2021年常州市中考數(shù)學(xué)壓軸題總復(fù)習(xí)

1、第 頁2021年江蘇省常州市中考數(shù)學(xué)壓軸題總復(fù)習(xí)解析版1在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-13x2+bx+c交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，直線y=34x+94與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與直線BC交于點(diǎn)E若M（m，0）是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，交直線AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方的拋物線上，且SEFG=59SOEG時，求m的值；在平面內(nèi)是否在點(diǎn)P，使四邊形EFHP為正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）拋物線y=-13x2+bx+c交x軸于A（3，0），B（4，0）

2、兩點(diǎn)，y=-13（x+3）（x4）=-13x2+13x+4；（2）如圖1，B（4，0），C（0，4），設(shè)BC的解析式為：ykx+b，則4k+b=0b=4，解得k=-1b=4，BC的解析式為：yx+4，x+4=34x+94，解得：x1，E（1，3），M（m，0），且MHx軸，G（m，34m+94），F(xiàn)（m，-13m2+13m+4），SEFG=59SOEG，12FG(xE-xF)=5912OP(xE-xG)，（-13m2+13m+4）（34m+94）（1m）=5994(1-m)，解得：m1=34，m22；存在，由知：E（1，3），四邊形EFHP是正方形，F(xiàn)HEF，EFHFHPHPE90，M（m，0

3、），且MHx軸，H（m，m+4），F(xiàn)（m，-13m2+13m+4），分兩種情況：i）當(dāng)3m1時，如圖2，點(diǎn)F在EP的左側(cè)，F(xiàn)H（m+4）（-13m2+13m+4）=13m2-43m，EFFH，13m2-43m=1-m，解得：m1=1+132（舍），m2=1-132，H（1-132，7+132），P（1，7+132），ii）當(dāng)1m4時，點(diǎn)F在PE的右邊，如圖3，同理得-13m2+43m=m1，解得：m1=1+132，m2=1-132（舍），同理得P（1，7-132）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，7+132)或(1，7-132)2如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yax2+bx+c的圖象與x軸交于A（

4、4，0），B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），對稱軸x1，與x軸交于點(diǎn)H（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）直線ykx+1（k0）與y軸交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，Q（點(diǎn)P在y軸左側(cè)，點(diǎn)Q在y軸右側(cè)），連接CP，CQ，若CPQ的面積為5，求點(diǎn)P，Q的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，連接AC交PQ于G，在對稱軸上是否存在一點(diǎn)K，連接GK，將線段GK繞點(diǎn)G順時針旋轉(zhuǎn)90，使點(diǎn)K恰好落在拋物線上？若存在，請直接寫出點(diǎn)K的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）對稱軸x1，則點(diǎn)B（2，0），則拋物線的表達(dá)式為：ya（x+2）（x4）a（x22x8），即8a2，解得：a=-14，故拋物線的表達(dá)式為：y=-14x2

5、+12x+2；（2）設(shè)直線PQ交y軸于點(diǎn)E（0，1），點(diǎn)P、Q橫坐標(biāo)分別為m，n，CPQ的面積=12CE（nm）=5，即nm25，聯(lián)立拋物線與直線PQ的表達(dá)式并整理得：-14x2+(12-k)x+1=0，m+n24k，mn4，nm25=(m+n)2-4mn=(2-4k)2+16，解得：k0（舍去）或1；將k1代入式并解得：x=-15，故點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別為：（-1-5，-5）、（-1+5，5）（3）設(shè)點(diǎn)K（1，m），聯(lián)立PQ和AC的表達(dá)式并解得：x=23，故點(diǎn)G（23，53）過點(diǎn)G作x軸的平行線交函數(shù)對稱軸于點(diǎn)M，交過點(diǎn)R與y軸的平行線于點(diǎn)N，則KMGGNR（AAS），GM1-23=13=NR

