2021年中考數(shù)學真題分類匯編：專題21圖形的旋轉(zhuǎn)(解析版)

1、2021年中考數(shù)學真題分類匯編：專題21圖形的旋轉(zhuǎn)一、單選題1（2021湖南永州市中考真題）如圖，在平面內(nèi)將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180后所得到的圖案是（）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)找出陰影部分三角形的位置即可得答案【詳解】將五角星繞其中心旋轉(zhuǎn)180，圖中陰影部分的三角形應豎直向下，故選：C【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，圖形旋轉(zhuǎn)前后，對應邊相等，對應角相等，前后兩個圖形全等；熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵2（2021四川廣安市中考真題）如圖，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55得到ADE，若E70且ADBC于點F，則BAC的度數(shù)為（）第1頁共113頁A65B70C75D80【答案】C【分析】由旋

2、轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BAD=55，E=ACB=70，由直角三角形的性質(zhì)可得DAC=20，即可求解【詳解】解：將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)55得ADE，BAD=55，E=ACB=70，ADBC，DAC=20，BAC=BAD+DAC=75故選C【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵3（2021江蘇蘇州市中考真題）如圖，在方格紙中，將RtAOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtAOB，則下列四個圖形中正確的是（）第2頁共113頁ABCD【答案】B【分析】根據(jù)繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90逐項分析即可【詳解】A、RtAOB是由RtAOB關(guān)于過B點與OB垂直的直線對稱得到，故A選項不符合題意；B、R

3、tAOB是由RtAOB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到，故B選項符合題意；C、RtAOB與RtAOB對應點發(fā)生了變化，故C選項不符合題意；D、RtAOB是由RtAOB繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90后得到，故D選項不符合題意故選：B【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換解題的關(guān)鍵是弄清旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)的度數(shù)（42021天津中考真題）如圖，在ABC中，BAC120，將ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到DEC，BEE點A，的對應點分別為D，連接AD當點A，D，在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（）第3頁共113頁AABCADCBCBCDCDEDCBCDABCD【答案】D【分析】由旋轉(zhuǎn)可知EDCBAC120，即可求出ADC

4、60，由于ABC60，則可判斷ABCADC，即A選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知CBCE，由于CECD，即推出CBCD，即B選項錯誤；由三角形三邊關(guān)系可知DEDCCE，即可推出DEDCCB，即C選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知DCAC，再由ADC60，即可證明ADC為等邊三角形，即推出ACD60即可求出ACDBAC180，即證明AB/CD，即D選項正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知EDCBAC120，點A，D，E在同一條直線上，ADC180EDC60，ABC60，ABCADC，故A選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知CBCE，EDC120為鈍角，CECD，CBCD，故B選項錯誤，不符合題意；DEDCCE，DEDCCB，故C選項錯誤

5、，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知DCAC，ADC60，ADC為等邊三角形，ACD60ACDBAC180，AB/CD，故D選項正確，符合題意；故選D【點睛】第4頁共113頁本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵5（2021湖南邵陽市中考真題）如圖，在AOB中，AO1，BOAB方向旋轉(zhuǎn)90，得到AOB，連接AA則線段AA的長為（）32將AOB繞點O逆時針2D3A1B2C3222021的坐標為（）【答案】B【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OA=OA，AOA90，再由勾股定理即可求出線段AA的長【詳解】解：旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知OA=OA=1，AOA90，A

6、AOA2AO2=2，故選：B【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和勾股定理求出直角三角形邊長，解題關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出OAA是等腰直角三角形6（2021四川達州市中考真題）在平面直角坐標系中，等邊AOB如圖放置，點A的坐標為1,0，每一次將AOB繞著點逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到AOB，第二11次旋轉(zhuǎn)后得到AOB，依次類推，則點A22第5頁共113頁A22020,322020B22021,322021C22020,322020D22011,322021【答案】C【分析】由題意，點A每6次繞原點循環(huán)一周，利用每邊擴大為原來的2倍即可解決問題【詳解】解：由題意，點A每

7、6次繞原點循環(huán)一周，20216371.5，2021點在第四象限，OAA202122021，xOA202160，2020的橫坐標為22021=22020，縱坐標為3點A12222021=322020，A202122020,322020，故選：C【點睛】本題考查坐標與圖形變化旋轉(zhuǎn)，規(guī)律型問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型7（2021浙江衢州市中考真題）如圖將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形ABCD，B當AC平分BAC時，與滿足的數(shù)量關(guān)系是（）第6頁共113頁A2C4180B23D32180BAC=BCA=1【答案】C【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=AC，根據(jù)等腰三

8、角形的性質(zhì)可得BAC=BCA=1(180B)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2可得CAC=BAB=，根據(jù)AC平分BAC可得BAC=CAC=，即可得出4180，可得答案【詳解】四邊形ABCD是菱形，B，AB=AC，1(180B)=(180)，22將菱形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到菱形ABCD，CAC=BAB=，AC平分BAC，BAC=CAC=，1BAC=BAC+BAB=2=(180)，24180，故選；C【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及菱形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并正確找出旋轉(zhuǎn)角是解題關(guān)鍵第7頁共113頁8（2021山東聊城市中考真題）如圖，在直角坐標系中，點A，B的坐標為A（0，2），B（1，0），將ABO繞點O

