的增大而增大B當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大C當(dāng)x1時(shí)，y有最小值0D當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大解析：因?yàn)閍90，所以拋物線

17、開口向上，且h1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，0)，所以當(dāng)x1時(shí)，y隨x的增大而增大故選.D3 .若（- ，y1）（- ，y2）（ ，y3）為二次函數(shù)y=(x-2)2圖象上的三點(diǎn)，則y1 ，y2 ，y3的大小關(guān)系為_.y1 y2 y3.向左或向右平移函數(shù)yx2的圖象，能使得到的新的圖象過點(diǎn)(9，8)嗎？若能，請求出平移的方向和距離；若不能，請說明理由解：能，理由如下：設(shè)平移后的函數(shù)為y(xh)2，將x9，y8代入得8(9h)2，所以h5或h13，所以平移后的函數(shù)為y(x5)2或y(x13)2.即拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(5，0)或(13，0)，所以應(yīng)向左平移5或13個(gè)單位課堂小結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象

18、及性質(zhì)圖象性質(zhì)對稱軸是x=h;頂點(diǎn)坐標(biāo)是（h,0)；a的符號決定開口及增減性.左右平移平移規(guī)律：括號內(nèi)：左加右減；括號外不變.經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1章 二次函數(shù)第3課時(shí) 二次函數(shù)y=a(x+h)+k的圖象與性質(zhì) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫出ya(xh)2k的圖象；2.掌握形如ya(xh)2k的二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用；(重點(diǎn))3.理解二次函數(shù)ya(xh)2k與yax2之間的聯(lián)系(難點(diǎn))導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入確定其對稱軸x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).列表：x從頂點(diǎn)橫坐標(biāo)1開始取值.描點(diǎn)并連線：先畫出對稱軸右邊的部分.再根據(jù)對稱性另一

19、部分即得圖象.1.如何畫二次函數(shù)y= (x-1)2的圖象. 2.那么如何畫二次函數(shù)y= (x-1)2+3的圖象呢？要解決這個(gè)問題，我們首先探究一下兩個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系. 的圖象可由 的圖象向上平移3個(gè)單位得到.二次函數(shù) 與 的關(guān)系.講授新課二次函數(shù)y=a（x+h）2+k的圖象和性質(zhì)一探究橫坐標(biāo)aa二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)對于每一個(gè)給定的x值，下面的函數(shù)值都比上面的大3.xyO 22246448觀察 的圖象，說說它有哪些特征.頂點(diǎn)為(1,3)對稱軸為直線x=1開口向上的拋物線二次函數(shù) y=a(x-h)2+k的性質(zhì) y=a(x-h)2+ka0a0開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最值增減性知識(shí)要點(diǎn)向上向下直線x

20、=h直線x=h（h,k）（h,k）當(dāng)x=h時(shí)，y最小值=k當(dāng)x=h時(shí)，y最大值=k當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小；xh時(shí)，y隨x的增大而增大.當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減?。粁h時(shí)，y隨x的增大而增大.二次函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y=2(x+3)2+5向上( 1, 2 )向下向下( 3 , 7)( 2 , 6 )向上直線x=3直線x=1直線x=3直線x=2(3, 5 )y=3(x1)22y = 4(x3)27y=5(2x)26完成下列表格:練一練問題1我們已經(jīng)知道了二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的性質(zhì)，那么你猜想一下如何畫出它的圖象？ 第一步 寫出對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并且在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫

21、出對稱軸，描出頂點(diǎn)； 第二步 列表（自變量x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)開始取值），描點(diǎn)和連線，畫出圖象在對稱軸右邊的部分； 第三步 利用對稱性，畫出圖象在對稱軸左邊的部分（這只要先把對稱軸左邊的對應(yīng)點(diǎn)描出來，然后用一條光滑曲線順次連接他們和頂點(diǎn)）.典例精析例1 畫二次函數(shù) 的圖象.解:對稱軸是直線 x =1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3).列表：自變量x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)1開始取值.x1012332.511.55xOy24242424描點(diǎn)和連線：畫出圖象在對稱軸右邊的部分.利用對稱性，畫出圖象在對稱軸左邊的部分，這樣我們得到了函數(shù) 的圖象，如右圖例2 已知拋物線y=a（x-3）2+2經(jīng)過點(diǎn)（1，-2）（1）求a的值；（

