2022年人教A版高中數(shù)學(xué)必修四32《簡單的三角恒等變換》教案1

1、名師精編 優(yōu)秀教案3.2 簡潔的三角恒等變換（ 3 個課時）一、課標(biāo)要求：本節(jié)主要包括利用已有的十一個公式進(jìn)行簡潔的恒等變換,的應(yīng)用二、編寫意圖與特色以及三角恒等變換在數(shù)學(xué)中本節(jié)內(nèi)容都是用例題來呈現(xiàn)的通過例題的解答,引導(dǎo)同學(xué)對變換對象目標(biāo)進(jìn)行對比、分析, 促使同學(xué)形成對解題過程中如何挑選公式,如何依據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形,以及變換過程中表達(dá)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的熟悉,從而加深懂得變換思想,提高同學(xué)的推理才能三、教學(xué)目標(biāo)通過例題的解答,引導(dǎo)同學(xué)對變換對象目標(biāo)進(jìn)行對比、分析, 促使同學(xué)形成對解題過程中如何挑選公式, 如何依據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形,以及變換過程中表達(dá)的換元、逆向使用

2、公式等數(shù)學(xué)思想方法的熟悉,從而加深懂得變換思想,提高同學(xué)的推理才能四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)： 引導(dǎo)同學(xué)以已有的十一個公式為依據(jù),以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練,學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思路和方法,在與代數(shù)變換相比較中,體會三 角變換的特點(diǎn),提高推理、運(yùn)算才能教學(xué)難點(diǎn)： 熟悉三角變換的特點(diǎn),并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計(jì),不斷提高從整體上把握變換過程的才能五、學(xué)法與教學(xué)用具 學(xué)法：講授式教學(xué) 六、教學(xué)設(shè)想：學(xué)習(xí)和（差）公式,倍角公式以后,我們就有了進(jìn)行變換的性工具,從而使三角變換的內(nèi)容、 思路和方法更加豐富,這為我們的推理、運(yùn)算才能供應(yīng)了新的平臺下面我們以習(xí)題課的形式

3、講解本節(jié)內(nèi)容例 1、試以 cos表示sin22,cos22, tan22cos12sin22來做此題解： 我們可以通過二倍角cos2cos221和由于cos1 2sin22,可以得到2 sin21cos；2由于cos2cos221,可以得到cos221cos2又由于2 tan22 sin21 cos2 cos1 cos2摸索：代數(shù)式變換與三角變換有什么不同？名師精編 優(yōu)秀教案代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換對于三角變換, 由于不同的三角函數(shù)式不僅會有結(jié)構(gòu)形式方面的差異,而且仍會有所包含的角,以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異,因此三角恒等變換經(jīng)常第一查找式子所包含的各個角之間的聯(lián)系,這是

4、三角式恒等變換的重要特點(diǎn)例、 求證：（）、sincos1 2sin2cossin；（）、 sinsin2sin2證明：（）由于sin和 sin是我們所學(xué)習(xí)過的學(xué)問,因此我們從等式右邊著手sinsincoscossin； sin；sincoscossin,兩式相加得 2sincossinsin；sin即sincos1sin2（）由（）得sinsin2sin2sincos；設(shè),那么2,2sincos2sin把,的值代入式中得2摸索：在例證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想？例證明中用到換元思想,（）式是積化和差的形式,（）式是和差化積的形式,在后面的練習(xí)當(dāng)中仍有六個關(guān)于積化和差、和差化積的公式例 、求函數(shù)ysi

5、nx3cosx 的周期,最大值和最小值,2解：ysinx3cosx 這種形式我們在前面見過,ysinx3 cosx21sinx3cosx2sinx322所以,所求的周期T22,最大值為,最小值為點(diǎn) 評 ： 例 是 三 角 恒 等 變 換 在 數(shù) 學(xué) 中 應(yīng) 用 的 舉 例 , 它 使 三 角 函 數(shù) 中 對 函 數(shù)yA si nx的性質(zhì)討論得到延長,表達(dá)了三角變換在化簡三角函數(shù)式中的作用名師精編優(yōu)秀教案我們要對變換過程中體小結(jié)： 此節(jié)雖只支配一到兩個課時的時間,但也是特別重要的內(nèi)容,現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法加深熟悉,學(xué)會敏捷運(yùn)用作業(yè)：P 157P 158T 1T 4三角恒等變換復(fù)習(xí)

6、課（2 個課時）一、教學(xué)目標(biāo) 進(jìn)一步把握三角恒等變換的方法,如何利用正、余弦、正切的和差公式與二倍角公式,對三角函數(shù)式進(jìn)行化簡、求值和證明：二、學(xué)問與方法：1. 11個三角恒等變換公式中,余弦的差角公式是其它公式的基礎(chǔ),由它動身,用- 代替 、2 代替 、 = 等換元法可以推導(dǎo)出其它公式；你能依據(jù)下圖回憶推導(dǎo)過程嗎？cos（ - ）=cos cos +sin sin cos（ + ）=cos cos -sin sinsin（ + ）=sin cos +cos sin sin（ - ）=sin cos -cos sintan（ + ）=tantantan2 =tantan1tantantan（

7、- ）=tantan1tantansin2 =2sin coscos2 =cos 2 - sin 21tantan=2cos 2 -1=1-2 sin 2名師精編 優(yōu)秀教案2化簡,要求使三角函數(shù)式成為最簡：項(xiàng)數(shù)盡量少,名稱盡量少,次數(shù)盡量底,分母盡量不含三角函數(shù),根號內(nèi)盡量不含三角函數(shù),能求值的求出值來；3求值,要留意象限角的范疇、三角函數(shù)值的符號之間聯(lián)系與影響,較難的問題需要根據(jù)上三角函數(shù)值進(jìn)一步縮小角的范疇；4證明是利用恒等變換公式將等式的左邊變同于右邊,或右邊變同于,或都將左右進(jìn)行變換使其左右相等；5. 三角恒等變換過程與方法,實(shí)際上是對三角函數(shù)式中的角、名、形的變換,即（1）找差異：角

8、、名、形的差別；（2）建立聯(lián)系：角的和差關(guān)系、倍半關(guān)系等,名、形之間可以用哪個公式聯(lián)系起來；（3）變公式：在實(shí)際變換過程中,往往需要將公式加以變形后運(yùn)用2或逆用公式,如升、降冪公式, cos = cos cos（ - ）- sin sin （ - ）, 1= sin0 0 0 +cos 2 ,1 tan 300 = tan 450 tan 300 =tan （45 0+30 0）等；1 tan 30 1 tan 45 tan 30例題例 1 已知 sin （ + ）=2 ,sin （ - ）= 31 ,求 5tan的值；tan例 2 求值： cos24 sin6 cos72例 3 化簡（ 1）sin31；（ 2）sin2 sin2 +cos2 cos2 -1 cos2 cos2 ；2200sin700例 4 設(shè)為銳角,且3sin2 +2sin2 =1,3sin2 -2sin2 =0,求證： +2 =2；例 5 如下列圖,某村欲修建一橫斷面為等腰梯形的水渠,為降低成本,必需盡量削減水與水渠壁的接觸面； 如水渠斷面面積設(shè)計(jì)為定值m,渠深 8 米；就水渠壁的傾角應(yīng)