2021春北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

1、第一章整式的乘除1同底數(shù)冪的乘法【知識(shí)與技能】理解同底數(shù)冪的乘法法則，能熟練運(yùn)用該法則解決與之相關(guān)的一些數(shù)學(xué)問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索同底數(shù)冪乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、推理和歸納的能力.【情感態(tài)度】通過(guò)同底數(shù)冪的乘法法則的探索過(guò)程使學(xué)生感受到由特殊到一般再到特殊的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)合作學(xué)習(xí)激發(fā)學(xué)生的探索熱情，感受到成功的喜悅.【教學(xué)重點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的探索過(guò)程和理解應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】同底數(shù)冪的乘法法則的理解.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.乘方：2.光在真空中的速度大約是3105千米/秒，太陽(yáng)系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達(dá)地球大約需要4.22年.一年以3107秒計(jì)

2、算，比鄰星與地球的距離約為多少千米？【教學(xué)說(shuō)明】以課本上有趣的天文知識(shí)為引例，讓學(xué)生從中抽象出簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，實(shí)際在列式計(jì)算時(shí)遇到了同底數(shù)冪相乘的形式，給出問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立思考，也可采用小組合作交流的形式，結(jié)合學(xué)生現(xiàn)有的有關(guān)冪的意義的知1/267識(shí)，進(jìn)行推導(dǎo)嘗試，力爭(zhēng)獨(dú)立得出結(jié)論.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各式：（1）102103；（2）105108；（3）10m10n（m，n都是正整數(shù)）.你發(fā)現(xiàn)了什么？【教學(xué)說(shuō)明】小組合作探究，對(duì)于有的同學(xué)可能會(huì)由上面的分析感覺(jué)到了規(guī)律的存在，可鼓勵(lì)他們進(jìn)行驗(yàn)證.請(qǐng)部分學(xué)生代表說(shuō)出自己小組的觀點(diǎn)，其他組同學(xué)則進(jìn)行評(píng)價(jià)或發(fā)表不同的見(jiàn)解.2.2m2

3、n等于什么？呢？(m，n都是正整數(shù)）【教學(xué)說(shuō)明】猜想，交流，驗(yàn)證，口答.3.合作交流：aman等于什么？(m，n都是正整數(shù)）4.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則.(1)等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？(2)等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？(3)等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？(4)你能總結(jié)同底數(shù)冪的乘法的法則嗎？【教學(xué)說(shuō)明】猜想，交流，驗(yàn)證，口答.【歸納結(jié)論】aman=am+n（m,n都是正整數(shù))同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P3例1、例2.2.計(jì)算：(1)-b3b2(2)(-a)a3(3)(-y)2(-y)3(4)(-a)3(-a)4(5)-3432(6)（-5）7(-5)62/267(7)(-

4、q)2n（-q）3(8)(-m)4（-m）2(9)-23(10)（-2）4（-2）5（11）-b9(-b)6（12）(-a)3(-a3)答案：(1)-b5(2)-a4(3)-y5(4)-a7(5)-729(6)-513(7)-q2n+3(8)m6(9)-8(10)-512(11)-b15(12)a63.下面的計(jì)算對(duì)不對(duì)？如果不對(duì)，應(yīng)怎樣改正？（1）2332=65；（2）a3+a3=a6;（3）ynyn=2y2n；（4）mm2=m2；（5）(-a)2（-a2）=a4;（6）a3a4=a12;（7）(-4)3=43；（8）77273=76；（9）-22=-4；（10）n+n2=n3.4.計(jì)算：5.

5、計(jì)算：（結(jié)果可以化成以(a+b)或(a-b)為底時(shí)冪的形式）.（1）(a-b)2(a-b)3(a-b)4（2）(a+b)m+1(a+b)+(a+b)m(a+b)2答案：（1）(a-b)9（2）2(a+b)m+26.我國(guó)自行研制的“神威”計(jì)算機(jī)的峰值運(yùn)算速度達(dá)到每秒3840億次.如果3/267按這個(gè)速度工作一整天，那么它能運(yùn)算多少次（結(jié)果保留3個(gè)有效數(shù)字）？提示：3840億次=3.84103108次、24時(shí)=243.6103秒解：（3.84103108）(243.6103)=(3.84243.6)(103108103)=331.77610143.321016（次）答：它能運(yùn)算約3.321016次

6、.【教學(xué)說(shuō)明】給學(xué)生充足的思維空間，養(yǎng)成獨(dú)立思考習(xí)慣，讓后進(jìn)生也能在課堂上體驗(yàn)成功，有成就感；且該教學(xué)活動(dòng)亦能培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)觀察問(wèn)題的習(xí)慣.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想再以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書(shū)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.1”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課我采用探究合作教學(xué)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，積極為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)和諧寬松的情境，學(xué)生在自主的空間里自由奔放地想象，思維和學(xué)習(xí)取得較好的效果.在同底數(shù)冪乘法公式推導(dǎo)過(guò)程中學(xué)生思維經(jīng)歷了猜測(cè)、質(zhì)疑、推理論證的科學(xué)發(fā)現(xiàn)過(guò)程，也滲透了轉(zhuǎn)化和從特殊到一般的數(shù)學(xué)辯論思想，充分

7、體現(xiàn)了自主探究的學(xué)習(xí)方式；而在鞏固深化環(huán)節(jié)上精心設(shè)計(jì)開(kāi)放式題目.通過(guò)學(xué)生獨(dú)立思考，小組合作等手段，讓學(xué)生個(gè)個(gè)動(dòng)手、人人參與，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性.同時(shí)也使各層次的學(xué)生有不同的收獲，特別是學(xué)生的興奮與激情完全出乎我的預(yù)料.4/2672冪的乘方與積的乘方第1課時(shí)冪的乘方【知識(shí)與技能】學(xué)習(xí)冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義，并能解決實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索冪的乘方運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力，提高解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行冪的乘方的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】?jī)绲某朔椒▌t的總結(jié)及運(yùn)用.一、情景導(dǎo)

