t檢驗與方差分析新課件

1、T檢驗與方差分析One-Sample T Test單樣本t檢驗，即比較樣本均值和總體均值的t檢驗。Independent-Sample T Test獨立兩樣本t檢驗，即比較兩獨立樣本均值的t檢驗。Paired-Sample T Test配對樣本t檢驗，即比較配對設計的差數(shù)均值與0的t檢驗。One-Way ANOVA：單因素方差分析MANOVA組間設計重復測量第1頁，共69頁。T檢驗前提 小樣本比較時，要求樣本來自正態(tài)總體；兩個小樣本比較時，要求兩總體方差相等（方差齊性）。第2頁，共69頁。 例9-15 已知某水樣中含CaCO3的真值是20.7mg/L?，F(xiàn)用某法重復測定該水樣15次，CaCO3含

2、量（mg/L）分別為： 20.99，20.41，20.62， 20.75，20.10，20.00，20.80，20.91，22.60，22.30，20.99，20.41，20.50， 23.00，22.60。 問該法測得的均數(shù)與真值有無差別？一獨立樣本的t檢驗：第3頁，共69頁。1建立假設，確定檢驗水準： H0：0 H1：0 0.052選定檢驗方法,計算檢驗統(tǒng)計量t值： 第4頁，共69頁。3確定P值，判斷結果： 查t界值表，t0.05,142.145，本例t1.702.145，故P0.05，按0.05水準，不拒絕H0，尚不能認為該法測得的均數(shù)與真值不同。 第5頁，共69頁。第6頁，共69頁。第

3、7頁，共69頁。二配對設計的t檢驗：1）自身對照：同一個體的處理前后，不同處理；2）同一個樣本用兩種測試檢驗的結果；第8頁，共69頁。配對設計的目的：在比較兩種處理的效應時, 消除個體其他方面的差異帶來的干擾，提高檢驗效能。注意：假定差值的總體分布為正態(tài)分布。 ：差值的均數(shù) ：差值均數(shù)的標準誤 n ：對子數(shù) ：差值的標準差第9頁，共69頁。 應用某藥治療8例高血壓患者，觀察患者治療前后舒張壓變化情況，問該藥是否對高血壓患者治療前后舒張壓變化有影響？第10頁，共69頁。表9-10 用某藥治療高血壓患者前后舒張壓變化情況 第11頁，共69頁。1建立假設，確定檢驗水準：H0：d0 H1：d0 0.0

4、52選擇檢驗方法，計算檢驗統(tǒng)計量t值： 第12頁，共69頁。3確定P值，判斷結果： 查t界值表，t0.05,72.365，t=4.022.365，P0.05，按0.05水準，拒絕H0，接受H1，又因為 ，可以認為該藥有降低舒張壓的作用。第13頁，共69頁。完全隨機設計：將實驗對象完全隨機地分配到兩組中, 這兩組分別接受不同的處理或分別從兩種不同的總體中完全隨機地抽取一部分個體進行研究。人口學 變量差異：性別，城鄉(xiāng)，班級。三獨立樣本均數(shù)比較的t檢驗：第14頁，共69頁。方差分析方差分析由R.A.Fisher(英)首創(chuàng)，又稱F檢驗 縮寫：ANOVA 用途 比較某實驗(處理)因素不同水平樣本均數(shù)間差

5、別有無統(tǒng)計學意義，從而說明該實驗因素某水平是否有作用的方法。第15頁，共69頁。16Ronald Aylmer Fisher 爵士（18901962）是現(xiàn)代統(tǒng)計學的奠基人之一。 他年青時在劍橋大學主修數(shù)學，研究誤差理論、統(tǒng)計力學和量子理論。他對統(tǒng)計理論與方法的主要貢獻：相關系數(shù)的抽樣分布、方差分析、實驗設計原則。第16頁，共69頁。17方差分析的基本思想和應用條件第17頁，共69頁。18一、名詞解釋處理因素和水平研究者對研究對象人為地施加某種干預措施，稱為處理因素(factor)或實驗因素；處理因素所處的不同狀態(tài)稱為水平(level)。 處理因素的水平數(shù)2，即實驗的組數(shù)。第18頁，共69頁。1

6、9 三組戰(zhàn)士行軍后體溫增加數(shù)() 不飲水 定量飲水 不限量飲水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9處理因素：飲水方式 水平數(shù)=3第19頁，共69頁。20 單因素實驗 實驗中的處理因素只有一個，這個處理因素包括g(g2)個水平，分析不同水平實驗結果的差別是否有統(tǒng)計學意義。多因素實驗實驗中的處理因素2，各處理因素的水平2，分析各處理因素各水平的實驗結果有無差別、有無交互作用。第20頁，共69頁。21研究一種降血脂新藥的臨