6、，MK=|53-m|，故點(diǎn)R的縱坐標(biāo)為：43，則點(diǎn)R（m1，43）將該坐標(biāo)代入拋物線表達(dá)式解得：x=1333，故m=2333，故點(diǎn)K（1，2333）3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)N（6，1）的兩條直線l1，l2，與x軸正半軸分別交于M、B兩點(diǎn)，與y軸分別交于點(diǎn)D、A兩點(diǎn)，已知D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），A在y軸負(fù)半軸，以AN為直徑畫P，與y軸的另一個交點(diǎn)為F（1）求M點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，若P經(jīng)過點(diǎn)M判斷P與x軸的位置關(guān)系，并說明理由；求弦AF的長；（3）如圖2，若P與直線l1的另一個交點(diǎn)E在線段DM上，求10NE+AF的值解：（1）設(shè)直線l1的表達(dá)式為ykx+b，將點(diǎn)D、N的坐標(biāo)代入上式得-1=

7、6k+bb=1，解得k=-13b=1，故直線l1的表達(dá)式為y=-13x+1，令y=-13x+10，解得x3，故點(diǎn)M（3，0）；（2）相切，理由：連接PM、AM，過點(diǎn)P作PNOA于點(diǎn)N，由點(diǎn)D、M、N的坐標(biāo)知，點(diǎn)M是DN的中點(diǎn)，而AN是圓的直徑，故AMMN，則AND為等腰三角形，故AM平分DAB，即DAMNAM，PMPA，故MABAMPDAM，PMy軸，即PMx軸，故P與x軸的位置關(guān)系是相切；由由直線l1的表達(dá)式知，tanDMO=13，則tanOAM3，故設(shè)直線AM的表達(dá)式為y3x+b，將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入上式得：033+b，解得b9，故點(diǎn)A（0，9），由點(diǎn)A、N的坐標(biāo)得，AN=62+(-9+1)2

8、=10，則圓的半徑為5，在RtAPN中，AP5，PNOM3，則AN4，則AF2AN8；（3）連接AE，則AEMN，過點(diǎn)F作FGAE于點(diǎn)G，作FHMN于點(diǎn)H，連接FN，則FNy軸，則點(diǎn)F（0，1），由直線l1的表達(dá)式知，該直線傾斜角的正切值為13，即tanDMO=13，DHODOM90，則DFHDEO，設(shè)DFHDEO，則tan=13，則sin=110，AEDN，F(xiàn)HDN，則FHAE，故DAE，在RtAFG中，F(xiàn)GAFsin=110AF，則10NE+AF=10（NE+110AF）=10（NE+EH）=10HN，在RtFDH中，DHDFsin（1+1）110=210，由點(diǎn)DN的坐標(biāo)得，ND=62+(

9、1+1)2=210，則HNDNHD210-210，故10NE+AF=10HN184如圖，在ABC中，ABC90，AB4，BC3點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABBC以每秒5個單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，同時點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)，沿CA以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時，點(diǎn)P、D同時停止運(yùn)動當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合時，作點(diǎn)P關(guān)于直線AC的對稱點(diǎn)Q，連結(jié)PQ交AC于點(diǎn)E，連結(jié)DP、DQ設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t秒（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時，求t的值（2）用含t的代數(shù)式表示線段CE的長（3）當(dāng)PDQ為銳角三角形時，求t的取值范圍（4）如圖，取PD的中點(diǎn)M，連結(jié)QM當(dāng)直線QM與ABC的一條直角邊平行時，直接寫出

10、t的值解：（1）當(dāng)點(diǎn)P與B重合時，5t4，解得t=45（2）在RtABC中，B90，AB4，BC3，AC=AB2+BC2=42+32=5，sinA=35，cosA=45，如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，在RtAPE中，AEAPcosA4t，EC54t如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，在RtPEC中，PC75t，cosC=35，ECPCcosC=35（75t）=215-3t（3）當(dāng)PDQ是等腰直角三角形時，則PEDE，如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時，在RtAPE中，PEPAsinA3t，DEACAECD54t2t56t，PEDE，3t56t，t=59如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，在RtPCE中，PEPC

11、sinC=45（75t）=285-4t，DECDCE2t-35（75t）5t-215，285-4t5t-215，解得t=4945PDQ是銳角三角形，觀察圖象可知滿足條件的t的值為0t59或4945t75（4）如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上，QMAB時，過點(diǎn)Q作QGAB于G，延長QM交BC于N，過點(diǎn)D作DHBC于HPBMNDH，PMDM，BNNH，在RtPQG中，PQ2PE6t，QG=45PQ=245t，在RtDCH中，HC=35DC=65t，BCBH+CH=245t+245t+65t3，解得t=518如圖中，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，QMBC時，過點(diǎn)D作DHBC于H，過點(diǎn)P作PKQM于KQMBC，DMP

