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1、2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之函數(shù)一、選擇題(共20小題)1(2021遵義)數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù),到實(shí)數(shù),再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程,數(shù)學(xué)中把形如abi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),用zabi表示,任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對(duì)Z(a,b)表示,如:z12i表示為Z(1,2),則z2i可表示為()AZ(2,0)BZ(2,1)CZ(2,1)DZ(1,2)2(2021資陽)一對(duì)變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系設(shè)計(jì)以下問題情境:小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘,在原地停留了2分鐘,然后以1000米/分的速度勻速騎回家設(shè)所用時(shí)間為x分鐘,離家的距離為y千米;有一個(gè)容積為1
2、.5升的開口空瓶,小張以0.6升/秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水,注滿后停止,等2秒后,再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水設(shè)所用時(shí)間為x秒,瓶內(nèi)水的體積為y升;在矩形ABCD中,AB2,BC1.5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿ACCDDA路線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,ABP的面積為y其中,符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為()A3B2C1D03(2021長沙)下列函數(shù)圖象中,表示直線y2x1的是()AB第1頁(共104頁)CD4(2021營口)已知一次函數(shù)ykxk過點(diǎn)(1,4),則下列結(jié)論正確的是()Ay隨x增大而增大Bk2C直線過點(diǎn)(1,0)D與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2(52021湘西州)已知點(diǎn)M(x
3、,y)在第一象限,且xy12,點(diǎn)A(10,0)在x軸上,當(dāng)OMA為直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A(10,2),(8,4)或(6,6)C(8,4),(9,3)或(10,2)B(8,4),(9,3)或(5,7)D(10,2),(9,3)或(7,5)6(2021武漢)一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地,其中快車送達(dá)后立即沿原路返回,且往返速度的大小不變,兩車離甲地的距離y(單位:km)與慢車行駛時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系如圖,則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是()AhBhChDh533275437(2021通遼)定義:一次函數(shù)yaxb的特征數(shù)為a,b,若一次函數(shù)y2xm的圖象向上平移3個(gè)單位
4、長度后與反比例函數(shù)y3的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A,B關(guān)x于原點(diǎn)對(duì)稱,則一次函數(shù)y2xm的特征數(shù)是()A2,3B2,3C2,3D2,38(2021陜西)在平面直角坐標(biāo)系中,若將一次函數(shù)y2xm1的圖象向左平移3個(gè)單位后,得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象,則m的值為()A5B5C6第2頁(共104頁)D69(2021牡丹江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中A(1,1)B(1,2),C(3,2),D(3,1),一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿ABCDA循環(huán)爬行,問第2021秒瓢蟲在()處A(3,1)B(1,2)C(1,2)D(3,2)10(2021牡丹江)如圖,矩形OABC的面積為36,它的對(duì)角線OB
5、與雙曲線y點(diǎn)D,且OD:OB2:3,則k的值為()kx相交于則解集為()kx40A12B12C16D16(112021婁底)如圖,直線yxb和ykx4與x軸分別相交于點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(2,0),xb0A4x2Bx4Cx2Dx4或x212(2021柳州)若一次函數(shù)ykxb的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()第3頁(共104頁)Ak0Cy隨x的增大而增大Bb2Dx3時(shí),y013(2021荊門)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)ykxk與y)k|x|(k0)的大致圖象是(ABCD14(2021黃石)函數(shù)y1x1(x2)0的自變量x的取值范圍是()Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x215(2021呼和浩特
6、)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,0),B(0,4)以AB為一邊在第一象限作正方形ABCD,則對(duì)角線BD所在直線的解析式為()Ayx4Byx4Cyx42Dy417141第4頁(共104頁)17(2021廣州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的點(diǎn)A在函數(shù)y(x0)的圖象上,點(diǎn)C在函數(shù)y(x0)的圖象上,若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()716(2021貴陽)小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)中探究了直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題現(xiàn)有條不同的直線ykxb(n1,2,3,4,5,6,7),其中kk,bbb,則他探究這7nn12345條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是()A17個(gè)B18個(gè)C19個(gè)D21個(gè)1x47x2A(,2)2
7、B(C(2,)2D(2,122,2)122)18(2021阜新)已知點(diǎn)A(x,y),B(x,y)都在反比例函數(shù)y1122x0 x,則y,y的關(guān)系是()12121x的圖象上,且Ayy12Byy12Cyy0Dyy01212(192021撫順)如圖,直線y2x與ykxb相交于點(diǎn)P(m,2),則關(guān)于x的方程kxb2的解是()2Bx1Ax1Cx2Dx420(2021郴州)如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,A60,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路線ABCD運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以點(diǎn)A,D,P為頂點(diǎn)的三角形的面積為y,則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()第5頁(共104頁)ABCD二、填空題(共20小題)21(
