江西省贛州市寧師中學(xué)2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題文

1、江西省贛州市寧師中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題文PAGE PAGE - 22 -江西省贛州市寧師中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.）1某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為300、300、400人，該校為了了解本校學(xué)生視力情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為20的樣本，則應(yīng)從高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為（ ）A.10B.8C.6D.42命題“，使”的否定是（ ）A，使B，使C，使D，使3.已知為不同的平面且,為直線,則下列命題錯(cuò)誤的

2、是()A.如果直線，那么.B.平面內(nèi)一定存在無(wú)數(shù)條直線垂直于平面內(nèi)的所有直線.C.如果直線,那么直線必垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線.D.如果直線,那么直線不可能與平面平行.4.設(shè),則“”是“與”平行的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件,5閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是（ ）A3B6C11D386若一個(gè)等差數(shù)列前三項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)和為146，且所有項(xiàng)的和為390，則這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為()A13 B12 C11 D107為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像( )A向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位C向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D向左平移

3、個(gè)長(zhǎng)度單位8如圖所示為底面積為2的某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的側(cè)面積為（ ）A. B.C. D.9.已知5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為5，方差為4，把這5個(gè)數(shù)同時(shí)加上2，則得到的新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差分別為（ ）5 4 B. 5 6 C. 7 4 D. 7 210設(shè)變量滿足約束條件，則的最小值為( )A. eq f(1,4) B. eq f(1,2) C. eq f(1,8) D. 211.過(guò)圓上一點(diǎn)P(-2,4)作圓O:的切線，直線:與直線平行,則直線與的距離為()A. B. C. D. 12已知是定義在上的奇函數(shù)，對(duì)任意，都有，且對(duì)于任意的，都有恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C D二、填空題

4、（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13設(shè)向量，.若，則_.14如圖是棱長(zhǎng)為2的正方體的平面展開圖，則在這個(gè)正方體中，直線與所成角的余弦值為_ 有一塊石材的形狀為如圖所示的直三棱柱A1B1C1-ABC,且AB=8, BC=6,AC=10, BB1=12，若將該石材切削、打磨,加工成球,則能得到的最大球的半徑等于_.在區(qū)間內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)實(shí)數(shù)， 則使得函數(shù)有零點(diǎn)的概率為 .三.解答題（本大題共6小題，第17題10分，第18-22題各12分，共70分）17已知集合，集合，.（1）若“”是真命題，求實(shí)數(shù)取值范圍；（2）若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18. 某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司

5、近年來(lái)科研費(fèi)用支出與公司所獲得利潤(rùn)的統(tǒng)計(jì)資料如下表：(單位：萬(wàn)元)年份201320142015201620172018科研費(fèi)用支出5114532利潤(rùn)314030342520（1）過(guò)去6年的科研費(fèi)用平均支出和平均利潤(rùn)是多少？（2）試計(jì)算利潤(rùn)對(duì)科研費(fèi)用支出的線性回歸方程（3）若公司希望在2019年的利潤(rùn)比2018年翻一倍，那么公司在2019年科研費(fèi)用支出的預(yù)算應(yīng)該為多少？（參考公式：，）如圖,正三角形ABE與菱形ABCD所在的平面互相垂直,M是AB的中點(diǎn),N是CE的中點(diǎn)(1)求證：MN/平面ADE；(2)求點(diǎn)A到平面BCE的距離20. 某校從參加高三年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了40名學(xué)生的政治成

6、績(jī)，這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)吭?0分至l00分之間，據(jù)此繪制了如圖所示的樣本頻率分布直方圖. (1)求成績(jī)?cè)?0，90)的學(xué)生人數(shù)； (2)從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名學(xué)生，求至少有l(wèi)名學(xué)生成績(jī)?cè)?0，100的概率.21已知向量，函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，成等差數(shù)列，且，求的值22已知數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求證：；文科數(shù)學(xué)參考答案選擇題：B 【解析】：高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的比例是0.4，故高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為200.4=8人A【解析】：根據(jù)命題否定的判斷方法：改變量詞，改變結(jié)論，符

