2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷及答案

1、第PAGE30頁(yè)（共NUMPAGES30頁(yè)）2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體可以是（）A圓錐B圓柱C棱錐D棱柱2（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD3（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）點(diǎn)（3，5）在正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象上，則k的值為（）A15B15CD5（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A2Ba（a0）C+Da2a3a56（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為x

2、2，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bc0C當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小D當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小7（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）AabBabC|a|b|D|a|b|8（3分）為了疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（）ABCD9（3分）如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE1，ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)為（）ABC2D10（3分）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木

3、棒若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A252B253C336D337二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11（3分）在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲21.45，S乙20.85，則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是 （填“甲”、“乙”中的一個(gè)）12（3分）分解因式：3a221ab 13（3分）如圖，在ABCD中，AD10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD22，則BOC的周長(zhǎng)為 14（3分）分式方程的解是 15（3分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)C，

4、且與邊AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，則劣弧的長(zhǎng)是 （結(jié)果保留）16（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BP，連接PP，CP當(dāng)點(diǎn)P落在邊BC上時(shí)，PPC的度數(shù)為 ；當(dāng)線段CP的長(zhǎng)度最小時(shí)，PPC的度數(shù)為 三、解答題（本大題共9小題，滿分72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（4分）解不等式：3x2418（4分）如圖，點(diǎn)D，E在ABC的邊BC上，BC，BDCE，求證：ABDACE19（6分）某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方

5、圖頻數(shù)分布表運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/min頻數(shù)頻率30t6040.160t9070.17590t120a0.35120t15090.225150t1806b合計(jì)n1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的a ，b ，n ；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)20（6分）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示（1）求儲(chǔ)存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需

6、要滿足16d25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍21（8分）已知T（a+3b）2+（2a+3b）（2a3b）+a2（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2axab+10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，且AC8，BC6（1）尺規(guī)作圖：過(guò)點(diǎn)O作AC的垂線，交劣弧于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)O到AC的距離及sinACD的值23（10分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度如圖，在某一時(shí)刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD1.6m，BC5CD（

7、1）求BC的長(zhǎng)；（2）從條件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿AB的高度條件：CE1.0m；條件：從D處看旗桿頂部A的仰角為54.46注：如果選擇條件和條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分參考數(shù)據(jù)：sin54.460.81，cos54.460.58，tan54.461.4024（12分）已知直線l：ykx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過(guò)點(diǎn)（0，3），且開(kāi)口向下求m的取值范圍；設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q也在G上時(shí)，求G在x+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)25（12分）如圖，

8、在菱形ABCD中，BAD120，AB6，連接BD（1）求BD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BEDF當(dāng)CEAB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由2022年廣東省廣州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1（3分）如圖是一個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖，這個(gè)幾何體可以是（）A圓錐B圓柱C棱錐D棱柱【分析】根據(jù)基本幾何體的展開(kāi)圖判斷即可【解答】解：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是

9、扇形，判斷這個(gè)幾何體是圓錐，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何體的展開(kāi)圖，熟練掌握基本幾何體的展開(kāi)圖是解題的關(guān)鍵2（3分）下列圖形中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）ABCD【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念進(jìn)行判斷即可【解答】解：A不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合3（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件為（）Ax1Bx1Cx1Dx1【分析】直接利用二次根式有意義的條件、分式有意義的條件分析得出

10、答案【解答】解：代數(shù)式有意義時(shí)，x+10，解得：x1故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件以及分式有意義的條件，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵4（3分）點(diǎn)（3，5）在正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象上，則k的值為（）A15B15CD【分析】直接把已知點(diǎn)代入，進(jìn)而求出k的值【解答】解：點(diǎn)（3，5）在正比例函數(shù)ykx（k0）的圖象上，53k，解得：k，故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式，正確得出k的值是解題關(guān)鍵5（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A2Ba（a0）C+Da2a3a5【分析】直接利用立方根的性質(zhì)以及分式的加減運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法