8、2021自貢)當(dāng)自變量1x3時(shí),函數(shù)y|xk|(k為常數(shù))的最小值為k3,則滿足條件的k的值為22(2021株洲)點(diǎn)A(x,y)、B(x1,y)是反比例函數(shù)y1112kx圖象上的兩點(diǎn),滿足:23(2021永州)已知函數(shù)y,若y2,則x當(dāng)x0時(shí),均有yy,則k的取值范圍是112x2,0 x12x2,x124(2021永州)請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)的表達(dá)式:25(2021揚(yáng)州)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(1m,52m)在第二象限,則整數(shù)m的值為26(2021武漢)如圖(1),在ABC中,ABAC,BAC90,邊AB上的點(diǎn)D從頂點(diǎn)A出發(fā),向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),邊BC上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)B出發(fā)
9、,向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),D,E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等,設(shè)xAD,yAECD,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(2),圖象過點(diǎn)(0,2),則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是第6頁(共104頁)272021梧州)如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y1(x與直線l:ykx3相交于點(diǎn)A,則方程組42的解為1142211yxykx3與y28(2021濰坊)如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),函數(shù)yab(ab0)在xx第一象限的圖象分別為曲線C,C,點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線交121C于點(diǎn)A,作x軸的垂線交C于點(diǎn)B,則陰影部分的面積S22示)AOB(結(jié)果用a,b表29(2021銅仁市)如圖所示:是一個(gè)運(yùn)算程序示意
10、圖,若第一次輸入1,則輸出的結(jié)果是(302021上海)某人購進(jìn)一批蘋果到集貿(mào)市場(chǎng)零售,已知賣出的蘋果數(shù)量與售價(jià)之間的關(guān)系如圖所示,成本5元/千克,現(xiàn)以8元賣出,掙得元第7頁(共104頁)31(2021齊齊哈爾)如圖,拋物線的解析式為yx2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),連接OA;過11A作ABOA,分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P、B;過B作BAAB,分別交y軸、拋11111111211物線于點(diǎn)P、A;過A作ABBA,分別交y軸、拋物線于點(diǎn)P、B;按照如此222221232規(guī)律進(jìn)行下去,則點(diǎn)P(n為正整數(shù))的坐標(biāo)是n352021呼和浩特)正比例函數(shù)ykx與反比例函數(shù)y2的圖象交于A,B兩點(diǎn),若A(x32(2
11、021眉山)一次函數(shù)y(2a3)x2的值隨x值的增大而減少,則常數(shù)a的取值范圍是33(2021濟(jì)寧)已知一組數(shù)據(jù)0,1,x,3,6的平均數(shù)是y,則y關(guān)于x的函數(shù)解析式是34(2021黃石)將直線yx1向左平移m(m0)個(gè)單位后,經(jīng)過點(diǎn)(1,3),則m的值為k1第8頁(共104頁)點(diǎn)坐標(biāo)為(3,23),則kk1236(2021黑龍江)在函數(shù)y1中,自變量x的取值范圍是x537(2021賀州)如圖,一次函數(shù)yx4與坐標(biāo)軸分別交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)P,C分別是線段AB,OB上的點(diǎn),且OPC45,PCPO,則點(diǎn)P的標(biāo)為38(2021河南)請(qǐng)寫出一個(gè)圖象經(jīng)過原點(diǎn)的函數(shù)的解析式39(2021杭州)如圖,在直角
12、坐標(biāo)系中,以點(diǎn)A(3,1)為端點(diǎn)的四條射線AB,AC,AD,AE分別過點(diǎn)B(1,1),點(diǎn)C(1,3),點(diǎn)D(4,4),點(diǎn)E(5,2),則BAC“”中的一個(gè))“DAE(填“”、”、班的距離s(km)與七(2)班行進(jìn)時(shí)間t(h)的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示若已知聯(lián)絡(luò)員用了h40(2021阜新)育紅學(xué)校七年級(jí)學(xué)生步行到郊外旅行七(1)班出發(fā)1h后,七(2)班才出發(fā),同時(shí)七(2)班派一名聯(lián)絡(luò)員騎自行車在兩班隊(duì)伍之間進(jìn)行聯(lián)絡(luò),聯(lián)絡(luò)員和七(1)23第一次返回到自己班級(jí),則七(2)班需要h才能追上七(1)班第9頁(共104頁)三、解答題(共20小題)41(2021重慶)在初中階段的函數(shù)學(xué)習(xí)中,我們經(jīng)歷了列表、描點(diǎn)
13、、連線畫函數(shù)圖象,并結(jié)合圖象研究函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用的過程以下是我們研究函數(shù)y4x2x21的性質(zhì)及其應(yīng)用的部分過程,請(qǐng)按要求完成下列各小題(1)請(qǐng)把下表補(bǔ)充完整,并在給出的圖中補(bǔ)全該函數(shù)的大致圖象;x543210123450y4x221121x21261723240(3)已知函數(shù)yx3的圖象如圖所示根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出不等式(2)請(qǐng)根據(jù)這個(gè)函數(shù)的圖象,寫出該函數(shù)的D條性質(zhì);3234x2x32x21的解集(近似值保留一位小數(shù),誤差不超過0.2)42(2021長春)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y2(xm)22m(m為常數(shù))的頂點(diǎn)為A(1)當(dāng)m1時(shí),點(diǎn)A的坐標(biāo)是,拋物線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是;2(2)若點(diǎn)A
14、在第一象限,且OA5,求此拋物線所對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的表達(dá)式,并寫出函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)x的取值范圍;(3)當(dāng)x2m時(shí),若函數(shù)y2(xm)22m的最小值為3,求m的值;(4)分別過點(diǎn)P(4,2)、Q(4,22m)作y軸的垂線,交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)M、N當(dāng)拋物線y2(xm)22m與四邊形PQNM的邊有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),將這兩個(gè)交點(diǎn)分別記為點(diǎn)B、第10頁(共104頁)點(diǎn)C,且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)C的縱坐標(biāo)若點(diǎn)B到y(tǒng)軸的距離與點(diǎn)C到x軸的距離相等,直接寫出m的值43(2021玉林)先化簡(jiǎn)再求值:(a2),其中a使反比例函數(shù)y的圖象1(a1)2aa|a|x分別位于第二、四象限44(2021永州)已知關(guān)于x的
15、二次函數(shù)yx2bxc(實(shí)數(shù)b,c為常數(shù))1(1)若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,4),對(duì)稱軸為x1,求此二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)若b2c0,當(dāng)b3xb時(shí),二次函數(shù)的最小值為21,求b的值;(3)記關(guān)于x的二次函數(shù)y2x2xm,若在(1)的條件下,當(dāng)0 x1時(shí),總有y22y,1求實(shí)數(shù)m的最小值45(2021益陽)如圖,已知點(diǎn)A是一次函數(shù)y2x4的圖象與x軸的交點(diǎn),將點(diǎn)A向上平移2個(gè)單位后所得點(diǎn)B在某反比例函數(shù)圖象上(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);(2)確定該反比例函數(shù)的表達(dá)式第11頁(共104頁)46(2021宜昌)甲超市在端午節(jié)這天進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng),蘋果的標(biāo)價(jià)為10元/kg,如果一次購買4kg以上的蘋果,