22、2）若點(diǎn)A（ ，y1）、B（4，y2）、C（0，y3）都在該拋物線上，試比較y1、y2、y3的大小解：（1）拋物線過點(diǎn)（1，-2），-2=a（1-3）2+2，解得a=-1；（2）由拋物線y=a（x-3）2+2可知對稱軸x=3，拋物線開口向下，而點(diǎn)B（4，y2）到對稱軸的距離最近，C（0，y3）到對稱軸的距離最遠(yuǎn)，y3y1y2二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系二探究歸納怎樣移動(dòng)拋物線 才能得到拋物線 ？平移方法1向右平移1個(gè)單位向上平移3個(gè)單位xyO 22246448向右平移1個(gè)單位平移方法2向上平移3個(gè)單位xyO 22246448知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2 與y=a（

23、x-h)2+k的關(guān)系可以看作互相平移得到的(h0，k0).y = ax2y = ax2 + k y = a(x - h )2y = a( x - h )2 + k上下平移左右平移上下平移左右平移平移規(guī)律簡記為：上下平移，括號外上加下減；左右平移，括號內(nèi)左加右減.二次項(xiàng)系數(shù)a不變.請回答拋物線y = 4(x3)27由拋物線y=4x2怎樣平移得到?由拋物線向上平移7個(gè)單位再向右平移3個(gè)單位得到的.練一練當(dāng)堂練習(xí)1.將拋物線y x2向右平移2個(gè)單位，再向下平移1 個(gè)單位，所得的拋物線是() Ay (x2)21 By (x2)21 Cy (x2)21 Dy (x2)21A2.拋物線y=2x2不動(dòng)，把x

24、軸、y軸分別向上、向左平移3個(gè)單位，則在新坐標(biāo)系下，此拋物線的解析式為_y=2（x-3）2-33.已知y (x3)22的部分圖象如圖所示，拋物線與x軸交點(diǎn)的一個(gè)坐標(biāo)是(1，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是_解析：由拋物線的對稱性知，對稱軸為x3，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(5，0)(5，0)4.對于拋物線y=- (x2）2+6，下列結(jié)論：拋物線的開口向下；對稱軸為直線x=2；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，6）；當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小其中正確的結(jié)論有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)D5.已知點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函數(shù)y=-（x-1）2+1的圖象上，若-1x10，3x24，則y

25、1_y2（填“”、“”或“=”）解析：拋物線y=-（x-1）2+1的對稱軸為直線x=-1，a=-10，拋物線開口向下，-1x10，3x24，y1y26.試說明拋物線y2(x1)2與y2(x1)25的異同解：相同點(diǎn)：(1)它們的形狀相同，開口方向相同；(2)它們的對稱軸相同，都是x1.當(dāng)x1時(shí)都是右升；(3)它們都有最小值不同點(diǎn)：(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)不同y2(x1)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)，y2(x1)25的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，5)；(2)y2(x1)2的最小值是0，y2(x1)25的最小值是5.7.拋物線 與x軸交于B,C兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為A，則ABC的周長為（ ）A. B. C.12 D.B8.如圖所示，在

26、平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y(xh)2k.所得拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1)求h，k的值；解：(1)將拋物線yx2向左平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位，得到拋物線y(x1)24，h1，k4；(2)判斷ACD的形狀，并說明理由(2)ACD為直角三角形理由如下：由(1)得y(x1)24.當(dāng)y0時(shí)，(x1)240，x3或x1，A(3，0)，B(1，0)當(dāng)x0時(shí)，y(x1)24(01)243，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為D(1，4)作出拋物線的對稱軸x1交x軸于點(diǎn)E，過D作DFy軸于點(diǎn)F，如圖

27、所示在RtAED中，AD2224220；在RtAOC中，AC2323218；在RtCFD中，CD212122.AC2CD2AD2，ACD是直角三角形課堂小結(jié)一般地，拋物線 y = a(x-h)2+k與y = ax2形狀相同，位置不同.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象和性質(zhì)圖象特點(diǎn)當(dāng)a0,開口向上；當(dāng)a0,開口向下.對稱軸是x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h,k).平移規(guī)律左右平移：括號內(nèi)左加右減；上下平移：括號外上加下減.經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1章 二次函數(shù)第5課時(shí) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)

