山大數(shù)字電子技術基礎課件第1章數(shù)制和碼制第2節(jié) 二進制算數(shù)運算

1、第二節(jié) 二進制算術運算 二進制算術運算的特點 反碼、補碼和補碼運算下頁總目錄推出1下頁返回一、二進制算術運算的特點上頁當兩個二進制數(shù)碼表示兩個數(shù)量大小時，它們之間可以進行數(shù)值運算，這種運算稱為算術運算。二進制算術運算和十進制算術運算的規(guī)則基本相同，唯一的區(qū)別在于二進制數(shù)是“逢二進一”而不是十進制數(shù)的“逢十進一”。例如：兩個二進制數(shù)1001和0101的算術運算有： 10011110+ 0101 10010100- 0101加法運算減法運算2下頁返回上頁乘法運算除法運算 10011001 01010000100100000101101 1001010101011000010101100101001

2、01.11二進制算術運算的兩個特點：二進制的乘法運算可以通過若干次的“被乘數(shù)（或0）左移1位”和“被乘數(shù)（或0）與部分積相加這兩種操作完成”;二進制數(shù)的除法運算能通過若干次的“除數(shù)右移1位”和從被除數(shù)或余數(shù)中減去除數(shù)這兩種操作完成。3下頁返回上頁二、反碼、補碼和補碼運算二進制數(shù)的正、負表示方法通常采用的是在二進制數(shù)的前面增加一位符號位。符號位為0表示這個數(shù)是正數(shù)，符號位為1表示這個數(shù)是負數(shù)。這種形式的數(shù)稱為原碼。在做減法運算時，如果兩個數(shù)是用原碼表示的，則首先需要比較兩數(shù)絕對值的大小，然后以絕對值大的一個作為被減數(shù)、絕對值小的一個作為減數(shù)，求出差值，并以絕對值大的一個數(shù)的符號作為差值的符號。這

3、個操作過程比較麻煩，而且需要使用數(shù)值比較電路和減法運算電路。4下頁返回上頁如果用兩數(shù)的補碼相加代替上述減法運算，則計算過程中就無需使用數(shù)值比較電路和減法運算電路了，從而使減法運算器的電路結(jié)構(gòu)大為簡化。10-5的減法運算可以用10+7的加法運算代替。因為5和7相加正好等于產(chǎn)生進位的模數(shù)12，所以稱7為-5對模12 的補數(shù)，也稱為補碼（complement)。5下頁返回上頁在舍棄進位的條件下，減去某個數(shù)可以用加上它的補碼來代替。這個結(jié)論同樣適用于二進制數(shù)的運算。1011-0111=0100的減法運算，在舍棄進位的條件下，可以用1011+1001=0100的加法運算代替。1001是0111對模16的

4、補碼。6下頁返回上頁對于有效數(shù)字（不包括符號位）為n位的二進制數(shù)N，它的補碼(N)COMP表示方法為(當N為正數(shù)）(當N為負數(shù)）為避免在求補碼的過程中做減法運算，通常是先求出N的反碼，然后在負數(shù)的反碼上加1而得到補碼。(當N為正數(shù)）(當N為負數(shù)）正數(shù)的補碼與原碼相同，負數(shù)的補碼等于2n-N 。7下頁返回上頁例1.2.1：寫出帶符號位二進制數(shù)00011010（+26）、10011010（-26）、00101101（+45）和10101101（-45）的反碼和補碼。 原碼 反碼 補碼00011010 00011010 0001101010011010 11100101 1110011000101101 00101101 0010110110101101 11010010 110100118返回上頁例1.2.2：用二進制補碼運算求出13+10、13-10、-13+10、-13-10。+13+10+230 011010 010100 10111+13-10 +30 011011 101100 00011（1） -13+10 -31 100110 010101 11101-13-10-231