不確定風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)下的投資

1、.PAGE ：.；PAGE 13第九講 不確定性條件下的選擇一些公理不確定性：行為的結(jié)果總是被置于某種概率之下。單賭與復(fù)賭某事件的概率分布： ，結(jié)果：結(jié)果的有限集：，上的概率分布P1，P2，.Pn：記Gs為關(guān)于A的簡單賭局的集合：單賭的“收益是確定性的結(jié)果復(fù)賭：凡是獎(jiǎng)品本身又成了賭博本身的賭博稱為復(fù)賭。復(fù)合賭局：賭局的結(jié)果為仍為賭局彩票：復(fù)合彩票：研討生入學(xué)考試：初試+復(fù)試：初試的結(jié)果是博得復(fù)試的時(shí)機(jī)，又是一個(gè)賭博，而不是確定性的結(jié)果。例高產(chǎn)0.2正常0.4低產(chǎn)0.40.2雨量大0.040.080.080.20.5雨量中等0.100.200.200.50.3雨量小0.060.120.120.3

2、確定性條件下的選擇：不確定條件下的選擇：不確定條件下選策的對象是賭局。成效函數(shù)如何表示？偏好關(guān)系的公理如何確定？不確定性條件下，消費(fèi)者在概率分布集合上有偏好關(guān)系，滿足以下公理：1：窮盡性公理對于賭局集合中的任何兩個(gè)賭局和，或者有，或者。留意：書上以結(jié)果替代賭局是簡化的做法：結(jié)果可以看成概率為1的賭局。例假設(shè)期末考試成果簡單分為三檔：獲得各個(gè)分?jǐn)?shù)的概率為：A：B：選擇：或2：傳送性公理對于賭局集合中的任何三個(gè)賭局 、和，假設(shè)有， ，那么有。上面兩條合起即書上的次序完全公理3：延續(xù)性公理對于中的賭局1，g2,g3，,存在某個(gè)概率p,0pP1，6：復(fù)合賭局簡單化公理對于單賭和復(fù)賭,(L3=(P3,A

3、,B),L4=(P4,A,B)，假設(shè)P1=P2P3+1-P2P4,那么復(fù)賭L2可簡化為單賭L1:推導(dǎo)：第二節(jié)VNM成效函數(shù)定義期望期望成效假設(shè)對于每一個(gè)單賭，成效函數(shù)u(gs)有那么稱u(gs)是關(guān)于單賭gs的期望成效函數(shù)，即VNM成效函數(shù)。：成效的期望值區(qū)別期望成效與期望值：前者是成效函數(shù)的期望，后者是結(jié)果的期望。期望成效最大化：期望成效函數(shù)的構(gòu)造假設(shè)事件發(fā)生的結(jié)果集為A=(a1,an),且。假設(shè)消費(fèi)者將ai看成與a1與an的一個(gè)線性組合一樣好，即，那么概率pi就是我們要構(gòu)造的期望成效函數(shù)例：假定A=(10元，4元，-2元).假設(shè)問一個(gè)消費(fèi)者當(dāng)a1發(fā)生的概率p等于多少時(shí)使他以為ai(i=1,

4、2,3)與(p,a1,a3)無差別，假設(shè)該消費(fèi)者回答：10元1*10元，0*-2元4元0.6*10元，0.4*-2元:比較期望值和期望成效值-2元0*10元，1*-2元那么，我們就可以定義u(10元)=u(a1)=1u(4元)=u(a2)=0.6u(-2元)=u(a3)=0給定上述成效函數(shù)值，比較以下單賭：g1=(0.2*4元,0.8*10元)g2=(0.07*-2元,0.03*4元，0.9*10元)消費(fèi)者偏好賭局g1.雖然g1的期望收益小于g2。這是由于賭局2包含了非常壞-2元的情況。第三節(jié)風(fēng)險(xiǎn)厭惡一、風(fēng)險(xiǎn)的客觀度量以方差或規(guī)范差來客觀度量風(fēng)險(xiǎn)。確定給定二、人們對待風(fēng)險(xiǎn)的客觀態(tài)度定義：風(fēng)險(xiǎn)躲

5、避：為凹函數(shù)u期望值的成效u(E(g)u(x) 16 E D期望成效u(g) 13 C 10 A 10 15 20風(fēng)險(xiǎn)中性：為線性函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)喜好：為凸函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡的數(shù)學(xué)描寫Arrow-Pratt絕對風(fēng)險(xiǎn)厭惡度量：Ra(w)0,風(fēng)險(xiǎn)厭惡，凹函數(shù)，Ra(w)=0,風(fēng)險(xiǎn)中性，線性函數(shù)，Ra(w)0,風(fēng)險(xiǎn)喜好：凸函數(shù)，。三、確定性等價(jià)：Certainty equivalence (CE)確定性等價(jià)CE：給定賭局，與該賭局無差別確實(shí)定的財(cái)富uu(w)期望值的成效u(E(g) u(w2) Eu(E(g) D期望成效u(g) C u(w1) A P w1 CE E(g) w2風(fēng)險(xiǎn)升水：risk premium (P)承當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬：賭局的期望值與確定性等價(jià)之間的差。例5：假定原來資產(chǎn)為W0,u(w)=ln(w),令單賭賦予贏h與虧h各0.5的概率，設(shè)消費(fèi)者原來的資產(chǎn)程度為w。求CE與風(fēng)險(xiǎn)升水P.解：賭局g=(0.5*(w0+h)+0.5*w0-h)ln(