2022屆天津市五區(qū)中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的）1如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點，EF過O點且EFAC分別交DC于F，交AB于點E，點G是AE中點且AOG=30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ ）DC=3OG；（2）OG= BC；（3）OGE是等邊三角形；（4）. A1B2C3D42在3，0，2， 2四個數(shù)中，最小的數(shù)是（ ）A3B0C2D23如圖，在平面直角坐標系中，位于第二象限，點的坐標是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應(yīng)點的坐標是（ ）ABCD4有若干個完全相同的小正方體堆成一個如圖所示幾何體，若現(xiàn)在你手頭還有一些相同的小正方體，如果保持俯視圖和左視圖不變，最多可以再添加小正方體的個數(shù)為（）A

3、2B3C4D55下列運算中，正確的是（）A（a3）2=a5B（x）2x=xCa3（a）2=a5D（2x2）3=8x66在RtABC中，C=90，AC=5，AB=13，則sinA的值為（）A512B513C1213D13127估算的運算結(jié)果應(yīng)在（ ）A2到3之間B3到4之間C4到5之間D5到6之間8如圖，在平面直角坐標系xOy中，菱形AOBC的一個頂點O在坐標原點，一邊OB在x軸的正半軸上，sinAOB=，反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，則AOF的面積等于( )A30B40C60D809一、單選題如圖： 在中，平分，平分，且交于，若，則等于（ ）A75B100 C120

4、 D12510二次函數(shù)y3（x1）2+2，下列說法正確的是（）A圖象的開口向下B圖象的頂點坐標是（1，2）C當x1時，y隨x的增大而減小D圖象與y軸的交點坐標為（0，2）11姜老師給出一個函數(shù)表達式，甲、乙、丙三位同學(xué)分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質(zhì)甲：函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限；乙：函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限；丙：在每一個象限內(nèi)，y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述，姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是（）ABCD12如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處， 它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到 達位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D8

5、0海里二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖，已知，點為邊中點，點在線段上運動，點在線段上運動，連接，則周長的最小值為_14分解因式：_15分解因式：_16如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則AFE的度數(shù)為_17因式分解：3x23x=_18如圖，將AOB以O(shè)為位似中心，擴大得到COD，其中B（3，0），D（4，0），則AOB與COD的相似比為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，四邊形ABCD的外接圓為O，AD是O的直徑，過點B作O的切線，交DA的延長線于點E，連接BD，且EDBC（1）求證

6、：DB平分ADC；（2）若EB10，CD9，tanABE，求O的半徑20（6分）（1）2018+（）121（6分）如圖,已知二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點,A在B左側(cè),點C是點A下方,且ACx軸.(1)已知A(3，0),B(1，0),AC=OA求拋物線解析式和直線OC的解析式；點P從O出發(fā),以每秒2個單位的速度沿x軸負半軸方向運動,Q從O出發(fā),以每秒個單位的速度沿OC方向運動,運動時間為t.直線PQ與拋物線的一個交點記為M,當2PM=QM時,求t的值(直接寫出結(jié)果,不需要寫過程)(2)過C作直線EF與拋物線交于E、F兩點(E、F在x軸下方),過E作EGx軸于G,連CG,BF,求證：CGBF22（

7、8分）（1）計算：（2）解方程：x24x+2023（8分）為了增強居民節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費若用戶的月用水量不超過15噸，每噸收水費4元；用戶的月用水量超過15噸，超過15噸的部分，按每噸6元收費（I）根據(jù)題意，填寫下表：月用水量（噸/戶）41016應(yīng)收水費（元/戶） 40 （II）設(shè)一戶居民的月用水量為x噸，應(yīng)收水費y元，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（III）已知用戶甲上個月比用戶乙多用水6噸，兩戶共收水費126元，求他們上個月分別用水多少噸？24（10分）如圖，在ABC中，ABAC，BAC90，M是BC的中點，延長AM到點D，AEAD，EAD90，C

