基于水循環(huán)算法的FIR濾波器設(shè)計

1、 基于水循環(huán)算法的FIR濾波器設(shè)計 楊婧 張寶安 李丹丹 方心樂 尹婼楠 劉婷【摘 要】FIR濾波器被廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號處理和工程實(shí)際中。最優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計可看作為一種尋優(yōu)過程，利用啟發(fā)式算法能夠快速解決這一問題。水循環(huán)算法是一種模擬自然界水循環(huán)過程的新型啟發(fā)式算法，由于其具有運(yùn)算速度快、控制參數(shù)少、收斂性能優(yōu)等特點(diǎn)而受到越來越多學(xué)者的重視。文章首先介紹水循環(huán)算法和最優(yōu)化濾波器設(shè)計的基本原理，其次采用均方誤差最小準(zhǔn)則，利用水循環(huán)算法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計，最后通過MATLAB軟件仿真驗(yàn)證該設(shè)計的有效性。【Key】FIR濾波器;水循環(huán)算法;最優(yōu)化FIR濾波器;均方誤差最小準(zhǔn)則TP301.

2、6 A 1674-0688（2021）01-0032-030 引言隨著人工智能時代的來臨，人們對信息處理的要求越來越高，濾波器作為信息處理過程中的重要組件，其設(shè)計和優(yōu)化方法顯得越來越重要。數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比具有穩(wěn)定、可實(shí)現(xiàn)精確度高、多速率處理等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于圖像處理、HDTV、模式識別等領(lǐng)域。數(shù)字濾波器按照單位脈沖分類，可分為有限脈沖響應(yīng)（Finite Impulse Response，F(xiàn)IR）濾波器和無線脈沖響應(yīng)（Infinite Impulse Response，IIR）濾波器兩種。FIR數(shù)字濾波器廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中，它最大的特點(diǎn)是穩(wěn)定，可以在保證隨意設(shè)置幅頻特性的同時獲得嚴(yán)格

3、的線性相頻特性。此外，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器具有硬件較容易實(shí)現(xiàn)，可通過線性方式設(shè)計，過渡過程是有限區(qū)間等特點(diǎn)。在數(shù)字信號處理領(lǐng)域中，優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計可抽象為一種最優(yōu)化問題，即利用數(shù)學(xué)逼近理論在指定的優(yōu)化準(zhǔn)則下，尋找合適的濾波器系數(shù)，優(yōu)化FIR濾波器的性能。近年來，F(xiàn)IR濾波器得到國內(nèi)外許多學(xué)者的關(guān)注，出現(xiàn)了許多優(yōu)化方法，其中啟發(fā)式算法優(yōu)化濾波器獲得了較好的效果1，2。水循環(huán)算法（Water Cycle Algorithm，WCA）是Hadi Eskandar3等人提出的一種模擬自然界水循環(huán)過程的智能優(yōu)化算法，由于其具有運(yùn)算速度快、收斂性能好的優(yōu)點(diǎn)4而被廣泛應(yīng)用于許多領(lǐng)域，例如求解貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)學(xué)

4、習(xí)問題的二進(jìn)制水循環(huán)算法5、改進(jìn)的長時期多水庫優(yōu)化水循環(huán)算法6、基于梯度的水循環(huán)算法應(yīng)用于混沌抑制7。本文試將水循環(huán)算法應(yīng)用到FIR濾波器的研究中，提出了一種基于水循環(huán)算法的FIR濾波器設(shè)計，并用MATLAB軟件仿真驗(yàn)證其有效性。1 水循環(huán)算法基本原理水循環(huán)算法（WCA）是模擬大自然水循環(huán)過程而提出的一種元啟發(fā)式算法。該算法將最優(yōu)解的尋找過程與自然界水循環(huán)過程相結(jié)合，以適應(yīng)度函數(shù)為導(dǎo)向，進(jìn)行溪流、河流的匯合，以蒸發(fā)降雨作用為輔助跳出局部最優(yōu)解，最終找到問題的近似最優(yōu)解。WCA的基本尋優(yōu)原理如下。1.1 種群初始化利用公式（1）生成初始種群個體，根據(jù)公式（2）計算個體的適應(yīng)度，按照適應(yīng)度大小排序

5、后，根據(jù)需要設(shè)定河流和大海，并根據(jù)其流量強(qiáng)度分配溪流，得到種群如公式（3）。1.4 算法結(jié)束判斷算法是否達(dá)到最大迭代次數(shù);沒達(dá)到就繼續(xù)迭代尋優(yōu)，反之算法結(jié)束并輸出最優(yōu)解（海洋的位置）。2 基于水循環(huán)算法的FIR濾波器設(shè)計2.1 FIR濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器可看作一個離散時間系統(tǒng)，設(shè)有限脈沖響應(yīng)濾波器的單位抽樣響應(yīng)為h（d），則L階濾波器輸入x（d）與y（n）輸出的關(guān)系表達(dá)式如下：經(jīng)典法FIR濾波器設(shè)計原理簡單、設(shè)計方式較為成熟，因而成為設(shè)計濾波器的主要方法，但這種方法得到的數(shù)字濾波器實(shí)際頻率響應(yīng)與理想值相差太大，濾波器的性能較差無法滿足對性能要求高的場合，所以需要使用最優(yōu)化設(shè)計方法設(shè)計濾波器。最