12、M，DH2PK，在RtPQK中，PQ2PE=85（75t），PK=35PQ=2425（75t），在RtDCH中，DH=45DC=85t，DH2PK，85t22425（75t），解得t=65，綜上所述，滿足條件的t的值為518或655初步嘗試（1）如圖，在三角形紙片ABC中，ACB90，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為AMBM；思考說理（2）如圖，在三角形紙片ABC中，ACBC6，AB10，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，求AMBM的值；拓展延伸（3）如圖，在三角形紙片ABC中，AB9，BC6，ACB2A，將ABC沿過頂點(diǎn)C的直線折疊，使點(diǎn)B落在邊

13、AC上的點(diǎn)B處，折痕為CM求線段AC的長；若點(diǎn)O是邊AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段OB上的一個動點(diǎn)，將APM沿PM折疊得到APM，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，AM與CP交于點(diǎn)F，求PFMF的取值范圍解：（1）如圖中，ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，MN垂直平分線段BC，CNBN，MNBACB90，MNAC，CNBN，AMBM故答案為AMBM（2）如圖中，CACB6，AB，由題意MN垂直平分線段BC，BMCM，BMCB，BCMA，BB，BCMBAC，BCBA=BMBC，610=BM6，BM=185，AMABBM10-185=325，AMBM=325185=169（3）如圖中，由折疊的性質(zhì)可知，CBCB

14、6，BCMACM，ACB2A，BCMA，BB，BCMBAC，BCAB=BMBC=CMAC69=BM6，BM4，AMCM5，69=5AC，AC=152如圖1中，AAMCF，PFAMFC，PAPA，PFAMFC，PFFM=PACM，CM5，PFFM=PA5，點(diǎn)P在線段OB上運(yùn)動，OAOC=154，AB=152-6=32，32PA154，310PFFM346閱讀材料：若a，b都是非負(fù)實(shí)數(shù)，則a+b2ab當(dāng)且僅當(dāng)ab時，“”成立證明：（a-b）20，a-2ab+b0a+b2ab當(dāng)且僅當(dāng)ab時，“”成立舉例應(yīng)用：已知x0，求函數(shù)y2x+2x的最小值解：y2x+2x22x2x=4當(dāng)且僅當(dāng)2x=2x，即x1

15、時，“”成立當(dāng)x1時，函數(shù)取得最小值，y最小4問題解決：汽車的經(jīng)濟(jì)時速是指汽車最省油的行駛速度某種汽車在每小時70110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（118+450 x2）升若該汽車以每小時x公里的速度勻速行駛，1小時的耗油量為y升（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式（寫出自變量x的取值范圍）；（2）求該汽車的經(jīng)濟(jì)時速及經(jīng)濟(jì)時速的百公里耗油量（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）解：（1）汽車在每小時70110公里之間行駛時（含70公里和110公里），每公里耗油（118+450 x2）升yx（118+450 x2）=x18+450 x（70 x110）；（2）根據(jù)材料得：當(dāng)x18=450 x

16、時有最小值，解得：x90該汽車的經(jīng)濟(jì)時速為90千米/小時；當(dāng)x90時百公里耗油量為100（118+4508100）11.1升7如圖，二次函數(shù)y=14x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（4，4），B（2，m），交y軸于點(diǎn)C（0，4）直線BO與拋物線相交于另一點(diǎn)D，連接AB，AD，點(diǎn)E是線段AB上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作EFBD交AD于點(diǎn)F（1）求二次函數(shù)y=14x2+bx+c的表達(dá)式；（2）判斷ABD的形狀，并說明理由；（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動過程中，直線BD上存在一點(diǎn)G，使得四邊形AFGE為矩形，請判斷此時AG與BD的數(shù)量關(guān)系，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)H是拋物線的頂點(diǎn)，在（3）的條件下，點(diǎn)P是平面內(nèi)使得EPF9

