【新課標Ⅱ卷】2019年全國統(tǒng)一高考真題文數(shù)試卷(Word版,含)

1、絕密啟用前2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學本試卷共5頁?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出

2、的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合A=x|x1，Bx|x2，則AB=A(1，+)B(，2)C(1，2)D2設z=i(2+i)，則z=A1+2iB1+2iC12iD12i3已知向量a=(2，3)，b=(3，2)，則|ab|=A2B2C52D504生物實驗室有5只兔子，其中只有3只測量過某項指標，若從這5只兔子中隨機取出3只，則恰有2只測量過該指標的概率為23AB3521CD555在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測甲：我的成績比乙高乙：丙的成績比我和甲的都高丙：我的成績比乙高成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為A甲、乙、

3、丙B乙、甲、丙C丙、乙、甲D甲、丙、乙6設f(x)為奇函數(shù)，且當x0時，f(x)=ex1，則當x0)兩個相鄰的極值點，則=443A2B2C11D29若拋物線2）的焦點是橢圓x2y2p=y=2px（p03p1的一個焦點，則pA2B3C4D810曲線y=2sinx+cosx在點(，1)處的切線方程為Axy10B2xy210C2xy210Dxy1011已知a（0，=cos2，則+1sin=），2sin22A1B555C3D25322512設F為雙曲線C：x2y21（a0，b0）的右焦點，O為坐標原點，以OF為直徑ab的圓與圓x2+y2=a2交于P、Q兩點若|PQ|=|OF|，則C的離心率為A2B3C

4、2D5二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分2x3y6，013若變量x，y滿足約束條件xy3，則z=3xy的最大值是_.0y2，014我國高鐵發(fā)展迅速，技術(shù)先進經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為_.15ABC的內(nèi)角A，C的對邊分別為，已知，則B=_.Babc.bsinA+acosB=016中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）.半正多面體是由兩

5、種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1則該半正多面體共有_個面，其棱長為_（本題第一空2分，第二空3分）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答（一）必考題：共60分。17（12分）如圖，長方體ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點E在棱AA1上，BEEC1.1）證明：BE平面EB1C1；2）若AE=A1E，AB=3，求四棱錐EBB1C1C的體積18（12分）已

6、知an是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，a12,a32a216.（1）求an的通項公式；（2）設bnlog2an，求數(shù)列bn的前n項和.19（12分）某行業(yè)主管部門為了解本行業(yè)中小企業(yè)的生產(chǎn)情況，隨機調(diào)查了100個企業(yè)，得到這些企業(yè)第一季度相對于前一年第一季度產(chǎn)值增長率y的頻數(shù)分布表.y的分組0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.80)企業(yè)數(shù)224531471）分別估計這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)比例、產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例；2）求這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.（精確到0.01）附：748.60

7、2.20（12分）x2y21(ab0)的兩個焦點，P為C上一點，O為坐標原點已知F1,F2是橢圓C:2b2a（1）若POF2為等邊三角形，求C的離心率；（2)如果存在點P，使得PF1PF2，且F1PF2的面積等于16，求b的值和a的取值范圍.21.（12分）已知函數(shù)f(x)(x1)lnxx1.證明：（1）f(x)存在唯一的極值點；（2）f(x)=0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分22選修4-4：坐標系與參數(shù)方程（10分）在極坐標系中，O為極點，點M(0,0)(00)在曲線C:4sin上，直線l過點A

8、(4,0)且與OM垂直，垂足為P.（1）當0=時，求0及l(fā)的極坐標方程；32）當M在C上運動且P在線段OM上時，求P點軌跡的極坐標方程.23選修4-5：不等式選講（10分）已知f(x)|xa|x|x2|(xa).（1）當a1時，求不等式f(x)0的解集；（2）若x(,1)時，f(x)0，求a的取值范圍.1C2D3A4B5A6D7B8A9D10C11B12A139140.981532116417解：（1）由已知得B1C1平面ABB1A1，BE平面ABB1A1，故B1C1BE.又BEEC1，所以BE平面EB1C1.（2）由（1）知BEB1=90.由題設知RtABERtA1B1E，所以AEBA1EB

9、145，故AE=AB=3，AA12AE6.作EFBB1，垂足為F，則EF平面BB1C1C，且EFAB3.所以，四棱錐EBB1C1C的體積V136318.318解：（1）設an的公比為q，由題設得2q24q16，即q22q80.解得q2（舍去）或q=4.因此an的通項公式為an24n122n1.（2）由（1）得bn(2n1)log222n1，因此數(shù)列bn的前n項和為132n1n.19.解：（1）根據(jù)產(chǎn)值增長率頻數(shù)分布表得，所調(diào)查的100個企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40%的企業(yè)頻率為1470.21.100產(chǎn)值負增長的企業(yè)頻率為20.02.100用樣本頻率分布估計總體分布得這類企業(yè)中產(chǎn)值增長率不低于40

10、%的企業(yè)比例為21%，產(chǎn)值負增長的企業(yè)比例為2%.（2）y1(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，100s2152nyyi100i1i1(0.40)22(0.20)22402530.202140.4027100=0.0296，s0.02960.02740.17，所以，這類企業(yè)產(chǎn)值增長率的平均數(shù)與標準差的估計值分別為30%，17%.20.解：（1）連結(jié)PF1，由POF2為等邊三角形可知在F1PF2中，F(xiàn)1PF290，PF2c，PF13c，于是2aPF1c31.PF2(31)c，故C的離心率是e1|y|2cayy（2）由題意可知，滿足條件的點P(x,y)存在當且僅當

11、16，1，2xcxcx2y21，即c|y|16，a2b2x2y2c2，x2y21，a2b2由及a2b222b4，又由知y2162，故b4.c得yc22c2由得x2a2c2b2，所以c2b2，從而a2b2c22b232,故a42.c當b4，a42時，存在滿足條件的點P.所以b4，a的取值范圍為42,).21.解：（1）f(x)的定義域為（0，+）.f(x)x1lnx1lnx1.x1x因為ylnx單調(diào)遞增，y單調(diào)遞減，所以f(x)單調(diào)遞增，又f(1)10，x1ln41f(2)ln20，故存在唯一x0(1,2)，使得fx00.22又當xx0時，f(x)0，f(x)單調(diào)遞減；當xx0時，f(x)0，f

12、(x)單調(diào)遞增.因此，f(x)存在唯一的極值點.（2）由（1）知fx0f(1)2，又fe2e230，所以f(x)0在x0,內(nèi)存在唯一根x.由x0111x0.得又11ln11f()0，故1是f(x)0在0的唯一根.f110,x綜上，f(x)0有且僅有兩個實根，且兩個實根互為倒數(shù).22解：（1）因為M0,0在C上，當0時，04sin23.33由已知得|OP|OA|cos2.3設Q(,)為l上除P的任意一點.在RtOPQ中cos|OP|2，3經(jīng)檢驗，點P(2,)在曲線cos32上.3所以，l的極坐標方程為cos32.（2）設P(,)，在RtOAP中，|OP|OA|cos4cos,即4cos.因為P在線段OM上，且APO