9、按順時針旋轉(zhuǎn)得到eqoac(,A)1B1O，若eqoac(,AB)OB1，則點A1的坐標為（）55B（55C（33D（48A（25,45）4525,）24,）,）55AOBeqoac(,A)CO，【答案】A【分析】先求出AB，OA1，再作輔助線構(gòu)造相似三角形，如圖所示，得到對應邊成比例，求出OC和A1C，即可求解【詳解】解:如圖所示，點A，B的坐標分別為A（0，2），B（1，0），OB=1，OA=2，AB12225，AOB=90，A1OB1=90，OA1OB1，又ABOB1，OA1AB，1=2，過A1點作A1Cx軸，A1CO=AOB，1第8頁共113頁AO2OCAC1=1，ABOBAOOA1=

10、OA=2，OCAC=1，512OC=245，AC=5，155A5,5，12545故選：A【點睛】本題綜合考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容，解決本題的關(guān)鍵是理解并掌握相關(guān)概念，能通過作輔助線構(gòu)造相似三角形等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法等（92021河南中考真題）如圖，OABC的頂點O(0,0)，A(1,2)，點C在x軸的正半軸上，延長BA交y軸于點D將ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ODA，當點D的對應點D落在OA上時，DA的延長線恰好經(jīng)過點C，則點C的坐標為（）A(23,0)B(25,0)C(231,0)D(251,0)第9頁共113頁AD【答案】B【分析】連接AC,由題意

11、可證明ADOeqoac(,OD)C，利用相似三角形線段成比例即可求得OC的長，即得點C的坐標【詳解】如圖，連接AC，因為ADy軸，ODA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到ODA，所以CDO90，ODODDOADOCDCODOCDOADCOADOODCODAOOCA(1,2)AD1,OD2AO12225,ODOD2OC25故答案為B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，找到ADOeqoac(,OD)C是解題的關(guān)鍵（102021黑龍江大慶市中考真題）如圖，F(xiàn)是線段CD上除端點外的一點，將ADF繞正方形ABCD的頂點A順時針旋轉(zhuǎn)90，得到ABE連接EF交AB于點H下列結(jié)論正確的是（）第1

12、0頁共113頁AEAF120BAE:EF1:3CAF2EHEFDEB:ADEH:HF【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到EAF是等腰直角三角形，然后根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線分線段成比例定理即可作出判斷【詳解】解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：EAF=90，故A選項錯誤；根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：EAF=90，EA=AF，則EAF是等腰直角三角形，EF=2AE，即AE：EF=1：2，故B選項錯誤；若C選項正確，則AF2AE2EHEF，即EAEF，EHEAAEF=HEA=45，EAFEHA，EAHEFA，而EFA=45，EAH45，EAHEFA，假設(shè)不成立，故C選項錯誤；四邊形ABCD是正方形，CD

13、AB，即BHCF，AD=BC，EB：BC=EH：HF，即EB：AD=EH：HF，故D選項正確；故選：D【點睛】第11頁共113頁本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，正確運用反證法是解題的關(guān)鍵（112021湖北黃石市中考真題）如圖，ABC的三個頂點都在方格紙的格點上，其中A點的坐標是1,0，現(xiàn)將ABC繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90，則旋轉(zhuǎn)后點C的坐標是（）A2,3B2,3C2,2【答案】B【分析】在網(wǎng)格中繪制出CA旋轉(zhuǎn)后的圖形，得到點C旋轉(zhuǎn)后對應點【詳解】如圖，繪制出CA繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90的圖形，D3,2由圖可得：點C對應點C的坐標為(-2，3)第1

14、2頁共113頁故選B【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)，需要注意題干中要求順時針旋轉(zhuǎn)還是逆時針旋轉(zhuǎn)12（2021山東泰安市中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB5，BC53，點P在線段BC上運動（含B、C兩點），連接AP，以點A為中心，將線段AP逆時針旋轉(zhuǎn)60到AQ，連接DQ，則線段DQ的最小值為（）3D3A52B52C53【答案】A【分析】根據(jù)題中條件確定出點P的軌跡是線段，則線段DQ的最小值就轉(zhuǎn)化為定點D到點P的軌跡線段的距離問題【詳解】解：AP與AQ固定夾角是60，AP:AQ1，點P的軌跡是線段，Q的軌跡也是一條線段兩點確定一條直線，取點P分別與B,C重合時，所對應兩個點Q，來確定點Q的軌跡，得到如下

15、標注信息后的圖形：第13頁共113頁將AC逆時針繞點A轉(zhuǎn)動60后得到AQ，在RtQQD中，30DQ1求DQ的最小值，轉(zhuǎn)化為點D到點Q的軌跡線段的距離問題，AB5,BC53,在RtABC中，tanBAC533,BAC60,5AB/DC,DCA60，1ACQ為等邊三角形，DCDQ5,11Q為AC的中點，根據(jù)三線合一知，2CQQ30,12過點D作QQ的垂線交于點Q,121對應的邊等于斜邊的一半，51DQ，225DQ的最小值為，2故選：A【點睛】本題考查了動點問題中，兩點間距離的最小值問題，解題的關(guān)鍵是：需要確定動點的軌跡，才能方便找到解決問題的突破口13（2021山東東營市中考真題）如圖，ABC是邊

