小學(xué)小升初奧數(shù)知識(shí)總復(fù)習(xí)

1、奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)總復(fù)習(xí)1. 圓周率常取數(shù)據(jù)3.14 X1=3.143.14 X2=6.283.14 X3=9.423.14 X4= 12.563.14 X5= 15.73.15 X6= 18.843.14 X7= 21.983.14 X8=25.123.14 X 9= 28.262常數(shù)特殊數(shù)的乘積125X 8= 100025X 4= 100125X 3= 375625X 16=100007X 11X13= 100125X8=200125X 4=50037X 3=111100 內(nèi)質(zhì)數(shù)：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73

2、79 83 89 97單位換算：1 米=3尺=3.2808 英尺 =1.0926 碼1 公里 =1000米=2里1 碼=3英尺 =36英寸1 海里 =1852米=3.704 里=1.15 英里1 平方公里 =1000000平方米 =100公頃 =4 平方里 =0.3861 平方英里1 平方米 =100平方分米=10000平方厘米1 公頃 =100公畝 =15畝=2.4711 英畝1 立方米 =1000立方分米=1000000立方厘米1 立方米 =27立方尺 =1.308 立方碼 =35.3147 立方英尺1 噸=1000公斤 =1000千克1 公斤 =1000克=2斤（市制） =2.2046

3、磅加減法運(yùn)算性質(zhì)： 同級(jí)運(yùn)算時(shí)，如果交換數(shù)的位置，應(yīng)注意符號(hào)搬家。加、去括號(hào)時(shí)要注意以下幾點(diǎn)：括號(hào)前面是加號(hào)，去掉括號(hào)不變號(hào)；加號(hào)后面添 括號(hào)，括號(hào)里面不變號(hào)；括號(hào)前面是減號(hào)，去掉括號(hào)要變號(hào)；減號(hào)后面添括號(hào)， 括號(hào)里面要變號(hào)。乘除法運(yùn)算性質(zhì)乘法中性質(zhì)：（ 1）乘法交換律（ 2）乘法結(jié)合律（3）乘法分配律（4）乘法性質(zhì)（ 5）積的變化規(guī)律：一擴(kuò)一縮法。除法中性質(zhì)：當(dāng)被除數(shù)為幾個(gè)數(shù)字之和或者差時(shí)才可以用除法分配律積的變化規(guī)律：同擴(kuò)同縮法。同級(jí)運(yùn)算時(shí)，如果有交換數(shù)的位置，應(yīng)該注意符號(hào)搬家。加、去括號(hào)時(shí)注意以下幾點(diǎn)：括號(hào)前面是乘號(hào)，去掉或加上括號(hào)不變號(hào)；括號(hào)前面是除號(hào)，去掉或加上括號(hào)要變號(hào)；等差數(shù)列數(shù)

4、列是指按一定規(guī)律順序排列成一列數(shù)。 如果一個(gè)數(shù)列中從第二個(gè)數(shù)開始， 相鄰兩個(gè)數(shù)的差都相等， 我們就把這樣的一列數(shù)叫做等差數(shù)列， 等差數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做項(xiàng)，第一個(gè)數(shù)叫第一項(xiàng)，通常也叫“首項(xiàng)”，第二個(gè)數(shù)叫第二項(xiàng)，第三個(gè)數(shù)叫第三項(xiàng)最后一項(xiàng)叫做“末項(xiàng)”。等差數(shù)列中相鄰兩項(xiàng)的差叫做“公差”，等差數(shù)列中項(xiàng)的個(gè)數(shù)叫做“項(xiàng)數(shù)”。公式：和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）x項(xiàng)數(shù)+ 2項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)-首項(xiàng)）+公差+1第門項(xiàng)=首項(xiàng)+（n-1） x公差和倍問(wèn)題己知幾個(gè)數(shù)的和及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫和倍問(wèn)題。解答和倍問(wèn)題，一般是先確定較小的數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（或稱一倍數(shù)），再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與較小數(shù)的倍數(shù)關(guān)系， 確定總和相