7、床療效研究對象：高血脂病人(120例) 處理因素：降血脂藥物 水 平：服降血脂新藥2.4g組 服降血脂新藥4.8g組 服降血脂新藥7.2g組 安慰劑組試驗效應：低密度脂蛋白測量值(mmol/L)單因素實驗第21頁，共69頁。22安慰劑組3.534.594.342.662.59303.43102.91367.85降血脂新藥2.4g組2.423.364.322.342.31302.7281.46233.00降血脂新藥4.8g組2.862.282.392.281.68302.7080.94225.54降血脂新藥7.2g組0.891.061.081.273.71301.9758.99132.13低密度

8、脂蛋白測量值(mmol/L)分 組 n 4個處理組低密度脂蛋白測量值 合 計 120 2.70 324.30 958.52第22頁，共69頁。23研究飼料中脂肪含量高低、蛋白含量高低對小鼠體重的影響研究對象：小白鼠 處理因素：含脂肪飼料、含蛋白飼料 水 平：脂肪含量 高 低 蛋白含量 高 低 高 低試驗效應：小鼠體重增加量多因素實驗第23頁，共69頁。24組間變異總變異組內變異二、方差分析的基本思想(單因素)第24頁，共69頁。25 三組戰(zhàn)士行軍后體溫增加數(shù)() 不飲水 定量飲水 不限量飲水 1.9 1.4 0.9 1.8 1.2 0.7 1.6 1.1 0.9 1.7 1.4 1.1 1.5

9、 1.1 0.9 1.6 1.3 0.9 1.3 1.1 0.8 1.4 1.0 1.0 1.6 1.2 0.9Xij=+Ti+eij i=1, 2, , g j=1, 2, , n第25頁，共69頁。26組間離均差平方和(處理因素+隨機誤差)組內離均差平方和(隨機誤差)總離均差平方和sum of squares of deviations from mean ，SS第26頁，共69頁。27第27頁，共69頁。28mean square ，MS 第28頁，共69頁。29如果處理因素無作用： 組間變異組內變異 F = 如果處理因素有作用： 組間變異組內變異 F F界值表 (附表3) 說明處理因素

10、對實驗結果有影響 單側第29頁，共69頁。30第30頁，共69頁。31三、應用條件1.各樣本是相互獨立的隨機樣本；2.各樣本數(shù)據(jù)均服從正態(tài)分布；3.相互比較的各樣本的總體方差相等， 即方差齊性(homogeneity of variance)。第31頁，共69頁。32第32頁，共69頁。單因素方差分析例6-1 欲比較4種飼料對仔豬增重效果的優(yōu)劣，隨機選取了性別、年齡、體重相同，無親緣關系的20頭豬，隨機分為4組，每組5頭，分別飼喂一種飼料，所得增重數(shù)據(jù)如下表： 飼料 增重 合計 平均 1 57 37 54 42 60 250 50 2 13 39 41 33 19 145 29 3 13 15

11、 13 29 20 90 18 4 18 24 38 22 13 115 23 第33頁，共69頁。單因素方差分析操作步驟1 建立數(shù)據(jù)文件：在Variable View窗口定義兩個變量 如(1) 試驗指標對應變量weight: label：增重; (2) 分類變量siliao: label :飼料;取值為1、2、3、4;確定values項:在Date View 窗口在相應變量名列輸入樣本數(shù)據(jù)第34頁，共69頁。單因素方差分析(1) 定義變量: 第35頁，共69頁。單因素方差分析(2)數(shù)據(jù)輸入 第36頁，共69頁。單因素方差分析操作步驟2 選擇分析方法：根據(jù)已知選擇單向分組資料方差分析（1）An

12、alyze Compare Means One Way ANOVA,打開對話框3 將試驗指標變量選入Dependent List欄，將分類變量(因素)選入Factor欄第37頁，共69頁。第38頁，共69頁。二 單向分類資料的方差分析第39頁，共69頁。二單向分類資料的方差分析 操作步驟4 點擊Post Hoc按鈕，進入進入多重比較方法選擇對話框Post Hoc Multiple Comparisions對話框 在Equal Variances Assumed欄， 根據(jù)要求選擇當方差齊時可用的兩兩比較方法：LSD（最小顯著差數(shù)法）、SNK(Student-Newman-Keuls)法（也稱q檢