16、超過4kg的部分按標(biāo)價(jià)6折售賣x(單位:kg)表示購買蘋果的重量,y(單位:元)表示付款金額(1)文文購買3kg蘋果需付款元;購買5kg蘋果需付款元;(2)求付款金額y關(guān)于購買蘋果的重量x的函數(shù)解析式;(3)當(dāng)天,隔壁的乙超市也在進(jìn)行蘋果優(yōu)惠促銷活動(dòng),同樣的蘋果的標(biāo)價(jià)也為10元/kg,且全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣,文文如果要購買10kg蘋果,請(qǐng)問她在哪個(gè)超市購買更劃算?47(2021鹽城)已知拋物線ya(x1)2h經(jīng)過點(diǎn)(0,3)和(3,0)(1)求a、h的值;(2)將該拋物線向上平移2個(gè)單位長度,再向右平移1個(gè)單位長度,得到新的拋物線,直接寫出新的拋物線相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式48(2021徐州)如圖,點(diǎn)
17、A、B在y14x2的圖象上已知A、B的橫坐標(biāo)分別為2、4,直線AB與y軸交于點(diǎn)C,連接OA、OB(1)求直線AB的函數(shù)表達(dá)式;(2)求AOB的面積;(3)若函數(shù)y14x2的圖象上存在點(diǎn)P,使PAB的面積等于AOB的面積的一半,則這樣的點(diǎn)P共有個(gè)(492021臺(tái)州)電子體重秤讀數(shù)直觀又便于攜帶,為人們帶來了方便某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組設(shè)計(jì)了簡(jiǎn)易電子體重秤:制作一個(gè)裝有踏板(踏板質(zhì)量忽略不計(jì))的可變電阻R,R與11踏板上人的質(zhì)量m之間的函數(shù)關(guān)系式為Rkmb(其中k,b為常數(shù),0m120),其圖1象如圖1所示;圖2的電路中,電源電壓恒為8伏,定值電阻R的阻值為30歐,接通開關(guān),0人站上踏板,電壓表顯示的讀
18、數(shù)為U,該讀數(shù)可以換算為人的質(zhì)量m,0第12頁(共104頁)溫馨提示:導(dǎo)體兩端的電壓U,導(dǎo)體的電阻R,通過導(dǎo)體的電流I,滿足關(guān)系式I串聯(lián)電路中電流處處相等,各電阻兩端的電壓之和等于總電壓UR;點(diǎn)C、D,反比例函數(shù)y(x0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)B,求k的值(1)求k,b的值;(2)求R關(guān)于U的函數(shù)解析式;10(3)用含U的代數(shù)式表示m;0(4)若電壓表量程為06伏,為保護(hù)電壓表,請(qǐng)確定該電子體重秤可稱的最大質(zhì)量50(2021蘇州)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形OABC為矩形,點(diǎn)C,A分別在x軸和y軸的正半軸上,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)已知實(shí)數(shù)k0,一次函數(shù)y3xk的圖象經(jīng)過kx51(2021牡丹江)拋物線yx
19、2bxc經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)C(0,3)(1)求此拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式,并直接寫出頂點(diǎn)D的坐標(biāo);(2)若過頂點(diǎn)D的直線將ACD的面積分為1:2兩部分,并與x軸交于點(diǎn)Q,則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為第13頁(共104頁)注:拋物線yax2bxc(a0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)(,)b4acb22a4a52(2021聊城)如圖,過C點(diǎn)的直線yx2與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A,B兩點(diǎn),且BCAB,過點(diǎn)C作CHx軸,垂足為點(diǎn)H,交反比例函數(shù)y(x0)的圖象于點(diǎn)D,(2)如圖,連接BD,OC,點(diǎn)E在直線yx2上,且位于第二象限內(nèi),若BDE的12kx連接OD,ODH的面積為6(1)求k值和點(diǎn)D的坐標(biāo);12面積是OCD面積的2倍,求
20、點(diǎn)E的坐標(biāo)532021涼山州)如圖,AOB中,ABO90,邊OB在x軸上,反比例函數(shù)y(x0)(kx的圖象經(jīng)過斜邊OA的中點(diǎn)M,與AB相交于點(diǎn)N,SAOB12,AN92(1)求k的值;(2)求直線MN的解析式第14頁(共104頁)542021金華)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(73,0),點(diǎn)B在直線l:yx上,(38過點(diǎn)B作AB的垂線,過原點(diǎn)O作直線l的垂線,兩垂線相交于點(diǎn)C(1)如圖,點(diǎn)B,C分別在第三、二象限內(nèi),BC與AO相交于點(diǎn)D若BABO,求證:CDCO若CBO45,求四邊形ABOC的面積(2)是否存在點(diǎn)B,使得以A,B,C為頂點(diǎn)的三角形與BCO相似?若存在,求OB的長;若不存在,
21、請(qǐng)說明理由達(dá)式為y(x5)2655(2021金華)某游樂場(chǎng)的圓形噴水池中心O有一雕塑OA,從A點(diǎn)向四周噴水,噴出的水柱為拋物線,且形狀相同如圖,以水平方向?yàn)閤軸,點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系,點(diǎn)A在y軸上,x軸上的點(diǎn)C,D為水柱的落水點(diǎn),水柱所在拋物線(第一象限部分)的函數(shù)表16(1)求雕塑高OA(2)求落水點(diǎn)C,D之間的距離(3)若需要在OD上的點(diǎn)E處豎立雕塑EF,OE10m,EF1.8m,EFOD問:頂部F是否會(huì)碰到水柱?請(qǐng)通過計(jì)算說明第15頁(共104頁),56(2021嘉興)根據(jù)數(shù)學(xué)家凱勒的“百米賽跑數(shù)學(xué)模型”前30米稱為“加速期”,30米,80米為“中途期”80米100米為“沖刺期”市田
22、徑隊(duì)把運(yùn)動(dòng)員小斌某次百米跑訓(xùn)練時(shí)速度y(m/s)與路程x(m)之間的觀測(cè)數(shù)據(jù),繪制成曲線如圖所示(1)y是關(guān)于x的函數(shù)嗎?為什么?(2)“加速期”結(jié)束時(shí),小斌的速度為多少?(3)根據(jù)如圖提供的信息,給小斌提一條訓(xùn)練建議57(2021湖州)如圖,已知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y2x2mx與x軸交于另一點(diǎn)A(2,0)(1)求m的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo);(2)求直線AM的解析式58(2021湖北)如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)D在y軸上,A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2,0),(2,m),直線CD:yaxb與雙曲線:y12點(diǎn)(1)求雙曲線y的函數(shù)關(guān)系式及m的值;2(2)判斷點(diǎn)B是否在雙曲線上,并說明理
23、由;第16頁(共104頁)kx交于C,P(4,1)兩(3)當(dāng)yy時(shí),請(qǐng)直接寫出x的取值范圍12(592021黑龍江)已知拋物線yax2bx3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C,P為第二象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)(1)求拋物線的解析式,并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)如圖,連接PB,PO,PC,BCOP交BC于點(diǎn)D,當(dāng)SCPD:SBPD1:2時(shí),求出點(diǎn)D的坐標(biāo)(602021北京)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象由函數(shù)y12x的圖象向下平移1個(gè)單位長度得到(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式;(2)當(dāng)x2時(shí),對(duì)于x的每一個(gè)值,函數(shù)ymx(m0)的值大于一次函數(shù)ykxb的值,直接寫出m
