位移法解題步驟

1、位移法解題步驟1.位移法解題步驟 確定位移法基本未知量數(shù)目，作出位移法基本體系圖。列位移法基本方程。 求系數(shù)和自由項(xiàng)。作位移法基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在各個(gè)單位位移作用下的彎矩圖（M1、 M2Mn圖），作位移法基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在荷載作用下的彎矩圖（m p圖）。依據(jù)結(jié)點(diǎn)的平 衡條件，應(yīng)用式Me= M司、式F/EFq. -EFq,求系數(shù)和自由項(xiàng)。 解算方程組，求出各基本未知量。根據(jù)疊加法作彎矩圖。取各個(gè)桿為對(duì)象，根據(jù)各桿的桿端彎矩和桿上的作用荷載，依據(jù)桿件的平衡條 件，求各桿端剪力。取各個(gè)結(jié)點(diǎn)為對(duì)象，根據(jù)各桿對(duì)結(jié)點(diǎn)作用的剪力，應(yīng)用平衡條件求 各桿的軸力。作結(jié)構(gòu)體系的剪力圖和軸力圖。2.例題用位移法計(jì)算圖（a）所示

2、結(jié)構(gòu)，并作彎矩圖。結(jié)構(gòu)中各桿EI為常數(shù)。解:(1)作位移法基本體系圖。此結(jié)構(gòu)只有一個(gè)剛結(jié)點(diǎn)B,即只有一個(gè)角位移z 1。 作位移法基本體系圖如圖(b)所示。各桿的線剛度都為i = EL4。列位移法方程。將基本體系可看待成固定狀態(tài)和位移狀態(tài)之疊加。根據(jù)附加 剛臂上約束力偶矩為零的條件建立方程。r1Z + 孔=0作固定狀態(tài)下的彎矩圖，求自由項(xiàng)。作位移法基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在荷載作用下的 彎矩圖，如圖(d)所示。根據(jù)載常數(shù)得固定狀態(tài)下各桿端彎矩，Mfb = M：b = Mfd = Mjb = 0Mf =-(- - ql 2) = 10(kN .m)BA 8Mf =- F x l = -40( kN .m)BC

3、考慮結(jié)點(diǎn)B的平衡條件，得R + M - Mf + Mf + MfR = Mf + Mf + Mf - M=10 + 0 - 40 -12 = -42（kN .m）作單位位移狀態(tài)下的彎矩圖，求系數(shù)。作位移法基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在單位正向位移狀 態(tài)下的彎矩圖，如圖(d)所示。根據(jù)形常數(shù)得基本結(jié)構(gòu)單獨(dú)在單位正向位移狀態(tài)下各 桿端彎矩，Mab = Mbc = Mcb = 0Mdb = 2iMbA = 3iMbd = 4i考慮結(jié)點(diǎn)B的平衡條件，得=7ir = M ba + M bd + M bc 解方程。將系數(shù)r11和自由項(xiàng)Rip代入位移法方程式中，得 7iZ1-42 = 0解方程，得(5)計(jì)算剛架的桿端彎矩并作彎矩圖。根據(jù)疊加公式M = M 1 x Z1 + Mp計(jì)算各個(gè)桿端彎矩，即得Mba = 3i x - +10 = 28(kN - m)MD = 4i x 6 = 24(kN - m)