2022年人教版初三數(shù)學(xué)上冊(cè)期末第課時(shí)二次函數(shù)與一元二次方程

1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程 第 1 課時(shí) 二次函數(shù)與一元二次方程 基礎(chǔ)訓(xùn)練 2 1. 已知二次函數(shù) y=ax -5x+c 的圖象如以下圖 , 請(qǐng)依據(jù)圖象回答以下問(wèn)題 : 4x 1 a= ,c= . y 2 函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸是 , 頂點(diǎn)坐標(biāo) P . 3 該函數(shù)有最值 , 當(dāng) x= 時(shí),y 最值 = . 4 當(dāng) x 時(shí) ,y 隨 x 的增大而減小 . 1當(dāng) x 時(shí) ,y 隨 x 的增大而增大 . O A B . , . 5 拋物線(xiàn)與 x 軸交點(diǎn)坐標(biāo) A ,B ; 與 y 軸交點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ; S ABC = , S ABP = . 6 當(dāng) y0 時(shí),x 的取值范疇是 ; 當(dāng) y0. 第

2、1 頁(yè),共 13 頁(yè)3. 請(qǐng)畫(huà)出適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)圖象 , 求方程 x = 2 1 x+3 的解 . 24. 如二次函數(shù) y=- 1 x 2+bx+c 的圖象與 x 軸相交于 A-5,0,B-1,0. 21 求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式 ; 2 假如要通過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭?, 使得這個(gè)函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) , 那么應(yīng)當(dāng)怎樣平移 .向右仍 是向左 .或者是向上仍是向下 .應(yīng)當(dāng)平移向個(gè)單位 .5. 已知某型汽車(chē)在干燥的路面上 , 汽車(chē)停止行駛所需的剎車(chē)距離與剎車(chē)時(shí)的車(chē)速之間有下表所示的 對(duì)應(yīng)關(guān)系 . 速度 Vkm/h 48 64 80 96 112 , 畫(huà) 剎車(chē)距離 sm 36 72 1 請(qǐng)你以汽車(chē)剎車(chē)時(shí)

3、的車(chē)速 V 為自變量 , 剎車(chē)距離 s 為函數(shù) , 在圖所示的坐標(biāo)系中描點(diǎn)連線(xiàn) 出函數(shù)的圖象 ; 第 2 頁(yè),共 13 頁(yè)2 觀看所畫(huà)的函數(shù)的圖象 , 你發(fā)覺(jué)了什么 . , 請(qǐng)依據(jù)表中所給的數(shù)據(jù) , 選擇三對(duì) , 求出它的函數(shù)關(guān) 3 如把這個(gè)函數(shù)的圖象看成是一條拋物線(xiàn) 系式 ; 4 用你留下的兩對(duì)數(shù)據(jù) , 驗(yàn)證一個(gè)你所得到的結(jié)論是否正確 . sm 150 100 50 O 50 100 150 vkm/h 才能提升 6. 如以下圖 , 矩形 ABCD 的邊 AB=3,AD=2,將此矩形置入直角坐標(biāo)系, 使 AB 在 x 軸上 , 點(diǎn) C在直線(xiàn) 中 y=x-2 上 . 1 求矩形各頂點(diǎn)坐標(biāo) ;

4、2 如直線(xiàn) y=x-2 與 y 軸交于點(diǎn) E, 拋物線(xiàn)過(guò) E, A, B 三點(diǎn) , 求拋物線(xiàn)的關(guān)系式 ; Cx 3 判定上述拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是否落在矩形 ABCD 內(nèi)部 , 并說(shuō)明理 由 . y DO A B E 7. 已知一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò) A0,3,B4,6 兩點(diǎn) , 對(duì)稱(chēng)軸是 x= 5 . 31 求這條拋物線(xiàn)的關(guān)系式 . AC+BCAD+BD. 2 證明 : 這條拋物線(xiàn)與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)中 , 必存在點(diǎn) C, 使得對(duì) x 軸上任意點(diǎn) D 都有 第 3 頁(yè),共 13 頁(yè)8. 如以下圖 , 一位籃球運(yùn)動(dòng)員在離籃圈水平距離為 4m 處跳起投籃 , 球沿一條拋物線(xiàn)運(yùn)行 , 當(dāng)球運(yùn)行的 水平距離為 時(shí)

