福建省永春縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題

1、 /10福建省永春縣第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題考試時間：120分鐘試卷總分：150分本試卷分第I卷和第II卷兩部分第I卷（選擇題，共60分）、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求，每小題選出答案后，請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1.下列各式中，值為3的是()2A.sin275cos275BC2sin215-1D2sin75cos75cos215-sin215某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件,為檢驗產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60

2、件進行檢驗，則應(yīng)從丙種型號的產(chǎn)品中抽取件數(shù)應(yīng)為（）A.10B.12C.18D.24下列說法正確的是（）A.某廠一批產(chǎn)品的次品率為10%則任意抽取其中10件產(chǎn)品一定會發(fā)現(xiàn)一件次品；B.氣象部門預(yù)報明天下雨的概率是90%10%的地方不會下雨；C.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%定能治愈；D.擲一枚硬幣，連續(xù)出現(xiàn)5次正面向上，仍然都為0.5.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，若輸出的值為判斷框內(nèi)應(yīng)填（）A.n_5?B.n6?C.n5?說明明天該地區(qū)90%的地方要下雨，其余那么前9個病人都沒0個人就1D.n6?已知角0的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合,終邊在直線3x-y=0上，則3A.2B2C.-2D

3、.兩個袋內(nèi)，分別裝著寫有0,1,2,3,4,5六個數(shù)字的6張卡片，從每個袋中各任取一張卡片，則兩數(shù)之和等于5的概率為（）11C.D.912某中學(xué)為了了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機調(diào)查了50名學(xué)生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時間的數(shù)據(jù)，結(jié)果用下面的條形圖表示根據(jù)條形圖可得這50名學(xué)生這一天平均每人的課外閱讀時間為（）A.0.6小時B.0.8小時C.0.9小時D.1.1小時2425&設(shè)a為銳角，若n312r5，則cos24259.若向量i,j為互相垂直的單位向量,a=i2j,b=i+mj，且a與b的夾角為銳角,則實數(shù)m的取值范圍是（）-pmB.(m,2)U-2,2cfmJI,2丿)C.5,10

4、D.0,第12題圖某單位共有A、B、C三個部門，三部門人員平均年齡分別為38歲、24歲、42歲，又已知A和B兩部門人員平均年齡為30歲，B和C兩部門人員平均年齡為34歲，則該單位全體人員的平均年齡為（）A.34歲B.35歲C.36歲D.37歲車流量被定義為單位時間內(nèi)通過十字路口的車輛數(shù)，單位為輛/分，上班高峰期某十字路口的車流量由函數(shù)F（t）=603sint（其中Ot乞20）給出，F(xiàn)（t）的單位是輛/分，t的3單位是分，則在下列哪個時間段內(nèi)車流量是增加的（A.15,20B.10,155通常，滿分為100分的試卷，60分為及格線.若某次滿分為100分的測試卷，100人參加測試，將這100人的卷面

5、分數(shù)按照24,36,36,48，84,96丨分組后繪制的頻率分布直方圖如圖所示.由于及格人數(shù)較少，某位老師準備將每位學(xué)生的卷面得分采用“開方乘以10取整”的方法進行換算以提高及格率（實數(shù).a的取整等于不超過a的最大整數(shù)），如：某位學(xué)生卷面49分，則換算成70分作為他的最終考試成績，則按照這種方式求出的及格率與實際及格率的差是（）A.0.45B.0.52C.0.60D.0.82第II卷（非選擇題，共90分）、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，請把答案填在答題卡的橫線上13若向量AB=(2,4),=(-2,n),AC=(0,2),則(BDBE)(BE-CE)的值為_.14利用計算機產(chǎn)生

6、01之間的均勻隨機數(shù)a,則事件“3a-10”發(fā)生的概率為15.已知函數(shù)f（x）=Asin（二x）的部分圖象如右圖所示，點B,C是該圖象與x軸的交點，過點C的直線與該圖象交于D,E兩點，16設(shè)a是一個各位數(shù)字都不是0且沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，將組成a的3個數(shù)字按從小到大排成的三位數(shù)記為I（a），按從大到小排成的三位數(shù)記為D（a）（例如a=815，則I（a）=158,Qa）=851）。閱讀如右圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，任意輸入一個a,輸出的結(jié)果b=三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。請在答題卡各自題目的答題區(qū)域內(nèi)作答。（本小題滿分10分）某教師為了了

7、解本校高三學(xué)生一?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，將所教兩個班級的數(shù)學(xué)成績（單位：分）繪制成如圖所示的莖葉圖.甲班乙班88998765543110901122224678899887765543333010011112256679997555221011034556799865331001201223358962111301860143（1）分別求出甲、乙兩個班級數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)、眾數(shù)；（2）若規(guī)定成績不小于115分為優(yōu)秀，分別求出兩個班級數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率.（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作角a和（兀）0,2，其終邊分別交單位圓于A、B兩點.10503若AB兩點的橫坐標分

8、別是35(1)求tana,tan3的值;（2）求扇形AOB（與劣弧AB對應(yīng)的扇形）的面積S的值.（本小題滿分12分）某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務(wù)情況，隨機訪問50名職工，根據(jù)這名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為:40,50),50,60),80,90),90,100（I）求頻率分布直方圖中a的值;(II)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(III)從評分在40,60)的受訪職工中,隨機抽取2人，求此2人的評分都在40,50)的概率.(本小題滿分12分)在平面直角坐標系xOy中，設(shè)向量a=cos,sin很),b-_sin卜,cos