24、的取值范圍第17頁(共104頁)2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編之函數(shù)參考答案與試題解析一、選擇題(共20小題)1(2021遵義)數(shù)經(jīng)歷了從自然數(shù)到有理數(shù),到實(shí)數(shù),再到復(fù)數(shù)的發(fā)展過程,數(shù)學(xué)中把形如abi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)叫做復(fù)數(shù),用zabi表示,任何一個(gè)復(fù)數(shù)zabi在平面直角坐標(biāo)系中都可以用有序數(shù)對(duì)Z(a,b)表示,如:z12i表示為Z(1,2),則z2i可表示為()AZ(2,0)BZ(2,1)CZ(2,1)DZ(1,2)【答案】B【考點(diǎn)】點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】平面直角坐標(biāo)系;符號(hào)意識(shí)【分析】根據(jù)題中的新定義解答即可【解答】解:由題意,得z2i可表示為Z(2,1)故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo),
25、弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵2(2021資陽)一對(duì)變量滿足如圖的函數(shù)關(guān)系設(shè)計(jì)以下問題情境:小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘,在原地停留了2分鐘,然后以1000米/分的速度勻速騎回家設(shè)所用時(shí)間為x分鐘,離家的距離為y千米;有一個(gè)容積為1.5升的開口空瓶,小張以0.6升/秒的速度勻速向這個(gè)空瓶注水,注滿后停止,等2秒后,再以1升/秒的速度勻速倒空瓶中的水設(shè)所用時(shí)間為x秒,瓶內(nèi)水的體積為y升;在矩形ABCD中,AB2,BC1.5,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿ACCDDA路線運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x,ABP的面積為y其中,符合圖中函數(shù)關(guān)系的情境個(gè)數(shù)為()第18頁(共104頁)A3B2
26、C1D0當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),y隨x增大而增大,運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),y21.51.5,當(dāng)點(diǎn)P在AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),yABAP2(2.521.5x)6x,y隨x增大而減【答案】A【考點(diǎn)】函數(shù)關(guān)系式;函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)及其圖象;運(yùn)算能力【分析】根據(jù)下面的情境,分別計(jì)算判斷即可【解答】解:小明從家騎車以600米/分的速度勻速騎了2.5分鐘,離家的距離6002.51500(米)1.5(千米),原地停留4.52.52(分),返回需要的時(shí)間150010001.5(分),4.51.56(分),故符合題意;1.50.62.5(秒),2.524.5(秒),1.511.5(秒),4.51.56(秒),故符合題意;根據(jù)勾股
27、定理得:ACAB2BC2221522.5,12當(dāng)點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)時(shí),y不變,y1.5,1122小,故符合題意;故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象,注意看清楚因變量和自變量分別表示的含義3(2021長沙)下列函數(shù)圖象中,表示直線y2x1的是()第19頁(共104頁)ABCD【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用;應(yīng)用意識(shí)【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可【解答】解:k20,b10,直線經(jīng)過一、二、三象限故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì),當(dāng)k0,b0時(shí),函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過一、二、三象限4(2021營口)已知一次函數(shù)ykxk過點(diǎn)(1,4),則下列結(jié)論正確的是()Ay隨
28、x增大而增大Bk2C直線過點(diǎn)(1,0)D與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為2【答案】C【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用;推理能力【分析】把點(diǎn)(1,4)代入一次函數(shù)ykxk,求得k的值,根據(jù)一次函數(shù)圖象與性質(zhì)的關(guān)系對(duì)A、B、C進(jìn)行判斷;根據(jù)題意求得直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),然后算出三角形的面積,即可對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解:把點(diǎn)(1,4)代入一次函數(shù)ykxk,得,4kk,解得k2,第20頁(共104頁)D、當(dāng)x0時(shí),y2022,與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為121,選項(xiàng)D不符的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,b),與x軸交點(diǎn)(,0)y2x2,A、k20,y隨x增大而減小,選項(xiàng)A不符合題意;
29、B、k2,選項(xiàng)B不符合題意;C、當(dāng)y0時(shí),2x20,解得:x1,一次函數(shù)y2x2的圖象與x軸的交點(diǎn)為(1,0),選項(xiàng)C符合題意;12合題意故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)ykxb(k、b為常數(shù),k0)是一條直線,當(dāng)k0,y隨x的增大而增大;當(dāng)k0,y隨x的增大而減??;圖象與y軸bk(52021湘西州)已知點(diǎn)M(x,y)在第一象限,且xy12,點(diǎn)A(10,0)在x軸上,當(dāng)OMA為直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為()A(10,2),(8,4)或(6,6)C(8,4),(9,3)或(10,2)B(8,4),(9,3)或(5,7)D(10,2),(9,3)或(7,5)【答案】C【
30、考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì);相似三角形的判定與性質(zhì)【專題】等腰三角形與直角三角形;運(yùn)算能力【分析】分情況討論:若O為直角頂點(diǎn),則點(diǎn)M在y軸上,不合題意舍去;若A為直角頂點(diǎn),則MAx軸,所以點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為10,代入yx12中,得y2,求出點(diǎn)M坐標(biāo)為(10,2);若M為直角頂點(diǎn),作MBx軸,可得OMBMAB,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出M點(diǎn)橫坐標(biāo),進(jìn)而得到M點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解:分情況討論:第21頁(共104頁)若O為直角頂點(diǎn),則點(diǎn)M在y軸上,不合題意舍去;若A為直角頂點(diǎn),則MAx軸,點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為10,把x10代入yx12中,得y2,點(diǎn)M坐標(biāo)為(10,2);若M為直角頂點(diǎn),如圖,作MBx軸,則OBMMBA90