28、yax2bxc的圖象；2.會(huì)用配方法或公式法求二次函數(shù)yax2bxc的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸與最值，并掌握其性質(zhì)；(重點(diǎn))3.二次函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用(難點(diǎn))我們已經(jīng)知道形如y=a(x-h)2+k的二次函數(shù)的圖象的畫法，可在生活和學(xué)習(xí)中，很多二次函數(shù)是用一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c表示的,如圖.導(dǎo)入新課情境引入y=ax2+bx+c用一般式表示？根據(jù)一般式畫圖象講授新課探究問題1：如何畫出 的圖象呢?我們已經(jīng)會(huì)畫y=a(x-h)2+k的圖象，因此，只需要把 配方成 的形式就可以了.將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k一配方法提取二次項(xiàng)系數(shù)配方整理化簡:去掉中括號配方 你知道是怎樣

29、配方的嗎？ (1)“提”：提出二次項(xiàng)系數(shù)；(2)“配”：括號內(nèi)配成完全平方；(3)“化”：化成頂點(diǎn)式.溫馨提示:配方后的表達(dá)式通常稱為配方式或頂點(diǎn)式我們?nèi)绾斡门浞椒▽⒁话闶統(tǒng)=ax2+bx+c（a0)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c 歸納總結(jié)一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的可以通過配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 將函數(shù) 化為y=a(x-h)2+k的形式.解 配方：練一練根據(jù)頂點(diǎn)式 確定對稱軸,頂點(diǎn)坐標(biāo).x6789 列表:自變量x從頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)6開始取值.對稱軸:直線x=6;頂點(diǎn)坐標(biāo):(6,3).33.557.5問題2：我們已經(jīng)知道 ，那么現(xiàn)在你會(huì)畫這個(gè)二次函

30、數(shù)的圖象嗎?二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)二描點(diǎn)、連線，畫出圖象在對稱軸右邊的部分.利用對稱性，畫出圖象在對稱軸左邊的部分，即得.Ox5510（6,3）（6,3）問題3：從圖看出，當(dāng)x等于多少時(shí)，函數(shù) 的值最??？這個(gè)最小值是多少？Ox5510當(dāng)x等于頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)6時(shí)，函數(shù)值最小，這個(gè)最小值等于頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)3.問題4：這個(gè)函數(shù)的增減性是怎樣的？當(dāng)x6時(shí)，函數(shù)值隨x的增大而增大.歸納總結(jié)拋物線y=ax2+bx+c 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：對稱軸是：直線二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)(1)xyO如果a0,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)達(dá)到最小值，最小值為 .二次函數(shù)y=ax

31、2+bx+c的圖象和性質(zhì)(2)xyO如果a0,當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小;當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)達(dá)到最大值，最大值為 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)練一練 填表：頂點(diǎn)坐標(biāo)對稱軸最值y=-x2+2xy=-2x2-1y=9x2+6x-5(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6( ,-6)直線x=例1 若點(diǎn)A(2，y1)，B(3，y2)，C(1，y3)三點(diǎn)在拋物線yx24xm的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是()Ay1y2y3 By2y1y3 Cy2y3y1 Dy3y1y2解析：二次函數(shù)yx24xm中a10，開口向上，對稱軸為x2.A(2，y1)中x2，y1最小又B

32、(3，y2)，C(1，y3)都在對稱軸的左側(cè)，而在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小，故y2y3.y2y3y1.故選C.典例精析C例2 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)ymxm和函數(shù)ymx22x2(m是常數(shù)，且m0)的圖象可能是()解析：A、B中由函數(shù)ymxm的圖象可知m0，即函數(shù)ymx22x2開口方向朝下，對稱軸為 ，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，故A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C中由函數(shù)ymxm的圖象可知m0，即函數(shù)ymx22x2開口方向朝上，對稱軸為 0，則對稱軸應(yīng)在y軸左側(cè)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D中由函數(shù)ymxm的圖象可知m0，即函數(shù)ymx22x2開口方向朝下，對稱軸為 0，則對稱軸應(yīng)在y軸右側(cè)，與圖象相符，故選D例3 如