5、當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍， 然后用除法求出標(biāo)準(zhǔn)數(shù)，再求出其他各數(shù)，最好采用畫線段圖的方法。和倍公式：和+ （倍數(shù)+ 1）=小數(shù)差倍問(wèn)題己知兩個(gè)數(shù)的差及它們之間的倍數(shù)關(guān)系， 求這兩個(gè)數(shù)的應(yīng)用題叫差倍問(wèn)題。 解答差倍問(wèn)題，一般以較小數(shù)作為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（一倍數(shù)），再根據(jù)大小兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，確定差是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的多少倍，然后用除法先求出較小數(shù)，再求出較大數(shù)。解答這類問(wèn)題，先畫線段圖，幫助分析數(shù)量關(guān)系。差倍公式：差+ （倍數(shù)1）二小數(shù)和差問(wèn)題和差問(wèn)題是根據(jù)大小兩個(gè)數(shù)的和與兩個(gè)數(shù)的差求大小兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。解答和差問(wèn)題的基本公式是：（和-差）+ 2=較小數(shù)（和+差）+ 2=較大數(shù)九、年齡問(wèn)題己知兩個(gè)人或幾個(gè)人的年

6、齡， 求他們年齡之間的某種數(shù)量關(guān)系； 或己知某些人年齡之間的數(shù)量關(guān)系， 求他們的年齡等， 這種題稱為年齡問(wèn)題。 年齡問(wèn)題的特點(diǎn)是：一般用和差或者和倍問(wèn)題的方法解答。（ 1）兩人的年齡之差是不變的，稱為定差。 （ 2） 兩個(gè)人的年齡同時(shí)都增加同樣的數(shù)量。 （ 3） 兩個(gè)年齡之間的倍數(shù)關(guān)系，隨著年齡的增長(zhǎng)，也在發(fā)生變化。年齡問(wèn)題的解題方法是：幾年后二大小年齡之差一倍數(shù)差-小年齡幾年前二小年齡-大小年齡差一倍數(shù)差平均數(shù) 求平均數(shù)必須知道總數(shù)和份數(shù)， 常用公式：平均數(shù)=總數(shù)+份數(shù)總數(shù)=平均數(shù)X份數(shù) 份數(shù)=總數(shù)+平均數(shù)相遇與追及問(wèn)題路程趙度乂時(shí)間時(shí)間=路程+速度 速度=路程一時(shí)間。相遇問(wèn)題它的特點(diǎn)是兩個(gè)

7、運(yùn)動(dòng)物體或人， 同時(shí)或不同時(shí)從兩地相向而行， 或 同時(shí)同地相背而行，要解答相遇問(wèn)題，掌握以下數(shù)量關(guān)系：速度和X相遇時(shí)間= 路程路程+速度和=相遇時(shí)間速度+相遇時(shí)間=速度和追及問(wèn)題 運(yùn)動(dòng)的物體或人同向而不同時(shí)出發(fā)， 后出發(fā)的速度快， 經(jīng)過(guò)一段時(shí)間追上先出發(fā)的， 這樣的問(wèn)題叫做追及問(wèn)題， 解答追及問(wèn)題的基本條件是“追及路程”和“速度差”。追及問(wèn)題的基本數(shù)量關(guān)系是：追及時(shí)間=追及路程+速度差追及路程=速度差X追及時(shí)間速度差=追及路程+追及時(shí)間行船問(wèn)題船在江河里航行， 前進(jìn)的速度與水流動(dòng)的速度有關(guān)系。 船在流水中行程問(wèn)題， 叫做行船問(wèn)題（也叫流水問(wèn)題），船順流而下的速度和逆流而上的速度與船速、水速的關(guān)