31、,OMBAMB90,AMBMAB90,OMBMAB,OMBMAB,OBMBMBAB,MB2OBAB,(x12)2x(10 x),解得x8或9,點(diǎn)M坐標(biāo)為(8,4)或(9,3),綜上所述,當(dāng)OMA為直角三角形時(shí),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(10,2)、(8,4)、(9,3),故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì),圖形與坐標(biāo)性質(zhì),熟悉一次函數(shù)的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6(2021武漢)一輛快車和一輛慢車將一批物資從甲地運(yùn)往乙地,其中快車送達(dá)后立即沿原路返回,且往返速度的大小不變,兩車離甲地的距離y(單位:km)與慢車行駛時(shí)間t(單位:h)的函數(shù)關(guān)系如圖,則兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是()第
32、22頁(共104頁)AhBhChDh53327543【分析】根據(jù)圖象得出,慢車的速度為akm/h,快車的速度為km/h從而得出快車和【解答】解:根據(jù)圖象可知,慢車的速度為km/h所以對(duì)于慢車,y與t的函數(shù)表達(dá)式為yt(0t6)2t2(2t4),【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【專題】數(shù)據(jù)分析觀念;運(yùn)算能力a62慢車對(duì)應(yīng)的y與t的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式,求解出圖象對(duì)應(yīng)兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo),即可得出間隔時(shí)間a6對(duì)于快車,由于往返速度大小不變,總共行駛時(shí)間是4h,因此單程所花時(shí)間為2h,故其速度為akm/h2a6a對(duì)于快車,y與t的函數(shù)表達(dá)式為yat64t6),2聯(lián)立,可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t3,聯(lián)立,
33、可解得交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t4.5,因此,兩車先后兩次相遇的間隔時(shí)間是1.5,故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)函數(shù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式,以及求兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)解題的關(guān)鍵是利用圖象信息得出快車和慢車的速度,進(jìn)而寫出y與t的關(guān)系7(2021通遼)定義:一次函數(shù)yaxb的特征數(shù)為a,b,若一次函數(shù)y2xm的圖象向上平移3個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)y3的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A,B關(guān)x第23頁(共104頁)于原點(diǎn)對(duì)稱,則一次函數(shù)y2xm的特征數(shù)是()A2,3B2,3C2,3D2,3【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題【專題】運(yùn)算能力;數(shù)據(jù)分析觀念;方程思想【分析】將一次函數(shù)y2xm的圖像向上
34、平移3個(gè)單位長度后,得到解析式y(tǒng)2xm3,聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式,得到關(guān)于x的一元二次方程,設(shè)A(x,10),B(x,0),所以x與x是一元二次方程的兩根,根據(jù)根與系數(shù)關(guān)系,得到xx21212m32,又A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以xx0,則12m320,得到m3,根據(jù)定義,得到一次函數(shù)y2xm的特征數(shù)是2,3【解答】解:將一次函數(shù)y2xm向上平移3個(gè)單位長度后得到y(tǒng)2xm3,設(shè)A(x,0),B(x,0),12聯(lián)立y2xm33yx,22x2(m3)x30,x和x是方程的兩根,12xxm3,12又A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,xx0,12m30,2m3,根據(jù)定義,一次函數(shù)y2xm的特征數(shù)是2,3
35、,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題,聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)解析式,得到一元二次方程,是解決交點(diǎn)問題的基本方法8(2021陜西)在平面直角坐標(biāo)系中,若將一次函數(shù)y2xm1的圖象向左平移3個(gè)單第24頁(共104頁)位后,得到一個(gè)正比例函數(shù)的圖象,則m的值為()A5B5C6D6【答案】A【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換;正比例函數(shù)的圖象【專題】運(yùn)算能力;應(yīng)用意識(shí);一次函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)平移的規(guī)律得到平移后拋物線的解析式為y2(x3)m1,然后把原點(diǎn)的坐標(biāo)代入求值即可【解答】解:將一次函數(shù)y2xm1的圖象向左平移3個(gè)單位后,得到y(tǒng)2(x3)m1,把(0,0)代入,得到:06m1,解得m
36、5故選:A【點(diǎn)評(píng)】主要考查的是一次函數(shù)圖象與幾何變換,用平移規(guī)律“左加右減,上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵9(2021牡丹江)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中A(1,1)B(1,2),C(3,2),D(3,1),一只瓢蟲從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度沿ABCDA循環(huán)爬行,問第2021秒瓢蟲在()處A(3,1)B(1,2)C(1,2)D(3,2)【答案】A【考點(diǎn)】規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】規(guī)律型;推理能力【分析】根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D的坐標(biāo)可得出AB、AD及矩形ABCD的周長,由2021288(142)1.521.5,可得出當(dāng)t2021秒時(shí)瓢蟲在點(diǎn)D處,再結(jié)合點(diǎn)D的坐標(biāo)即
37、可得出結(jié)論【解答】解:A(1,1),B(1,2),C(3,2),D(3,1),ABCD3,ADBC4,第25頁(共104頁)C矩形ABCD2ABAD142021288(142)1.521.5,當(dāng)t2021秒時(shí),瓢蟲在點(diǎn)D處,此時(shí)點(diǎn)瓢蟲的坐標(biāo)為(3,1)故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了規(guī)律型中點(diǎn)的坐標(biāo),根據(jù)瓢蟲的運(yùn)動(dòng)規(guī)律找出當(dāng)t2021秒時(shí)瓢蟲在點(diǎn)D處是解題的關(guān)鍵10(2021牡丹江)如圖,矩形OABC的面積為36,它的對(duì)角線OB與雙曲線y點(diǎn)D,且OD:OB2:3,則k的值為()kx相交于A12B12C16D16【答案】D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;矩形的性質(zhì)【專