11、則分別判斷得出答案【解答】解：A2，故此選項(xiàng)不合題意；B1，故此選項(xiàng)不合題意；C+2，故此選項(xiàng)不合題意；Da2a3a5，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了立方根的性質(zhì)以及分式的加減運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算、同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵6（3分）如圖，拋物線yax2+bx+c（a0）的對(duì)稱(chēng)軸為x2，下列結(jié)論正確的是（）Aa0Bc0C當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小D當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小【分析】根據(jù)圖象得出a，c的符號(hào)即可判斷A、B，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷C、D【解答】解：圖象開(kāi)口向上，a0，故A不正確；圖象與y軸交于負(fù)半軸，c0，故B不正確；拋物線開(kāi)口

12、向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，當(dāng)x2時(shí)，y隨x的增大而減小，x2時(shí)，y隨x的增大而增大，故C正確，D不正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則（）AabBabC|a|b|D|a|b|【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)的正負(fù)以及絕對(duì)值大小即可進(jìn)行判斷【解答】解：Aa0，b0，ab，故不符合題意；Ba0，b0，ab，故不符合題意；C由數(shù)軸可知|a|b|，故符合題意；D由C可知不符合題意故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)軸上點(diǎn)的特征以及有理數(shù)的大小比較及運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵在于正確判斷a，b的正負(fù)，以及絕對(duì)值的大小8（3分）為了

13、疫情防控，某小區(qū)需要從甲、乙、丙、丁4名志愿者中隨機(jī)抽取2名負(fù)責(zé)該小區(qū)入口處的測(cè)溫工作，則甲被抽中的概率是（）ABCD【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，再由概率公式求解即可【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲被抽中的結(jié)果有6種，甲被抽中的概率為，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的用樹(shù)狀圖法求概率樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比9（3分）如圖，正方形ABCD的面積為3，點(diǎn)E在邊CD上，且CE1，ABE的平分線交AD于點(diǎn)F，點(diǎn)M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，則MN的長(zhǎng)

14、為（）ABC2D【分析】連接EF，由正方形ABCD的面積為3，CE1，可得DE1，tanEBC，即得EBC30，又AF平分ABE，可得ABFABE30，故AF1，DFADAF1，可知EFDE（1），而M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，即得MNEF【解答】解：連接EF，如圖：正方形ABCD的面積為3，ABBCCDAD，CE1，DE1，tanEBC，EBC30，ABEABCEBC60，AF平分ABE，ABFABE30，在RtABF中，AF1，DFADAF1，DEDF，DEF是等腰直角三角形，EFDE（1），M，N分別是BE，BF的中點(diǎn)，MN是BEF的中位線，MNEF故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查正方形性質(zhì)及

15、應(yīng)用，涉及含30角的直角三角形三邊關(guān)系，等腰直角三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知求得EBC3010（3分）如圖，用若干根相同的小木棒拼成圖形，拼第1個(gè)圖形需要6根小木棒，拼第2個(gè)圖形需要14根小木棒，拼第3個(gè)圖形需要22根小木棒若按照這樣的方法拼成的第n個(gè)圖形需要2022根小木棒，則n的值為（）A252B253C336D337【分析】根據(jù)圖形特征，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要62+214根小木棒，第3個(gè)圖形需要63+2222根小木棒，按此規(guī)律，得出第n個(gè)圖形需要的小木棒根數(shù)即可【解答】解：由題意知，第1個(gè)圖形需要6根小木棒，第2個(gè)圖形需要62+214根小木棒，第3個(gè)圖形需要63

16、+2222根小木棒，按此規(guī)律，第n個(gè)圖形需要6n+2（n1）（8n2）個(gè)小木棒，當(dāng)8n22022時(shí)，解得n253，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖形的變化規(guī)律，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是由特殊找到規(guī)律：第n個(gè)圖形需要（8n2）個(gè)小木棒是解題的關(guān)鍵二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分。）11（3分）在甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的10次考核成績(jī)中，兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲21.45，S乙20.85，則考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是 乙（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的即可【解答】解：兩人的考核成績(jī)的平均數(shù)相同，方差分別為S甲21.45，S乙2