13、驗法）或Duncans（新復極差法）多重比較法后回到主對話框注意：significance level確定顯著水平第40頁，共69頁。二 單向分類資料的方差分析第41頁，共69頁。二單向分類資料的方差分析第42頁，共69頁。二單向分類資料的方差分析5 點擊Options按鈕，進入Options對話框（1）如選擇Descriptive選項，在結果中將顯示常用統(tǒng)計描述指標； (3)選擇Homogeneity-of-variance選項，將進行方差齊性檢驗。 其余選項可遵從默認值。選完相應功能后回到主對話框其余部分可不做選擇，點擊OK,顯示結果界面。 第43頁，共69頁。二 單向分類資料的方差分析第

14、44頁，共69頁。第45頁，共69頁。單因素方差分析輸出結果界面中 1 Descriptive表：列出各組變量的基本統(tǒng)計量； 2 Test of Homogeneity of Variances表：顯示方差齊性檢驗結果 3 ANOVA表：是方差分析表， 其中列出了組間(Between Groups)、組內(within Groups)以及總變異(Total)的離均差平方和(Sum of Squares)、自由度(df)、均方(Mean Square)、F值(F)、顯著性概率p值(sig.); 4 事后檢驗(Post Hoc Tests) ：在不同的方法有不同的表達方式。第46頁，共69頁。1

15、Descriptive表飼料1平均增重：509.9750；飼料2平均增重：2912.4097；飼料3平均增重：186.7823；飼料4平均增重：239.3808；第47頁，共69頁。2 方差齊性檢驗結果表方差齊性檢驗結果，Levene統(tǒng)計量為1.322，在當前自由度下對應的P值為0.302，因此認為樣本所在各總體的方差齊第48頁，共69頁。3 方差分析表第49頁，共69頁。4 多重比較表LSD法是多個組的均值兩兩進行比較，Multiple Comprisons表中列出每組均值的差值、差異標準誤、顯著概率值以及差值的95%置信區(qū)間；第50頁，共69頁。4 多重比較表（LSD0.05）第51頁，共

16、69頁。多重比較結果三角形表示飼料處理均數(shù) 18 23 2915032*27*21*2291163235418第52頁，共69頁。第53頁，共69頁。多重比較結果三角形表示飼料處理均數(shù) 18 23 2915032*27*21*2291163235418飼料1平均增重：509.9750a；飼料2平均增重：2912.4097b；飼料4平均增重：239.3808b；飼料3平均增重：186.7823b；第54頁，共69頁。如果方差齊性檢驗的結果P0.05,則上述方差分析結果由于資料誤差不能滿足方差分析的同質性要求，因此有必要對數(shù)據(jù)進行轉換后再作方差分析第55頁，共69頁。多因素方差分析第56頁，共69

17、頁。多因素方差分析例7-1 為比較3種不同飼料配方對4種不同品種豬的增重效果，從每個品種中隨機抽取了3個體重相同的仔豬，分別隨機地飼喂不同的飼料，3個月后的增重結果(kg/頭)列于下表，試分析不同飼料和品種對仔豬增重的影響。 飼料品種 1 2 3 合計 平均A 52 53 52 156 52B 56 57 58 171 57C 45 49 47 141 47D 42 44 43 129 43合計 194 203 200 總和=597 平均 48.50 50.75 50.00 總平均=49.75第57頁，共69頁。多因素方差分析操作步驟1 建立數(shù)據(jù)文件：在Variable View窗口定義三個變

18、量 如(1) 試驗指標對應變量weight: label：增重; (2) 兩個分類變量a和b 分別代表品種因素（取值為1、2、3、4）和飼料因素（取值為1、2、3）在Date View 窗口在相應變量名列輸入樣本數(shù)據(jù)第58頁，共69頁。多因素方差分析定義變量第59頁，共69頁。多因素方差分析第60頁，共69頁。多因素方差分析 操作步驟2 Analyze General Liner Model Univariate,打開Univariate對話框將要分析的試驗指標變量選入Dependent Variable欄，將各分類變量(因素)根據(jù)其性質，選入固定因素欄(Fixed Factor)或隨機因素欄(Random Factor);如果是混合模型，則兩欄中均含有因素注：SPSS中的Univariate過程：是當應變量只有一個時的分析方法，是應用最多的一個。本例題兩個分類變量均選入固定效應欄(Fixed Factor) 第61頁，共69頁。多因素方差分析第62頁，共69頁。多因素方差分析 操作步驟3 打開Model子對話框（1）Specify Model組：用于對所用方差分析模型進行精確設定，可以規(guī)定模型中存在哪