17、0的點(diǎn)，在拋物線的對稱軸上，是否存在點(diǎn)Q，使得HPQ是以PQH為直角的等腰直角三角形，若存在，直接寫出符合條件的所有點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）二次函數(shù)y=14x2+bx+c的圖象過點(diǎn)A（4，4），點(diǎn)C（0，4），c=-44+4b+c=-4，解得b=-1c=-4，二次函數(shù)的解析式為y=14x2x4（2）ABD是直角三角形，理由：B（2，m）在y=14x2x4，B（2，1），直線OB的解析式為y=12x，由y=12xy=14x2-x-4，解得x=-2y=-2（即點(diǎn)B）或x=8y=4，D（8，4），A（4，4），AB=62+32=35，AD=42+82=45，BD=102+52=55

18、，BD2AB2+AD2，BAD90，ABD是直角三角形（3）結(jié)論AG=12BD理由：如圖1中，連接AG，交EF于H四邊形AEGF是矩形，AHHG，EHFH，EFBD，AEEB=AHGH=1，AEBE，E（1，-52），EHBG=AHAG=FHDG，EHFH，BGGD，BAD90，AG=12BD（4）如圖2中，設(shè)EF的中點(diǎn)為K，P（x，y），連接PKE（1，-52），F(xiàn)（6，0），K（72，-54），EF=52+(52)2=552，EPF90，點(diǎn)P在以EF為直徑的K上運(yùn)動，PQH是等腰直角三角形，PQH90，QHP45，拋物線的頂點(diǎn)H（2，5），直線PH的解析式為yx7，PK=12EF，（x-7

19、2）2+（y+54）2（554）2，（y+7-72）2+（y+54）2（554）2，解得y4或-34，Q（2，4）或（2，-34）8已知：菱形ABCD和菱形ABCD，BADBAD，起始位置點(diǎn)A在邊AB上，點(diǎn)B在AB所在直線上，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，連接AC和AC，將菱形ABCD以A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)角（0180）（1）如圖1，若點(diǎn)A與A重合，且BADBAD90，求證：BBDD（2）若點(diǎn)A與A不重合，M是AC上一點(diǎn)，當(dāng)MAMA時，連接BM和AC，BM和AC所在直線相交于點(diǎn)P如圖2，當(dāng)BADBAD90時，請猜想線段BM和線段AC的數(shù)量關(guān)系及BPC的度數(shù)如圖3，當(dāng)BADBAD60時，

20、請求出線段BM和線段AC的數(shù)量關(guān)系及BPC的度數(shù)在的條件下，若點(diǎn)A與AB的中點(diǎn)重合，AB4，AB2，在整個旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)M重合時，請直接寫出線段BM的長（1）證明：如圖1中，在菱形ABCD和菱形ABCD中，BADBAD90，四邊形ABCD，四邊形ABCD都是正方形，DABDAB90，DADBAB，ADAB，ADAB，ADDABB（SAS），DDBB（2）解：如圖2中，結(jié)論：CA=2BM，BPC45理由：設(shè)AC交BP于O四邊形ABCD，四邊形ABCD都是正方形，MAADAC45，AACMAB，MAMA，MAAMAA45，AMA90，AA=2AM，ABC是等腰直角三角形，AC=2AB，AA

21、AM=ACAB=2，AACMAB，AACMAB，ACBM=AAAM=2，ACAABM，CA=2BM，AOBCOP，CPOOAB45，即BPC45解：如圖3中，設(shè)AC交BP于O在菱形ABCD和菱形ABCD中，BADBAD60，CABCAB30，AACMAB，MAMA，MAAMAA30，AA=3AM，在ABC中，BABC，CAB30，AC=3AB，AAAM=ACAB=3，AACMAB，AACMAB，ACBM=AAAM=3，ACAABM，AC=3BM，AOBCOP，CPOOAB30，即BPC30如圖4中，過點(diǎn)A作AHAC于H由題意ABBCCDAD2，可得AC=3AB23，在RtAAH中，AH=12A

22、A1，AH=3AH=3，在RtAHC中，CH=AC2-AH2=(23)2-12=11，ACAH+CH=3+11或AC=11-3由可知，AC=3BM，BM1+333或333-19【了解概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點(diǎn)的線段稱為對余線【理解運(yùn)用】（1）如圖，對余四邊形ABCD中，AB5，BC6，CD4，連接AC若ACAB，求sinCAD的值；（2）如圖，凸四邊形ABCD中，ADBD，ADBD，當(dāng)2CD2+CB2CA2時，判斷四邊形ABCD是否為對余四邊形證明你的結(jié)論；【拓展提升】（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，0），B（3，0），C（1，2），四邊形ABCD是對