5、, 達(dá)到最大高度 3.5m, 然后精確落入籃框內(nèi) . 已知籃圈中心離地面距離為 3.05m. 1 建立如以下圖的直角坐標(biāo)系 , 求拋物線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式 ; 2 如該運(yùn)動(dòng)員身高 1.8m, 這次跳投時(shí) , 球在他頭頂上方 處出手 . 問(wèn): 球出手時(shí) , 他跳離地面多 高 . y O x 4m 9. 某工廠生產(chǎn) A 產(chǎn)品 x 噸所需費(fèi)用為 P 元 , 而賣(mài)出 x 噸這種產(chǎn)品的售價(jià)為每噸 Q 元 , 已知 P= 1 x 2+5x+1000,Q=- x +45. 10 30 1 該廠生產(chǎn)并售出 x 噸 , 寫(xiě)出這種產(chǎn)品所獲利潤(rùn) W元 關(guān)于 x 噸 的函數(shù)關(guān)系式 ; 2 當(dāng)生產(chǎn)多少?lài)嵾@種產(chǎn)品 , 并

6、全部售出時(shí) , 獲利最多 .這時(shí)獲利多少元 . 這時(shí)每噸的價(jià)格又是多少 元 . 第 4 頁(yè),共 13 頁(yè)10. 已知拋物線(xiàn) 2 y=2x -kx-1 與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo) , 一個(gè)大于 2, 另一個(gè)小于 2, 試求 k 的取值范疇 . 11.如圖 , 在 Rt ABC中, ACB=90,BCAC,以斜 邊 AB 所在直線(xiàn)為 x 軸 , 以斜邊 AB 上的高所在直線(xiàn) 為 y 軸 , 建立直角坐標(biāo)系 2 2, 如 OA+OB= 17, 且線(xiàn)段 OA, OB 的長(zhǎng)度是關(guān)于 x 的一元二次方程 2x -mx+2m-3=0 的兩個(gè)根 . 1 求 C 點(diǎn)的坐標(biāo) ; 2 以斜邊 AB 為直徑作圓與 y

7、軸交于另一點(diǎn) E, 求過(guò) A, B, E 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的關(guān)系式 , 并畫(huà)出此 拋物線(xiàn)的草圖 . 3 在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn) P, 使 ABP 與 ABC 全等 .如存, 求出符合條件的 P 點(diǎn)的坐標(biāo) ; 如不存 在 , 說(shuō)明 理由 . 在 y C綜合探究 L;y=ax A O B x 12. 已知拋物線(xiàn) 2+bx+c 其中 a,b, c 都不等于 0, 它的頂點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 E E b 4ac b , 2a 4a 2, 與 y 軸的交點(diǎn)是 M0,c 我們稱(chēng)以 M 為頂點(diǎn) , 對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸且過(guò)點(diǎn) P 的拋物線(xiàn)為拋物L(fēng) 的相伴拋物線(xiàn) , 線(xiàn) 直線(xiàn) PM 為 L 的相伴直線(xiàn) . 1 2 請(qǐng)直接寫(xiě)

8、出拋物線(xiàn) y=2x -4x+1 的相伴拋物線(xiàn)和相伴直線(xiàn)的關(guān)系式 : 相伴拋物線(xiàn)的關(guān)系式 相伴直線(xiàn)的關(guān)系式 2 如一條拋物線(xiàn)的相伴拋物線(xiàn)和相伴直線(xiàn)分別是 2 y=-x -3 和 y=-x-3, 就這條拋物線(xiàn)的關(guān)系是 : 3 4 2 求拋物線(xiàn) L:y=ax +bx+c 其中 a, b,c 都不等于 0 的相伴拋物線(xiàn)和相伴直線(xiàn)的關(guān)系式 ; 如拋物線(xiàn) L 與 x 軸交于 Ax 1,0,Bx 2,0 兩點(diǎn) x 2x10, 它的相伴拋物線(xiàn)與 x 軸交于 C,D 兩點(diǎn) , 且 AB=CD,請(qǐng)求出 a, b, c 應(yīng)中意的條件 . 第 5 頁(yè),共 13 頁(yè)答案： 1.1a=1;c=4 2 直線(xiàn) x= 5, 5