33、圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正確的是 （ ）A B C DxyO2x=-1B二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系三1.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：直線x=3直線x=8直線x=1.25直線x= 0.5當(dāng)堂練習(xí)2.把拋物線yx2bxc的圖象向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度，所得圖象的解析式為yx23x5，則()Ab3，c7 Bb6，c3Cb9，c5 Db9，c21解析：yx23x5化為頂點(diǎn)式為y(x )2 .將y(x )2 向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度，即為yx2bx

34、c.則yx2bxc(x )2 ，化簡后得yx23x7，即b3，c7.故選A.A3.已知二次函數(shù)yax24xa1的最小值為2，則a的值為()A3 B1 C4 D4或1解析：二次函數(shù)yax24xa1有最小值2，a0，y最小值 2，整理，得a23a40，解得a1或4.a0，a4.故選C. C4.已知二次函數(shù)y=x22bxc，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次項(xiàng)系數(shù)為10，拋物線開口向下，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，由題設(shè)可知，當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對稱軸應(yīng)在直線x=1的左側(cè)，而拋物

35、線y=x22bxc的對稱軸 ，即b1，故選擇D .D5. 已知拋物線yax2bxc(a0)經(jīng)過點(diǎn)(1，0)，且頂點(diǎn)在第一象限有下列四個(gè)結(jié)論：a0；abc0； 0；abc0.其中正確的結(jié)論是_6.已知拋物線和直線l在同一直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，拋物線的對稱軸為直線x=-1，P1（x1，y1），P2（x2，y2）是拋物線上的點(diǎn)，P3（x3，y3）是直線l上的點(diǎn)，且x3-1x1x2，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y2y3By2y3y1Cy3y1y2Dy2y1y3D7. 如圖，已知二次函數(shù)y x2bxc的圖象經(jīng)過A(2，0) ，B(0，6)兩點(diǎn)(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；解：(1)把A

36、(2，0)、B(0，6)代入y x2bxc 得這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y x24x6；解得(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求ABC的面積(2)該拋物線對稱軸為直線x 4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)，ACOCOA422，SABC ACOB 266.課堂小結(jié)頂點(diǎn)：對稱軸：y=ax2+bx+c（a 0)(一般式)配方法公式法(頂點(diǎn)式)最值：經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式第1章 二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過對用待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式的探究，掌握求二次函數(shù)表達(dá)式的方法；(重點(diǎn))2.會(huì)根據(jù)不同的條件，利用待定系數(shù)法求二

37、次函數(shù)的表達(dá)式，在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用(難點(diǎn))導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入1.一次函數(shù)y=kx+b(k0)有幾個(gè)待定系數(shù)？通常需要已知幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求出它的表達(dá)式？2個(gè)2個(gè)2.求一次函數(shù)表達(dá)式的方法是什么？它的一般步驟是什么？待定系數(shù)法(1)設(shè)：（表達(dá)式）(2)代：（坐標(biāo)代入）(3)解：方程（組）(4)還原：（寫表達(dá)式）講授新課一般式法求二次函數(shù)的表達(dá)式一探究歸納問題1 （1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)中有幾個(gè)待定系數(shù)？需要幾個(gè)拋物線上的點(diǎn)的坐標(biāo)才能求出來？3個(gè)3個(gè)（2）下面是我們用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分，要求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. x-3-2-1012y0

38、10-3-8-15解： 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=ax2+bx+c得選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. 9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-x2-4x-3.待定系數(shù)法步驟：1.設(shè)：（表達(dá)式）2.代：（坐標(biāo)代入）3.解：方程（組）4.還原：（寫解析式）這種已知三點(diǎn)求二次函數(shù)表達(dá)式的方法叫做一般式法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y=ax2+bx+c；代入后得到一個(gè)三元一次方程組；解方程組得到a,b,c的值；把待定系數(shù)用數(shù)

39、字換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式.歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法典例精析例1 一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過 (0, 1)、(2,4)、(3,10)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解： 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=ax2+bx+c,由于這個(gè)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)(0, 1)，可得c=1. 又由于其圖象經(jīng)過(2,4)、(3,10)兩點(diǎn)，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個(gè)方程組，得所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是例2已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，是否有一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)？（1） P（1，-5）， Q（-1，3）， R（2，-3）；（2） P（1，-5）， Q（-1，3）， M（2，-9）.解 （1）設(shè)有二次

