高中數(shù)學(xué)必修4配北師版-課后習(xí)題Word版第3章 第1節(jié)

1、1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系課后篇鞏固探究A組基礎(chǔ)鞏固1.已知tan =3,則2sin-cossin+3cos等于()A.13B.56C.32D.2答案B2.在ABC中,若cos(A+B)0,sin C=13,則tan C等于()A.24B.-24C.24D. 12解析由cos(A+B)0知,-cos C0,即cos C0,又sin C=13,所以cos C=-1-132=-223,故tan C=sinCcosC=-24. 答案B3.若sin-2cos3sin+5cos=-5,則tan 的值為()A.-2B.2C.2316D.-2316解析由已知可得tan-23tan+5=-5,解得tan =-2

2、316.答案D4.若為第三象限角,則cos1-sin2+2sin1-cos2的值為()A.3B.-3C.1D.-1解析為第三象限角,sin 0,cos 0,所以內(nèi)角A為銳角,所以sin A+cos A=1+2sinAcosA=1+23=153.答案A6.若角的終邊落在直線x+y=0上,則sin1-sin2+1-cos2cos=.解析角的終邊落在直線y=-x上,角的終邊可能在第二或第四象限,則sin1-sin2+1-cos2cos=sin|cos|+|sin|cos=sin-cos+sincos=0(在第二象限),sincos+-sincos=0(在第四象限).答案07.已知向量a=(3,4),

3、b=(sin ,cos ),且ab,則tan =.解析a=(3,4),b=(sin ,cos ),且ab,3cos -4sin =0.tan =34.答案348.已知cos2+4sin cos +4sin2=5,則tan =.解析由題意知cos2+4sincos+4sin2cos2+sin2=1+4tan+4tan21+tan2=5,整理得tan2-4tan +4=0,tan =2.答案29.證明:cos4-sin41+2sin(-)cos(+)=1+tan1-tan.證明左邊=(cos2+sin2)(cos2-sin2)cos2+sin2-2sincos=(cos+sin)(cos-sin)

4、(cos-sin)2=cos+sincos-sin=coscos+sincoscoscos-sincos=1+tan1-tan=右邊,故原等式成立.10.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774089已知sin +cos =-105,(1)求1sin+1cos的值;(2)求tan 的值.解(1)因?yàn)閟in +cos =-105,所以1+2sin cos =25,即sin cos =-310,所以1sin+1cos=sin+cossincos=2103.(2)由(1)得sin2+cos2sincos=-103,所以tan2+1tan=-103,即3tan2+10tan +3=0,所以tan =-3或tan =-13.B

5、組能力提升1.已知為第二象限角,sin+3=35,則sin+56=()A.-45B.45C.-35D.35解析由sin+3=35,可得cos6-=35,于是sin+56=sin6-=1-cos26-=45,又為第二象限角,cos6-=35,所以6-是第四象限角,從而sin6-=-45.答案A2.化簡1-2sin4cos4的結(jié)果是()A.sin 4+cos 4B.sin 4-cos 4C.cos 4-sin 4D.-(sin 4+cos 4)解析先判斷4是第幾象限角,再比較sin 4與cos 4的大小.544cos 4sin 4,1-2sin4cos4=(sin4-cos4)2=|sin 4-c

6、os 4|=cos 4-sin 4,故選C.答案C3.記cos(-80)=k,那么tan 100=()A.1-k2kB.-1-k2kC.k1-k2D.-k1-k2解析因?yàn)閟in 80=1-cos280=1-cos2(-80)=1-k2,所以tan 100=-tan 80=-sin80cos80=-1-k2k.答案B4.已知sin =4-2mm+5,cos =m-3m+5,是第四象限角,則tan =.解析由sin2+cos2=1,知4-2mm+52+m-3m+52=1,解得m=8或m=0.又為第四象限角,則sin 0,知m=8,則tan =-125.答案-1255.已知tan =2,則11-si

7、ncos的值為.解析原式=sin2+cos2sin2+cos2-sincos=tan2+1tan2+1-tan=4+14+1-2=53.答案536.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774090求證:sinx1+cosxcosx1+sinx=2(sinx-cosx)1+sinx+cosx.證明方法一:左邊=sinx+sin2x-cosx-cos2x(1+cosx)(1+sinx)=(sinx-cosx)(1+sinx+cosx)1+sinx+cosx+cosxsinx=2(sinx-cosx)(1+sinx+cosx)1+sin2x+cos2x+2sinx+2cosx+2cosxsinx=2(sinx-cosx)(1

8、+sinx+cosx)(1+sinx+cosx)2=2(sinx-cosx)1+sinx+cosx=右邊.方法二:左邊=1+sinx+cosx1+sinx+cosxsinx1+cosx-cosx1+sinx=11+sinx+cosxsinx(1+sinx+cosx)1+cosxcosx(1+sinx+cosx)1+sinx=11+sinx+cosxsinx+sin2x1+cosxcosx-cos2x1+sinx=11+sinx+cosx(sin x+1-cos x-cos x-1+sin x)=2(sinx-cosx)1+sinx+cosx=右邊.7.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774091已知sin ,cos 是方程5x2-x+m=0的兩個(gè)實(shí)根.(1)求m的值;(2)當(dāng)(0,)時(shí),求tan(3-)的值;(3)求sin3+cos3的值.解(1)sin ,cos 是5x2-x+m=0的兩個(gè)實(shí)根,sin+cos=15,sincos=m5.又sin2+cos2=1,(sin +cos )2=1+2sin cos =1+2m5=125,解得m=-125.(2)m=-125,sin +cos 0,sin