9、 , 293 小 ; 5; 9或 x4;1x4 24244 5; 551,0;4,0;0,4; 6; 27 ; 86x; 2.1 由表知 , 當(dāng) x=0 2 2時(shí) ,ax +bx+c=3; 當(dāng) x=1 時(shí) ,ax =1; 當(dāng) x=2 2 時(shí) ,ax +bx+c=3. c 3a1y x=1 a1, b2 , 4a 2b c 3c 33 a=1,b=-2,c=3, 空格內(nèi)分別應(yīng)填入 0,4,2. 22x 12 2 2在 x -2x+3=0 中 , =-2 - 413= -80. 3.: 在同一坐標(biāo)系中如答圖所示 , x+3 的圖象 , 6A 3y 2B x 畫(huà)出函數(shù) y=x2 的圖象 , 畫(huà)出函數(shù)

10、 y= 1 2O 第 6 頁(yè),共 13 頁(yè)3這兩個(gè)圖象的交點(diǎn)為 A,B, 交點(diǎn) A,B 的橫坐標(biāo) 和 22就是方程 x = 2 1 x+3 的解 . 24.:1 y= 1x +bx+c, 把 2A-5,0,B-1,0 代入上式 , 得 21 2 5 b 5 c 0 a 3 21 1 2b 1 c 0 , b 5 , 221 2 5 y= x 3x . 2 21 2 5 1 22 y= x 3x = x 3 22 2 2頂點(diǎn)坐標(biāo)為 -3,2, 欲使函數(shù)的圖象與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn) , 應(yīng)向下平移 2 個(gè)單位 . 5.:1 函數(shù)的圖象如答圖所示 . 2 圖象可看成是一條拋物線(xiàn)這個(gè)函數(shù)可看作二次函數(shù)

11、 . 23 設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 :s=av +bv+c, 2把 v=48,s=22.5;v=64,s=36;v=96,s=72 分別代入 s=av +bv+c, 3a48 2 a 48b c 512 得 64 a 264b c 36 , 解得 b 3 . 2 16 96 a 96b c 72 c 03 2 3 s v v 512 16 4 當(dāng) v=80 時(shí) , 3 2v 512 3 v 16 32 80 3 16 80 512 s=52.5, s 3 2v 512 3 v 16 3 16 112 當(dāng) v=112 時(shí), 3 2v 512 3 v 16 32 112 512 第 7 頁(yè),共 13

12、頁(yè) s=94.5, s 3 2v 512 3 v 16 經(jīng)檢驗(yàn) , 所得結(jié)論是正確的 . 6.:1 如答圖所示 . y=x-2,AD=BC=2, 設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo)為 m,2, 把 Cm,2 代入 y=x-2, 2=m-2. m=4. C4,2, OB=4,AB=3.OA=4-3=1, A1,0,B4,0,C4,2,D1,2. 2 y=x-2, 令 x=0, 得 y=-2, E0,-2. 2 y=ax +bx+c, 設(shè) 經(jīng)過(guò) E0,-2,A1,0,B4,0 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)關(guān)系式為 c 200, 解得 a12b5ab c 216a 4b c c 2y= 1 2 x 5x 2 . 223 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在矩

13、形 ABCD 內(nèi)部 . y= 1x 2 5x 2 , 頂點(diǎn)為 5 9 , . 2 2 2 8 1 52 4 , 頂點(diǎn) 5 9 2 8 , 在矩形 ABCD 內(nèi)部 . 27.1 解 : 設(shè)所求拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 y=ax +bx+c, A0,3,B4,6, 對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn) x= 5 . 39ac 3 8 16a 4b c 6 , 解得 b 15 4b 5 c 32a 3第 8 頁(yè),共 13 頁(yè)y= 9 x 8215 x 43 . 2 x 15 x 43 =0, x 4, x 22 9 證明 : 令 y=0, 得 83A0,3, 取 A 點(diǎn)關(guān)于 x 軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) E, E0,-3. 設(shè)直線(xiàn) BE 的關(guān)系

14、式 y=kx-3, 把 B4,6 代入上式 , 得 6=4k-3, 為 k= 9 , y= 9 x-3 . 4 4由 9 x-3=0, 得 x= 4 . 4 34故 C 為 ,0 ,C 點(diǎn)與拋物線(xiàn)在 x 軸上的一個(gè)交點(diǎn)重合 , 3在 x 軸上任取一點(diǎn) D, 在 BED 中 ,BE BD+DE. 又 BE=EC+BC,EC=AC,ED=A, D AC+BCAD+BD. 如 D與 C重合 , 就 AC+BC=AD+BD.AC+BCAD+BD. 8:1 圖中各點(diǎn)字母表示如答圖所示 . y OA=2.5,AB=4, OB=4-2.5=1.5. 點(diǎn) D 坐標(biāo)為 1.5,3.05. 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)坐標(biāo) 0,3