8、系是： 順?biāo)俣?船速水速，逆水速度=船速水速。由于順?biāo)俣仁谴倥c水速的和， 逆水速度是船速與水速的差， 因此行船問(wèn)題就是和差問(wèn)題， 所以解答行船問(wèn)題有時(shí)需要駝?dòng)煤筒顔?wèn)題的數(shù)量關(guān)系。船速=（順?biāo)俣?逆水速度）+ 2水速=（順?biāo)俣饶嫠俣龋?2因?yàn)樾写瑔?wèn)題也是行程問(wèn)題， 所以在行船問(wèn)題中也反映了行程問(wèn)題的路程、 速度與時(shí)間的關(guān)系。順?biāo)烦?順?biāo)俣葂時(shí)間逆水路程3水速度X時(shí)間過(guò)橋問(wèn)題過(guò)橋問(wèn)題的一般數(shù)量關(guān)系是：路程=橋長(zhǎng)車長(zhǎng)車速=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）+通過(guò)時(shí)間通過(guò)時(shí)間=（橋長(zhǎng)+車長(zhǎng)）+車速車長(zhǎng)=車速X通過(guò)時(shí)間-橋長(zhǎng)橋長(zhǎng)二車速X通過(guò)時(shí)間-車長(zhǎng)植樹問(wèn)題在首尾不相接的路線上植樹，段數(shù)與棵數(shù)關(guān)系可分為三類

9、：（ 1）兩端都種樹段數(shù)=棵數(shù)1（ 2）一端種一端不種 段數(shù)=棵數(shù)（ 3）兩端都不種段數(shù)=棵數(shù) 1在首尾相接的路線上種樹（如圓、正方形、閉合曲線等）段數(shù)=棵數(shù)還原問(wèn)題還原問(wèn)題又叫逆推問(wèn)題。 己知一個(gè)數(shù)的結(jié)果， 再經(jīng)過(guò)逆運(yùn)算反求原數(shù)， 叫做還原問(wèn)題。 解決這類題要從結(jié)果出發(fā)， 逐步向前一步一步推理， 每一步運(yùn)算都是原來(lái)運(yùn)算的逆運(yùn)算（即變加為減，變減為加，變乘為除，變除為乘）。方陣問(wèn)題很多的人或物按一定條件排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），再根據(jù)己知條件求總?cè)藬?shù)，這類題叫方陣問(wèn)題。在解決方陣問(wèn)題時(shí)，要搞清方陣中一些量（如層數(shù)，最外層人數(shù)，最里層人數(shù)，總?cè)藬?shù)）之間的關(guān)系。方陣問(wèn)題的基本特點(diǎn)是：（ 1）方陣不管

10、在哪一層，每邊的人數(shù)都相同，每向里面一層，每邊上的人數(shù)減少 2，每一層就少8。（2）每層人數(shù)=（每邊人數(shù)1） X4（3）每邊人數(shù)=每層人數(shù)+ 4+ 1（4）實(shí)心方陣人數(shù)=每邊人數(shù)X每邊人數(shù)幻方與數(shù)陣幻方的特點(diǎn)：一個(gè)幻方每行、每列、每條對(duì)角線上的幾個(gè)數(shù)的和都相等。這相相等的和叫“幻和”。兩種方法：奇階： 1、九子排列法2、羅伯法，3、巴舍法。偶階： 1、 對(duì)稱交換法2、 圓心方陣法。 數(shù)陣有三種基本類型： （ 1） 封閉型， （ 2）輻射型（3）綜合型解數(shù)陣問(wèn)題一般思路是從和相等入手，確定重處長(zhǎng)使用的中心數(shù)，是解答解數(shù)陣類型題的解題關(guān)鍵。一般答案不唯一。奇數(shù)與偶數(shù)加法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶

11、數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)減法：偶數(shù)偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)奇數(shù)=偶數(shù)偶數(shù)奇數(shù)=奇數(shù)乘法：偶數(shù)X偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)x奇數(shù)=數(shù)偶數(shù)x奇數(shù)二偶數(shù)盈虧問(wèn)題通常是比較法和對(duì)應(yīng)法結(jié)合使用。 公式是： （同盈同虧用減法， 一虧一盈用加法）即：兩次分配結(jié)果差+兩次分配數(shù)差二人數(shù)牛吃草問(wèn)題 牛吃草問(wèn)題涉及三種數(shù)量：A.原有的草。B.新長(zhǎng)出的草。C.牛吃掉的草。牛吃草問(wèn)題解法一般分為三步：一、求每天新生的草量；二、求原有草量；三、求出最終的問(wèn)題。（類似于行程問(wèn)題中的追及問(wèn)題）還原問(wèn)題解題關(guān)鍵： 在從后往前推算的過(guò)程中， 每一步都是做同原來(lái)相反的運(yùn)算， 原來(lái)加的，運(yùn)算時(shí)用減；原來(lái)減的，運(yùn)算時(shí)用加；原來(lái)乘的，運(yùn)算時(shí)用除；原來(lái)除的，運(yùn)算時(shí)用

