遼寧省普通高中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題

1、遼寧省普通高中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題PAGE PAGE - 15 -遼寧省普通高中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題 (本試卷分第卷和第卷兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘)注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。答案一律寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回?；卮疬x擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。參考公式：球的表面積公式（其中R為球的半徑）。一、 選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

2、是符合題目要求的。1.已知集合 QUOTE ， QUOTE ，則 QUOTE ( )A.B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 2.已知命題 QUOTE QUOTE ，那么是( )A. QUOTE B. C. QUOTE D. 3. QUOTE 是的( )A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件4.函數(shù)的定義域?yàn)? )A. B.C. QUOTE D. 5.甲,乙,丙三名學(xué)生隨機(jī)站成一排,則甲站在中間的概率為( )A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 6.如果,那么下列不等式一定成立的是( )A.

3、 B.C. QUOTE D.7.某校數(shù)學(xué)教研組為了解學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情況,采用分層抽樣的方法從高一600人、高二780人、高三人中,抽取35 QUOTE 人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.已知高二被抽取的人數(shù)為13人,則 QUOTE 等于( )A. 660 QUOTE B. 720 C.780 D. 800 QUOTE 8.已知 QUOTE ,是第三象限的角,則 QUOTE 的值為( )A. QUOTE B. QUOTE C. D. QUOTE 9.函數(shù) QUOTE 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )A. 0 B. 1 C. 2 D. 310.設(shè) QUOTE 是 QUOTE 邊 QUOTE 的中點(diǎn)，若,則 QUOTE 的值為(

4、)A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE 1 D. 211.如果棱長(zhǎng)為 QUOTE 的正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，那么這個(gè)球的表面積是( )A. QUOTE B. QUOTE C. QUOTE D. QUOTE 12.如圖給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖,用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系最好( )A. 指數(shù)函數(shù):B. 對(duì)數(shù)函數(shù):C. 冪函數(shù): D. 二次函數(shù):二、填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分。13.計(jì)算: QUOTE = .14.已知向量 QUOTE QUOTE ，則= QUOTE .15.在平面直角坐標(biāo)系中,角與角均以為始邊,

5、它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱.若,則= .16.設(shè)為正數(shù)，則 QUOTE 的最小值為 .三、解答題：本大題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17. (本小題滿分10分)已知向量（）若，求實(shí)數(shù)的值；（）若，求實(shí)數(shù)的值.18. (本小題滿分10分)在中,角的對(duì)邊分別為，且，.（）求角的大小;（）若,求.19. (本小題滿分10分)如圖，在四棱錐中， QUOTE 平面 QUOTE ，底面是正方形， QUOTE 與 QUOTE 交于點(diǎn) QUOTE ，為 QUOTE 的中點(diǎn).（）求證：平面 QUOTE ;（）求證： QUOTE .20. (本小題滿分10分)某學(xué)校隨機(jī)抽取部分新生調(diào)查其

6、上學(xué)所需時(shí)間(單位:分鐘),并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖) .已知上學(xué)所需時(shí)間的范圍是0,100,樣本數(shù)據(jù)分組為0,20),20,40),40,60),60,80),80,100 .（）求直方圖中的值;（）如果上學(xué)所需時(shí)間在60 ,100的學(xué)生可申請(qǐng)?jiān)趯W(xué)校住宿,請(qǐng)估計(jì)該校800名新生中有多少名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿.21. (本小題滿分12分)如圖,某市擬在長(zhǎng)為8的道路的一側(cè)修建一條運(yùn)動(dòng)賽道,賽道的前一部分為曲線段,該曲線段為函數(shù),的圖象,且圖象的最高點(diǎn)為;賽道的后一部分為折線段.為保證參賽運(yùn)動(dòng)員的安全,限定.（）求點(diǎn)的坐標(biāo);（）應(yīng)如何設(shè)計(jì),才能使折線段賽道最長(zhǎng)?數(shù) 學(xué)（三）答案一、選擇題

7、BCACBDBABCDA二、填空題13.1 14.2 15. 16.9三、解答題17.解：（）因?yàn)?，所以，所?5分（）因?yàn)?，所以，所以，解?10分18.解：（） 因?yàn)?QUOTE c-2bsinC=0,所以 QUOTE sinC-2sinBsinC=0.因?yàn)?C,所以sinC0,所以sinB= QUOTE .因?yàn)?Bbc,所以B= QUOTE .5分（）因?yàn)閎= QUOTE ,a=2,所以由余弦定理b2=a2+c2-2accosB,得( QUOTE )2= c 2+4-2 c2 QUOTE ,即c 2-2 c +1=0.所以 c=1.10分19.（）證明： QUOTE ， QUOTE 點(diǎn)分

8、別是 QUOTE ， QUOTE 中點(diǎn)， QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE ，EO平面 QUOTE .5分（）證明：四邊形 QUOTE 是正方形， QUOTE ，又 QUOTE 底面 QUOTE ， QUOTE 底面 QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE ， QUOTE 平面 QUOTE ，平面 QUOTE ， QUOTE .10分20.解：（）由直方圖可得到20+0.02520+0.006520+0.003220=1.所以=0.0125.5分（）由直方圖可知,新生上學(xué)所需時(shí)間在60 ,100

9、的頻率為0.003220=0.12.所以估計(jì)全校新生上學(xué)所需時(shí)間在60 ,100的概率為0.12.因?yàn)?000.12=96.所以800名新生中估計(jì)有96名學(xué)生可以申請(qǐng)住宿. 10分21.解：（）由題意知A=2 QUOTE , QUOTE =3,T= QUOTE ,= QUOTE ,y=2 QUOTE sin QUOTE x.當(dāng)x=4時(shí),y=2 QUOTE sin QUOTE =3,M(4,3). 6分（）連接MP,如圖所示. 又P(8,0),MP= QUOTE =5. 解法一:在MNP中,MNP=120,MP=5.設(shè)PMN=,則060, QUOTE .NP= QUOTE sin,MN= QUOTE sin(60-).NP+MN= QUOTE sin+ QUOTE sin(60-)= QUOTE sin(+60).060,60+60120,5 QUOTE sin(+60) QUOTE .當(dāng)=30時(shí),折線段賽道MNP最長(zhǎng).所以將PMN設(shè)計(jì)為30時(shí),折線段賽道MNP最長(zhǎng). 12分解法二:.在MNP中,MNP=1