優(yōu)選教育方法技巧專題練分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用課件

1、方法技巧專題練1分類討論思想在等腰三角形中的應(yīng)用第十五章 對(duì)稱軸圖形與等腰三角形12345678返回1應(yīng)用當(dāng)頂角或底角不確定時(shí)，分類討論1若等腰三角形中有一個(gè)角等于40，則這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)為()A40 B100C40或70 D40或100D返回2已知銳角等腰三角形ABC中，ADBC于D，且AD BC，則銳角等腰三角形ABC的底角的度數(shù)為()A45 B75C45或75 D65B2應(yīng)用當(dāng)?shù)缀脱淮_定時(shí)，分類討論3(含山期末)已知等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成9 cm和12 cm兩部分，則等腰三角形的底邊長(zhǎng)為()A9 cm B5 cmC6 cm或5 cm D5 cm或9 cmD4題點(diǎn)撥

2、返回點(diǎn)撥：返回等腰三角形一腰上的中線將它的周長(zhǎng)分成兩部分，一部分是腰長(zhǎng)加一半腰長(zhǎng)，另一部分是底邊長(zhǎng)加一半腰長(zhǎng)，兩部分長(zhǎng)不確定時(shí)要分類討論返回4已知一等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別是3x1，x1，5，則x的值為()A2 B1或2C2或4 D1或2或4A5題點(diǎn)撥點(diǎn)撥：分三種情況：3x15，解得x2，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為5，5，3，滿足三角形三邊關(guān)系；x15，解得x4，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為5，5，11，不滿足三角形的三邊關(guān)系，故不成立；3x1x1，解得x1，此時(shí)三角形的三邊長(zhǎng)為2，2，5，不滿足三角形的三邊關(guān)系，故不成立所以x的值為2.故選A.返回3應(yīng)用當(dāng)高的位置不確定時(shí)，分類討論5等腰三角形一腰上的高與另

3、一邊的夾角為25，求這個(gè)三角形的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)解：設(shè)ABC中，ABAC，BDAC.(1)當(dāng)高與底邊的夾角為25時(shí)，高一定在ABC的內(nèi)部，如圖，DBC25，C90DBC902565.ABCC65.A18026550. (2)當(dāng)高與另一腰的夾角為25時(shí)，如圖，當(dāng)高在ABC的內(nèi)部時(shí)，ABD25，A90ABD65.CABC(180A)257.5.如圖，當(dāng)高在ABC的外部時(shí)， ABD25，BAD90ABD902565. BAC18065115. ABCC(180115)232.5.故三角形各內(nèi)角為：65，65，50或65，57.5，57.5或115，32.5，32.5.返回6題點(diǎn)撥 點(diǎn)撥：返回由于題目中

4、的“另一邊”沒有指明是“腰”還是“底邊”，因此必須進(jìn)行分類討論，另外，還要結(jié)合圖形，分高在三角形內(nèi)還是在三角形外4應(yīng)用由腰的垂直平分線引起的分類討論6等腰三角形一腰的垂直平分線與另一腰所在的直線夾角為30，求這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)解：返回當(dāng)為銳角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)頂角A180309060，而且此時(shí)的等腰三角形恰好為等邊三角形；當(dāng)為鈍角三角形時(shí)，如圖，此時(shí)頂角BAC9030120.所以該等腰三角形的頂角的度數(shù)為60或120.5應(yīng)用由腰上的中線引起的分類討論7等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為5 cm，一腰上的中線BD把ABC的周長(zhǎng)分成差為3 cm的兩部分求腰長(zhǎng)解：BD為AC邊上的中線，ADCD

5、.(1)當(dāng)(ABAD)(BCCD)3 cm時(shí)，則ABBC3 cm，BC5 cm，AB8 cm.返回(2)當(dāng)(BCCD)(ABAD)3 cm時(shí)，則BCAB3 cm，BC5 cm，AB2 cm.但是當(dāng)AB2 cm時(shí)，三邊長(zhǎng)為2 cm，2 cm，5 cm；而225，不合題意，舍去 故腰長(zhǎng)為8 cm.6應(yīng)用點(diǎn)的位置不確定引起的分類討論8如圖，已知ABC中，BCABAC，ACB40，如果D，E是直線AB上的兩點(diǎn)，且ADAC，BEBC，求DCE的度數(shù)解：(1)當(dāng)點(diǎn)D，E在點(diǎn)A的同側(cè)，且都在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖BEBC，BEC(180ABC)2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2. DCEBECADC，DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220.(2)當(dāng)點(diǎn)D，E在點(diǎn)A的同側(cè)時(shí)，如圖.與(1)類似地也可以求得DCEACB220.(3)當(dāng)點(diǎn)D，E在點(diǎn)A的兩側(cè)時(shí)，如圖.BEBC，BEC(180CBE)2ABC2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2.又DCE180(BECADC)，DCE180(ABCBAC)2180(180ACB)290ACB290402110.(4)當(dāng)點(diǎn)D，E在點(diǎn)A的兩側(cè)時(shí)，如圖.ADAC，ADC(180BAC)2.BEBC，BEC(180ABC) 2.DCE180(DECEDC)180(BECADC)180(18