16、長為1的等邊三角形，D、E為線段AC上兩動點，且DBE30，過點D、E分別作AB、BC的平行線相交于點F，分別交BC、AB于點H、G現(xiàn)有以下結(jié)論：S23DEeqoac(,；)當AECD時，四eqoac(,；)當點D與點C重合時，F(xiàn)Heqoac(,；)AECD3ABC41邊形BHFG為菱形，其中正確結(jié)論為（）ABCD第14頁共113頁【答案】B【分析】過A作AIBC垂足為I，然后計算ABC的面積即可判定；先畫出圖形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)即可判定；如圖將BCD繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ABN，求證NE=DE；再延長EA到P使AP=CD=AN，證得P=60，NP=AP=CD，然后

17、討論即可判定；如圖1，當AE=CD時，根據(jù)題意求得CH=CD、AG=CH，再證明四邊形BHFG為平行四邊形，最后再說明是否為菱形【詳解】解：如圖1,過A作AIBC垂足為IABC是邊長為1的等邊三角形BAC=ABC=C=60，CI=1BC122AI=32SABC=1133AIBC12224,故正確；如圖2，當D與C重合時DBE=30，ABC是等邊三角形DBE=ABE=30DE=AE=GE/BD11AD221BGDEAGAE第15頁共113頁BG=11AB22GF/BD,BG/DFHF=BG=12,故正確；如圖3，將BCD繞B點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到ABN1=2，5=6=60，AN=CD,BD=BN3

18、=302+4=1+4=30NBE=3=30又BD=BN，BE=BENBEDBE（SAS）NE=DE延長EA到P使AP=CD=ANNAP=180-60-60=60ANP為等邊三角形P=60，NP=AP=CD如果AE+CD=3DE成立，則PE=3NE,需NEP=90，但NEP不一定為90，故不成立；第16頁共113頁如圖1，當AE=CD時，GE/BCAGE=ABC=60，GEA=C=60AGE=AEG=60，AG=AE同理：CH=CDAG=CHBG/FH,GF/BH四邊形BHFG是平行四邊形BG=BH四邊形BHFG為菱形，故正確故選B【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換、全等三角形的判

19、定和性質(zhì)以及菱形的判定等知識點，靈活運用相關(guān)知識成為解答本題的關(guān)鍵二、填空題（142021貴州銅仁市中考真題）如圖，將邊長為1的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30到ABCD的111位置，則陰影部分的面積是_；第17頁共113頁【答案】2【分析】233CD交BC于點E，連接AE；根據(jù)全等三角形性質(zhì)，通過證明eqoac(,AB)eqoac(,E)ADE，得EAB1111EAD；結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得EABEAD30；根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)計算，得EB，結(jié)合正方形和三角形面11積關(guān)系計算，即可得到答案【詳解】解：如圖，CD交BC于點E，連接AE11根據(jù)題意，得：ABEADE90，ABAD111AEAEeqo

20、ac(,AB)eqoac(,E)ADE1EABEAD1第18頁共113頁ABeqoac(,S)AB1Eeqoac(,S)ADE2236陰影部分的面積2ABBC2S22正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30到ABCD111BAB30，BAD901BAD90BAB6011EABEAD301EB1tanEAB33113EB311133ABEB11EAB1SADE33故答案為：2233【點睛】本題考查了正方形、全等三角形、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形、全等三角形、旋轉(zhuǎn)、三角函數(shù)的性質(zhì)，從而完成求解（152021湖北鄂州市中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點C的坐標為1,0，點A的坐標

21、為3,3，將點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到點B，則點B的坐標為_【答案】2,2第19頁共113頁【分析】根據(jù)題意畫出圖形，易證明ADCCEB，求出OE、BE的長即可求出B的坐標【詳解】解：如圖所示，點A繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90得到點B，過點A作x軸垂線，垂足為D，過點B作x軸垂線，垂足為E，點C的坐標為1,0，點A的坐標為3,3，CD=2，AD=3，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，AC=BC，ACB90，ACDBCE90，ACDDAC90，BCEDAC，ADCCEB，AD=CE=3，CD=BE=2，OE=2，BE=2，故答案為：2,2【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)變換和三角形全等的判定與性質(zhì)，證明ADCCEB是解題關(guān)鍵第

22、20頁共113頁16（2021湖南中考真題）如圖，RtABC中，BAC90,tanABC32，將ABC繞A點順時針方向旋轉(zhuǎn)角(090)得到ABC，連接BB，CC，則CAC與BAB的面積之比等于_先根據(jù)正切三角函數(shù)的定義可得ACABAB,ACAC,BABCAC，從而可得1，然后根據(jù)相似三角形的判定可得【答案】9:4【分析】3，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AB2ACABACABCACBAB，最后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得【詳解】解：在RtABC中，BAC90,tanABC32，AC3，AB2由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ABAB,ACAC,BABCAC，ACACAB1，ABCAC，BABAB4ACAB在CAC和BAB中

23、，ACAB，CACBABCACBAB，SAC29S即CAC與BAB的面積之比等于9:4，故答案為：9:4【點睛】本題考查了正切三角函數(shù)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是第21頁共113頁解題關(guān)鍵17（2021江蘇蘇州市中考真題）如圖，射線OM、ON互相垂直，OA8，點B位于射線OM的上方，且在線段OA的垂直平分線l上，連接AB，AB5將線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應線段AB，若點B恰好落在射線ON上，則點A到射線ON的距離d_【答案】245【分析】添加輔助線，連接OA、OB，過A點作APON交ON與點P根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得到ABOABO，在RtAPO和