8、入，初步認(rèn)知復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的冪的意義及冪的運(yùn)算法則.1.冪的意義是什么？2.同底數(shù)冪的乘法的法則是什么？根據(jù)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的知識(shí)，帶領(lǐng)學(xué)生回憶并探討以下實(shí)際問(wèn)題：（1）乙正方體的棱長(zhǎng)是2cm,則乙正方體的體積V=_cm3.甲正方體的乙棱長(zhǎng)是乙正方體的5倍，則甲正方體的體積V=_cm3.（2）乙球的半徑為3cm,則乙球的體積V=_cm3（球的體積公式是乙V=4r3，其中V是體積,r是球的半徑）甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的3體積V=_cm3.甲如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球體積是乙球體積的_倍.（3）地球、木星、太陽(yáng)可以近似地看作球體.木星、太陽(yáng)的半徑分別約是地5/267球的10倍和102倍，

9、它們的體積分別約是地球的_倍和_倍.【教學(xué)說(shuō)明】在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中應(yīng)本著從學(xué)生實(shí)際出發(fā)的原則，首先從學(xué)生最為熟悉的正方體體積入手，通過(guò)具體數(shù)字來(lái)研究問(wèn)題，這是良策.進(jìn)而告知學(xué)生球的體積公式，給出具體數(shù)字再去研究.二、思考探究，獲取新知1.通過(guò)問(wèn)題情境繼續(xù)研究：為什么（102）3=106？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生清楚運(yùn)算之間的關(guān)系，題目所描述的是10的2次冪的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開(kāi)運(yùn)算，去探究運(yùn)算的過(guò)程.2.計(jì)算下列各式，并說(shuō)明理由.(1)(62)4;(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.【教學(xué)說(shuō)明】學(xué)習(xí)的過(guò)程中，時(shí)刻不能忘記學(xué)生是主體，一切教學(xué)活動(dòng)都應(yīng)當(dāng)從學(xué)生已

10、有的認(rèn)知角度出發(fā)，問(wèn)題環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)跨越性不能太大，要讓學(xué)生在不斷的探索過(guò)程中得到不同程度的感悟，自己能夠主動(dòng)地去探究問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，有成功的體驗(yàn).3.觀察結(jié)果中冪的指數(shù)與原式中冪的指數(shù)及乘方的指數(shù)，想一想它們之間有什么關(guān)系?結(jié)果中的底數(shù)與原式的底數(shù)之間有什么關(guān)系?你能總結(jié)這個(gè)規(guī)律嗎？【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生從“一般”到“特殊”再到“一般”的研究問(wèn)題方法和概括歸納能力.【歸納結(jié)論】?jī)绲某朔降姆▌t：（am）n=amn(當(dāng)m、n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P6例12.計(jì)算：（1）（75）4=_；（2）7574=_；（3）（x5）2=_；（4）x5x2=_；（5）（-

11、7）45=_；（6）（-7）54=_.6/267答案：（1）720（2）79（3）x10（4）x7（5）720（6）7203.你能說(shuō)明下面每一步計(jì)算的理由嗎？將它們填在括號(hào)里.答案：（1）冪的乘方法則同底數(shù)冪的乘法法則（2）冪的乘方法則合并同類(lèi)項(xiàng)法則4.計(jì)算下列各式.5.若a-2b+（b-2）2=0，求a5b10的值.解：a-2b0，（b-2）20，且a-2b+（b-2）2=0.a-2b=0，（b-2）2=0，6.若xmx2m=2，求x9m.解：x3m=2，x9m=(x3m)3=23=8.7/2677.已知a=3555，b=4444，c=5333，試比較a，b，c的大小.解：a=3555=35

12、111=（35）111=243111，b=4444=44111=（44）111=256111.c=5333=53111=（53）111=125111，又256243125，256111243111125111.即bac.8.化簡(jiǎn)-（-a2）342解：-（-a2）342=-a642=-a242=-a48【教學(xué)說(shuō)明】培養(yǎng)學(xué)生對(duì)新知識(shí)的靈活運(yùn)用能力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.(am)namn(m、n是正整數(shù))，這里的底數(shù)a，可以是數(shù)、是字母，也可以是代數(shù)式；這里的指數(shù)是指冪指數(shù)及乘方的指數(shù).2.對(duì)于同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、要理解它們的聯(lián)系與區(qū)別.在利用法則解題時(shí)，要正確選用法則，防止相互之間發(fā)生混

13、淆(如：amanam+n，(am)namn).并逐步培養(yǎng)自己“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣.五、教學(xué)板書(shū)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.2”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課的設(shè)計(jì)意圖是讓學(xué)生以“觀察歸納概括”為主要線索，在自主探索與合作交流中獲得知識(shí)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲與發(fā)展.從本節(jié)課的教學(xué)反饋來(lái)看，創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題情境激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，在老師的引導(dǎo)下，學(xué)生時(shí)而輕松愉快，時(shí)而在觀察.計(jì)算、思考、交流、總結(jié)，思維能力和有條理的語(yǔ)言表達(dá)能力得到培養(yǎng).在親身體驗(yàn)和探索中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、解決問(wèn)題，在小結(jié)中找出兩者的區(qū)別，從本質(zhì)上理解冪的乘方，合作精神得以培養(yǎng)，較好地完成了本8/26

14、7節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).9/267第2課時(shí)積的乘方【知識(shí)與技能】1.經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)冪的意義.2.了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問(wèn)題.【過(guò)程與方法】在探索積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力.【情感態(tài)度】在發(fā)展推理能力和有條理的語(yǔ)言和符號(hào)表達(dá)能力的同時(shí)，進(jìn)一步體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行積的乘方的運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】正確區(qū)別冪的乘方與積的乘方的異同.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.復(fù)習(xí)前幾節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)冪的三個(gè)知識(shí)點(diǎn)：冪的意義.同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則aman=am+n（m、n為正整數(shù)）.冪的乘方運(yùn)算法

15、則(am)n=amn(m、n都是正整數(shù)).2.計(jì)算：(1)-a2a6；(2)(-x)(-x)3；(3)(103)3；(4)(-p)(-p)4；(5)(a2)3(a3)2；(6)(a4)6-(a3)8.【教學(xué)說(shuō)明】參與回顧舊知識(shí)為新課作準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.地球可以近似的看做是球體，如果用V、r分別代表球的體積和半徑，那么V4r3.地球的半徑約為6103千米，它的體積大約是多少立方千米？根310/267據(jù)公式可知:V4r3=(6103)3那么（6103)3=？4332.仿照第（1）小題，計(jì)算（2）（3）題：(1)2353；解：原式(222)(555)=(25)(25)(25)=(25)