8、E交AB于點F，CDDF（1）CAD_度；（2）求CDF的度數(shù)；（3）用等式表示線段CD和CE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明25（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC=1，CD=DA=1，且B=90，求：BAD的度數(shù)；四邊形ABCD的面積(結(jié)果保留根號)26（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AECF求證：四邊形BFDE是平行四邊形27（12分）（2013年四川綿陽12分）如圖，AB是O的直徑，C是半圓O上的一點，AC平分DAB，ADCD，垂足為D，AD交O于E，連接CE（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若E是的中點，O的半徑為1，求圖中陰影

9、部分的面積參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】EFAC，點G是AE中點，OG=AG=GE=AE，AOG=30，OAG=AOG=30，GOE=90-AOG=90-30=60，OGE是等邊三角形，故（3）正確；設(shè)AE=2a，則OE=OG=a，由勾股定理得，AO=，O為AC中點，AC=2AO=2，BC=AC=，在RtABC中，由勾股定理得，AB=3a，四邊形ABCD是矩形，CD=AB=3a，DC=3OG，故（1）正確；OG=a，BC=，OGBC，故（2）錯誤；SAOE=a=，SABCD=3a=32，SAOE=S

10、ABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（3）（4）共3個，故選C【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，等邊三角形的判定、勾股定理的應(yīng)用等，正確地識圖，結(jié)合已知找到有用的條件是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】根據(jù)比較實數(shù)大小的方法進行比較即可根據(jù)正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小即可求解【詳解】因為正數(shù)大于負數(shù),兩個負數(shù)比較大小,絕對值較大的數(shù)反而較小,所以-2-203,所以最小的數(shù)是-2,故選C.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的大小的比較，正數(shù)都大于0，負數(shù)都小于0，兩個負數(shù)絕對值大的反而小3、D【解析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖

11、象可知：A2（4，2）；故選：D.【點睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考常考題型4、C【解析】若要保持俯視圖和左視圖不變，可以往第2排右側(cè)正方體上添加1個，往第3排中間正方體上添加2個、右側(cè)兩個正方體上再添加1個，即一共添加4個小正方體，故選C5、D【解析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，逐項判定即可【詳解】（a3）2=a6，選項A不符合題意；（-x）2x=x，選項B不符合題意；a3（-a）2=a5，選項C不符合題意；（-2x2）3=-8x6，選項D符合題意故選D【點睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的除

12、法、乘法的運算方法，冪的乘方與積的乘方的運算方法，以及單項式乘單項式的方法，要熟練掌握6、C【解析】先根據(jù)勾股定理求出BC得長，再根據(jù)銳角三角函數(shù)正弦的定義解答即可【詳解】如圖，根據(jù)勾股定理得，BC=AB2-AC2=132-52=12，sinA=BCAB=1213故選C【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟知銳角三角函數(shù)正弦的定義是解決問題的關(guān)鍵7、D【解析】解：= ，23，在5到6之間故選D【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確進行計算是解題關(guān)鍵8、B【解析】過點A作AMx軸于點M，設(shè)OA=a，通過解直角三角形找出點A的坐標，結(jié)合反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可求出a的值，

13、再根據(jù)四邊形OACB是菱形、點F在邊BC上，即可得出SAOF=S菱形OBCA，結(jié)合菱形的面積公式即可得出結(jié)論【詳解】過點A作AMx軸于點M，如圖所示設(shè)OA=a，在RtOAM中，AMO=90，OA=a，sinAOB=，AM=OAsinAOB=a，OM=a，點A的坐標為（a，a）點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，aa=a2=48，解得：a=1，或a=-1（舍去）AM=8，OM=6，OB=OA=1四邊形OACB是菱形，點F在邊BC上，SAOF=S菱形OBCA=OBAM=2故選B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、解直角三角形以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是找出SAOF=S菱形OBCA9、B【解析

14、】根據(jù)角平分線的定義推出ECF為直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，進而可求出CE2+CF2的值【詳解】解：CE平分ACB，CF平分ACD，ACE=ACB，ACF=ACD，即ECF=（ACB+ACD）=90，EFC為直角三角形，又EFBC，CE平分ACB，CF平分ACD，ECB=MEC=ECM，DCF=CFM=MCF，CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1故選：B【點睛】本題考查角平分線的定義（從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個完全相同的角，這條射線叫做這個角的角平分線），直角三角形的判定（有一個角為90的三角形是直角三角形