24、中，BOABOA，根據(jù)三角函數(shù)和已知線段的長度求出點A到射線ON的距離d=AP【詳解】如圖所示，連接OA、OB，過A點作APON交ON與點P線段AB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到對應線段ABOAOA8，BOBAOABOBBOAAOABOA即BOABOA點B在線段OA的垂直平分線l上第22頁共113頁OC11OA84，OBAB522BCOB2OC252423BOABOAsinBOAAPBCsinBOAAOOBAP385dAP245【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角函數(shù)對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連的線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等（182021廣西玉林市中考真題）如圖、

25、在正六邊形ABCDEF中，連接線AD，AE，AC，DF，DB，AC與BD交于點M，AE與DF交于點為N，MN與AD交于點O，分別延長AB，DC于點G，設(shè)AB3有以下結(jié)論：MNADeqoac(,；)MN23eqoac(,；)DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點Meqoac(,；)四邊形FACD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)30與四邊形ABDE重合則所有正確結(jié)論的序號是_【答案】【分析】由題意易得ABBCCDDEEFFA，ABCBCDCDEDEFEFAFAB120，則有EFDEDF30，進而可得DFAFDC90，則有四邊形FACD是矩形，然后可得FANBAM，ADG為等邊三角形，最后可得答案【詳解】第23頁共113頁

26、解：六邊形ABCDEF是正六邊形，ABBCCDDEEFFA，ABCBCDCDEDEFEFAFAB120，在DEF中，EFDEDF180DEF230，DFAFDC90，同理可得FACDCA90，四邊形FACD是矩形，同理可證四邊形ABDE是矩形，DN/AM,AN/MD，四邊形AMDN是平行四邊形，AFAB,NFAMBA90,FANMAB30，F(xiàn)ANBAM（ASA），ANAM，四邊形AMDN是菱形，MNAD，NAM=60，NAM是等邊三角形，AM=MN，AB=3，AMABcosMAB23，MN23，MAB=30，ACG=90，G=60，ADG是等邊三角形，AC與BD交于點M，由等邊三角形的性質(zhì)及重

27、心、內(nèi)心、外心可得：DAG的重心、內(nèi)心及外心均是點M，連接OF，如圖所示：第24頁共113頁易得FOA=60，四邊形FACD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60與四邊形ABDE重合，綜上所述：正確結(jié)論的序號是；故答案為【點睛】本題主要考查正多邊形的性質(zhì)、矩形及菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形的重心、內(nèi)心、外心及三角函數(shù)，熟練掌握正多邊形的性質(zhì)、矩形及菱形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形的重心、內(nèi)心、外心及三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵（192021上海中考真題）定義：在平面內(nèi)，一個點到圖形的距離是這個點到這個圖上所有點的最短距離，在平面內(nèi)有一個正方形，邊長為2，中心為O，在正方形外有一點P,

28、OP2，當正方形繞著點O旋轉(zhuǎn)時，則點P到正方形的最短距離d的取值范圍為_【答案】22d1【分析】先確定正方形的中心O與各邊的所有點的連線中的最大值與最小值，然后結(jié)合旋轉(zhuǎn)的條件即可求解【詳解】解：如圖1，設(shè)AD的中點為E，連接OA，OE，則AE=OE=1，AEO=90，OA2第25頁共113頁點O與正方形ABCD邊上的所有點的連線中，OE最小，等于1，OA最大，等于2OP2，點P與正方形ABCD邊上的所有點的連線中，如圖2所示，當點E落在OP上時，最大值PE=PO-EO=2-1=1；如圖3所示，當點A落在OP上時，最小值PAPOAO22當正方形ABCD繞中心O旋轉(zhuǎn)時，點P到正方形的距離d的取值范

29、圍是22d1故答案為：22d1【點睛】本題考查了新定義、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，準確理解新定義的含義和熟知正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（202021江蘇南京市中考真題）如圖，將ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ABCD的位置，使點B落在BC上，BC與CD交于點E，若AB3,BC4,BB1，則CE的長為_【答案】98【分析】第26頁共113頁過點C作CM/CD交BC于點M，證明ABBADD求得CD53，根據(jù)AAS證明ABBBCM可求出CM=1，再由CM/CD證明CMEDCE，由相似三角形的性質(zhì)查得結(jié)論【詳解】解：過點C作CM/CD交BC于點M，平行四邊形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到平行四邊形ABCD

30、ABAB，ADAD,BABCDD，BADBADBABDAD，BDABBADDBBABAB3,DDADBC4BB1DD43CDCDDDCDDDABDD34353ABCABCCBMABCBABCBMBABBCBCBB413第27頁共113頁ABBBMCBCABABABABBABBABCAB/CD，CD/CMAB/CMABCBMCABBBMC在ABB和BMC中，BABCBMABBCDCDE55ABBBCMBBCM1CM/CDCMEDCECMCE133CE3CD8按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得DCF，連接EF，分別交BD，CD于點M，N若AE3339CECDAB388889故答案為：8【點睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的