12、乘。假設(shè)問(wèn)題假設(shè)法是解答應(yīng)用題時(shí)經(jīng)常用到的一種方法。 所謂“假設(shè)法”就是依據(jù)題目中的己知條件或結(jié)論作出某種設(shè)想， 然后按照己知條件進(jìn)行推算， 根據(jù)數(shù)量上出現(xiàn)的矛盾，再適當(dāng)調(diào)整，從而找到正確答案。余數(shù)問(wèn)題一個(gè)帶余數(shù)除法算式包含4個(gè)數(shù)：被除數(shù)+除數(shù)=商余數(shù)。它們的關(guān)系也可 表示為：被除數(shù)=除數(shù)X商十余數(shù)，或（被除數(shù)余數(shù)）+除數(shù) =商。一筆畫和多筆畫凡是由偶點(diǎn)組成的連通圖， 一定可以一筆畫成； 畫時(shí)可以任一偶點(diǎn)為起點(diǎn)，最后能以這個(gè)點(diǎn)為終點(diǎn)畫完此圖。（ 2）凡是只有兩個(gè)奇點(diǎn)（其余均為偶點(diǎn)）的連通圖，一定可以一筆畫完；畫時(shí)必須以一個(gè)奇點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個(gè)奇點(diǎn)為終點(diǎn)。（3）多筆畫定理 有2n （n1）個(gè)奇點(diǎn)的

13、連通圖形，可以用 n筆畫完（彼此無(wú) 公共線），而且至少要n 次畫完 .抽屜原理抽屜原則一：把n+1 （或更多）個(gè)蘋果放到n個(gè)抽屜里，那么至少有一個(gè)抽屜里 有兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果。抽屜原則二：把（mrK n+1）個(gè)（或更多個(gè)）蘋果放進(jìn)n個(gè)抽屜里，必須一個(gè)抽屜 里有（m+D個(gè)（或更多的）蘋果。說(shuō)明：應(yīng)用抽屜原則解題，要從最壞的情況去思考。分解因式把一個(gè)合數(shù)寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，叫做分解質(zhì)因數(shù)。一個(gè)自然數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)，恰為各個(gè)質(zhì)因數(shù)的指數(shù)加 1 后的乘積。一個(gè)數(shù)的完全平方數(shù)， 各個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)， 恰好是平方前這個(gè)數(shù)各個(gè)質(zhì)因數(shù)個(gè)數(shù)的 2 倍。一個(gè)完全平方數(shù)各個(gè)質(zhì)因數(shù)的個(gè)數(shù)都是偶數(shù)。最大公約數(shù)與最小公

14、倍數(shù)求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)一般有三種方法：（ 1）分解質(zhì)因數(shù)法（ 2）短除法（ 3）輾轉(zhuǎn)相除法分?jǐn)?shù)的比較分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小， 分子大的分?jǐn)?shù)比較大。 分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小， 分母大的分?jǐn)?shù)反而小。 分子和分母都不相同的分?jǐn)?shù)比較大小， 可以把它們轉(zhuǎn)化成分母相同的分?jǐn)?shù)比較大??；也可以把它們轉(zhuǎn)化成分子相同的分?jǐn)?shù)比較大小。性質(zhì)：一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子和分母都加上同一個(gè)自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。一個(gè)真分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)自然數(shù) （這個(gè)自然數(shù)小于真分?jǐn)?shù)的分子）所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子、分母都減去同一個(gè)自然數(shù) （這個(gè)自然數(shù)小于假分?jǐn)?shù)分母），所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)大。一個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子、分