23、余四邊形，點(diǎn)E在對余線BD上，且位于ABC內(nèi)部，AEC90+ABC設(shè)AEBE=u，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為t，請直接寫出u關(guān)于t的函數(shù)解析式解：（1）過點(diǎn)A作AEBC于E，過點(diǎn)C作CFAD于FACAB，BECE3，在RtAEB中，AE=AB2-BE2=52-32=4，CFAD，D+FCD90，B+D90，BDCF，AEBCFD90，AEBDFC，EBCF=ABCD，3CF=54，CF=125，sinCAD=CFAC=1255=1225（2）如圖中，結(jié)論：四邊形ABCD是對余四邊形理由：過點(diǎn)D作DMDC，使得DMDC，連接CM四邊形ABCD中，ADBD，ADBD，DABDBA45，DCMDMC45，CDM

24、ADB90，ADCBDM，ADDB，CDDM，ADCBDM（SAS），ACBM，2CD2+CB2CA2，CM2DM2+CD22CD2，CM2+CB2BM2，BCM90，DCB45，DAB+DCB90，四邊形ABCD是對余四邊形（3）如圖中，過點(diǎn)D作DHx軸于HA（1，0），B（3，0），C（1，2），OA1，OB3，AB4，ACBC22，AC2+BC2AB2，ACB90，CBACAB45，四邊形ABCD是對余四邊形，ADC+ABC90，ADC45，AEC90+ABC135，ADC+AEC180，A，D，C，E四點(diǎn)共圓，ACEADE，CAE+ACECAE+EAB45，EABACE，EABADB，

25、ABEDBA，ABEDBA，BEAB=AEAD，AEBE=ADAB，u=AD4，設(shè)D（x，t），由（2）可知，BD22CD2+AD2，（x3）2+t22（x1）2+（t2）2+（x+1）2+t2，整理得（x+1）24tt2，在RtADH中，AD=AH2+DH2=(x+1)2+t2=2t，u=AD4=t2（0t4），即u=t2（0t4）10小圓同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進(jìn)行了拓展探究（一）猜測探究在ABC中，ABAC，M是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，將線段AM繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與BAC相等的角度，得到線段AN，連接NB（1）如圖1，若M是線段BC上的任意一點(diǎn)，請直接寫出NAB與MAC的數(shù)

26、量關(guān)系是NABMAC，NB與MC的數(shù)量關(guān)系是NBCM；（2）如圖2，點(diǎn)E是AB延長線上點(diǎn)，若M是CBE內(nèi)部射線BD上任意一點(diǎn)，連接MC，（1）中結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給予證明，若不成立，請說明理由（二）拓展應(yīng)用如圖3，在A1B1C1中，A1B18，A1B1C160，B1A1C175，P是B1C1上的任意點(diǎn)，連接A1P，將A1P繞點(diǎn)A1按順時針方向旋轉(zhuǎn)75，得到線段A1Q，連接B1Q求線段B1Q長度的最小值解：（一）（1）結(jié)論：NABMAC，BNMC理由：如圖1中，MANCAB，NAB+BAMBAM+MAC，NABMAC，ABAC，ANAM，NABMAC（SAS），BNCM故答案為NABM

27、AC，BNCM（2）如圖2中，中結(jié)論仍然成立理由：MANCAB，NAB+BAMBAM+MAC，NABMAC，ABAC，ANAM，NABMAC（SAS），BNCM（二）如圖3中，在A1C1上截取A1NA1B1，連接PN，作NHB1C1于H，作A1MB1C1于MC1A1B1PA1Q，QA1B1PA1N，A1QA1P，A1B1AN，QA1B1PA1N（SAS），B1QPN，當(dāng)PN的值最小時，QB1的值最小，在RtA1B1M中，A1B1M60，A1B18，A1MA1B1sin6043，MA1C1B1A1C1B1A1M753045，A1C146，NC1A1C1A1N46-8，在RtNHC1，C145，N