38、題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;矩形菱形正方形;應(yīng)用意識(shí),可【分析】由矩形的性質(zhì)求出CDO的面積,由平行線分線段成比例可求求DEO的面積,由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求解【解答】解:如圖,連接CD,過點(diǎn)D作DECO于E,ODOE2OBOC3矩形OABC的面積為36,SBCO18,OD:OB2:3,第26頁(共104頁)S3CDO18212,OD,DECO,BCCO,DE/BC,OE2OBOC3SDEO12328,雙曲線y|k|8,2kx圖象過點(diǎn)D,又雙曲線ykx圖象在第二象限,則解集為()kx40k0,k16,故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,矩形的性質(zhì),平行
39、線分線段成比例等知識(shí),求出DEO的面積是解題的關(guān)鍵(112021婁底)如圖,直線yxb和ykx4與x軸分別相交于點(diǎn)A(4,0),點(diǎn)B(2,0),xb0A4x2Bx4Cx2Dx4或x2【答案】A【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì);一次函數(shù)與一元一次不等式;兩條直線相交或平行問題【專題】用函數(shù)的觀點(diǎn)看方程(組)或不等式;幾何直觀;推理能力【分析】結(jié)合圖象,寫出兩個(gè)函數(shù)圖象在x軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可第27頁(共104頁)【解答】解:當(dāng)x4時(shí),yxb0,當(dāng)x2時(shí),ykx40,kx40 xb0解集為4x2,故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的知識(shí),解題的關(guān)鍵是能夠結(jié)合圖象作出判斷12(202
40、1柳州)若一次函數(shù)ykxb的圖象如圖所示,則下列說法正確的是()Ak0Cy隨x的增大而增大Bb2Dx3時(shí),y0【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系;一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用;幾何直觀;推理能力【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合圖象即可的出結(jié)論【解答】解:觀察一次函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn),圖象過第一、二、四象限,k0,A錯(cuò)誤;函數(shù)值y隨x的增大而減小,C錯(cuò)誤;圖象與y軸的交點(diǎn)為(0,2)b2,B正確;圖象與x軸的交點(diǎn)為(4,0)x4時(shí),y0,D錯(cuò)誤故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵第28頁(共104頁)1
41、3(2021荊門)在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)ykxk與y)k|x|(k0)的大致圖象是(ABCD【答案】B【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;推理能力;幾何直觀【分析】根據(jù)k的取值范圍,分別討論k0和k0時(shí)的情況,然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行選擇正確答案【解答】解:當(dāng)k0時(shí),一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、三、四象限,函數(shù)的yk(k0)的圖象在一、二象限,|x|故選項(xiàng)的圖象符合要求當(dāng)k0時(shí),一次函數(shù)ykxk經(jīng)過一、二、四象限,函數(shù)的yk(k0)的圖象經(jīng)過三、四象限,|x|故選項(xiàng)的圖象符合要求第29頁(共104頁)故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題考查一次函數(shù)的圖象和反比例
42、函數(shù)的圖象,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵x1(x2)0的自變量x的取值范圍是(14(2021黃石)函數(shù)y1)Ax1Bx2Cx1且x2Dx1且x2【解答】解:由題意可得:,x20【答案】C【考點(diǎn)】零指數(shù)冪;函數(shù)自變量的取值范圍【專題】函數(shù)思想;符號(hào)意識(shí)【分析】根據(jù)二次根式成立的條件,分式成立的條件,零指數(shù)冪的概念列不等式組求解x10解得:x1且x2,故選:C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)中自變量的取值范圍,二次根式成立的條件及零指數(shù)冪的概念,掌握分母不能為零,二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù),a01(a0)是解題關(guān)鍵15(2021呼和浩特)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(3,0),B(0,4)以AB為一邊在第一象限作正方形A
43、BCD,則對(duì)角線BD所在直線的解析式為()Ayx4Byx4Cyx42Dy417141【答案】A【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;全等三角形的判定與性質(zhì);正方形的性質(zhì)【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用;推理能力【分析】過D點(diǎn)作DHx軸于H,如圖,證明ABODAH得到AHOB4,DHOA3,則D(7,3),然后利用待定系數(shù)法求直線BD的解析式【解答】解:過D點(diǎn)作DHx軸于H,如圖,點(diǎn)A(3,0),B(0,4)OA3,OB4,四邊形ABCD為正方形,ABAD,BAD90,OBAOAB90,ABODAH90,ABODAH,第30頁(共104頁)ABODAH,ABDA7kb3kb4直線BD的解析式為yx4在AB
44、O和DAH中,AOBDHAABODAH(AAS),AHOB4,DHOA3,D(7,3),設(shè)直線BD的解析式為ykxb,1把D(7,3),B(0,4)代入得,解得7,b417故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式:求一次函數(shù)ykxb,需要兩組x,y的值利用全等三角形的性質(zhì)求出D點(diǎn)坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵716(2021貴陽)小星在“趣味數(shù)學(xué)”社團(tuán)活動(dòng)中探究了直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題現(xiàn)有條不同的直線ykxb(n1,2,3,4,5,6,7),其中kk,bbb,則他探究這7nn12345條直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是()A17個(gè)B18個(gè)C19個(gè)D21個(gè)【答案】B【考點(diǎn)】兩條直線相交或平行問題【專題】一次函
45、數(shù)及其應(yīng)用;推理能力【分析】由kk得前兩條直線無交點(diǎn),bbb得第三到五條有1個(gè)交點(diǎn),然后第6條12345第31頁(共104頁)17(2021廣州)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,矩形OABC的點(diǎn)A在函數(shù)y(x0)的圖象上,點(diǎn)C在函數(shù)y(x0)的圖象上,若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為()線與前5條線最多有5個(gè)交點(diǎn),第7條線與前6條線最多有6個(gè)交點(diǎn)求解【解答】解:kk,bbb,12345直線ykxb(n1,2,3,4,5)中,nn直線ykxb與ykxb無交點(diǎn),ykxb與ykxb與ykxb有1個(gè)交點(diǎn),1122334455直線ykxb(n1,2,3,4,5)最多有交點(diǎn)2317個(gè),nn第6條線與前5條線最多