15、）以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出ECF為直角三角形10、B【解析】由拋物線解析式可求得其開口方向、頂點坐標、最值及增減性，則可判斷四個選項，可求得答案【詳解】解：A、因為a30，所以開口向上，錯誤；B、頂點坐標是（1，2），正確；C、當x1時，y隨x增大而增大，錯誤；D、圖象與y軸的交點坐標為（0，5），錯誤；故選：B【點睛】考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在ya（xh）2+k中，對稱軸為xh，頂點坐標為（h，k）11、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線，y隨x的增大而增大，故選項A錯誤；y=的圖象在一、三象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小，

16、故選項B正確；y=的圖象在二、四象限，故選項C錯誤；y=x的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線，在一、二象限，故選項D錯誤；故選B.12、D【解析】分析：依題意，知MN40海里/小時2小時80海里，根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，M70，N40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、【解析】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形，將BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120，則有GE=FE，P與Q是關(guān)于AB的對稱點，當點F、G、P三點在一條直線上時，F(xiàn)EP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，F(xiàn)M為所求長度；過點F作

17、FHBC，M是BC中點，則Q是BC中點，由已知條件B=90，C=60，BC=2AD=4，可得CQ=FC=2，F(xiàn)CH=60，所以FH=，HC=1，在RtMFH中，即可求得FM【詳解】作梯形ABCD關(guān)于AB的軸對稱圖形，作F關(guān)于AB的對稱點G，P關(guān)于AB的對稱點Q，PF=GQ，將BC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)120，Q點關(guān)于CG的對應(yīng)點為F， GF=GQ，設(shè)FM交AB于點E，F(xiàn)關(guān)于AB的對稱點為G， GE=FE，當點F、G、P三點在一條直線上時，F(xiàn)EP的周長最小即為FG+GE+EP，此時點P與點M重合，F(xiàn)M為所求長度；過點F作FHBC，M是BC中點，Q是BC中點，B=90，C=60，BC=2AD=4，CQ=

18、FC=2，F(xiàn)CH=60，F(xiàn)H=，HC=1，MH=7，在RtMFH中，F(xiàn)M；FEP的周長最小值為故答案為：【點睛】本題考查了動點問題的最短距離，涉及的知識點有：勾股定理，含30度角直角三角形的性質(zhì)，能夠通過軸對稱和旋轉(zhuǎn)，將三角形的三條邊轉(zhuǎn)化為線段的長是解題的關(guān)鍵14、【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】解：=，故答案為.【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵15、【解析】=2（）=.故答案為.16、72【解析】首先根據(jù)正五邊形的性質(zhì)得到AB=BC=AE，ABC=BAE=108，然后利用三角形內(nèi)角和定理得BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）

19、2=36，最后利用三角形的外角的性質(zhì)得到AFE=BAC+ABE=72【詳解】五邊形ABCDE為正五邊形，AB=BC=AE，ABC=BAE=108，BAC=BCA=ABE=AEB=（180108）2=36，AFE=BAC+ABE=72，故答案為72【點睛】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結(jié)合求解是解答此題的關(guān)鍵17、3x(x1)【解析】原式提取公因式即可得到結(jié)果【詳解】解：原式=-3x（x-1），故答案為-3x（x-1）【點睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵18、3：1【解析】AOB與COD關(guān)于點O成位似圖形，AOBCOD，則AOB與COD的相似比為OB

20、：OD=3：1，故答案為3：1 (或)三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）詳見解析；（2）OA【解析】（1）連接OB，證明ABE=ADB，可得ABE=BDC，則ADB=BDC；（2）證明AEBCBD，AB=x，則BD=2x，可求出AB，則答案可求出【詳解】（1）證明：連接OB，BE為O的切線，OBBE，OBE90，ABE+OBA90，OAOB，OBAOAB，ABE+OAB90，AD是O的直徑，OAB+ADB90，ABEADB，四邊形ABCD的外接圓為O，EABC，EDBC，ABEBDC，ADBBDC，即DB平分ADC；（2）解：tanAB