28、H43-42，根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)點(diǎn)P與H重合時，PN的值最小，QB1的最小值為43-4211已知：在ABC外分別以AB，AC為邊作AEB與AFC（1）如圖1，AEB與AFC分別是以AB，AC為斜邊的等腰直角三角形，連接EF以EF為直角邊構(gòu)造RtEFG，且EFFG，連接BG，CG，EC求證：AEFCGF四邊形BGCE是平行四邊形（2）小明受到圖1的啟發(fā)做了進(jìn)一步探究：如圖2，在ABC外分別以AB，AC為斜邊作RtAEB與RtAFC，并使FACEAB30，取BC的中點(diǎn)D，連接DE，EF后發(fā)現(xiàn)，兩者間存在一定的數(shù)量關(guān)系且夾角度數(shù)一定，請你幫助小明求出EDEF的值及DEF的度數(shù)（3）小穎受到啟發(fā)也

29、做了探究：如圖3，在ABC外分別以AB，AC為底邊作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使CAF+EAB90，取BC的中點(diǎn)D，連接DE，EF后發(fā)現(xiàn)，當(dāng)給定EAB時，兩者間也存在一定的數(shù)量關(guān)系且夾角度數(shù)一定，若AEm，ABn，請你幫助小穎用含m，n的代數(shù)式直接寫出EDEF的值，并用含的代數(shù)式直接表示DEF的度數(shù)（1）證明：如圖1中，EFC與AFC都是等腰直角三角形，F(xiàn)AFC，F(xiàn)EFG，AFCEFG90，AFECFG，AFECFG（SAS）AFECFG，AECG，AEFCGF，AEB是等腰直角三角形，AEBE，BEA90，CGBE，EFG是等腰直角三角形，F(xiàn)EGFGE45，AEF+BEG45，C

30、GE+CGF45，BEGCGE，BECG，四邊形BECG是平行四邊形（2）解：如圖2中，延長ED到G，使得DGED，連接CG，F(xiàn)G點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BDCD，EDBGDC，EBGC，EBDGCD，在RtAEB與RtAFC中，EABFAC30，EBAE=33，F(xiàn)CAF=33，CGAE=FCAF，EBD2+60，DCG2+60，GCF36060（2+60）3360120（2+3）360120（1801）60+1，EAF30+1+3060+1，GCFEAF，CGFAEF，F(xiàn)GFE=FCFA=33，CFGAFE，EFGCFG+EFCAFE+EFC90，tanDEF=FGEF=33，DEF30，F(xiàn)G=1

31、2EG，ED=12EG，EDFG，EDEF=33（3）如圖3中，延長ED到G，使得DGED，連接CG，F(xiàn)G作EHAB于H，連接FDBDDC，BDECDG，DEDG，CDGBDE（SAS），CGBEAE，DCGDBE+ABC，GCF360DCGACBACF360（+ABC）ACB（90）270（ABC+ACB）270（180BAC）90+BACEAF，EAFGCF（SAS），EFGF，AFECFG，AFCEFG，DEFCAF90，AEH90，AEHDEF，AEm，AH=12AB=12n，EH=AE2-AH2=m2-14n2=4m2-n22，DEDG，EFGF，DFEG，cosDEFcosAEH=

32、EHAE=DEEF=4m2-n22m=4m2-n22m12如圖1，直線yx4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，拋物線y=-12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)C（0，4），ABO沿射線AB方向以每秒2個單位長度的速度平移，平移后的三角形記為DEF（點(diǎn)A，B，O的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，F(xiàn)），平移時間為t（0t4）秒，射線DF交x軸于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)M，連接ME（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)tanEMF=43時，請直接寫出t的值；（3）如圖2，點(diǎn)N在拋物線上，點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的12，連接OM，NF，OM與NF相交于點(diǎn)P，當(dāng)NPFP時，求t的值解：（1）直線yx4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A

33、，B（4，0），A（0，4），把B（4，0），C（0，4）代入y=-12x2+bx+c得到c=4-8+4b+c=0，解得b=1c=4，拋物線的解析式為y=-12x2+x+4（2）如圖1中，當(dāng)點(diǎn)M在線段DF的上方時，由題意得，D（t，t4），則M（t，-12t2+t+4），DM=-12t2+8，在RtMEF中，tanEMF=EFFM=4FM=43，MF3，DFEF4，DM7，-12t2+87，t=2或-2（舍棄）當(dāng)點(diǎn)M在線段DF上時，DM1，-12t2+81，解得t=14或-14（舍棄），綜上所述，滿足條件的t的值為2或14（3）如圖2中，過點(diǎn)N作NTy軸于T由題意得D（t，t4），則M（t，-