31、性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形和相似三角形是解答本題的關(guān)鍵（E212021新疆中考真題）如圖，已知正方形ABCD邊長為1，為AB邊上一點，以點D為中心，將DAE2，則sinEDM_DN5第28頁共113頁【答案】55【分析】過點E作EPBD于P，將EDM構(gòu)造在直角三角形DEP中，設(shè)法求出EP和DE的長，然后用三角函數(shù)的定義即可解決【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，ABDC，A=BCD=ADC=90，AB=BC=CD=DA=1，BD2DAE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)得到DCF，CF=AE，DF=DE，EDF=ADC=90設(shè)AE=CF

32、=2x，DN=5x，則BE=1-2x，CN=1-5x，BF=1+2xABDC，F(xiàn)NCFEBNCFCEBFB15x2x12x12x整理得，6x25x10解得，x116，x1（不合題意，舍去）2AE2x，EB12x1233第29頁共113頁DEAD2AE212121033過點E作EPBD于點P，如圖所示，222y3y設(shè)DP=y，則BP2yEB2BP2EP2DE2DP2，210223EPE2DDP2解得，y2231022223323sinEDP3即sinEDM在RtDEP中，25EP55ED1053故答案為：55【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、銳角三角函

33、數(shù)、方程的數(shù)學思想等知識點，熟知各類圖形的性質(zhì)與判定是解題的基礎(chǔ)，構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵第30頁共113頁（222021湖北隨州市中考真題）如圖，在RtABC中，C90，ABC30，BC3，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0180）得到ABC，并使點C落在AB邊上，則點B所經(jīng)過的路徑長為_（結(jié)果保留）【答案】23點B所經(jīng)過的路徑長為：nr【分析】利用勾股定理求出AB=2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到旋轉(zhuǎn)角為BAB=60，再由弧長計算公式，計算出結(jié)果【詳解】解：C90，ABC30，BC3，AB=2AC，設(shè)AC=x，則AB=2x，由勾股定理得：x2(3)2(2x)2，解得：x=1，則

34、：AC=1，AB=2，將ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角（0180）得到ABC，且點C落在AB邊上，旋轉(zhuǎn)角為60，BAB=60，602AB2，18018033故答案為：23【點睛】本題主要考查了勾股定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和弧長的計算公式，解題關(guān)鍵在于找到旋轉(zhuǎn)角，根據(jù)弧長公式進行計算（232021湖南懷化市中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，已知A(2,1)，B(1,4)，C(1,1)，將ABC第31頁共113頁先向右平移3個單位長度得到ABC，再繞C順時針方向旋轉(zhuǎn)90得到eqoac(,A)BC，則A的坐標是11112212_【答案】（2，2）【分析】直接利用平移的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應點位置，然后作圖，進

35、而得出答案【詳解】解：如圖示：ABC，eqoac(,A)BC為所求，111221根據(jù)圖像可知，A的坐標是（2，2），2故答案是：（2，2）【點睛】本題主要考查了平移作圖和旋轉(zhuǎn)作圖，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵24（2021浙江溫州市中考真題）如圖，O與OAB的邊AB相切，切點為B將OAB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到eqoac(,O)AB，使點O落在_度O上，邊AB交線段AO于點C若A25，則OCB第32頁共113頁【答案】85【分析】連結(jié)OO，先證BOO為等邊三角形，求出AOB=OBO=60，由O與OAB的邊AB相切，可求CBO=30，利用三角形內(nèi)角和公式即可求解【詳解】解：連結(jié)OO，將OAB繞點B按

36、順時針方向旋轉(zhuǎn)得到eqoac(,O)AB，BO=BO=OO，BOO為等邊三角形，OBO=60，O與OAB的邊AB相切，OBA=OBA=90，CBO=90-OBO=90-60=30，A=25AOB=90-A=90-25=65AOB=AOB=65，OCB=180-COB-OBC=180-65-30=85故答案為85【點睛】第33頁共113頁本題考查圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，切線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)，掌握圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，切線性質(zhì)，等邊三角形判定與性質(zhì)，直角三角形性質(zhì)是解題關(guān)鍵25（2021四川廣安市中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，ABy軸，垂足為B，將ABO繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)到ABO的位置

37、，使點B的對應點B落在直線y11134x上，再將ABO繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)111到ABO的位置，使點O的對應點O也落在直線y則點B的縱坐標為_211121234x上，以此進行下去若點B的坐標為0,3，【答案】3875【分析】計算出AOB的各邊，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，求出OB1，B1B3，.，得出規(guī)律，求出OB21，再根據(jù)一次函數(shù)圖像上的點求出點B21的縱坐標即可【詳解】解：ABy軸，點B（0，3），OB=3，則點A的縱坐標為3，代入y3x，43得：3x，得：x=-4，即A（-4，3），4OB=3，AB=4，OA=3242=5，由旋轉(zhuǎn)可知：OB=O1B1=O2B1=O2B2=3，OA=O1A=O2A1=5

38、，AB=AB1=A1B1=A2B2=4，OB1=OA+AB1=4+5=9，B1B3=3+4+5=12，OB21=OB1+B1B21=9+（21-1）212=129，第34頁共113頁32設(shè)B21（a，a），則OB21=a2a129，344解得：a516516或（舍），55則a，即點B21的縱坐標為，3351638738744555故答案為：3875【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，旋轉(zhuǎn)以及直角三角形的性質(zhì)，求出OAB的各邊，計算出OB21的長度是解題的關(guān)鍵26（2021青海中考真題）如圖所示的圖案由三個葉片組成，繞點O旋轉(zhuǎn)120后可以和自身重合，若每個葉片的面積為4cm2，AOB=