16、3(2)2858；(3)212512.從以上的計(jì)算中，我們發(fā)現(xiàn)了什么？【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)以上特別的計(jì)算，學(xué)生能歸納出：anbn=(ab)n.3.做一做：4.你能根據(jù)冪的意義和乘法的運(yùn)算律推出公式嗎？你能用自己的語(yǔ)言描述該性質(zhì)的特點(diǎn)嗎？【歸納結(jié)論】anbn=(ab)n（n為正整數(shù)）積的乘方等于每一個(gè)因式乘方的積.【教學(xué)說(shuō)明】在實(shí)踐中探索新知，進(jìn)一步學(xué)會(huì)總結(jié)運(yùn)算中的規(guī)律.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P7例2.2.計(jì)算下列各式，結(jié)果是x8的是（D）3.下列各式中計(jì)算正確的是（C）11/2674.計(jì)算(-x2)3的結(jié)果是（C）A.-x5B.x5C.-x6D.x65.下列四個(gè)算式中：（a3）3=a3

17、+3=a6；（b2）22=b222=b8；（-x）34=（-x）12=x12；（-y2）5=y10，正確的算式有（C）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)6.計(jì)算下列各式.7.已知：2x+3y-4=0，求4x8y的值.解：因?yàn)椋?x+3y-4=0,所以2x+3y=4.所以4x8y=22x23y=22x+3y=24=16.8.已知：9n+1-32n=72，求n的值.解：由9n+1-32n=72得32n+2-32n=72，932n-32n=72，832n=72，32n=9，所以n=1.9.若a=255，b=344，c=433，比較a、b、c的大小.解：因?yàn)閍=(25)11=3211，b=(34)11=

18、8111，c=(43)11=6411，所以acn）(1)108105;(2)10m10n;(3)(-3)m(-3)n.2.探究：aman=?由冪的定義可知你能從中歸納出同底數(shù)冪除法的法則嗎？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生從有理數(shù)的運(yùn)算出發(fā)，由特殊逐漸過(guò)渡到一般，得到同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，再運(yùn)用冪的意義加以說(shuō)明.在此過(guò)程中，提高學(xué)生類(lèi)比、歸納、符號(hào)演算、推理能力和有條理的表達(dá)能力.【歸納結(jié)論】aman=am-n(a0，m,n是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.探究2：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪15/2671.做一做：104=10000，24=1610（）=1000，2（）=810（）=100，2（）=410

19、（）=10，2（）=22.猜一猜：下面的括號(hào)內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流：3.你有什么發(fā)現(xiàn)？能用符號(hào)表示你的發(fā)現(xiàn)嗎？4.你認(rèn)為這個(gè)規(guī)定合理嗎？為什么？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生完整的經(jīng)歷觀察、歸納、猜想、解釋的過(guò)程，從而感悟到先由具體問(wèn)題概括出結(jié)論，再通過(guò)一般性證明來(lái)說(shuō)明結(jié)論的合理性這樣一個(gè)解決問(wèn)題的方法，數(shù)學(xué)合情推理和演繹推理能力的培養(yǎng)就蘊(yùn)含在這樣的思維過(guò)程之中.同時(shí)，不同的解釋思路可以幫助學(xué)生從不同的角度，更好地理解零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義.【歸納結(jié)論】a0=1(a0)a-p=1(a0,p是正整數(shù))ap三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P10例1、例22.計(jì)算：16/2673.若式子

20、（2x-1）0有意義，求x的取值范圍.分析：由零指數(shù)冪的意義可知,只要底數(shù)不等于零即可.，即，當(dāng)x時(shí)，（2x-1）0有意義.解：由2x-10，得x4.計(jì)算：11225.計(jì)算：（1）（a8）2a8；（2）（a-b）2（b-a）2n（a-b）2n-1.解：（1）（a8）2a8=a16a8=a16-8=a8；（2）（a-b）2（b-a）2n（a-b）2n-1=（a-b）2（a-b）2n（a-b）2n-1=（a-b）2+2n-（2n-1）=（a-b）36.計(jì)算下列各式，并把結(jié)果化為只含有正整數(shù)指數(shù)冪的形式.分析：(1)正整數(shù)指數(shù)冪的相關(guān)運(yùn)算對(duì)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和零指數(shù)冪同樣適用.對(duì)于第（2）題，在運(yùn)算過(guò)程中

21、要把(x+y).(x-y)看成一個(gè)整體進(jìn)行運(yùn)算.17/267【教學(xué)說(shuō)明】在教學(xué)時(shí)應(yīng)重視對(duì)算理的理解，每一小題都應(yīng)先讓學(xué)生判斷是不是同底數(shù)冪18/267的除法運(yùn)算，再說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理，有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.現(xiàn)在你一共學(xué)習(xí)了哪幾種冪的運(yùn)算？它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？談?wù)勀愕睦斫?五、教學(xué)板書(shū)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.4”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).在同底數(shù)冪的除法這節(jié)教學(xué)活動(dòng)中，通過(guò)組織學(xué)生從具體到一般，從生活到課堂，從未知到已知，一步步的探索，學(xué)生的化歸、符號(hào)演算等代數(shù)推理能力和有條理的表達(dá)能力得到進(jìn)

22、一步的發(fā)展，同時(shí)，也加深了我對(duì)新教材的理解，從而更好的完善新的教學(xué)模式.19/267第2課時(shí)用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值較小的數(shù)【知識(shí)與技能】會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)，能進(jìn)行它們的乘除運(yùn)算，并將結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái).【過(guò)程與方法】借助自己熟悉的事物感受絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感.【情感態(tài)度】了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用.【教學(xué)重點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).【教學(xué)難點(diǎn)】用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù).一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.納米是一種長(zhǎng)度單位，1米=1,000,000,000納米，你能用科學(xué)記數(shù)法表示1,000,000,000嗎？2.在用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)時(shí)，