9、l，c-2,-23.(1)若ab二c，求sin(：)的值；(2)設(shè)=5_n,0：-：n,且a/bc，求l-：,的值.(本小題滿分12分)為了研究考前“限時搶分”強化訓(xùn)練次數(shù)x與答題正確率y%的關(guān)系，對某校某班學(xué)生進行了關(guān)注統(tǒng)計，得到如表數(shù)據(jù)：x1234y20305060(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測答題正確率是100%的強化訓(xùn)練次數(shù)(四舍五入，保留整數(shù))；(2)若用(i-1.2.3.4)表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強化均值”(四舍五入，保留整數(shù))，若K+3“強化均值”的標準差在區(qū)間0,2)內(nèi)，則強化訓(xùn)練有效，請問這個班的強化訓(xùn)練是否有效？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:n_為(

10、x-x)2i=1nxxiyi-nxy_=迸,a=y-bx，樣本數(shù)據(jù)x1,x2，xn的標準差為s二-22jxi-nxid(本小題滿分12分)已知向量a=(sinx,1),b=(sinx,cosx-9),設(shè)函數(shù)f(x)=ab,x：=0,二I8求f(x)的值域；求f(x)的單調(diào)區(qū)間；設(shè)函數(shù)f(x)的圖像向左平移二個單位長度后得到函數(shù)h(x)的圖像，2若不等式f(x)hx1亠sin2x-m：0有解，求實數(shù)m的取值范圍.永春一中高一年下學(xué)期期末考數(shù)學(xué)科參考答案(2018.07)、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分)題號123456789101112答案CCDBAACDBBAB二、填空題：(

11、本大題共4小題，每小題5分，共20分)113.-214.15.216.4953三、解答題：(本大題共6小題，共70分)(本小題滿分10分)由所給的莖葉圖知，甲班50名同學(xué)的成績由小到大排序，排在第25,26位的是108,109,數(shù)量最多的是103,TOC o 1-5 h z故甲班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是108.5,眾數(shù)是103;(4分)乙班48名同學(xué)的成績由小到大排序，排在第24,25位的是106,107，數(shù)量最多的是92和101，故乙班數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)是106.5，眾數(shù)為92和101.(8分)202由莖葉圖中的數(shù)據(jù)可知，甲班中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)為20,優(yōu)秀率為20；505乙班中數(shù)學(xué)成績?yōu)閮?yōu)秀的人

12、數(shù)為18,優(yōu)秀率為18=3.(10分)488(本小題滿分12分)解：(1)由條件知cosa=,cos3=-.2分 HYPERLINK l bookmark19 510一。,sinasin則tana4535:,tan(2)/AOB=3-a,tan/AOB=tan(3-?V2103=_7/-7；10tanP-tan1+tanPtand+(-盯-5=1。才尹10分12分TOC o 1-5 h z-03-an，貝V3-a=.4即扇形AOB的圓心角二=4仁21兀2 HYPERLINK l bookmark47 Slrr1 HYPERLINK l bookmark49 224（本小題滿分12分）a=0.0

13、06.80的頻率為(I)因為(0.OO4+a+0.018+0.022X2+0.028)X10=1，所以（II）由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于(0.022+0.018)X10=0.4.所以估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率為0.4.（III）受訪職工中評分在50,60）的有:50X0.006X10=3（人），記為A,A,A;受訪職工中評分在40,50）的有:50X0.004X10=2（人），記為B,B.8分從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，它們是A,A,A,A,A,B,A,B,A,A,A,B,A,B,A,B,A,B,B,B2,10分因為所抽取2

14、人的評分都在40,50）的結(jié)果有1種，即B,Ba,11分1所以所抽取2人的評分都在40,50）的的概率為p.12分10（本小題滿分12分）解：（1）因為a=（cosa,sina卜b=（-sinP,cosP）,c=（-2,）,且ab二_cos：sinIsin：cos1二sin(:-).因為ab2二c2，即a22abb21,所以12sin(：-)1=1，即sin(.-)（2）因為,=，所以手,1.依題意，bc=-sin-1,cos：-冷-1sin1-弓=0.因為a/bc，所以3cos3f2*2化簡得，訓(xùn):_3cos4，所以sinV=i10分因為0：-:n,所以-才=-3所以加.n=n，即36220

15、.（本小題滿分12分）12分解：（1）由所給數(shù)據(jù)計算得:=2.5,2分) HYPERLINK l bookmark45 44Xiyi4xy二70,、Xii=1i=14 HYPERLINK l bookmark59 xiyi-4xyy70號14,?225Zx-4xi1(4分)a=y-bx=40-142.5=5,所求回歸直線方程是y=14x5,(6分)由1014x5，得x=69預(yù)測答題正確率是100%勺強化訓(xùn)練次數(shù)為7次.(8分)（2）經(jīng)計算知，這四組數(shù)據(jù)的“強化均值”分別為5,6,8,9，平均數(shù)是7,10分)“強化均值”的標準差是s二2222(5-7)(6-7)(8-7)(9-7)=云：2所以這

16、個班的強化訓(xùn)練有效.12分)22.（本小題滿分12分）292(1)f(x)=sinxcosx1-cosxcosx8-cos2XcosX-1(28分)121.f(x)=-(cosx)2817:x0,，cosx一訂fx違.f(x)的值域為-卩，-L88(4分)(2)由f(x)二-(COSX-1)21,28令t二cosx，貝yfx二g(t)-(t)228當(dāng)X03,-r1，且tcosx為減函數(shù)2又g(t)-(冷)2在)上時減函數(shù)，.f(x)在0,IL3上是增函數(shù)-1乞t乞-，且t二cosx為減函數(shù)2上是減函數(shù)又g(t-(1)21在V上時增函數(shù)，f(x)在3二綜上，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為0/，單調(diào)減區(qū)間為，二.-3_3(8分)(3)函數(shù)f(X)二-cos2Xcosx-1,X：二0,二1的圖像向