39、120，則圖中陰影部分的面積為_【答案】4cm2【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和圖形的特點解答【詳解】每個葉片的面積為4cm2，因而圖形的面積是12cm21圖案繞點O旋轉(zhuǎn)120后可以和自身重合，AOB為120，圖形中陰影部分的面積是圖形的面積的，3因而圖中陰影部分的面積之和為4cm2故答案為4cm2【點睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)與重合，理解旋轉(zhuǎn)對稱圖形的定義是解決本題的關(guān)鍵注：旋轉(zhuǎn)對稱圖形的概念：把一個圖形繞著一個定點旋轉(zhuǎn)一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對稱圖形，這個定點叫做旋轉(zhuǎn)對稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角27（2021山東棗莊市中考真題）如圖，在平面直角坐標系xOy中，ABC由ABC繞點

40、P旋轉(zhuǎn)得到，則點P的坐標為_第35頁共113頁【答案】P（1，-1）【詳解】試題分析：連接AA、CC，作線段AA的垂直平分線MN，作線段CC的垂直平分線EF，直線MN和直線EF的交點為P，點P就是旋轉(zhuǎn)中心直線MN為：x=1，設(shè)直線CC為y=kx+b，由題意：，直線CC為y=x+，直線EFCC，經(jīng)過CC中點（，），直線EF為y=3x+2，由得，P（1，1）考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)三、解答題28（2021四川成都市中考真題）在RtABC中，ACB90,AB5,BC3，將ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)得到ABC，其中點A，C的對應點分別為點A，C第36頁共113頁（1）如圖1，當點A落在AC的延長線上時，

41、求AA的長；（2）如圖2，當點C落在AB的延長線上時，連接CC，交AB于點M，求BM的長；（3）如圖3，連接AA,CC，直線CC交AA于點D，點E為AC的中點，連接DE在旋轉(zhuǎn)過程中，DE是否存在最小值？若存在，求出DE的最小值；若不存在，請說明理由【答案】（1）AA8；（2）BM1511；（3）存在，最小值為1【分析】（1）根據(jù)題意利用勾股定理可求出AC長為4再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知ABAB，最后由等腰三角形的性質(zhì)即可求出AA的長（2）作CDAC交AC于點D，作CE/AB交AC于點E由旋轉(zhuǎn)可得ABCABC，BCBC3再由平行線的性質(zhì)可知CEBABC，即可推出CEBABC，從而間接求出CEBCBC3

42、，DEDB由三角形面積公式可求出CD1218再利用勾股定理即可求出BE，55進而求出CE335最后利用平行線分線段成比例即可求出BM的長（3）作AP/AC且交CD延長線于點P，連接AC由題意易證明BCCBCC，ACP90BCC，ACD90BCC，即得出ACPACD再由平行線性質(zhì)可知APCACD，即得出ACPAPC，即可證明APACAC，由此即易證APDACD(AAS)，得出ADAD，即點D為AA中點從而證明DE為ACA的中位線，即DE1AC即要使DE最小，AC最小即可根據(jù)三角形三邊關(guān)系可得當點A、C、B三點共線時AC2最小，且最小值即為AC=ABBC，由此即可求出DE的最小值【詳解】（1）在R

43、tABC中，ACAB2BC252324根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知ABAB，即ABA為等腰三角形第37頁共113頁ACB90，即BCAA，ACAC4，AA8（2）如圖，作CDAC交AC于點D，作CE/AB交AC于點E由旋轉(zhuǎn)可得ABCABC，BCBC3CE/AB，CEBABC，CEBABC，CEBCBC3，DEDBSABC11ABCDACBC，即5CD43，2212CD5在RtBCD中，DBBC2CD295，即333，18BE533CEBEBC5CE/AB，BM3BMBCCECE515BM11（3）如圖，作AP/AC且交CD延長線于點P，連接ACBCBC，BCCBCC，第38頁共113頁在APD和ACD中A

44、PDACD，ACP180ACBBCC，即ACP90BCC，又ACD90BCC，ACPACDAP/AC，APCACD，ACPAPC，APAC，APACADPADCAPACAPDACD(AAS)，ADAD，即點D為AA中點點E為AC中點，DE為ACA的中位線，DE1AC，2即要使DE最小，AC最小即可根據(jù)圖可知ACABBC，即當點A、C、B三點共線時AC最小，且最小值為AC=ABBC=53=2此時DE1AC=1，即DE最小值為12【點睛】本題為旋轉(zhuǎn)綜合題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行線分線段成比例，全等三角形的判定和性質(zhì)，中位線的判定和性質(zhì)以及三角形三邊關(guān)系，

45、綜合性強，為困難題正確的作出輔助線為難點也是解題關(guān)鍵第39頁共113頁29（2021廣西貴港市中考真題）已知在ABC中，O為BC邊的中點，連接AO，將AOC繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角為鈍角），得到EOF，連接AE，CF（1）如圖1，當BAC90且ABAC時，則AE與CF滿足的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當BAC90且ABAC時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）如圖3，延長AO到點D，使ODOA，連接DE，當AOCF5，BC6時，求DE的長【答案】（1）AECF；（2）成立，證明見解析；（3）5113【分析】（1）結(jié)論AECF證明AOECOF(SA