23、我們要注意哪些問(wèn)題？【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生回顧如何用科學(xué)記數(shù)法表示大于10的數(shù)以及應(yīng)注意的問(wèn)題，為下面類(lèi)比表示小于1的正數(shù)奠定基礎(chǔ).二、思考探究，獲取新知1.1納米=（）米這個(gè)結(jié)果還能用科學(xué)記數(shù)法表示嗎？2.你知道生物課中接觸的洋蔥表皮細(xì)胞的直徑是多少嗎？照相機(jī)的快門(mén)時(shí)間是多長(zhǎng)呢？中彩票頭獎(jiǎng)的可能性是多大？頭發(fā)的直徑又是多少呢？生活中你還見(jiàn)到過(guò)哪些較小的數(shù)？請(qǐng)把你找到的資料和數(shù)據(jù)與同伴交流.無(wú)論在生活還是在學(xué)習(xí)中，都會(huì)遇到一些較小的數(shù)，例如：20/267細(xì)胞的直徑只有1微米，即0.000001米.某種計(jì)算機(jī)完成一次運(yùn)算的時(shí)間為1納秒，即0.000000001s.一個(gè)氧原子的質(zhì)量為0.000000

24、00000000000000000002657千克.那么為了書(shū)寫(xiě)方便，能不能用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示這些較小的數(shù)呢？【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生從最熟悉的生活場(chǎng)景中查找絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，符合他們的認(rèn)知和年齡特點(diǎn)，目的是讓學(xué)生體會(huì)這些數(shù)據(jù)在生活中的廣泛存在，同時(shí)在記錄數(shù)據(jù)的過(guò)程中學(xué)生會(huì)感受到書(shū)寫(xiě)的復(fù)雜性，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)欲望，借助前面的經(jīng)驗(yàn)來(lái)自主探索更為簡(jiǎn)便的表示方法.【歸納結(jié)論】一般地，一個(gè)小于1的正數(shù)可以表示為a10n，其中1a10，n是負(fù)整數(shù).三、運(yùn)用新知，深化理解1.-2.040105表示的原數(shù)為（A）A.-204000B.-0.000204C.-204.000D.-204002.用科學(xué)記數(shù)法表示下列

25、各數(shù).（1）30920000（2）0.00003092（3）-309200（4）-0.000003092分析：用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是確定a和n的值.解：（1）原式=3.092107（2）原式=3.09210-521/267（3）原式=-3.092105（4）原式=-3.09210-63.用小數(shù)表示下列各數(shù).（1）-6.2310-5；（2）(-2)310-8.分析：本題對(duì)科學(xué)記數(shù)法進(jìn)行了逆向考查，同樣，關(guān)鍵是弄清楚n的值與小數(shù)點(diǎn)之間的變化關(guān)系.解：（1）原式=-0.0000623；（2）原式=-810-8=-0.00000008.4.（1）原子彈的原料鈾，每克含有2.561021個(gè)原子核，

26、一個(gè)原子核裂變時(shí)能放出3.210-11J的熱量，那么每克鈾全部裂變時(shí)能放出多少熱量？（2）1塊900mm2的芯片上能集成10億個(gè)元件，每一個(gè)這樣的元件約占多少平方毫米？約多少平方米？（用科學(xué)記數(shù)法表示）分析：第（1）題直接列式計(jì)算；第（2）題要弄清m2和mm2之間的換算關(guān)系，即1m=1000mm=103mm，1m2=106mm2，再根據(jù)題意計(jì)算.解：（1）由題意得2.5610213.210-11=2.563.2102110-11=8.1921010J答：每克鈾全部裂變時(shí)能放出的熱量為8.1921010J的熱量.（2）900=90010-9=910210-9=910-7（mm2）;1000000

27、000910-7106=910-7-6=910-13(m2)答：每一個(gè)這樣的元件約占910-7mm2；約910-13m2.【教學(xué)說(shuō)明】2、3兩題通過(guò)正反兩個(gè)方面的運(yùn)用來(lái)鞏固學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的理解.四、師生互動(dòng),課堂小結(jié)1.這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？2.用科學(xué)記數(shù)法表示小于1的正數(shù)與表示大于10的數(shù)有什么相同之處？有什么不同之處？3.用科學(xué)記數(shù)法表示容易出現(xiàn)哪些錯(cuò)誤？你有哪些經(jīng)驗(yàn)？與同伴交流.五、教學(xué)板書(shū)22/2671.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.5中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).在這節(jié)課中，課前先布置了預(yù)習(xí)作業(yè)讓學(xué)生在自己熟悉的生活場(chǎng)景中查找絕對(duì)值較小的數(shù)據(jù)，在記錄的時(shí)候?qū)W生會(huì)充

28、分感受到這些數(shù)據(jù)書(shū)寫(xiě)的復(fù)雜性，從而自己產(chǎn)生尋求簡(jiǎn)便表示方法的強(qiáng)烈愿望，這時(shí)課上再引入科學(xué)記數(shù)法就順理成章了.這樣的設(shè)計(jì)巧妙地把科學(xué)記數(shù)法這一數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與學(xué)生自己的需求緊密的結(jié)合起來(lái)，提高了他們的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生了解了數(shù)學(xué)的價(jià)值，體會(huì)了數(shù)學(xué)與生活之間的密切聯(lián)系.23/2674整式的乘法第1課時(shí)單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘【知識(shí)與技能】使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，能夠熟練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算.【過(guò)程與方法】通過(guò)探究單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，培養(yǎng)了學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.【情感態(tài)度】通過(guò)單項(xiàng)式的乘法法則在生活中的應(yīng)用培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí).【教學(xué)重點(diǎn)】掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則.【

29、教學(xué)難點(diǎn)】分清單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘中，冪的運(yùn)算法則.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知京京用同樣大小的紙精心制作的兩幅畫(huà)，如圖所示，第一幅畫(huà)的畫(huà)面大小與紙的大小相同，第二幅畫(huà)的畫(huà)面在紙的上、下方各留有18x米的空白,你能表示出兩幅畫(huà)的面積嗎？問(wèn)題1：以上求矩形的面積時(shí)，會(huì)遇到xmx，(mx)x，這是什么運(yùn)算教師提出以下問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)兩個(gè)代數(shù)式進(jìn)行分析：3424/267問(wèn)題1：對(duì)于實(shí)際問(wèn)題的結(jié)果xmx，(mx)mx可以表達(dá)得更簡(jiǎn)單些嗎？呢？問(wèn)題2：什么是單項(xiàng)式？我們知道，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式，從這節(jié)課起我們就來(lái)研究整式的乘法，先學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式.【教學(xué)說(shuō)明】以上設(shè)計(jì)從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出了單項(xiàng)式乘法，使