7、合的為A選項(xiàng)D【解析】: 當(dāng)/時(shí)，就有/ 故D選項(xiàng)錯(cuò)誤A【解析】:根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)有，則，故為充分不必要條件C 【解析】:經(jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到=12+2=3，經(jīng)過(guò)第二次循環(huán)得到=32+2=11不滿足判斷框的條件，執(zhí)行輸出11A【解析】: ，. 即，D【解析】:，則只需將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位即得到函數(shù)的圖像D【解析】:由三視圖可知該幾何體是三棱錐（放在棱長(zhǎng)為2的正方體中），則側(cè)面是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，面積為；側(cè)面和都是直角三角形，面積均為，因此，此幾何體的側(cè)面積為，D【解析】：每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上2，則平均數(shù)變?yōu)?+2=7；由于每個(gè)數(shù)加了2，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，所以新數(shù)據(jù)的方差仍然為4，即

8、標(biāo)準(zhǔn)差為2A【解析】：設(shè)，則，作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，平移直線，由圖可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小，由解得即A(2,2)，此時(shí)最小值為2222，則的最小值為22eq f(1,4)D【解析】：因?yàn)辄c(diǎn)P(-2,4)在圓上,圓心O為(2,1),則.所以切線的斜率.即直線的方程為,整理得.又直線與平行, 所以直線的方程為.故兩平行直線的距離為C【解析】：，又是定義在上的奇函數(shù)，為R上減函數(shù)，故可變形為，即，根據(jù)函數(shù)在R上為減函數(shù)可得，整理后得，在為減函數(shù)，為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，為減函數(shù)在恒成立，即，當(dāng)時(shí)，有最小值所以二、填空題13. -1 【解析】： 因?yàn)榍?，所以，解得?

9、14： 【解析】： 作出正方體的直觀圖，連接，易證三角形是正三角形，而， 故直線與所成角為，則直線與所成角的余弦值為. 15： 【解析】： 若要得到半徑最大的球,則此球與平面A1B1BA,BCC1B1,ACC1A1相切,故此時(shí)球的半徑與ABC內(nèi)切圓的半徑相等,由于故半徑 16：【解析】： 對(duì)于函數(shù)有零點(diǎn)，等價(jià)于方程有實(shí)數(shù)根，只需，即或，根據(jù)幾何概型的概率計(jì)算公式并結(jié)合下圖，可得.三、解答題：17：解：（1）若“”是真命題，則，得4分（2）5分若“”是“”的必要不充分條件則是的真子集7分即，即，得9分即實(shí)數(shù)的取值范圍是10分18：解：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)可以得到故過(guò)去6年的科研費(fèi)用平均支出和平均

10、利潤(rùn)分別是5萬(wàn)元和30萬(wàn)元4分由已知數(shù)據(jù)可得, ,6分所以, 8分故線性回歸方程為 9分當(dāng)時(shí)，解得,即公司在2019年科研費(fèi)用支出的預(yù)算應(yīng)該為10 萬(wàn)元 . . . . 12分 19.證明：（1）取DE的中點(diǎn)F,連接AF,NF, N是CE的中點(diǎn), M是AB的中點(diǎn),所以四邊形AMNF為平行四邊形 . 3分.平面ADE,平面ADE,平面ADE； 5分. （2）設(shè)點(diǎn)到平面BCE的距離為, M是AB的中點(diǎn), . . 6分平面平面ABCD,平面平面,平面ABE,平面ABCD 7分,則, 8分, .10分, 即,解得,故點(diǎn)A到平面BCE的距離為 12分20解：（1）因?yàn)楦鹘M的頻率之和為1，所以成績(jī)?cè)趨^(qū)間的頻率為， 所以，40名學(xué)生中成績(jī)?cè)趨^(qū)間的學(xué)生人數(shù)為（人）5分（2）設(shè)表示事件“在成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生，至少有一 名學(xué)生成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)”，由已知和（）的結(jié)果可知成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有4人，記這四個(gè)人分別為,成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的學(xué)生有2人，記這兩個(gè)人分別為.則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：,基本事件數(shù)為15個(gè) 8分事件“至少一人成績(jī)?cè)?/p>