17、0.85，S甲2S乙2，考核成績(jī)更為穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員是乙；故答案為：乙【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵12（3分）分解因式：3a221ab3a（a7b）【分析】直接提取公因式3a，進(jìn)而分解因式得出答案【解答】解：3a221ab3a（a7b）故答案為：3a（a7b）【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵13（3分）如圖，在ABCD中，AD10，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，AC+BD22，則BOC的周長(zhǎng)為 21【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分，求出OC+OB的長(zhǎng)，即可解決問(wèn)題【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AOOCAC，B

18、OODBD，ADBC10，AC+BD22，OC+BO11，BOC的周長(zhǎng)OC+OB+BC11+1021故答案為：21【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住平行四邊形的對(duì)角線互相平分，屬于中考基礎(chǔ)題14（3分）分式方程的解是 x3【分析】按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：，3（x+1）4x，解得：x3，檢驗(yàn)：當(dāng)x3時(shí)，2x（x+1）0，x3是原方程的根，故答案為：x3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，一定要注意解分式方程必須檢驗(yàn)15（3分）如圖，在ABC中，ABAC，點(diǎn)O在邊AC上，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)C，且與邊AB相切于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，

19、則劣弧的長(zhǎng)是 2（結(jié)果保留）【分析】連接OD，OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理可得ACOE，再根據(jù)切線的性質(zhì)和平角的定義可得DOE90，然后利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：連接OD，OE，OCOE，OCEOEC，ABAC，ABCACB，A+ABC+ACBCOE+OCE+OEC，ACOE，圓O與邊AB相切于點(diǎn)D，ADO90，A+AOD90，COE+AOD90，DOE180（COE+AOD）90，劣弧的長(zhǎng)是2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的計(jì)算，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16（3分）如圖，在矩形ABCD中，BC2AB，點(diǎn)P為邊AD上的一個(gè)動(dòng)

20、點(diǎn)，線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BP，連接PP，CP當(dāng)點(diǎn)P落在邊BC上時(shí)，PPC的度數(shù)為 120；當(dāng)線段CP的長(zhǎng)度最小時(shí)，PPC的度數(shù)為 75【分析】如圖，以AB為邊向右作等邊ABE，連接EP利用全等三角形的性質(zhì)證明BEP90，推出點(diǎn)P在射線EP上運(yùn)動(dòng)，如圖1中，設(shè)EP交BC于點(diǎn)O，再證明BEO是等腰直角三角形，可得結(jié)論【解答】解：如圖，以AB為邊向右作等邊ABE，連接EPBPP是等邊三角形，ABEPBP60，BPBP，BABE，ABPEBP，在ABP和EBP中，ABPEBP（SAS），BAPBEP90，點(diǎn)P在射線EP上運(yùn)動(dòng)，如圖1中，設(shè)EP交BC于點(diǎn)O，當(dāng)點(diǎn)P落在BC上時(shí)，點(diǎn)P與O重

21、合，此時(shí)PPC18060120，當(dāng)CPEP時(shí)，CP的長(zhǎng)最小，此時(shí)EBOOCP30，EOOB，OPOC，EPEO+OPOB+OCBC，BC2AB，EPABEB，EBPEPB45，BPC45+90135，PPCBPCBPP1356075故答案為：120，75【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考填空題中的壓軸題三、解答題（本大題共9小題，滿分72分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17（4分）解不等式：3x24【分析】移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1即可求

22、解【解答】解：移項(xiàng)得：3x4+2，合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x6，系數(shù)化為1得：x2【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式的解法，解題關(guān)鍵是熟知不等式的性質(zhì)以及解一元一次不等式的基本步驟18（4分）如圖，點(diǎn)D，E在ABC的邊BC上，BC，BDCE，求證：ABDACE【分析】根據(jù)等角對(duì)等邊可得ABAC，然后利用SAS證明ABDACE，即可解答【解答】證明：BC，ABAC，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定，以及等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵19（6分）某校在九年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生參加“平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間”的調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了