46、有5個(gè)交點(diǎn),第7條線與前6條線最多有6個(gè)交點(diǎn),交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為75618故選:B【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線相交問題,解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)ykxb中,k與b對(duì)直線的影響1x47x2A(,2)2B(C(2,)2D(2,122,2)122),則OE2AD,CE2OD,設(shè)A(m,)(m0),則C(,2m),由OE0()得到m(),解分式方程即可求得A的坐標(biāo)【答案】A【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;矩形的性質(zhì)【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;矩形菱形正方形;運(yùn)算能力【分析】如圖,作ADx軸于D,CEx軸于E,通過證得COEOAD得到OECEOC212ADODOA1mm2272mm2m【解答】
47、解:如圖,作ADx軸于D,CEx軸于E,四邊形OABC是矩形,AOC90,AODCOE90,AODOAD90,COEOAD,CEOODA,第32頁(共104頁)COEOAD,)2,SSCOE(AODOCOECEOCOAADODOA,|4|2,SAOD1,SCOE111222OE,CEOC2ADODOA1OE2AD,CE2OD,設(shè)A(m,1m)(m0),C(2m,2m),OE0(),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為,m(),222mm72722m整理得2m27m40,m1,m4(舍去),12經(jīng)檢驗(yàn),m12是方程的解,A(,2),12故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,反比例函數(shù)的性質(zhì),矩形的性
48、質(zhì),反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義,表示出點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵18(2021阜新)已知點(diǎn)A(x,y),B(x,y)都在反比例函數(shù)y1122x0 x,則y,y的關(guān)系是()1212第33頁(共104頁)1x的圖象上,且Ayy12Byy12Cyy0Dyy01212【答案】A【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用;應(yīng)用意識(shí)【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限,再根據(jù)x0 x確定A和12B所在的象限,即可得出結(jié)論【解答】解:反比例函數(shù)y1中k10,x函數(shù)圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限,且在每一象限內(nèi),y隨x的增大而增大x0 x,12A在第二象限,B在第四象限,y0,y0,1
49、2yy12故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)性質(zhì),當(dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??;當(dāng)k0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大(192021撫順)如圖,直線y2x與ykxb相交于點(diǎn)P(m,2),則關(guān)于x的方程kxb2的解是()2Bx1Ax1Cx2Dx4【答案】B【考點(diǎn)】一次函數(shù)與一元一次方程【專題】幾何直觀;運(yùn)算能力;一次函數(shù)及其應(yīng)用第34頁(共104頁)【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)2x求出m的值,然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)就是關(guān)于x的方程kxb2的解可得答案【解答】解:線y2x與ykxb相交于點(diǎn)P(m,2),
50、22m,m1,P(1,2),當(dāng)x1時(shí),ykxb2,關(guān)于x的方程kxb2的解是x1,故選:B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程,關(guān)鍵是求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)20(2021郴州)如圖,在邊長為4的菱形ABCD中,A60,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿路線ABCD運(yùn)動(dòng)設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x,以點(diǎn)A,D,P為頂點(diǎn)的三角形的面積為y,則下列圖象能反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD【答案】A【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象;含30度角的直角三角形;菱形的性質(zhì)【專題】動(dòng)點(diǎn)型;矩形菱形正方形;推理能力【分析】過點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E,由題意易得ABADBC4,BE23,由點(diǎn)P的第35頁(共104頁)運(yùn)動(dòng),分別計(jì)算出,
51、當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí);當(dāng)在線段BC上時(shí);當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),ADP的面積的表達(dá)式,由此判斷各個(gè)選項(xiàng)【解答】解:過點(diǎn)B作BEAD于點(diǎn)E,如圖所示:邊長為4的菱形,ABCD中,A60,ABADBC4,ABE30,AE2,BE23,當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí),過點(diǎn)P作PFAD于點(diǎn)F,則APx,AF12x,PF32x,ADPF4x3x,SADP113222ADP的面積逐漸增大;當(dāng)在線段BC上時(shí),ADPADBE42343,S1122ADP的面積保持不變;當(dāng)點(diǎn)P在線段CD上時(shí),如圖,過點(diǎn)P作PMAD交AD的延長線于點(diǎn)M,則ABBCCPx,第36頁(共104頁)則DP12x,DM6x,PM3DM6312
52、32x,ADPADPM4(63x)1233x,S113222ADP的面積逐漸減小故選:A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì),含30的直角三角形等內(nèi)容,熟練掌握函數(shù)圖象及菱形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵二、填空題(共20小題)21(2021自貢)當(dāng)自變量1x3時(shí),函數(shù)y|xk|(k為常數(shù))的最小值為k3,則滿足條件的k的值為2【答案】2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)【專題】函數(shù)思想;應(yīng)用意識(shí);一次函數(shù)及其應(yīng)用;符號(hào)意識(shí)【分析】分xk及xk兩種情況去絕對(duì)值,再根據(jù)函數(shù)的增減性,結(jié)合最小值為k3列出方程,即可得答案【解答】解:當(dāng)xk時(shí),函數(shù)y|xk|xk,此時(shí)y隨x的增大而增大,而1x3時(shí),函數(shù)的最小值為k3,x
53、1時(shí)取得最小值,即有1kk3,解得k2,(此時(shí)1x3,xk成立),當(dāng)xk時(shí),函數(shù)y|xk|xk,此時(shí)y隨x的增大而減小,而1x3時(shí),函數(shù)的最小值為k3,x3時(shí)取得最小值,即有3kk3,此時(shí)無解,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查去絕對(duì)值及一次函數(shù)的最小值,解題的關(guān)鍵是分xk和xk去絕對(duì)值22(2021株洲)點(diǎn)A(x,y)、B(x1,y)是反比例函數(shù)y1112當(dāng)x0時(shí),均有yy,則k的取值范圍是k0112【答案】k0【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征第37頁(共104頁)kx圖象上的兩點(diǎn),滿足:【專題】推理能力;反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),即可解決問題【解答】解:點(diǎn)A(x,y)、