15、母都加上同一個(gè)自然數(shù)，所得的新分?jǐn)?shù)比原分?jǐn)?shù)小。剪紙問(wèn)題公式： 2 對(duì)折后剪的次數(shù)+1=段數(shù)。最大最小1、解答最大最小的問(wèn)題，可以進(jìn)行枚舉比較。在有限的情況下，通過(guò)計(jì)算，將所有情況的結(jié)果列舉出來(lái)，然后比較出最大值或最小值。2、運(yùn)用規(guī)律。（ 1）兩個(gè)數(shù)的和一定，則它們的差越接近，乘積越大；當(dāng)它們相等（差為 0）時(shí)，乘積最大。3、考慮極端情況。如“連接兩點(diǎn)間的線段最短”、“作對(duì)稱點(diǎn)”、“聯(lián)系實(shí)際考慮問(wèn)題”等。比較大小估算最常用的技巧是“放大縮小”， 即先對(duì)某個(gè)數(shù)或算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹胺糯蟆被颉翱s小”， 確定它的取值范圍， 再根據(jù)其他條件得出結(jié)果， 調(diào)整放縮幅度的方法有兩條：一是分組（分段），并盡可能使每

16、組所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)相同；另一種方法是按近似數(shù)乘除法計(jì)算法則，比要求的精確度多保留一位，進(jìn)行計(jì)算。鐘表問(wèn)題解答鐘表問(wèn)題， 我們首先想辦法把有些能轉(zhuǎn)化成相遇或追及問(wèn)題的轉(zhuǎn)化為相遇或追及問(wèn)題來(lái)解答。需記住以下常用數(shù)據(jù)：鐘表上有 12 大格， 60 小格，每大格30 度，每小格 6 度。分針每分鐘走：6度；時(shí)針每分鐘走：0.5 度；速度差： 5.5 度解答鐘表上的時(shí)間快慢問(wèn)題， 關(guān)鍵是抓住單位時(shí)間內(nèi)的誤差， 然后根據(jù)某一時(shí)間段內(nèi)含多少個(gè)單位時(shí)間，就可以求出這一時(shí)間段內(nèi)的誤差。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的計(jì)算解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題， 一定要找準(zhǔn)單位“ 1”， 如果單位“ 1”的量是變化的，就要從題目中找出不變的量， 把不變

17、的量看作單位“ 1”， 將己知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，找出所求數(shù)量相當(dāng)于單位“ 1”的幾分之幾，再列式解答。 2 還可以借助線段圖來(lái)幫助理解題意， 列式解答。 3 對(duì)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題， 還可以列方程來(lái)解答。利潤(rùn)問(wèn)題解答利潤(rùn)問(wèn)題你必須理解以下的關(guān)系式。( 1)利潤(rùn)=賣價(jià)成本(2)利潤(rùn)的百分?jǐn)?shù)=(賣價(jià)一成本)+成本X 100%(3)賣價(jià)=成本X ( 1 +利潤(rùn)率)(4)成本=賣價(jià)+ ( 1 +利潤(rùn)率)(5)折扣=實(shí)際售價(jià)+原售價(jià)X 100%斫扣 1)(6)利息=本金X利率X時(shí)間(7)稅后利息=本金X利率X時(shí)間X (120%)濃度問(wèn)題溶質(zhì)的重量+溶劑的重量=溶液的重量溶質(zhì)的重量+溶液的重量X 100唳濃度溶

18、液的重量X濃度=溶質(zhì)的重量【盈虧問(wèn)題公式】（ 1）一次有余（盈） ，一次不夠（虧） ，可用公式：（盈+虧）+（兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如， “小朋友分桃子，每人10 個(gè)少 9個(gè)，每人 8 個(gè)多 7 個(gè)。問(wèn)：有多 少個(gè)小朋友和多少個(gè)桃子？ ”解（7+9） + （10-8） =16 +2=8 （個(gè)）人數(shù)10X8-9=80-9=71 （個(gè)） 桃子或 8X8+7=64+7=71 （個(gè)）答：有 8 個(gè)小朋友和71 個(gè)桃子。（ 2）兩次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）+ （兩次每人分配數(shù)的差）=人數(shù)。例如， “士兵背子彈作行軍訓(xùn)練，每人背 45 發(fā)，多 680發(fā)；若每人背50發(fā)，則還多 200 發(fā)。問(wèn)：有士兵多少人？有子彈多少發(fā)？ ”解（680-200） + （50-45） =480代=96 （人）45X96+680=5