30、學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，并能解決生活中的問(wèn)題.二、思考探究，獲取新知繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生分析實(shí)例中出現(xiàn)的算式，教師提出以下三個(gè)問(wèn)題：34說(shuō)說(shuō)你的理由？問(wèn)題2：類(lèi)似地，3a2b2ab3和（xyz）y2z可以表達(dá)的更簡(jiǎn)單一些嗎？問(wèn)題3：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？【教學(xué)說(shuō)明】組織學(xué)生先獨(dú)立思考，再以四人為小組討論，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見(jiàn)解，全班共同交流，得出單項(xiàng)式乘法的法則.得出法則后，教師再提出有思維價(jià)值的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)探究的過(guò)程進(jìn)行反思，明確算理，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系.【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.問(wèn)題4：

31、在你探索單項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，運(yùn)用了哪些運(yùn)算律和運(yùn)算法則？學(xué)生回答：運(yùn)用了乘法的交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì).【教學(xué)說(shuō)明】實(shí)際教學(xué)中，視學(xué)生情況而定，以上四個(gè)問(wèn)題可同時(shí)給出，也可以逐一給出.教師通過(guò)問(wèn)題1和問(wèn)題2，讓學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究，經(jīng)歷知識(shí)形成的過(guò)程，在探究中發(fā)現(xiàn)和總結(jié)出規(guī)律，獲得體驗(yàn).教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生靈活運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律和同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)探索單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并理解算理，在探究的基礎(chǔ)上運(yùn)用自己的語(yǔ)言描述單項(xiàng)式乘法的法則.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P14例1.2.下列運(yùn)算正確的是(D)25/26726/267上述過(guò)程中有無(wú)錯(cuò)誤？如果有，請(qǐng)寫(xiě)出正

32、確的解答過(guò)程.解：有錯(cuò)誤；【教學(xué)說(shuō)明】在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法法則后，及時(shí)通過(guò)一組習(xí)題和練習(xí)幫助學(xué)生熟悉法則的應(yīng)用及每一步的算理，教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出運(yùn)用單項(xiàng)式相乘的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)進(jìn)行單項(xiàng)式乘法，應(yīng)先確定結(jié)果的符號(hào)，再把同底數(shù)冪分別相乘，這時(shí)容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是將系數(shù)相乘與相同字母指數(shù)相加混淆；(2)不要遺漏只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，要將其連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式；(3)單項(xiàng)式乘法法則對(duì)于三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用；27/267（4）單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，結(jié)果仍為單項(xiàng)式.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想，后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書(shū)1.布置作

33、業(yè):教材“習(xí)題1.6”中第1、2題。2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí)。新課程標(biāo)準(zhǔn)下，數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)是發(fā)展學(xué)生的思維，教材中的難點(diǎn)往往是數(shù)學(xué)思維迅速豐富、過(guò)程大步跳躍的地方，所以在本節(jié)課難點(diǎn)教學(xué)中既注意了化難為易的效果，又注意了化難為易的過(guò)程，在探究法則的過(guò)程中設(shè)置循序漸進(jìn)的問(wèn)題，不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，在應(yīng)用法則的過(guò)程中，又引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反思，這些將促使學(xué)生知識(shí)水平和能力水平同時(shí)提高.28/267第2課時(shí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【知識(shí)與技能】在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解單項(xiàng)式

34、與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律的重要作用及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.【情感態(tài)度】在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】靈活運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？2.計(jì)算：3.寫(xiě)一個(gè)多項(xiàng)式，并說(shuō)明它的次數(shù)和項(xiàng)數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】首先引導(dǎo)學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，目的是為探索單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則做好鋪墊，因?yàn)樽罱K我們要將它轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以這里通過(guò)活動(dòng)1、2來(lái)進(jìn)行回顧十分必要.問(wèn)題3的設(shè)置為今天的新

35、課學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).29/267了xm的空白，這幅畫(huà)的畫(huà)面面積是多少？二、思考探究，獲取新知探究：寧寧作了一幅畫(huà)，所用紙的大小如圖所示，她在紙的左、右兩邊各留18法一：先表示出畫(huà)面的長(zhǎng)和寬，由此得到畫(huà)面的面積為x(mx-x)；之后，學(xué)生回答都對(duì)，由此引出x(mx-x)=mx2-x2這個(gè)等式.配律可得x（mx-x）=xmx-xx，再根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則或同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)得到xmx-xx=mx2-x2，即x（mx-x）=mx2-x2.先讓學(xué)生獨(dú)立思考，之后全班交流.交流時(shí)引導(dǎo)學(xué)生呈現(xiàn)出自己的思考過(guò)程.同學(xué)之中主要有兩種做法：14法二：先求出紙的面積，再減去兩塊空白處的面積，由此得到畫(huà)面的面積為1m

36、x2-x2.4教師啟發(fā)學(xué)生：兩種方法得到的答案不一樣，到底哪種方法對(duì)？短暫的思考1144引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)算式，并思考兩個(gè)問(wèn)題：式子的左邊是什么運(yùn)算？能不能用學(xué)過(guò)的法則說(shuō)明這個(gè)等式成立的原因？學(xué)生不難總結(jié)出：式子的左邊是一個(gè)單項(xiàng)式與一個(gè)多項(xiàng)式相乘，利用乘法分114411114444【教學(xué)說(shuō)明】=mx2-x2這個(gè)等式.從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，學(xué)生通過(guò)對(duì)同一面積的不同表達(dá)，引出x（mx-14想一想：30/26714x）問(wèn)題1：ab(abc+2x)及c2(m+n-p)等于什么？你是怎樣計(jì)算的？問(wèn)題2：如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？【教學(xué)說(shuō)明】設(shè)置問(wèn)題1是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，為下面順利歸納單項(xiàng)式與多項(xiàng)式

37、的乘法法則鋪平道路.【歸納結(jié)論】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P16例2.2.計(jì)算：31/267S=a+（a+2b）a=a2+ab.故防洪堤壩的橫斷面積為1a2+ab平方米；125.一條防洪堤壩，其橫斷面是梯形，上底寬a米，下底寬（a+2b）米，壩高a米.（1）求防洪堤壩的橫斷面積；（2）如果防洪堤壩長(zhǎng)100米，那么這段防洪堤壩的體積是多少立方米？解：（1）防洪堤壩的橫斷面積11112222122a2+ab）100=50a2+50ab.（2）堤壩的體積V=Sh=（1122故這段防洪堤壩的體積是（50a2+50ab