23、如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖頻數(shù)分布表運(yùn)動(dòng)時(shí)間t/min頻數(shù)頻率30t6040.160t9070.17590t120a0.35120t15090.225150t1806b合計(jì)n1請(qǐng)根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：（1）頻數(shù)分布表中的a14，b0.15，n40；（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該校九年級(jí)共有480名學(xué)生，試估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)【分析】（1）根據(jù)“頻率頻數(shù)總數(shù)”可得n的值，進(jìn)而得出a、b的值；（2）根據(jù)a的值即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體解答即可【解答】解：（1）由題意可知，n40.140，a400.3514，b

24、6400.15，故答案為：14；0.15；40；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（3）480300（人），答：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生平均每天體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間不低于120min的學(xué)生人數(shù)為300人【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖的意義和制作方法，從統(tǒng)計(jì)圖表中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)系是正確計(jì)算的前提，樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)中常用的方法20（6分）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示（1）求儲(chǔ)存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16d25，求儲(chǔ)存室的底面

25、積S的取值范圍【分析】（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S，把點(diǎn)（20，500）代入解析式求出V的值；（2）由d的范圍和圖像的性質(zhì)求出S的范圍【解答】解：（1）設(shè)底面積S與深度d的反比例函數(shù)解析式為S，把點(diǎn)（20，500）代入解析式得500，V100002）由（1）得S，S隨d的增大而減小，當(dāng)16d25時(shí)，400S625，【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和概念，解答此題的關(guān)鍵是找出變量之間的函數(shù)關(guān)系，難易程度適中21（8分）已知T（a+3b）2+（2a+3b）（2a3b）+a2（1）化簡(jiǎn)T；（2）若關(guān)于x的方程x2+2axab+10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求T的值【分析】（1）根據(jù)完

26、全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)T；（2）根據(jù)根的判別式可求a2+ab，再代入計(jì)算可求T的值【解答】解：（1）T（a+3b）2+（2a+3b）（2a3b）+a2a2+6ab+9b2+4a29b2+a26a2+6ab；（2）關(guān)于x的方程x2+2axab+10有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，（2a）24（ab+1）0，a2+ab1，T616【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根與b24ac有如下關(guān)系：當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根22（10分）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C在O上，且AC8，BC6（1）尺規(guī)作圖：過(guò)

27、點(diǎn)O作AC的垂線，交劣弧于點(diǎn)D，連接CD（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；（2）在（1）所作的圖形中，求點(diǎn)O到AC的距離及sinACD的值【分析】（1）利用尺規(guī)作圖，作線段AC的垂直平分線即可；（2）根據(jù)垂徑定理、勾股定理可求出直徑AB10，AEEC3，由三角形中位線定理可求出OE，即點(diǎn)O到AC的距離，在直角三角形CDE中，求出DE，由勾股定理求出CD，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可求出答案【解答】解：（1）分別以A、C為圓心，大于AC為半徑畫(huà)弧，在AC的兩側(cè)分別相交于P、Q兩點(diǎn)，畫(huà)直線PQ交劣弧于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，即作線段AC的垂直平分線即可；（2）AB是O的直徑，ACB90，在RtABC中，且AC

28、8，BC6AB10，ODAC，AECE，又OAOB，OE是ABC的中位線，OEBC4，即點(diǎn)O到AC的距離為4，DEODCE541，CEAC3，CD，sinACD【點(diǎn)評(píng)】本題考查尺規(guī)作圖，直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形中位線定理，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及三角形的中位線定理是解決問(wèn)題的前提23（10分）某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組利用太陽(yáng)光線下物體的影子和標(biāo)桿測(cè)量旗桿的高度如圖，在某一時(shí)刻，旗桿AB的影子為BC，與此同時(shí)在C處立一根標(biāo)桿CD，標(biāo)桿CD的影子為CE，CD1.6m，BC5CD（1）求BC的長(zhǎng)；（2）從條件、條件這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求旗桿AB的高度條件：CE1.0m；條件：從D處看旗桿頂