46、S)，可得結(jié)論（2）結(jié)論成立證明方法類似（1）（3）首先證明AED90，再利用相似三角形的性質(zhì)求出AE，利用勾股定理求出DE即可【詳解】解：（1）結(jié)論：AECF理由：如圖1中，ABAC，BAC90，OCOB，OAOCOB，AOBC，AOCEOF90，AOECOF，第40頁共113頁OAOC，OEOF，AOECOF(SAS)，AE=CF（2）結(jié)論成立理由：如圖2中，BAC90，OCOB，OAOCOB，AOCEOF，AOECOF，OAOC，OEOF，AOECOF(SAS)，AE=CF（3）如圖3中，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知OEOA，OAOD，OEOAOD5，第41頁共113頁AEAED90，OAOE，OC

47、OF，AOECOF，OAOE，OCOFAOECOF，AEOA，CFOCCFOA5，5，53AE253，AD2AE2102(25)2DE51133【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形或相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題30（2021黑龍江鶴崗市中考真題）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是一個單位長度，在平面直角坐標系內(nèi)，ABO的三個頂點坐標分別為A1,3,B4,3,00,0（1）畫出ABO關(guān)于x軸對稱的ABO，并寫出點A的坐標；111（2）畫出ABO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90后得到的ABO

48、，并寫出點A的坐標；222（3）在（2）的條件下，求點A旋轉(zhuǎn)到點A所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留）2第42頁共113頁【答案】（1）見解析，A(1,3)；（2）見解析，A(3,1)；（3）12102（1）分別作出點A、B關(guān)于x軸的對稱點，然后依次連接即可，最后通過圖象可得點A的坐標；【分析】1（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)分別作出點A、B繞點O旋轉(zhuǎn)90的點，然后依次連接，最后根據(jù)圖象可得點A的坐2標；（3）由（2）可先根據(jù)勾股定理求出OA的長，然后根據(jù)弧長計算公式進行求解【詳解】解：（1）如圖所示：ABO即為所求，11由圖象可得A1,3；1（2）如圖所示：ABO即為所求，22由圖象可得A(3,1)；2（3）由

49、（2）的圖象可得：點A旋轉(zhuǎn)到點A所經(jīng)過的路徑為圓弧，2OA321210，點A旋轉(zhuǎn)到點A所經(jīng)過的路徑長為lnr18018022901010【點睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標與軸對稱及弧長計算公式，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、坐標與軸對稱及弧長計算公式是解題的關(guān)鍵第43頁共113頁312021內(nèi)蒙古通遼市中考真題）已知AOB和MON都是等腰直角三角形2OAOMOA，（2AOBMON90（1）如圖1，連接AM，BN，求證：AMBN；（2）將MON繞點O順時針旋轉(zhuǎn)eqoac(,如圖)2，當點M恰好在AB邊上時，求證：AM2BM22OM2；eqoac(,當點)A，M，N在同一條直線上時，若OA4，OM3，請直

50、接寫出線段AM的長【答案】(1)見解析；(2)見解析；46324632或22【分析】(1)證明AMOBNO即可；(2)連接BN，證明AMOBNO，得到A=OBN=45，進而得到MBN=90，且OMN為等腰直角三角形，再在BNM中使用勾股定理即可證明；分兩種情況分別畫出圖形即可求解【詳解】解：(1)AOB和MON都是等腰直角三角形，OAOB，ONOM，AOBNOM90，又AOM=NOM+AON=90+AON，BON=AOB+AON=90+AON,第44頁共113頁BON=AOM，AMOBNO(SAS)，AMBN；(2)連接BN，如下圖所示：AOM=AOBBOM=90BOM，BON=MONBOM=

51、90BOM，且OAOB，OMON，AMOBNO(SAS)，AOBN45，AMBN，ABNABOOBN454590，且OMN為等腰直角三角形，MN2OM，在RtBMN中，由勾股定理可知：BM2BN2MN2(2OM)22OM2，且AMBNAM2BM22OM2；分類討論：情況一：如下圖2所示，設(shè)AO與NB交于點C，過O點作OHAM于H點，第45頁共113頁HNO45,NHO為等腰直角三角形，HONO232322HM,在RtAHO中，AHAO2OH242(322)2232462,AMAHHM46322；情況二：如下圖3所示，過O點作OHAM于H點，HNO45,NHO為等腰直角三角形，HONO3322H

52、M,22在RtAHO中，AHAO2OH242(322)2232462,第46頁共113頁AMAHHM46322；故AM46324632或22【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型（322021遼寧本溪市中考真題）在ABCD中，BAD=，DE平分ADC，交對角線AC于點G，1交射線AB于點E，將線段EB繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得線段EP2（1）如圖1，當=120時，連接AP，請直接寫出線段AP和線段AC的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當=90時，過點B作BFEP于點，連接AF，請寫出線段AF，

53、AB，AD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當=120時，連接AP，若BE=1AB，請直接寫出APE與CDG面積的比值2【答案】（1）APAC；（2）AF213(AD2AB2),理由見解析；（3）24【分析】（1）延長PE，交CD于點Q，根據(jù)已知條件證明APEACQ即可；（2）連接FC，過F作FMBC交CB的延長線于點M，由AFECBF，得AFFC，在RtFMC由三邊關(guān)系利用勾股定理可得；（3）證明AEGCDG，得EG值，APE與CDG的面積分別與AEG的面積成比例，可得GDAPE與CDG面積的比值第47頁共113頁【詳解】（1）如圖,延長PE，交CD于點Q，1由題意，將線段EB繞點E順時針旋

