比較線段的長短教案探究版

1、-. z.比擬線段的長短教案新課標(biāo)要求知識與技能1了解兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短2能借助直尺、圓規(guī)等工具比擬兩條線段的長短3能用圓規(guī)作一條線段等于線段過程與方法1經(jīng)歷對線段的長短進(jìn)展比擬的過程2通過自己動手演示探索、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，了解線段的性質(zhì)公理以及比擬線段長短的方法，并能用所學(xué)知識解決實(shí)際問題情感與態(tài)度通過交流合作，體驗(yàn)在解決數(shù)學(xué)問題的過程中與他人合作的重要性教學(xué)重點(diǎn)比擬線段的方法，線段的公理，線段中點(diǎn)的概念教學(xué)難點(diǎn)比擬線段的方法以及線段的中點(diǎn)教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情境，播放視頻比擬線段的長短導(dǎo)入新課教師手中有兩根筷子，如何比擬它們的長短？先移動一根筷子，與另一根筷子一頭對齊，兩根棒靠緊，觀察另

2、一頭的位置，多出的較長比擬長短的關(guān)鍵是什么？必有一頭對齊除此之外，還有其他的方法嗎？可以用刻度尺分別測出兩根筷子的長度，然后比擬兩個(gè)數(shù)值我們可以用類似于比筷子長短的兩種方法來比擬兩條線段的長短設(shè)計(jì)意圖：以實(shí)物為例，在學(xué)生熟知的事物和操作過程中激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，自然引入新課這樣引入，既符合學(xué)生已有的認(rèn)知根底，又較好地激發(fā)了學(xué)生探索問題的欲望在處理問題的過程中，教師的主要目的是帶著學(xué)生復(fù)習(xí)回憶小學(xué)中有關(guān)線段長短的知識，同時(shí)鼓勵學(xué)生用不同的方法比擬筷子的長短，多角度地分析問題，交換自己好的想法，在實(shí)際操作中抽象出數(shù)學(xué)方法，實(shí)踐證明，這樣處理能較好地調(diào)動學(xué)生的積極性，開啟了學(xué)生的思維，成功地引入了新

3、課 二、講授新課1線段的比擬教師在黑板上畫出橫豎兩條長度相近的線段，如何比擬這兩條線段的長短？師生活動：小組討論，探索方法，總結(jié)出問題的解決方法對好的方法給予鼓勵和肯定，鼓勵學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣方法匯總：目測；用刻度尺度量；借助圓規(guī)或繩子比擬等方法2尺規(guī)作圖線段a，怎樣畫線段AB，使它等于a？師生活動：小組討論，探索方法，板書并講解問題的解決方法教師規(guī)尺規(guī)作圖的方法，注意數(shù)學(xué)語言的引導(dǎo)方法一、度量法：先量出線段a的長度，再畫出一條等于這個(gè)長度的線段AB方法二、尺規(guī)作圖法：第一步：先用直尺畫一條射線AC；第二步：用圓規(guī)量出線段的長度；第三步：用圓規(guī)在射線AC上截取ABa歸納：尺規(guī)作圖就是用無刻度的直尺

4、和圓規(guī)作圖注意：這里教材上給出了兩種畫線段等于線段的方法，一種是尺規(guī)作圖，另一種通過使用刻度尺測量解決，要使學(xué)生明白這兩種方法的不同之處，并能準(zhǔn)確掌握第一種方法第二種方法學(xué)生已經(jīng)有經(jīng)歷設(shè)計(jì)意圖：向?qū)W生初步滲透圓規(guī)的作用，并為后面用疊合法比擬線段長短和尺規(guī)作圖打根底3怎樣比擬兩條線段的長短呢？你能從比身高上受到一些啟發(fā)嗎以下圖？你能再舉出一些比擬線段長短的實(shí)例嗎？方法一、數(shù)量比擬法：用刻度尺分別量出線段AB和線段CD的長度，將長度進(jìn)展比擬總結(jié)：用度量法比擬線段大小，其實(shí)就是比擬兩個(gè)數(shù)的大小從數(shù)的角度去比擬線段的長短方法二、重疊比擬法：把線段AB、CD放在同一直線上比擬，師生活動：教師采用圓規(guī)截取