40、函數(shù)y=ax2+bx+c，它的圖象經(jīng)過P，Q，R三點(diǎn)，則得到關(guān)于a，b，c的三元 一次方程組：a+b+c=-5， a-b+c=3，4a+2b+c =-3， 解得 a=2，b=-4，c=-3.因此，二次函數(shù)y=2x2-4x-3的圖象經(jīng)過P，Q，R 三點(diǎn).(2)設(shè)有二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，Q，M 三點(diǎn)，則得到關(guān)于a，b，c的三元一次方程組：a+b+c=-5， a-b+c=3，4a+2b+c =-9， 解得 a=0，b=-4，c=-1.因此，一次函數(shù)y=-4x-1的圖象經(jīng)過P，Q，M 三點(diǎn).這說明沒有一個(gè)這樣的二次函數(shù)，它的圖象能經(jīng)過P，Q，M三點(diǎn).問題：例2說明了什么？若給定不

41、共線三點(diǎn)的坐標(biāo)，且它們的橫坐標(biāo)兩兩不等，則可以確定唯一的一個(gè)二次函數(shù)，它的圖象經(jīng)過這三點(diǎn).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象上任意三個(gè)不同的點(diǎn)都不在一條直線上. 利用頂點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式二 選取頂點(diǎn)（-2，1）和點(diǎn)（1，-8），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-h)2+k, 把頂點(diǎn)（-2，1）代入y=a(x-h)2+k得 y=a(x+2)2+1， 再把點(diǎn)（1，-8）代入上式得 a(1+2)2+1=-8， 解得a=-1.所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+2)2+1或y=-x2-4x-3.典例精析例2 一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)點(diǎn) (0, 1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8

42、,9)，求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式.解： 因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(8,9)，因此，可以設(shè)函數(shù)表達(dá)式為 y=a(x-8)2+9.又由于它的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0 ,1)，可得 1=a(0-8)2+9. 解得 所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是歸納總結(jié)頂點(diǎn)法求二次函數(shù)表達(dá)式的方法這種已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，求表達(dá)式的方法叫做頂點(diǎn)法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-h)2+k；先代入頂點(diǎn)坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一點(diǎn)的坐標(biāo)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達(dá)式. 解： 因?yàn)椋?3，0）（-1，0）是拋物線y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn).所以可設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是y=a(x-x1)(

43、x-x2).(其中x1、x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo))因此得 y=a(x+3)(x+1).選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式. 利用交點(diǎn)式求二次函數(shù)的表達(dá)式三解得a=-1，再把點(diǎn)（0，-3）代入上式得所以a(0+3)(0+1)=-3，所以所求的二次函數(shù)的表達(dá)式是y=-(x+3)(x+1),即y=-x2-4x-3.歸納總結(jié)交點(diǎn)法求二次函數(shù)解析式的方法這種已知拋物線x軸的交點(diǎn)，求表達(dá)式的方法叫做交點(diǎn)法.其步驟是：設(shè)函數(shù)表達(dá)式是y=a(x-x1)(x-x2)；先把兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1,x2代入，得到關(guān)于a的一元一次方程；將另一坐標(biāo)的點(diǎn)代入原方程求出a值；a用數(shù)值換掉，寫出函

44、數(shù)表達(dá)式.當(dāng)堂練習(xí)1.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達(dá)式應(yīng)是 . 注 y=ax2與y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k一樣都是頂點(diǎn)式，只不過前三者是頂點(diǎn)式的特殊形式.注意xyO12-1-2-3-4321-13452.過點(diǎn)（2，4），且當(dāng)x=1時(shí)，y有最值為6，則其表達(dá)式是 .頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，6）y=-2(x-1)2+63.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1，5)，(0，4)和(1，1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式解：設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為yax2bxc依題意得 這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式為y2x23x4.abc1，c4，a-bc-5，解得b3，c4，a2，4.已知拋物線與x軸相交于

