2022年二次根式知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)文檔

1、二次根式學(xué)問點(diǎn)總結(jié) 王亞平 1. 二次根式的概念 二次根式的定義： 形如 a a a 才有意義 2. 二次根式的性質(zhì) 0 的式子叫二次根式, 其中 a 叫被開方數(shù), 只有當(dāng) a 是一個(gè)非負(fù)數(shù)時(shí), 1. 非負(fù)性： a a 0 是一個(gè)非負(fù)數(shù) 留意：此性質(zhì)可作公式記住,后面根式運(yùn)算中經(jīng)常用到 2. a2a a 0 留意： 此性質(zhì)既可正用,也可反用,反用的意義在于,可以把任意一個(gè)非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完 全平方的形式： a2 a a 0 3. a2aaa 0 aa 0 留意：（ 1 ）字母不愿定是正數(shù) 根代替 （2 ）能開得盡方的因式移到根號(hào)外時(shí),必需用它的算術(shù)平方 3. 最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式

2、1 ,最簡(jiǎn)二次根式： （ 1）最簡(jiǎn)二次根式的定義：被開方數(shù)是整數(shù),因式是整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或 因式； 分母中不含根號(hào) 2 ,同類二次根式（可合并根式） ： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后, 假如被開方數(shù)相同, 這幾個(gè)二次根式就叫做同類二次根式, 即 可以合并的兩個(gè)根式 4. 二次根式運(yùn)算分母有理化 1 分母有理化 定義：把分母中的根號(hào)化去,叫做分母有理化； 2 有理化因式： 1第 1 頁,共 5 頁兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘, 假如它們的積不含有二次根式, 就說這兩個(gè)代數(shù)式互為有理化因式； 有理化因式確定方法如下： 單項(xiàng)二次根式：利用 aaa 來確定,如： a 與 a, ab

3、與 a b , ab與 ab等分別互為有理化因式； 兩項(xiàng)二次根式： 利用平方差公式來確定； 如 a b 與 a b , a b 與 ab,a x b y 與 a x b y 分別互為有理化因式； 3 分母有理化的方法與步驟： 先將分子,分母化成最簡(jiǎn)二次根式； 將分子,分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式； 5. 二次根式運(yùn)算二次根式的乘除 1 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積； ab ab a 0, b 0 2 二次根式的乘法法就：兩個(gè)因式的算術(shù)平方根的積,等于這兩個(gè)因式積的算術(shù)平方根； ababa 0, b 0 ； 3 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算

4、術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根 aaa 0,b 0 bb4 二次根式的除法法就：兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根的商,等于這兩個(gè)數(shù)的商的算術(shù)平方根； aa a b 0,b 0 b留意：乘,除法的運(yùn)算法就要靈敏運(yùn)用,在實(shí)際運(yùn)算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊,同時(shí)仍 要考慮字母的取值范疇,最終把運(yùn)算結(jié)果化成最簡(jiǎn)二次根式 6. 二次根式運(yùn)算二次根式的加減 二次根式的被開方數(shù)相同時(shí)是可以直接合并的, 如如不同, 需要先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式, 然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減,被開方數(shù)不變； 1,判定是否同類二次根式時(shí),確定要先化成最簡(jiǎn)二次根式后再判定； 2,二

5、次根式的加減分三個(gè)步驟： 化成最簡(jiǎn)二次根式； 找出同類二次根式； 合并同類二次根式,不是同類二次根式的不能合并 2第 2 頁,共 5 頁留意：對(duì)于二次根式的加減,關(guān)鍵是合并同類二次根式,通常是先化成最簡(jiǎn)二次根式,再把同類 二次根式合并但在化簡(jiǎn)二次根式時(shí),二次根式的被開方數(shù)應(yīng)不含分母,不含能開得盡的因數(shù) bdbc ad bc ad （分母沒有最小公倍數(shù)時(shí)） ac ac ac ac 7. 根式比較大小 1 ,根式變形法 當(dāng) a 0,b 0 時(shí),假如 a b ,就 a b ；假如 a b ,就 a b ； 2 2 2 22 ,平方法 當(dāng) a 0, b 0 時(shí),假如 a b,就 a b ；假如 a b

6、,就 a b ； 3 ,分母有理化法 通過分母有理化,利用分子的大小來比較； 4 ,分子有理化法 通過分子有理化,利用分母的大小來比較； 5 ,倒數(shù)法 當(dāng) a 0,b 0 時(shí),假如 a b,就 1 1； 假如 a b ,就 1 1； a b a b6 ,媒介傳遞法 適當(dāng)選擇介于兩個(gè)數(shù)之間的媒介值,利用傳遞性進(jìn)行比較； 7 ,作差比較法在對(duì)兩數(shù)比較大小時(shí), 經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： a b0 a b ； a b0 ab8 ,求商比較法它運(yùn)用如下性質(zhì)：當(dāng) a 0, b 0 時(shí),就： a1 a b ； a1 a bb b3第 3 頁,共 5 頁配套真題 1.（ 2022 重慶）估量 10 1 的值應(yīng)在（

7、） ） ） A. 3 和 4 之間 B. 4 和 5之間 C. 5 和 6 之間 D. 6 和 7 之間 2.（ 2022 南京）如 3a10 ,就以下結(jié)論中正確選項(xiàng)（ ） A. 1a3 B. 1a4 C. 2a3 D. 2a2 B. x 2 C. x2 D. x=2 4.（ 2022 濟(jì)寧）如 2x 11 2 x 1 在實(shí)數(shù)范疇內(nèi)有意義,x 中意的條件是（ A. x 1B. x 1就 1D. x 1C. x 22225.（ 2022 貴港）以下二次根式中,最簡(jiǎn)二次根式是（ ） A. 2B. 12 C. 1D. a 2 56.（ 2022 常德）運(yùn)算： 2387.（ 2022 北京）寫出一個(gè)比 3 大且比 4 小的無理數(shù)： 8.（ 2022 荊門）已知實(shí)數(shù) m,n 中意 n2m1 0 ,就 m+2n 的值為 9.（ 2022 呼和浩特）運(yùn)算： 252 110 23. 8210. （ 2022 陜西）運(yùn)算： 2 6321 21. 11. （ 2022 內(nèi)江）運(yùn)算： 2022 113tan 60 2 2 1 222022 0 . 34第 4 頁,共 5 頁真題答案 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. 0 7. , 10, 1