充要條件1（周福云）-通中

1、1.1.2 充分條件和必要條件1判斷下列命題的真假：（1）若 ，則 ； （2）若 ，則 ； 1.一般地，如果命題“若p則q”為真，則記作如果命題“若p則q”為假，則記作真 假 學生活動2建構教學充分條件 一般地，若稱p是q的充分條件例如：兩個三角形全等兩個三角形面積相等兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的充分條件.3例題1.下列“若p，則q”形式的命題中，p是q的充分條件的命題有（ ） (1)若x=1,則x2-4x+3=0;(2)若f(x)=x,則f(x)在(，)上為增函數；(3)若x為無理數，則x2為無理數.數學運用()()4建構教學充分條件 一般地，若稱p是q的充分條件例如：兩個三角形全等

2、兩個三角形面積相等兩個三角形全等是兩個三角形面積相等的充分條件.兩個三角形面積相等是兩個三角形全等的必要條件.同時稱q是p的必要條件、必要條件5例題2.下列“若p，則q”形式的命題中， q是p的必要條件的命題是（ ）(1)若x=y,則x2=y2;(2)若兩個三角形相似,則這兩個三角形對應角相等;(3)若ab，則acbc.數學運用()()6建構教學稱p 是q 的充分 條件；必要且一般地,如果 那么簡稱為p 是q 的充要條件, 記作：充要條件：顯然,如果p是q的充要條件,那么q也是p的充要條件. 即：如果 ,那么p與q互為充要條件.例如：是的充要條件7建構教學(4)(3)(2)(1)稱p 是q 的

3、必要不充分條件；稱為p 是q 的充分不必要條件；稱p 是q 的既不充分也不必要條件； 稱p 是q 的充要條件, 記作：且且且且8例3：指出下列命題中，p是q的什么條件.（在充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件中選出一種）（1）p：兩直線平行，q：內錯角相等（2）p： ，q：（3）p：四邊形的四條邊相等，q：四邊形是正方形（4）p： ，q：充要條件既不充分也不必要條件必要不充分條件充分不必要條件數學運用：9例4、請你構造滿足下列條件的p與q ：（1）p是q的充分不必要條件；數學運用：（2）p是q的必要不充分條件；（3）p是q的充要條件；10從集合角度理解充分條件、必要條件、充要條件：必要不充分充分不必要既不充分也不必要充要滿足 的元素構成集合 ，滿足 的元素構成集合探究活動1：BA(1)AB(2)AB(3)A = B(4)(3)若 且 ，則稱 是 的 條件; 11已知p，q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么，探究活動2(1)s是q成立的（ ）條件；(2)r是q成立的（ ）條件；(3)p是q成立的（ ）條件；充要充要必要12 小結：1.掌握充分、必要、充要條件的概念;2.判斷條件和結論間的邏輯關系時應注意：)認清條件和結論.)考察是否有 p q 和q p 即原命題與逆命題的