54、轉(zhuǎn)，2BEP60=120B60EQ/BC四邊形ABCD是平行四邊形AD/BCEQ/AD四邊形AEQD是平行四邊形DE平分ADCADECDEAB/CDAEDEDCADEAEDAEAD四邊形AEQD是菱形AEEQAEDBEP60AEQ是等邊三角形第48頁共113頁AEPAQCPECQAEAQ,AQE60AB/CDCQEAEQ60AQCAQEEQC120,AEP120EQ/AD，AD/BC，BE/CQ四邊形BCQE是平行四邊形CQBEPE=BEPECQ在APE和ACQ中AEAQAPEACQAPAC（2）連接FC，過F作FMBC交CB的延長線于點M=90四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)EB45BFEPFBE4

55、5，F(xiàn)BFE，F(xiàn)BCFBEABC135，第49頁共113頁2ADC45AEFCBFEFBF2FB2BE2BE(ba)FEA180BEF135DE平分ADCADE1AEDPEB45AEAD四邊形ABCD是矩形ADBCAEBC在AFE和CFB中AEBCAFECBFAFFC設(shè)ADa,ABb,AFc則BEABAEABADbaFMBCFBM45MFMBsinFBMFB2BFsinFEBEB2MFMB112在RtFMC中FC2FM2MC22)2(即c2(baba2a)21整理得：c2=(a2b2)2第50頁共113頁1AF2(AD2AB2)2（3）如圖2AB由（1）可知APEACQBE=1PEBEAEDE

56、平分ADCADECDEAB/CDAEDEDCADEAEDAEADPEAD四邊形APED是平行四邊形eqoac(,S)APEeqoac(,S)ADEAE/CDAEGCDGGDEGAECDAEBE112AB2CDCD=GDAEEG1212第51頁共113頁eqoac(,S)ADE3eqoac(,S)CGD4eqoac(,S)AEGeqoac(,S)AGEeqoac(,S)APE:eqoac(,S)CDG3:4【點睛】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的性質(zhì)與判定，三角形相似，勾股定理，銳角三角函數(shù)，相似比的概念，平行四邊形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)與判定，知識點比較多，

57、熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵33（2021黑龍江齊齊哈爾市中考真題）綜合與實踐數(shù)學實踐活動，是一種非常有效的學習方式通過活動可以激發(fā)我們的學習興趣，提高動手動腦能力，拓展思推空間，豐富數(shù)學體驗讓我們一起動手來折一折、轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)、剪一剪，體會活動帶給我們的樂趣折一折：將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、AD都落在對角線AC上，展開得折痕AE、AF，連接EF，如圖1（1）EAF_，寫出圖中兩個等腰三角形：_（不需要添加字母）；轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)：將圖1中的EAF繞點A旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊BC、CD于點P、Q，連接PQ，如圖2（2）線段BP、PQ、DQ之間的數(shù)量關(guān)系為_；（3）連接正方形對角線BD，若圖2中的

58、PAQ的邊AP、AQ分別交對角線BD于點M、點N如圖3，則CQ_；BM剪一剪：將圖3中的正方形紙片沿對角線BD剪開，如圖4第52頁共113頁EAF1（4）求證：BM2DN2MN2【答案】（1）45，ABC，ADC；（2）BPDQPQ；（3）2；（4）見解析【分析】（1）由翻折的性質(zhì)可知：DAFFAC,BAEEAC，EAFFACEAC，根據(jù)正方形的性質(zhì)：ABBCCDAD,BAD90DAFFACBAEEAC，則EAF1BAD45，ABC,ADC為等腰三角形；2（2）如圖：將ADQ順時針旋轉(zhuǎn)90，證明APQAPQ全等，即可得出結(jié)論；（3）證明ACQABM即可得出結(jié)論；（4）根據(jù)半角模型，將ADN順時

59、針旋轉(zhuǎn)90，連接MN，可得DNBN，通過AMNAMN得出MNMN，BMN為直角三角形，結(jié)合勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】（1）由翻折的性質(zhì)可知：DAFFAC,BAEEACABCD為正方形BAD90，ABBCCDADABC,ADC為等腰三角形BADDAFFACBAEEACBAD2FACEACEAFFACEAC1BAD904522（2）如圖：將ADQ順時針旋轉(zhuǎn)90，第53頁共113頁PAQPAQAQAQ由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AQAQ，DQBQDAQBAQ由（1）中結(jié)論可得PAQ45ABCD為正方形，BAD90BAPDAQ45BAQBAP45PAQPAQ在APQ和APQ中APAPeqoac(,?)APQA

60、PQPQPQPQBQBPPQDQBP（3）BD,AC為正方形ABCD對角線AC2ABABMACQ45，BAC45PAQ45BAM45PAC，CAQ45PACBAMCAQ第54頁共113頁CQeqoac(,)ABMACQAC2BMAB（4）如圖：將ADN順時針旋轉(zhuǎn)90，連接MN，由（2）中的結(jié)論可證AMNeqoac(,?)AMNMNMND45,ABD45根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：DABN45，DNBNMBNABDABN90在RtMBN中有BM2BN2MN2BM2DN2MN2【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，