54、B(x1,y)是反比例函數(shù)y1112kx圖象上的兩點(diǎn),23(2021永州)已知函數(shù)y,若y2,則x2又0 xx1時(shí),yy,1112函數(shù)圖象在二四象限,k0,故答案為k0【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征,解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)x2,0 x12x2,x1【答案】2【考點(diǎn)】分段函數(shù)【專題】函數(shù)及其圖象;運(yùn)算能力;推理能力【分析】根據(jù)題意,進(jìn)行分類解答,即可求值【解答】解:y2當(dāng)x22時(shí),x20 x1x2(舍去)當(dāng)2x22時(shí),x2故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)函數(shù)值,求自變量的值關(guān)鍵在于求出自變量的值一定要符合取值范圍24(2021永州)請(qǐng)寫出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函
55、數(shù)的表達(dá)式:y【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)【專題】開放型【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得k0,寫一個(gè)k0的反比例函數(shù)即可【解答】解:圖象在第二、四象限,第38頁(共104頁)3xy,故答案為:y【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)y(k0),(1)k0,反比例函數(shù)圖象在一、三象【解答】解:由題意得:,52m03x3xkx限;(2)k0,反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)25(2021揚(yáng)州)在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)P(1m,52m)在第二象限,則整數(shù)m的值為2【答案】2【考點(diǎn)】解一元一次不等式組;坐標(biāo)確定位置【專題】運(yùn)算能力;平面直角坐標(biāo)系【分析】根據(jù)第二象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,縱坐標(biāo)大于0列出不等式組,然
56、后求解即可1m0解得:1m5,2整數(shù)m的值為2,故答案為:2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)及解一元一次不等式組,記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵26(2021武漢)如圖(1),在ABC中,ABAC,BAC90,邊AB上的點(diǎn)D從頂點(diǎn)A出發(fā),向頂點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí),邊BC上的點(diǎn)E從頂點(diǎn)B出發(fā),向頂點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),D,E兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度的大小相等,設(shè)xAD,yAECD,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖(2),圖象過點(diǎn)(0,2),則圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)是21第39頁(共104頁)【答案】21【考點(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象【專題】推理能力;函數(shù)及其圖象【分析】觀察函數(shù)圖象,根據(jù)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)即可推出AB和AC的長,構(gòu)造NBE
57、CAD,當(dāng)A、E、N三點(diǎn)共線時(shí),y取得最小值,利用三角形相似求出此時(shí)的x值即可【解答】解:圖象過點(diǎn)(0,2),即當(dāng)xAD0時(shí),點(diǎn)D與A重合,點(diǎn)E與B重合,此時(shí)yAECDABAC2,ABC為等腰直角三角形,ABAC1,過點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F,過點(diǎn)B作NBBC,并使得BNAC,如圖所示:ADBE,NBECAD,NBECAD(SAS),NECD,又yAECD,yAECDAENE,當(dāng)A、E、N三點(diǎn)共線時(shí),y取得最小值,如圖所示,此時(shí):ADBEx,ACBN1,AFACsin4522,又BENFEA,NBEAFE第40頁(共104頁)NBEAFE,即NBBE1xAFFE2222x,272021梧州)如圖,
58、在同一平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y1(x與直線l:ykx3相42解得:x21,圖象最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)為:21故答案為:21【點(diǎn)評(píng)】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,通過分析動(dòng)點(diǎn)位置結(jié)合函數(shù)圖象推出AB、AC的長再通過構(gòu)造三角形全等找到最小值是解決本題的關(guān)鍵112x2交于點(diǎn)A,則方程組42的解為ykx311yxy1【答案】y1【解答】解:直線l:y1x與直線l:ykx3相交于點(diǎn)A(2,1),42x2【考點(diǎn)】一次函數(shù)與二元一次方程(組)【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用;幾何直觀【分析】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)就是兩條直線的解析式構(gòu)成的方程組的解112x2關(guān)于x、y的方程組42的解為y1ykx311yx,故答案為:y1x2
59、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的知識(shí),解題的關(guān)鍵是了解方程組的解與函第41頁(共104頁)數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系與y28(2021濰坊)如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),函數(shù)yab(ab0)在xx第一象限的圖象分別為曲線C,C,點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作y軸的垂線交121C于點(diǎn)A,作x軸的垂線交C于點(diǎn)B,則陰影部分的面積S22AOB1b2a22a(結(jié)果用a,b表示)【答案】a1b222a【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖象;反比例函數(shù)的性質(zhì);反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【專題】幾何直觀;運(yùn)算能力;反比例函數(shù)及其應(yīng)用【分析】設(shè)B(m,),A(,n),則P(m
60、,n),陰影部分的面積S【解答】解:設(shè)B(m,),A(,n),則P(m,n),bbmn角三角形的面積可得結(jié)論bbmn點(diǎn)P為曲線C上的任意一點(diǎn),1mna,AOB矩形的面積三個(gè)直陰影部分的面積SAOB111bbmnbb(m)(n)222nm1b2mnb(mnbb)2mn1b2mnbmnb22mn1b2a22a故答案為:a1b222a第42頁(共104頁)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義,矩形的面積,反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí),本題利用參數(shù)表示三角形和矩形的面積并結(jié)合mna可解決問題29(2021銅仁市)如圖所示:是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖,若第一次輸入1,則輸出的結(jié)果是11【答案】
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