45、點(diǎn)A(1，0)，B(1，0)，且過點(diǎn)M(0，1)，求此函數(shù)的表達(dá)式解：因?yàn)辄c(diǎn)A(1，0)，B(1，0)是圖象與x軸的交點(diǎn)，所以設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式為ya(x1)(x1)又因?yàn)閽佄锞€過點(diǎn)M(0，1)，所以1a(01)(01)，解得a1，所以所求拋物線的表達(dá)式為y(x1)(x1)，即yx21.5.已知一條拋物線經(jīng)過E（0，10），F(xiàn)（2，2），G（4，2），H（3，1）四點(diǎn)，選擇其中兩點(diǎn)用待定系數(shù)法能求出拋物線解析式的為（）AE，F(xiàn)BE，GCE，HDF，GC6.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點(diǎn)到x軸的距離是3，那么c的值等于（）A8B14C8或14D-8或-14C7.如圖，拋物線yx2bxc過

46、點(diǎn)A(4，3)，與y軸交于點(diǎn)B，對稱軸是x3，請解答下列問題：(1)求拋物線的表達(dá)式；解：把點(diǎn)A(4，3)代入yx2bxc得164bc3，c4b19.對稱軸是x3， 3，b6，c5，拋物線的表達(dá)式是yx26x5；(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD8，求BCD的面積CDx軸，點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于x3對稱點(diǎn)C在對稱軸左側(cè)，且CD8，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為7，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為(7)26(7)512.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，5)，BCD中CD邊上的高為1257，BCD的面積 8728.課堂小結(jié)已知三點(diǎn)坐標(biāo)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)已知條件所選方法用一般式法：y

47、=ax2+bx+c用頂點(diǎn)法：y=a(x-h)2+k用交點(diǎn)法：y=a(x-x1)(x-x2) (x1,x2為交點(diǎn)的橫坐標(biāo))待定系數(shù)法求二次函數(shù)表達(dá)式經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.4 二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系第1章 二次函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過探索，理解二次函數(shù)與一元二次方程之間的聯(lián)系，會(huì)用二次函數(shù)圖象求一元二次方程的近似解；(重點(diǎn))2.通過研究二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用(難點(diǎn))（1）一次函數(shù)yx2的圖象與x軸的交點(diǎn)為( ， ), 一元一次方程x20的根為_.（2）一次函數(shù)y3x6的圖象與x軸的交點(diǎn)為( ， ), 一元一次方程3x60的根為_.

48、問題一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)與一元一次方程kxb0的根有什么關(guān)系？一次函數(shù)ykxb的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是一元一次方程kxb0的根. 導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入2 022 02那么二次函數(shù)與一元二次方程有什么關(guān)系呢，接下來我們一起探討.講授新課探究問題1畫出二次函數(shù) 的圖象，你能從圖象中看出它與x軸的交點(diǎn)嗎？(-1,0)與(3,0)(-1,0)(3,0)二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)與一元二次方程的根的關(guān)系一問題2二次函數(shù)y=x2-2x-3與一元二次方程x2-2x-3=0又有怎樣的關(guān)系？ 當(dāng)x=-1時(shí)，y=0，即x2-2x-3=0，也就是說，x=-1是一元二次方程x2-2x-3=0的一個(gè)根；同理，

49、當(dāng)x=3時(shí)，y=0，即x2-2x-3=0，也就是說，x=3是一元二次方程x2-2x-3=0的一個(gè)根；知識(shí)要點(diǎn) 一般地,如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)(x1,0)、(x2,0 )那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x=x1、x=x2.1xyOy = x26x9y = x2x1問題3觀察圖象，完成下表拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)交點(diǎn)橫坐標(biāo)相應(yīng)的一元二次方程的根y = x2x1y = x26x90個(gè)2個(gè)重合的點(diǎn)x2-x+1=0無解3x2-6x+9=0，x1=x2=3知識(shí)要點(diǎn)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)一元二次方程ax2+bx+c=0的根b2-4ac

50、有兩個(gè)交點(diǎn)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac 0有兩個(gè)重合的交點(diǎn)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根b2-4ac = 0沒有交點(diǎn)沒有實(shí)數(shù)根b2-4ac 0二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系典例精析例1 二次函數(shù)ykx26x3的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是()Ak3 Bk3且k0Ck3 Dk3且k0D1.若二次函數(shù)y=ax2+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-2，0），則關(guān)于x的方程a（x-2）2+b=0的實(shí)數(shù)根為（）Ax1=0，x2=4 Bx1=-2，x2=6Cx1= ，x2= Dx1=-4，x2=0針對訓(xùn)練A例2 求一元二次方程 的根的近似值（精確到0.1）. 分析：一元二次