6、優(yōu)化設(shè)計方法是根據(jù)某些準(zhǔn)則設(shè)計濾波器，例如最大誤差最小化準(zhǔn)則、最小平方準(zhǔn)則、均方誤差最小準(zhǔn)則等。本文利用均方誤差最小準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計。均方誤差最小是指找到一組h（d）使得均方誤差Ex2最小，其中均方誤差為實(shí)際濾波器的頻率響應(yīng)H（ej）與理想濾波器頻率響應(yīng)H0（ej）之差的平方，選擇M個頻率點(diǎn)，均方誤差如下：2.2 基于水循環(huán)算法的FIR濾波器設(shè)計將水循環(huán)算法河流溪流匯入海洋的過程看作最優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計尋找最優(yōu)濾波器系數(shù)的過程，將最小均方誤差作為目標(biāo)函數(shù)，函數(shù)值越小，則實(shí)際設(shè)計的濾波器性能越好。算法結(jié)束后，大海的值對應(yīng)FIR濾波器的最優(yōu)濾波器系數(shù)h（d）0dL-1?；谒h(huán)算

7、法FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)步驟如下：1初始化。初始種群總數(shù)為Npop、河流與海洋總個數(shù)為Nsr、溪流總數(shù)為Nstream、最優(yōu)解個數(shù)為1、極小值為dmax、最大迭代次數(shù)為max_it，設(shè)置終止條件為超出最大迭代次數(shù)終止。2根據(jù)公式（3）生成初始種群，根據(jù)公式（14）計算每個雨滴的適應(yīng)度值，并據(jù)此劃分大海、河流與溪流。3計算河流和大海的流量強(qiáng)度，并據(jù)此劃分跟隨每條河流和大海的溪流數(shù)目。4執(zhí)行循環(huán)。根據(jù)公式（4）、公式（5）、公式（6）進(jìn)行河流與溪流、溪流與大海、河流與大海的位置更新。根據(jù)公式（7）、公式（8）判斷是否滿足蒸發(fā)條件，如果滿足，則根據(jù)公式（1）和公式（9）執(zhí)行降雨操作。判斷是否滿足最大迭代

8、次數(shù)，若滿足，算法結(jié)束，并返回最優(yōu)解，此時最優(yōu)解即濾波器的最佳系數(shù);如果不滿足，返回繼續(xù)進(jìn)入循環(huán)。3 實(shí)驗(yàn)仿真利用MATLAB軟件仿真驗(yàn)證基于水循環(huán)算法的IIR濾波器的可行性，在仿真實(shí)驗(yàn)中設(shè)定了水循環(huán)算法的初始參數(shù)：Npop=350，Nsr=24，dmax=1e-5，最大迭代次數(shù)max_it=100。實(shí)驗(yàn)1：設(shè)計一個階數(shù)為21的FIR低通數(shù)字濾波器，其技術(shù)指標(biāo)：H0（ej）=1 00.480.793 7 =0.50.396 8 =0.520 0.53（15）實(shí)驗(yàn)2：設(shè)計一個階數(shù)為21的FIR高通濾波器，其技術(shù)要求：H0（ej）=0 00.480.396 8 =0.50.793 7 =0.521

9、 0.53（16）實(shí)驗(yàn)3：設(shè)計一個階數(shù)為21的FIR帶通濾波器，其技術(shù)要求：H0（ej）=0 00.250.5 =0.271 0.280.730.5 =0.750 0.76（17）實(shí)驗(yàn)4：設(shè)計一個階數(shù)為21的FIR帯阻濾波器，其技術(shù)要求：H0（ej）=1 00.250.5 =0.270 0.280.730.5 =0.751 0.76（18）圖1至圖4分別為低通、高通、帶通、帶阻FIR濾波器的適應(yīng)度和歸一化幅頻響應(yīng)曲線。由圖1至圖4可知，基于水循環(huán)算法的FIR濾波器的幅頻特性曲線比較符合理想濾波器的濾波性能，因此該方法是一種可行的設(shè)計方案。4 結(jié)論本文研究水循環(huán)算法和FIR濾波器設(shè)計的基本原理，

10、分析水循環(huán)算法用于優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計的可行性，提出利用水循環(huán)算法優(yōu)化FIR濾波器設(shè)計的新方案，并借助MATLAB軟件進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了該設(shè)計方案的有效性。參 考 文 獻(xiàn)1邵鵬，吳志健，彭虎，等.改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法設(shè)計FIR低通數(shù)字濾波器J.計算機(jī)科學(xué)，2017，44（S1）：136-138，156.2陳曉文.基于粒子群算法的FIR濾波器的優(yōu)化設(shè)計J.寧德師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版），2019，31（3）：257-262.3Eskandar H，Sadollah A，Bahreininejad A，et al.Water cycle algorithm - A novel metaheuri

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