不定積分典型例題講解

1、關(guān)于不定積分典型例題講解第一張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月一、 求不定積分的基本方法1. 直接積分法通過簡單變形, 利用基本積分公式和運算法則求不定積分的方法 .2. 換元積分法 第一類換元法 第二類換元法 注意常見的換元積分類型, 如掌握 P205P206 公式(16) (24)的推導(dǎo)方法 (代換: )第二張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月3. 分部積分法使用原則:1) 由易求出 v ;2)比好求 .一般經(jīng)驗: 按“反, 對, 冪, 指 , 三” 的順序,排前者取為 u ,排后者取為計算格式: 列表計算第三張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月多次分部積分的 規(guī) 律快

2、速計算表格:特別: 當 u 為 n 次多項式時,計算大為簡便 . 第四張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例1. 求解:原式第五張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例2. 求解:原式分析: 第六張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例3. 求解 :原式分部積分第七張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例4. 設(shè)解: 令求積分即而第八張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例5. 求解:第九張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例6. 求解: 取說明: 此法特別適用于如下類型的積分: 第十張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例7. 證明遞推公式證:注:或第十一張，

3、PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例8. 求解:設(shè)則因連續(xù) , 得記作得利用 第十二張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例9.設(shè) 解:為的原函數(shù),且求由題設(shè)則故即, 因此故又第十三張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月二、幾種特殊類型的積分1. 一般積分方法有理函數(shù)分解多項式及部分分式之和指數(shù)函數(shù)有理式指數(shù)代換三角函數(shù)有理式萬能代換簡單無理函數(shù)三角代換根式代換第十四張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 需要注意的問題(1) 一般方法不一定是最簡便的方法,(2) 初等函數(shù)的原函數(shù)不一定是初等函數(shù) ,要注意綜合使用各種基本積分法, 簡便計算 . 因此不一定都能積出.例如 , 第十五張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例10. 求解: 令則原式第十六張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例11. 求解: 令比較同類項系數(shù), 故 原式說明: 此技巧適用于形為的積分.第十七張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例12.解：因為及第十八張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例13.求不定積分解: 原式 第十九張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例14.解:I =第二十張，PPT共二十二頁，創(chuàng)作于2022年6月例15. 求解:( n 為自然