51、方程 x-2x-1=0 的根就是拋物線 y=x-2x-1 與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.典例精析利用二次函數(shù)確定一元二次方程的近似根二解：畫出函數(shù) y=x-2x-1 的圖象（如下圖），由圖象可知，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，一個(gè)在-1與0之間,另一個(gè)在2與3之間.先求位于-1到0之間的根，由圖象可估計(jì)這個(gè)根是-0.4或-0.5，利用計(jì)算器進(jìn)行探索，見下表：x-0.4-0.5y-0.040.25觀察上表可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x分別取-0.4和-0.5時(shí)，對應(yīng)的y由負(fù)變正，可見在-0.5與-0.4之間肯定有一個(gè)x使y=0，

52、即有y=x2-2x-1的一個(gè)根，題目只要求精確到0.1，這時(shí)取x=-0.4或x=-0.5都符合要求.但當(dāng)x=-0.4時(shí)更為接近0.故x1-0.4.同理可得另一近似值為x22.4.例3 如圖，丁丁在扔鉛球時(shí)，鉛球沿拋物線 運(yùn)行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度.用二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系解決實(shí)際問題三典例精析解 （1）由拋物線的表達(dá)式得 即 解得 即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是1m或5m.（1）當(dāng)鉛球離地面的高度為2.1m時(shí)，它離初始位置的水平距離是多少？（2）鉛球離地面的高度能否達(dá)到2.5m，它離初始位置的水平距離是多少？（2）由拋物線的表

53、達(dá)式得 即 解得 即當(dāng)鉛球離地面的高度為2.5m時(shí)，它離初始位 置的水平距離是3m.（3）由拋物線的表達(dá)式得 即 因?yàn)?所以方程無實(shí)根. 所以鉛球離地面的高度不能達(dá)到3m.（3）鉛球離地面的高度能否達(dá)到3m？為什么？一元二次方程與二次函數(shù)緊密地聯(lián)系起來了. 判斷方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c為常數(shù))一個(gè)解x的范圍是（ ） A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x0 ？ （3）x取什么值時(shí)，y0 ？xyO248解：（1）x1=2,x2=4;（2）x4;（3）2x4.6.某學(xué)校初三年級的一場籃球比賽中，如圖，隊(duì)員甲正在

54、投籃，已知球出手時(shí)距地面 米，與籃框中心的水平距離為7米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行軌跡為拋物線，籃框距地面3米 (1)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，問此球能否準(zhǔn)確投中？ 解：(1)由條件可得到出手點(diǎn)、最高點(diǎn)和籃框的坐標(biāo)分別為A(0， )，B(4，4)，C(7，3)，其中B是拋物線的頂點(diǎn)設(shè)二次函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，可得y (x4)24.將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式，得左邊3，右邊 (74)243，左邊右邊，即點(diǎn)C在拋物線上所以此球一定能投中；(2)此時(shí)，若對方隊(duì)員乙在甲面前1米處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1米，那么他能否獲得成功？(2

55、)將x1代入函數(shù)關(guān)系式，得y3.因?yàn)?.13，所以蓋帽能獲得成功課堂小結(jié)二次函數(shù)與一元二次方程二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+c(a 0)，當(dāng)y取定值時(shí)就成了一元二次方程；ax2+bx+c=0(a 0),右邊換成y時(shí)就成了二次函數(shù).二次函數(shù)與一元二次方程根的情況二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判別式 的符號一元二次方程根的情況二次函數(shù)圖象由圖象與x軸的交點(diǎn)位置，判斷方程根的近似值一元二次方程的根經(jīng)典 專業(yè) 用心精品課件本課件來源于網(wǎng)絡(luò)只供免費(fèi)交流使用1.5 二次函數(shù)的應(yīng)用第1章 二次函數(shù)第1課時(shí) 拋物線形二次函數(shù) 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握二次函數(shù)模型的建立，會(huì)把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題(重點(diǎn))