15、.5, 2+3.5, A 4m O DB x 設(shè)所求拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 2 y=a x +3.5, 把 D1.5, 3.05 代入上式 , 得 3.05=a a=-0. 2, y=-0.2x 22 OA=2.5, 設(shè) C 點(diǎn)坐標(biāo)為 2.5,m, 2把 C2.5,m 代入 y=-0.2x +3.5, 2得 m=- 0. 22.5 +3.5=2.25. 該運(yùn)動(dòng)員跳離地面高度 9:1 P= 1 x +5x+1000,Q=- 210 h=m-1.8+0.25=2.25-1.8+0.25=0.2m. x +45. 30 第 9 頁(yè),共 13 頁(yè)W=Qx-P=- x +45- 30 1 x 2+5x+100

16、0= 10 2 2 x 15 40 x 100 . 2 W= 2 2x 15 40 x 100 =- 2 x-150 15 2 +2022. - 2 0, 2無(wú)論 k 為何實(shí)數(shù) , 拋物線(xiàn) y=2x -kx-1 與 x 軸恒有兩個(gè)交點(diǎn) . 設(shè) y=2x 2-kx-1 與 x 軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 x ,x 2 , 且規(guī)定 x 2, x 1-20. x 1-2x 2-20 , x1 x2-2x 1+x2+4 22k 的取值范疇為 k 7 . 22 法二 : 拋物線(xiàn) y=2x -kx-1 與 x 軸兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)一個(gè)大于 此函數(shù)的圖象大致位置如答圖所示 . 由圖象知 : 當(dāng) x=2 時(shí),y0. 2

17、 即 y=22-2k-1 7. k 的取值范疇為 k 7. 222, 另一個(gè)小于 2, 11:1 線(xiàn)段 OA,OB 的長(zhǎng)度是關(guān)x 的一元二次方程 2 x -mx+2m-3=0 的兩個(gè)根 , 于 OA OB m1 2 OA OB 2m 3 2 2 2又 OA+OB=17, OA+OB-2 OA OB=17. 第 10 頁(yè),共 13 頁(yè)2 把 , 代入 , 得 m-4m-3 =17, 又知 OA+OB=m0, m=-1 應(yīng)舍去 . 2 m-4m-5=0. 解之 , 得 m=-1 或 m=5. 當(dāng) m=5 時(shí), 得方程 :x 2-5x+4=0, 解之 , 得 x=1 或 x=4. BCAC,OBOA

18、, OA=1,OB=4, 在 Rt ABC中 , ACB=90,CO AB, 2 OC=OAOB=14=4. OC=2, C0,2 2 OA=1,OB=4,C,E 兩點(diǎn)關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng) , A-1,0,B4,0,E0,-2. 設(shè)經(jīng)過(guò) A,B,E 三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的關(guān)系式為 ab c 0a12b3y=ax 2 +bx+c, 就 16a4bc 0, 解之 , 得 2c 2 c 2所求拋物線(xiàn)關(guān)系式為 y= 1 2 x 23x 2 . 23 存在 . 點(diǎn) E 是拋物線(xiàn)與圓的交點(diǎn) . Rt ACB Rt AEB, E0,-2 符合條件 . 圓心的坐標(biāo) 3 ,0 在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上 . 2這個(gè)圓和這條拋物線(xiàn)均關(guān)于拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) . E也符合題意 . 點(diǎn) E 關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 可求得 E3, -2. 拋物線(xiàn)上存在點(diǎn) P 符合題意 , 它們的坐標(biāo)是 0,-2 和 3,-2 12.1y=-2x 2+1,y=-2x+1. 0,c, 2y=x 2-2x-3 3 相伴拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)是 2設(shè)它的解析式為 y=mx-0 +cm0. 第 11 頁(yè),共 13 頁(yè)設(shè)拋物線(xiàn)過(guò) P b 4ac b, 2a 4a 2, 得 a,b,c 中意 2 4ac b 4a mb2c 2a 解得 m=-a, 相伴拋物線(xiàn)關(guān)系式為 2 y=-ax +c. 設(shè)