5、線段比擬形象，還需向?qū)W生講明從形角度去比擬線段的長短步驟有三：1將線段AB的端點(diǎn)A與線段CD的端點(diǎn)C重合；2線段AB沿著線段CD的方向落下；3假設(shè)端點(diǎn)B與端點(diǎn)D重合，則得到線段AB等于線段CD，可以記作ABCD假設(shè)端點(diǎn)B落在C，D之間，則得到線段AB小于線段CD，可以記作ABCD假設(shè)端點(diǎn)B落在D外，則得到線段AB大于線段CD，可以記作ABCD練一練1：估計(jì)以下圖形中AB，AC的大小關(guān)系，再用刻度尺或圓規(guī)檢驗(yàn)?zāi)愕墓烙?jì)解：1ABAC；2ABAC；3ABAC設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過親身實(shí)踐，感受知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生的動手、動腦、動口能力歸納重疊比擬法，進(jìn)而向?qū)W生滲透分類的思想4中點(diǎn)的意義請按下面的步驟

6、操作：1在一透明紙上畫一條線段AB；2對折這紙，使線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)重合；3把紙展開鋪平，標(biāo)明折痕點(diǎn)C.線段AC和線段BC相等嗎？你可以用什么方法去說明？師生活動：學(xué)生可以用刻度尺測出它們的長度，再比擬也可以用圓規(guī)測量比擬像上圖這樣，點(diǎn)C把線段AB分成相等的兩條線段AC與BC，點(diǎn)C叫做線段AB的中點(diǎn)用幾何語言表示：因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以(或AB2AC2BC)剛剛用折紙的方法找出AB的中點(diǎn)C，你還能通過什么方法得到中點(diǎn)C呢？用刻度尺去量出AB的長，再除以2，就得到點(diǎn)C讓學(xué)生板演)設(shè)計(jì)意圖：以折紙的方法，使學(xué)生在動手操作的根底上發(fā)現(xiàn)中點(diǎn)問題中所存在的數(shù)量關(guān)系，在課本中的方法的根底上鼓勵學(xué)生

7、發(fā)現(xiàn)更多的找中點(diǎn)的方法，從而對中點(diǎn)這一重要的數(shù)學(xué)概念有更好的理解練一練2：在直線l上順次取A，B，C三點(diǎn)，使得AB4 cm，BC3 cm如果O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB的長度是多少？解：先畫出圖形，如下圖：ACABBC437cm，因?yàn)镺是AC的中點(diǎn)，所以AOAC73.5cm所以O(shè)BABAO43.50.5cm設(shè)計(jì)意圖：對于表示法的強(qiáng)調(diào)，提醒了線段中點(diǎn)的主旨，培養(yǎng)了學(xué)生分析問題的能力5線段的性質(zhì)思考：如以下圖，從A地到地有四條道路，除它們外能否再修一條從A地到地的最短道路？如果能，請你聯(lián)系以前所學(xué)的知識，在圖上畫出最短路線師生活動：在這一過程中，教師不必急于得出結(jié)論，可讓學(xué)生多試一試，找一找，是

8、否還有其他的可能，在此根底上，再讓學(xué)生舉出一些實(shí)際生活中的例子，進(jìn)一步讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的嚴(yán)密聯(lián)系歸納：兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短簡單說成，兩點(diǎn)之間，線段最短設(shè)計(jì)意圖：通過對以上問題的解決，歸納出關(guān)于線段的根本領(lǐng)實(shí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)問題的能力和歸納總結(jié)的能力連接兩點(diǎn)間的線段的長度，叫做這兩點(diǎn)間的距離教師在學(xué)生探討的過程中，強(qiáng)調(diào)我們所測量的最短的距離就是兩點(diǎn)間線段的長度也就是兩點(diǎn)間的距離：兩點(diǎn)的距離指的是兩點(diǎn)間線段的長度強(qiáng)調(diào)距離是長度三、課堂練習(xí)1比擬折線AB和線段AB的長短，你有什么方法？需要什么工具？解：比擬折線AB與線段AB的長短有兩種方法：一種方法是用刻度尺量出折線中每一條線段的長度