21、E，設(shè)ABx，則BD2x，BAEC，ABEBDC，AEBCBD，解得x3，ABx15，OA【點睛】本題考查切線的性質(zhì)、解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線解決問題20、-1.【解析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案【詳解】原式=1+13=1【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵21、 (1)y=x24x3；y=x；t= 或；（2）證明見解析.【解析】(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函數(shù)解析式即可求出；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),故可求出直線OC的解析式；由題意得OP=2t,P(2t，0)，過Q作QHx軸于

22、H,得OH=HQ=t,可得Q(t,t),直線 PQ為yx2t，過M作MGx軸于G,由，則2PGGH，由，得， 于是，解得，從而求出M(3t,t)或M（），再分情況計算即可； (2) 過F作FHx軸于H，想辦法證得tanCAG=tanFBH，即CAG=FBH，即得證.【詳解】解：(1)把A(3，0),B(1，0)代入二次函數(shù)解析式得解得y=x24x3；由AC=OA知C點坐標為(-3,-3),直線OC的解析式y(tǒng)=x；OP=2t,P(2t，0)，過Q作QHx軸于H,QO=,OH=HQ=t, Q(t,t),PQ：yx2t，過M作MGx軸于G,，2PGGH，即， ， M(3t,t)或M（）當M(3t,t

23、)時：，當M（）時：，綜上：或(2)設(shè)A(m,0)、B(n,0),m、n為方程x2bxc=0的兩根，m+n=b,mnc,yx2+(m+n)xmn(xm)(xn),E、F在拋物線上，設(shè)、，設(shè)EF：ykx+b, ， ，令xmAC=,又,tanCAG=，另一方面：過F作FHx軸于H， tanFBH=tanCAG=tanFBH CAG=FBH CGBF【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定與性質(zhì)及正確作出輔助線進行求解.22、（1）-1；（2）x12+，x22【解析】（1）按照實數(shù)的運算法則依次計算即可；（2）利用配方法解方程【詳解】（1）原式21+21；（2）x24

24、x+20，x24x2，x24x+42+4，即（x2）22，x2，x12+，x22【點睛】此題考查計算能力，（1）考查實數(shù)的計算，正確掌握絕對值的定義，零次冪的定義，特殊角度的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵；（2）是解一元二次方程，能根據(jù)方程的特點選擇適合的解法是解題的關(guān)鍵.23、（）16；66；（）當x15時，y=4x；當x15時，y=6x30；（）居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【解析】（）根據(jù)題意計算即可；（）根據(jù)分段函數(shù)解答即可；（）根據(jù)題意，可以分段利用方程或方程組解決用水量問題【詳解】解:（）當月用水量為4噸時，應(yīng)收水費=44=16元；當月用水量為16噸時，應(yīng)收水費=154+16=

25、66元；故答案為16；66；（）當x15時，y=4x；當x15時，y=154+（x15）6=6x30；（）設(shè)居民甲上月用水量為X噸，居民乙用水（X6）噸由題意：X615且X15時，4（X6）+154+（X15）6=126X=18，居民甲上月用水量為18噸，居民乙用水12噸【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題注意在實際問題中，利用方程或方程組是解決問題的常用方法24、（1）45;（2）90;（3）見解析.【解析】（1）根據(jù)等腰三角形三線合一可得結(jié)論；（2）連接DB，先證明BADCAD，得BDCDDF，則DBADFBDCA，根據(jù)四邊形內(nèi)角和與平角的定義可得BAC

26、+CDF180，所以CDF90；（3）證明EAFDAF，得DFEF，由可知，可得結(jié)論【詳解】（1）解：ABAC，M是BC的中點，AMBC，BADCAD，BAC90，CAD45，故答案為：45（2）解：如圖，連接DBABAC，BAC90，M是BC的中點，BADCAD45BADCAD DBADCA，BDCDCDDF，BDDF DBADFBDCADFBDFA180，DCADFA180BACCDF180CDF90（3）證明：EAD90，EAFDAF45ADAE，EAFDAFDFEF由可知，【點睛】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理及性質(zhì).25、（1）