冀教版（新）八上-13.1 命題與證明【優(yōu)質(zhì)教案】

1、班海數(shù)學(xué)精批一本可精細(xì)批改的教輔命題與證明學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解逆命題和逆定理的概念，能寫(xiě)出一個(gè)命題的逆命題，并會(huì)識(shí)別互逆命題.（重點(diǎn)）2.了解證明的含義，通過(guò)具體例子掌握證明的步驟和書(shū)寫(xiě)的格式.（難點(diǎn)）3.理能夠判定一個(gè)命題的真假，并能進(jìn)行說(shuō)明，能夠判定一個(gè)命題是否存在逆命題.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：判斷命題的真假.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：掌握證明的步驟和書(shū)寫(xiě)的格式及反證法. 自主學(xué)習(xí)知識(shí)鏈接判斷下列說(shuō)法的正誤：對(duì)頂角相等.（ ）同位角相等，兩直線平行.（ ）若a2=b2，則a=b.（ ）若x=3，則x2-3x=0二、新知預(yù)習(xí)2.對(duì)于平行線，我們知道：這兩個(gè)命題中，其中一個(gè)命題的條件和結(jié)論，與另一個(gè)命題的條件和結(jié)論有怎樣的

2、關(guān)系？答：_.請(qǐng)?jiān)倥e例說(shuō)明兩個(gè)具有這種關(guān)系的命題.答：_. 像這樣，一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的結(jié)論和條件的兩個(gè)命題，稱為互逆命題.在兩個(gè)互逆命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的逆命題.根據(jù)已經(jīng)學(xué)過(guò)的基本事實(shí)、定義、性質(zhì)和定理等，進(jìn)行有理有據(jù)的推理.這種推理的過(guò)程叫做證明.請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.證明：平行于同一條直線的兩條直線平行.已知：如圖，直線a，b，c，ac，bc.求證：ab.證明：如圖，作直線d，分別于直線a，b，c相交.ac（已知），_=_（兩直線平行，同位角相等）.bc（已知），_=_（兩直線平行，同位角相等）._=_（等量代換）

3、.ab（同位角相等，兩直線平行）.即平行于同一條直線的兩條直線平行. 像這樣用文字?jǐn)⑹龅拿}的證明，應(yīng)當(dāng)按照下列步驟進(jìn)行：第一步，依據(jù)題意畫(huà)圖，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)（圖形）語(yǔ)言.第二步，根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證.第三步，根據(jù)基本事實(shí)、已有定理進(jìn)行證明. 要說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可.自學(xué)自測(cè)1. 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A.每一個(gè)命題都有逆命題 B.假命題的逆命題一定是假命題C.每個(gè)定理都有逆定理 D.假命題沒(méi)有逆命題2請(qǐng)你寫(xiě)出下列命題的逆命題并判斷真假性，若是假命題，請(qǐng)舉出一個(gè)反例(1)如果a能被4整除，那么a一定是偶數(shù)；(2)若|a|=|b|，則a=b四、我的疑惑_ _ _

4、 _ 合作探究要點(diǎn)探究探究點(diǎn)1：真命題與假命題問(wèn)題：命題：對(duì)頂角相等；垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對(duì)頂角；同位角相等。其中假命題有（ ） A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)【歸納總結(jié)】識(shí)別命題真假的關(guān)鍵是在條件成立的前提下，看結(jié)論是否正確，可以舉“特例”驗(yàn)證.【針對(duì)訓(xùn)練】下列命題中真命題是（ ） A、兩個(gè)銳角之和為鈍角B、兩個(gè)銳角之和為銳角 C、鈍角大于它的補(bǔ)角D、銳角小于它的余角探究點(diǎn)2：互逆命題問(wèn)題：下列命題中，逆命題正確的是（ ）對(duì)頂角相等 B.若a=b，則 C.末尾是0的整數(shù)能被5整除 D.直角三角形的兩個(gè)銳角互余【針對(duì)訓(xùn)練】下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（ ）每個(gè)命題都有逆命題；互逆

5、命題的真假性一致；每個(gè)定理都有逆定理.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.0個(gè)探究點(diǎn)3：證明與舉反例問(wèn)題：判斷下列命題是真命題還是假命題，若是假命題請(qǐng)舉一個(gè)反例加以說(shuō)明(1)兩個(gè)角的和是180，則這兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角；(2)一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形；(3)如果xy，那么x2y2.【歸納總結(jié)】特例成立還不能證明其為真命題，要由特殊形式轉(zhuǎn)化為一般形式，再用推理的方法證明結(jié)論正確；若特例不成立，則原命題一定是假命題【針對(duì)訓(xùn)練】 寫(xiě)出下列定理的逆命題，并判斷真假，是假命題的舉例說(shuō)明.（1）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180；（2）對(duì)頂角相等；（3）平行于同一條直線的兩條直線平行.問(wèn)題2：

6、CABDEF12已知：如圖ABBC，BCCD且1=2，求證：BECF證明：ABBC，BCCD（已知） = =90（ ）1=2（已知） = （等式性質(zhì)）BECF（ ）【歸納總結(jié)】從結(jié)論逆推進(jìn)行分析得出條件，反過(guò)來(lái)的過(guò)程就是證明結(jié)論的過(guò)程【針對(duì)訓(xùn)練】求證：直角三角形的兩個(gè)銳角互余二、課堂小結(jié)內(nèi)容互逆命題一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別為另一個(gè)命題的_和_的兩個(gè)命題，稱為互逆命題.在兩個(gè)互逆命題中，如果我們將其中一個(gè)命題稱為原命題，那么另一個(gè)命題就是這個(gè)原命題的_.證明第一步，依據(jù)題意畫(huà)圖，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為符號(hào)（圖形）語(yǔ)言.第二步，根據(jù)圖形寫(xiě)出已知、求證.第三步，根據(jù)基本事實(shí)、已有定理進(jìn)行證明.舉反例特例成立還不能證明其為真命題，要由特殊形式轉(zhuǎn)化為一般形式，再用推理的方法證明