9、，求出它們的長度和再量出線段AB的長度，再進(jìn)展比擬另一種方法是將折線AB的端點(diǎn)A與線段AB的端點(diǎn)A重合，用圓規(guī)把折線中的每一條線段按順序分別移到線段AB上去，再進(jìn)展比擬需要的工具有刻度尺、圓規(guī)2按以下語句畫圖并填空：1畫AB的中點(diǎn)C，使BCAB；2延長線段BA到D，使AD2AB；3找AC中點(diǎn)M，BD中點(diǎn)N；4根據(jù)所畫圖形，可知ABBM，AN_AB，_AB，DM_AB；5假設(shè)AB4 cm，則MN_cm答：根據(jù)123畫出的圖形如下圖：4，1，；533如圖，線段a和 b，直線AB和CD相交與點(diǎn)O利用尺規(guī)，按以下要求作圖：1在射線OA，OB，OC上作線段OA，OB，OC，使它們分別與線段a相等；2在射

10、線OD上作線段OD，使OD與線段b相等；3連接AC，CB，BD，DA你得到了一個(gè)怎樣的圖形？與同伴進(jìn)展交流解：所得到的圖形如下圖：設(shè)計(jì)意圖：通過練習(xí)來發(fā)現(xiàn)學(xué)生對本節(jié)容的掌握情況，發(fā)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)中的問題，及時(shí)解決，爭取把問題反映在課堂上，在課堂上解決四、課堂小結(jié)這節(jié)課你學(xué)到了什么？畫一條線段等于線段線段比擬大小線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，線段最短設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)、自我評價(jià)能力，學(xué)會把零散的知識進(jìn)展整理和優(yōu)化，完善自己的知識構(gòu)建五、布置作業(yè)1分別比擬圖中各條線段的長短2如圖，線段a，b，用尺規(guī)作一條線段c，使cab3如圖，線段AB，請用尺規(guī)按以下要求作圖：1延長線段AB到C，使得BCAC；2延長

11、線段BA到D，使得ADAC；如果AB2 cm，則ACcm，BDcm，CDcm4如圖在一個(gè)四邊形各邊上任意取一點(diǎn)，并順次連接它們想一想，你得到的圖形周長與原四邊形周長哪一個(gè)大？為什么？如果是五邊形呢？六邊形呢？參考答案：11ABCD2ABCD3ABCDADBCAB2如下圖，線段c即為所求3解：4；6；8因?yàn)锳B2 cm，所以AC2AB224cm由題意可知使BCAB，ADAC，所以AD4 cm，BDABAD426cm，CDADAC448cm4解：原四邊形的周長大一些理由：如下圖，對于四邊形ABCD，設(shè)點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，DA上任意一點(diǎn)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得BEBFEF，CF

12、CGFG，DGDHGH，AEAHEH，所以BEBFCFCGDGDHAEAHEFFGGHEH即AEBEBFCFCGDGDHAHEFFGGHEH，所以ABBCCDDAEFFGGHHE，所以四邊形ABCD的周長四邊形EFGH的周長對于五邊形、六邊形同樣成立，即原五邊形周長大、原六邊形周長大六、課堂檢測1以下各直線的表示法中，正確的選項(xiàng)是A直線A B直線ABC直線abD直線aB2如下圖，共有線段A3條 B4條 C5條 D6條3小麗家分了一套新經(jīng)濟(jì)適用房，她想在自己的房間里的墻上釘一根細(xì)木條，掛自己喜歡的裝飾物品，小麗要使細(xì)木條固定，至少需釘?shù)尼斪拥母鶖?shù)是A1 B2 C3 D4第4題圖4C為線段AB延長線上的一點(diǎn)，且ACAB，則BC_AB.5線段AB4 cm，在線段AB所在的直線上畫線段BC2 cm，則AC的長為_6小明家在A處，學(xué)校在C處，從ABC是寬闊的馬路，從AC是一條小路，小明上學(xué)時(shí)，經(jīng)常不走馬路而走小路，有人說：這孩子真淘氣，放著寬闊的大道不走偏走小路小明對他解釋一番后，這個(gè)人恍然大悟，你知道小明怎樣解釋的嗎？7如圖，A，B，C三個(gè)城市在同一直線上，A到B