29、部A的仰角為54.46注：如果選擇條件和條件分別作答，按第一個(gè)解答計(jì)分參考數(shù)據(jù)：sin54.460.81，cos54.460.58，tan54.461.40【分析】（1）根據(jù)已知BC5CD，進(jìn)行計(jì)算即可解答；（2）若選擇條件，根據(jù)同一時(shí)刻的物高與影長(zhǎng)是成比例的，進(jìn)行計(jì)算即可解答；若選擇條件，過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，根據(jù)題意可得DCBF1.6m，DFBC8m，然后在RtADF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AF的長(zhǎng)，進(jìn)行計(jì)算即可解答【解答】解：（1）BC5CD，CD1.6m，BC51.68（m），BC的長(zhǎng)為8m；（2）若選擇條件：由題意得：，AB12.8，旗桿AB的高度為12.8m；若選擇條件

30、：過(guò)點(diǎn)D作DFAB，垂足為F，則DCBF1.6m，DFBC8m，在RtADF中，ADF54.46，AFDFtan54.4681.411.2（m），ABAF+BF11.2+1.612.8（m），旗桿AB的高度約為12.8m【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵24（12分）已知直線l：ykx+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）（1）求直線l的解析式；（2）若點(diǎn)P（m，n）在直線l上，以P為頂點(diǎn)的拋物線G過(guò)點(diǎn)（0，3），且開(kāi)口向下求m的取值范圍；設(shè)拋物線G與直線l的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，當(dāng)點(diǎn)Q向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)Q也在G上時(shí)，求

31、G在x+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式即可；（2）設(shè)拋物線的解析式為ya（xm）2+7m，將點(diǎn)（0，3）代入可得am2+7m3，再由a0，求m的取值即可；由題意求出Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+，聯(lián)立方程組，整理得ax2+（12ma）x+am2m0，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得m+m+2m，可求a2，從而可求m2或m，確定拋物線的解析式后即可求解【解答】解：（1）將點(diǎn)（0，7）和點(diǎn)（1，6）代入ykx+b，解得，yx+7；（2）點(diǎn)P（m，n）在直線l上，nm+7，設(shè)拋物線的解析式為ya（xm）2+7m，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，3），am2+7m3，a，拋物線開(kāi)口向下，a0，a0，m10且m0

32、；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線xm，Q點(diǎn)與Q關(guān)于xm對(duì)稱(chēng)，Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m+，聯(lián)立方程組，整理得ax2+（12ma）x+am2m0，P點(diǎn)和Q點(diǎn)是直線l與拋物線G的交點(diǎn)，m+m+2m，a2，y2（x+m）2+7m，2m2+7m3，解得m2或m，當(dāng)m2時(shí)，y2（x2）2+5，此時(shí)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x2，圖象在x上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，5）；當(dāng)m時(shí)，y2（x+）2+，此時(shí)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x，圖象在2x1上的最高點(diǎn)坐標(biāo)為（2，9）；綜上所述：G在x+1的圖象的最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，9）或（2，5）【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，會(huì)用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，分類(lèi)討論是解題

33、的關(guān)鍵25（12分）如圖，在菱形ABCD中，BAD120，AB6，連接BD（1）求BD的長(zhǎng)；（2）點(diǎn)E為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，D重合），點(diǎn)F在邊AD上，且BEDF當(dāng)CEAB時(shí)，求四邊形ABEF的面積；當(dāng)四邊形ABEF的面積取得最小值時(shí)，CE+CF的值是否也最小？如果是，求CE+CF的最小值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由【分析】（1）過(guò)點(diǎn)D作DHAB交BA的延長(zhǎng)線于H，根據(jù)菱形120內(nèi)角得鄰補(bǔ)角是60，利用三角函數(shù)即可解答；（2）設(shè)CEAB交AB于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FNAB交BA的延長(zhǎng)線于N，因?yàn)槔眉纯汕蠼釹四邊形ABEFSBEM+S梯形EMNFSAFN，所以先解直角三角形求出上面求各部分面積需要的邊長(zhǎng)即可解答；設(shè)DFx，則BEDFx，過(guò)點(diǎn)C作CHAB于點(diǎn)H，過(guò)點(diǎn)F作FGCH于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)E作EYCH于點(diǎn)Y，作EMAB于M點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作FNAB交BA的延長(zhǎng)線于N，所以四邊形EMHY、FNHG是矩形，對(duì)邊相等，方法同，用含x的式子表示計(jì)算面積需要的各邊長(zhǎng)并代入到S