38、）立方米.6.某同學(xué)在計(jì)算一個(gè)多項(xiàng)式乘以-3x2時(shí)，因抄錯(cuò)運(yùn)算符號(hào)，算成了加上-3x2，得到的結(jié)果是x2-4x+1，那么正確的計(jì)算結(jié)果是多少？解：這個(gè)多項(xiàng)式是（x2-4x+1）-（-3x2）=4x2-4x+1正確的計(jì)算結(jié)果是：（4x2-4x+1）（-3x2）=-12x4+12x3-3x2.7.對(duì)任意有理數(shù)x、y定義運(yùn)算如下：xy=ax+by+cxy，這里a、b、c是給定的數(shù)，等式右邊是通常數(shù)的加法及乘法運(yùn)算，如當(dāng)a=1，b=2，c=3時(shí)，eqoac(,1)3=11+23+313=16，現(xiàn)已知所定義的新運(yùn)算滿足條件，eqoac(,1)2=3，eqoac(,2)3=4，并且有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)

39、任意有理數(shù)xd=x，求a、b、c、d的值.解：xd=x，ax+bd+cdx=x，（a+cd-1）x+bd=0，有一個(gè)不為零的數(shù)d使得對(duì)任意有理數(shù)xd=x，則有eqoac(,1)2=3，a+2b+2c=3，eqoac(,2)3=4，2a+3b+6c=4，又d0，b=0，有方程組解得32/267故a的值為5,b的值為0,c的值為-1,d的值為4.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)不同難度的練習(xí)題，不斷促進(jìn)學(xué)生思考，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得能力的提高.教學(xué)中，教師可以通過(guò)靈活的評(píng)價(jià)方式，激勵(lì)學(xué)生挑戰(zhàn)多星題，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于鉆研的精神.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：乘法分配律把乘積寫(xiě)

40、成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;所得的積相加.解題時(shí)需要注意的問(wèn)題：項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同；單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式；項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象；混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類(lèi)項(xiàng)的要合并同類(lèi)項(xiàng).五、教學(xué)板書(shū)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.7”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).這一章的教學(xué)是以習(xí)題訓(xùn)練為主的，知識(shí)前后聯(lián)系緊密，層層遞進(jìn)，教學(xué)時(shí)注意選擇了有層次的例題和練習(xí)，更主

41、要的是滲透了類(lèi)比、轉(zhuǎn)化等重要的數(shù)學(xué)思想方法.課堂上充分利用學(xué)習(xí)小組，組織學(xué)生開(kāi)展合作學(xué)習(xí)，教師通過(guò)對(duì)小組進(jìn)行評(píng)價(jià)，激發(fā)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)，讓課堂學(xué)習(xí)更高效.33/267第3課時(shí)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘【知識(shí)與技能】在具體情境中了解多項(xiàng)式乘法的意義，會(huì)利用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法運(yùn)算.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則的過(guò)程，理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算算理，體會(huì)乘法分配律的作用及轉(zhuǎn)化思想在解決問(wèn)題過(guò)程中的應(yīng)用，發(fā)展學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力.【情感態(tài)度】在解決問(wèn)題的過(guò)程中了解數(shù)學(xué)的價(jià)值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心.【教學(xué)重點(diǎn)】熟悉多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法法則.【教學(xué)難點(diǎn)】理解多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理.

42、一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.如何進(jìn)行單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算？你能舉例說(shuō)明嗎？2.計(jì)算：（1）(3mn)2(m2+mn-n2);（2）2a2-a(2a-5b)-b(2a-b).【教學(xué)說(shuō)明】單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算是多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算的基礎(chǔ)，所以幫助學(xué)生回憶單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算非常重要.二、思考探究，獲取新知下圖1-1是一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為m，n的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)和寬分別增加a，b，所得長(zhǎng)方形（圖1-2）的面積可以怎樣表示？學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流，主要產(chǎn)生了四種解法：34/267,bn,na,方法一：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（m+a），寬為（n+b）所以面積可以表示為(m+a)(n+b)；方法二：長(zhǎng)方形可以看做

43、是由四個(gè)小長(zhǎng)方形拼成的，四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為mn，mb，an，ab，所以長(zhǎng)方形的面積可以表示為mn+mb+an+ab；方法三：長(zhǎng)方形可以看做是由上下兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，上面的長(zhǎng)方形面積為（m+a），下面的長(zhǎng)方形面積為（m+a）這樣長(zhǎng)方形的面積就可以表示為（m+a）+b（m+a），根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于nm+na+bm+ba；方法四：長(zhǎng)方形可以看做是由左右兩個(gè)長(zhǎng)方形組成的，左邊的長(zhǎng)方形面積為m（b+n），右邊的長(zhǎng)方形面積為（b+n）這樣長(zhǎng)方形的面積就可以表示為m（b+n）+a（b+n），根據(jù)上節(jié)課單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，結(jié)果等于mb+mn+ab+an.將四種方法的過(guò)程板書(shū)到黑板

44、上，由于求的是同一個(gè)長(zhǎng)方形的面積，于是我們得到：（m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)=m(b+n)+a(b+n)=mn+mb+an+ab教師引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)等式，并啟發(fā)性的將等式板書(shū)為以下形式：(m+a)(n+b)=n(m+a)+b(m+a)或（m+a)(n+b)=m(b+n)+a(b+n)或（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab【教學(xué)說(shuō)明】引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、類(lèi)比、歸納獲得數(shù)學(xué)猜想.在上一課時(shí)中，學(xué)生已經(jīng)有了利用圖形面積探究法則的經(jīng)驗(yàn)，因此用不同方法計(jì)算同一圖形面積猜想出多項(xiàng)式乘法法則并不困難，順利引出新課.觀察上面的過(guò)程，回答下列問(wèn)題：1.你能說(shuō)出（m+a)(n+b)