56、2.利用二次函數(shù)解決拱橋及運(yùn)動(dòng)中的有關(guān)問題(重、難點(diǎn))3.能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行決策導(dǎo)入新課問題引入白娘子初見許仙是在西湖斷橋，現(xiàn)在有一座類似的拱橋，它的縱截面是拋物線的一部分，跨度是4.9m，當(dāng)水面寬是4m時(shí)，拱頂離水面2m現(xiàn)在想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面的高度怎樣變化你能想出辦法來嗎？講授新課拱橋問題一建立函數(shù)模型這是什么樣的函數(shù)呢？ 拱橋的縱截面是拋物線，所以應(yīng)當(dāng)是個(gè)二次函數(shù)你能想出辦法來嗎？探究怎樣建立直角坐標(biāo)系比較簡單呢？以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖從圖看出，什么形式的二次函數(shù)，它的圖象是這條拋物線呢？由于頂點(diǎn)坐標(biāo)系是（0.0），因此這個(gè)二次函

57、數(shù)的形式為xOy-2-421-2-1AxOy-2-421-2-1A如何確定a是多少？已知水面寬4m時(shí)，拱頂離水面高2米，因此點(diǎn)A（2，-2）在拋物線上，由此得出因此， ，其中 x是水面寬度的一半，y是拱頂離水面高度的相反數(shù)，這樣我們就可以了解到水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化解得由于拱橋的跨度為4.9m，因此自變量x的取值范圍是：水面寬3m時(shí) 從而因此拱頂離水面高1.125m現(xiàn)在你能求出水面寬3m時(shí)，拱頂離水面高多少嗎？知識(shí)要點(diǎn)建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟是什么？實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解實(shí)際問題的解例1 某公園要建造圓形噴水池，在水池中央垂直于水面處

58、安裝一個(gè)柱子OA，O恰在水面中心，OA=1.25m，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向沿形狀相同的拋物線落下，為使水流形狀較為漂亮，要求設(shè)計(jì)成水流在離OA距離為1m處達(dá)到距水面最大高度2.25m.如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要多少才能使噴出的水流不致落到池外？典例精析解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，根據(jù)題意得，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1.25)，頂點(diǎn)B坐標(biāo)為(1，2.25).數(shù)學(xué)化B(1,2.25) (0,1.25)CDoAxy 根據(jù)對稱性，如果不計(jì)其它因素，那么水池的半徑至少要2.5m，才能使噴出的水流不致落到池外. 當(dāng)y=0時(shí),可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2.5,0) ; 同理，點(diǎn) D的坐標(biāo)為

59、(-2.5,0) . 設(shè)拋物線為y=a(x+h)2+k，由待定系數(shù)法可求得拋物線表達(dá)式為：y= (x-1)2+2.25.B(1,2.25) (0,1.25)DoAxyC運(yùn)動(dòng)中拋物線及其他實(shí)物拋物線二 例2 如圖，一名運(yùn)動(dòng)員在距離籃球圈中心4m（水平距離）遠(yuǎn)處跳起投籃，籃球準(zhǔn)確落入籃圈，已知籃球運(yùn)行的路線為拋物線，當(dāng)籃球運(yùn)行水平距離為2.5m時(shí)，籃球達(dá)到最大高度，且最大高度為3.5m，如果籃圈中心距離地面3.05m，那么籃球在該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度是多少？典例精析解：如圖，建立直角坐標(biāo)系.則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1.5，3.05），籃球在最大高度時(shí)的位置為B（0，3.5）.以點(diǎn)C表示運(yùn)動(dòng)員投籃球的出手處.

60、xyO解得 a=0.2， k=3.5，設(shè)以y軸為對稱軸的拋物線的解析式為 y=a(x-0)2+k ，即y=ax2+k.而點(diǎn)A，B在這條拋物線上，所以有所以該拋物線的表達(dá)式為y=0.2x2+3.5.當(dāng) x=2.5時(shí)，y=2.25 .故該運(yùn)動(dòng)員出手時(shí)的高度為2.25m. 2.25a+k=3.05， k=3.5，xyO1.足球被從地面上踢起，它距地面的高度h(m)可用公式h=-4.9t2+19.6t來表示，其中t(s)表示足球被踢出后經(jīng)過的時(shí)間，則球在 s后落地.42.如圖，小李推鉛球，如果鉛球運(yùn)行時(shí)離地面的高度y(米）關(guān)于水平距離x(米）的函數(shù)解析式為 ，那么鉛球運(yùn)動(dòng)過程中最高點(diǎn)離地面的距離為 米