一階線性非齊次微分方程_第1頁(yè)
一階線性非齊次微分方程_第2頁(yè)
一階線性非齊次微分方程_第3頁(yè)
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lny一階線性非齊次微分方程、線性方程方程dyP(x)y=Q(x)叫做一階線性微分方程(因?yàn)樗鼘?duì)于未知函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)均為一次的)。如果Q(x)，0，則方程稱為齊次的；如果Q(x)不恒等于零，則方程稱為非齊次的。a)首先，我們討論1式所對(duì)應(yīng)的齊次方程dyP(x)y=0dx的通解問(wèn)題。dy=-P(x)dx分離變量得y兩邊積分得y=ceP(x)dx或其次，我們使用所謂的常數(shù)變易法來(lái)求非齊次線性方程1的通解將i的通解中的常數(shù)c換成的未知函數(shù)u(x)，即作變換兩邊乘以得P(x)y=uP(x)eP(x)dxdy一八P(x)dx兩邊求導(dǎo)得dx代入方程1得uueTP(x)dx=Q(x)u=Q(x)eJP(x)dx，u=cJQ(x)eJP(x)dxdx于是得到非齊次線性方程1的通解y=e,JP（x）dxLJQ（x）eJP（x）dxdx將它寫成兩項(xiàng)之和y=ceTP(x)dxeTP(x)dxJQ(x)eJP(x)dxdx非齊次通解二齊次通解+非齊次特解例1】求方程dy，工=(x+1)3dxx+1的通解。3y=e1dxc+J(x+1)2eJ，活dxdx解：3=eln(x+l)2C+J(x1)2e-in(x+i)2dx,1=(x+1)2c+J(x+1)2dx1=(x+1)2c+2(x+1)2由此例的求解可知，若

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