45、=n(m+a)+b(m+a)這一步運(yùn)算的道理嗎？2.結(jié)合這個(gè)算式（m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab，你能說(shuō)說(shuō)如何進(jìn)行多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？3.歸納總結(jié)多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.35/267【歸納結(jié)論】多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P18例3.2.下列說(shuō)法不正確的是（D）A.兩個(gè)單項(xiàng)式的積仍是單項(xiàng)式；B.兩個(gè)單項(xiàng)式的積的次數(shù)等于它們的次數(shù)之和；C.單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，積的項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式項(xiàng)數(shù)相同；D.多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)前，積的項(xiàng)數(shù)等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之和.3.下列多項(xiàng)式相乘的結(jié)果是a

46、2-a-6的是（B）A.（a-2）（a+3）；B.（a+2）（a-3）；C.（a-6）（a+1）；D.（a+6）（a-1）.4.下列計(jì)算正確的是（C）A.a3(-a2)=a5；B.(-ax2)3=-ax6；C.3x3-x(3x2-x+1)=x2-x；D.(x+1)(x-3)=x2+x-3.5.若（x+m）（x+n）=x2-6x+5，則（A）A.m，n同時(shí)為負(fù)；B.m，n同時(shí)為正；C.m，n異號(hào)；D.m，n異號(hào)且絕對(duì)值小的為正.6.要使(x-3)M=x2+x+N成立，且M是一個(gè)多項(xiàng)式，N是一個(gè)整數(shù)，則（C）A.M=x-4,N=12；B.M=x-5,N=15；C.M=x+4,N=-12；D.M=x

47、+5,N=-15.36/2677.計(jì)算：(1)(3x+1)(x-2)；(2)(a2+3)(a-2)-a(a2-2a-2)；(3)(x-5)(x+2)；(4)(x+5)(x-2)；(5)(x-5)(x-2)；(6)(x+5)(x+2).答案：(1)3x2-5x-2；(2)5a-6；(3)x2-3x-10；(4)x2+3x-10；(5)x2-7x+10；(6)x2+7x+10.8.若（mx+y）（x-y）=2x2+nxy-y2，求m，n的值.解：左邊=mx2-mxy+xy-y2=mx2+(1-m)xy-y2m=2，n=1-mn=-19.對(duì)于任意自然數(shù)，試說(shuō)明代數(shù)式n（n+7）-（n-3）（n-2）

48、的值都能被6整除.解：n（n+7）-（n-3）（n-2）=n2+7n-n2+5n-6=12n-6=6（2n-1）.因?yàn)閚為自然數(shù)，所以6（2n-1）一定是6的倍數(shù).【教學(xué)說(shuō)明】讓學(xué)生通過(guò)不同形式的多項(xiàng)式相乘，靈活應(yīng)用法則，針對(duì)解決不同問(wèn)題時(shí)遇到的問(wèn)題，積累解題經(jīng)驗(yàn).對(duì)于掌握程度比較好的學(xué)生，需要設(shè)置一些具有挑戰(zhàn)性的題目，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的動(dòng)力.四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？2.領(lǐng)悟到哪些解決問(wèn)題的方法？感觸最深的是什么？3.對(duì)于本節(jié)課的學(xué)習(xí)還有什么困惑？五、教學(xué)板書(shū)37/2671.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.8”中第1、2、3題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).整式的乘法共由三課時(shí)

49、組成，這一板塊的知識(shí)前后銜接緊密、環(huán)環(huán)相扣,因此在這三課時(shí)中都采用了先回顧，再呈現(xiàn)問(wèn)題情境的引入方法實(shí)現(xiàn)“溫故知新”但是在教學(xué)過(guò)程中，我們不應(yīng)僅僅讓學(xué)生感受知識(shí)需要“溫故知新”，更應(yīng)該讓他們體會(huì)到解決這些“新”都是用了同樣的數(shù)學(xué)思想方法轉(zhuǎn)化.這三課時(shí)法則的探索在難度上是逐漸深入的，在方法和思路上卻又是統(tǒng)一的，通過(guò)這三課時(shí)的學(xué)習(xí)，應(yīng)讓學(xué)生體會(huì)：當(dāng)他們遇到新問(wèn)題時(shí)，可以效仿之前用到的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決，從而真正掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.38/267第1課時(shí)平方差公式的認(rèn)識(shí)【知識(shí)與技能】1.使學(xué)生理解和掌握平方差公式；2.會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷

50、探索平方差公式的過(guò)程，增強(qiáng)了數(shù)和符號(hào)的意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】在探索和交流的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生與人協(xié)作的習(xí)慣、質(zhì)疑的精神.【教學(xué)重點(diǎn)】弄清平方差公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn).【教學(xué)難點(diǎn)】準(zhǔn)確理解和掌握公式的結(jié)構(gòu)特征.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知回顧整式乘法中多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：1.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.符號(hào)表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba；2.兩項(xiàng)式乘以?xún)身?xiàng)式，結(jié)果可能是兩項(xiàng)嗎？請(qǐng)你舉例說(shuō)明.【教學(xué)說(shuō)明】平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出可以直接利用多

51、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，設(shè)計(jì)這一環(huán)節(jié)的目的，是在復(fù)習(xí)上節(jié)課知識(shí)的基礎(chǔ)上，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好知識(shí)準(zhǔn)備.二、思考探究，獲取新知1.計(jì)算下列各式：(1)(x+2)(x-2)；(2)(1+3a)(1-3a)；(3)(x+5y)(x-5y)；39/267(4)(2y+z)(2y-z).2.觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？【歸納結(jié)論】平方差公式：(a+b)(a-b)a2-b2兩數(shù)和與兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.【教學(xué)說(shuō)明】在上一環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上，引入形式特殊的多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，使學(xué)生在計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體會(huì)規(guī)律的一般性，提出自己的猜想，并嘗試用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行描述.應(yīng)用平方差公式的注意應(yīng)注意些什么呢？

52、（1）注意平方差公式的適用范圍；（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；（3）注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào).三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P20例1、例2.2.填空題：(x-y)(x+y),(3a-bc)(-bc-3a),(3-x+y)(3+x+y),(100+1)(100-1)3.下列式中能用平方差公式計(jì)算的有(D)1122A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)4.下列式中,運(yùn)算正確的是(C)A.B.C.D.5.乘法等式中的字母a、b表示(D)A.只能是數(shù)40/267B.只能是單項(xiàng)式C.只能是多項(xiàng)式D.單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都可以6.計(jì)算：（1）（2a-3b）（2a+3b）；解：原式=（2a）2-（3b）

53、2=4a2-9b2（2）（-p2+q）（-p2-q）；解：原式=（-p2）2-（q）2=p4-q2（3）(4a-7b)(4a+7b)；解：原式=(4a)2-(7b)2=16a2-49b2（4）(-2m-n)(2m-n)；解：原式=(-n)2-(2m)2=n2-4m27.計(jì)算(a+1)(a-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1).解：原式=(a2-1)(a2+1)(a4+1)(a8+1)=(a4-1)(a4+1)(a8+1)=(a8-1)(a8+1)=a16-1【教學(xué)說(shuō)明】在深刻理解公式的基礎(chǔ)上，借助例題訓(xùn)練學(xué)生正確應(yīng)用公式計(jì)算，體會(huì)公式在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用，并通過(guò)鞏固練習(xí)，進(jìn)一步強(qiáng)化技能.四、

54、師生互動(dòng),課堂小結(jié)1.平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)：左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積；右邊是兩數(shù)的平方差.2.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng)：（1）注意平方差公式的適用范圍；（2）字母a、b可以是數(shù)，也可以是整式；（3）注意計(jì)算過(guò)程中的符號(hào)和括號(hào).41/267五、教學(xué)板書(shū)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.9”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本課讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索平方差公式的推導(dǎo)過(guò)程，采用自學(xué)為主的教學(xué)設(shè)計(jì)，在教學(xué)方法上采用以問(wèn)題的形式，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、探索，再通過(guò)討論、交流、發(fā)現(xiàn)平方差公式的特點(diǎn)，接著，教師適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，使學(xué)生理解掌握平方差公式的

55、推導(dǎo)過(guò)程，通過(guò)練習(xí)鞏固，力求突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，使學(xué)生運(yùn)用平方差公式解決問(wèn)題的能力得到進(jìn)一步提高.在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，分層次地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思想和方法，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣.42/267第2課時(shí)平方差公式的應(yīng)用【知識(shí)與技能】進(jìn)一步體會(huì)平方差公式的意義，會(huì)利用公式進(jìn)行計(jì)算，能夠掌握平方差公式的一些應(yīng)用.【過(guò)程與方法】通過(guò)拼圖游戲，了解平方差公式的幾何背景.【情感態(tài)度】發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感、推理能力和有條理的表達(dá)能力.【教學(xué)重點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用.【教學(xué)難點(diǎn)】平方差公式的應(yīng)用.一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知1.什么是平方差公式？2.判斷正誤：(1)（a+5）(a-5)=a2-5；(2)(3x+2)(3x-2)=3x

56、2-22；(3)(a-2b)(-a-2b)=a2-4b2；(4)(100+2)(100-2)=1002-22=9996；(5)(2a+b)(2a-b)=4a2-b2.【教學(xué)說(shuō)明】通過(guò)對(duì)平方差公式的復(fù)習(xí)，激發(fā)興趣，正確地利用公式.進(jìn)一步理解公式特征.二、思考探究，獲取新知如圖，邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形.43/2671.請(qǐng)表示圖1中陰影部分的面積.2.小穎將陰影部分拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形（如圖2），這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？3.比較1，2的結(jié)果，你能驗(yàn)證平方差公式嗎?4.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異

57、.【歸納結(jié)論】(a+b)(a-b)a2-b2【教學(xué)說(shuō)明】經(jīng)過(guò)對(duì)兩個(gè)圖形的面積的計(jì)算，使學(xué)生明白可以通過(guò)幾何圖形對(duì)平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證.進(jìn)一步加深對(duì)平方差公式的理解.想一想：1.計(jì)算下列各組算式，并觀察它們的共同特點(diǎn).2.從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？3.請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎？【歸納結(jié)論】（a-1）(a+1)=a2-1三、運(yùn)用新知，深化理解1.見(jiàn)教材P22例3、例4.2.下列運(yùn)算中，正確的是（C）A.（a+3）（a-3）=a2-3B.（3b+2）（3b-2）=3b2-4C.（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m244/267B.（1a+b）（b-a）D.（x+2）（

58、x-3）=x2-63.下列多項(xiàng)式的乘法中，可以用平方差公式計(jì)算的是（B）A.（x+1）（1+x）122C.（-a+b）（a-b）D.（x2-y）（x+y2）4.（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；解：原式=（4a2-b2）（4a2+b2）=（4a2）2-（b2）2=16a4-b4（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）；解：原式=x+（y-z）x-（y-z）-x+（y+z）x-（y+z）=x2-（y-z）2-x2-（y+z）2=x2-（y-z）2-x2+（y+z）2=（y+z）2-（y-z）2=（y+z+y-z）y+z-（y-z）=2y2z=4yz（3）40

59、3397；解：原式=（400+3）（400-3）=4002-32=1599915.解方程.6.計(jì)算:45/267【教學(xué)說(shuō)明】使學(xué)生能靈活運(yùn)用公式，培養(yǎng)其發(fā)散思維和思考問(wèn)題的嚴(yán)密性，思考角度的多樣性四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié)，教師作以補(bǔ)充.五、教學(xué)板書(shū)1.布置作業(yè):教材“習(xí)題1.10”中第1、2題.2.完成同步練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).本節(jié)課經(jīng)過(guò)對(duì)兩個(gè)圖形的面積的計(jì)算，使學(xué)生明白可以通過(guò)幾何圖形對(duì)平方差公式進(jìn)行驗(yàn)證.同時(shí)利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.通過(guò)練習(xí)的情況來(lái)看，學(xué)生對(duì)簡(jiǎn)單的題目，能夠用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，但需要變形之后再利用公式進(jìn)行計(jì)算，學(xué)生

60、掌握的不夠好，所以還需要加強(qiáng)練習(xí).46/2676完全平方公式第1課時(shí)完全平方公式的認(rèn)識(shí)【知識(shí)與技能】理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，了解完全平方公式的幾何背景.【過(guò)程與方法】經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程，并從推導(dǎo)過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí).【情感態(tài)度】在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【教學(xué)重點(diǎn)】1.弄清完全平方公式的來(lái)源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；2.會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算.【教學(xué)難點(diǎn)】會(huì)用完全平方公式進(jìn)