34、12t2+t+4），N（12t，-18t2+12t+4），T（12t，-14t2+12t+2），F(xiàn)（t，t）NTFM，PNTPFM，NPTMPF，PNPF，NPTFPM（ASA），NTMF，-18t2+12t+4（-14t2+12t+2）=-12t2+t+4t，解得t=455或-455（舍棄），t的值為45513在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）如圖甲，連接AC，PA，PC，若SPAC=152，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖乙，過A，B，P三點(diǎn)作M，過點(diǎn)P作

35、PEx軸，垂足為D，交M于點(diǎn)E點(diǎn)P在運(yùn)動過程中線段DE的長是否變化，若有變化，求出DE的取值范圍；若不變，求DE的長解：（1）二次函數(shù)y=12x2+bx+c的圖象與x軸交于A（2，0），B（4，0）兩點(diǎn)，二次函數(shù)的解析式為y=12（x+2）（x4），即y=12x2x4（2）如圖甲中，連接OP設(shè)P（m，12m2m4）由題意，A（2，0），C（0，4），SPACSAOC+SOPCSAOP，152=1224+124m-122（-12m2+m+4），整理得，m2+2m150，解得m3或5（舍棄），P（3，-52）（3）結(jié)論：點(diǎn)P在運(yùn)動過程中線段DE的長是定值，DE2理由：如圖乙中，連接AM，PM，EM

36、，設(shè)M（1，t），Pm，12（m+2）（m4），E（m，n）由題意A（2，0），AMPM，32+t2（m1）2+12（m+2）（m4）t2，解得t1+14（m+2）（m4），MEPM，PEAB，t=n+12(m+2)(m-4)2，n2t-12（m+2）（m4）21+14（m+2）（m4）-12（m+2）（m4）2，DE2，另解：PDDEADDB，DE=ADDBPD=(m+2)(4-m)4+m-m2=2，為定值點(diǎn)P在運(yùn)動過程中線段DE的長是定值，DE214在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-13x2+bx+c交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖，直線

37、y=34x+94與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，與直線BC交于點(diǎn)E若M（m，0）是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)M作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)F，交直線AD于點(diǎn)G，交直線BC于點(diǎn)H當(dāng)點(diǎn)F在直線AD上方的拋物線上，且SEFG=59SOEG時，求m的值；在平面內(nèi)是否在點(diǎn)P，使四邊形EFHP為正方形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：（1）拋物線y=-13x2+bx+c交x軸于A（3，0），B（4，0）兩點(diǎn)，y=-13（x+3）（x4）=-13x2+13x+4；（2）如圖1，B（4，0），C（0，4），設(shè)BC的解析式為：ykx+b，則4k+b=0b=4，解得k=-1b=4，BC的解析式為：yx+4

38、，x+4=34x+94，解得：x1，E（1，3），M（m，0），且MHx軸，G（m，34m+94），F(xiàn)（m，-13m2+13m+4），SEFG=59SOEG，12FG(xE-xF)=5912OP(xE-xG)，（-13m2+13m+4）（34m+94）（1m）=5994(1-m)，解得：m1=34，m22；存在，由知：E（1，3），四邊形EFHP是正方形，F(xiàn)HEF，EFHFHPHPE90，M（m，0），且MHx軸，H（m，m+4），F(xiàn)（m，-13m2+13m+4），分兩種情況：i）當(dāng)3m1時，如圖2，點(diǎn)F在EP的左側(cè)，F(xiàn)H（m+4）（-13m2+13m+4）=13m2-43m，EFFH，13m

39、2-43m=1-m，解得：m1=1+132（舍），m2=1-132，H（1-132，7+132），P（1，7+132），ii）當(dāng)1m4時，點(diǎn)F在PE的右邊，如圖3，同理得-13m2+43m=m1，解得：m1=1+132，m2=1-132（舍），同理得P（1，7-132）；綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(1，7+132)或(1，7-132)15已知ABC內(nèi)接于O，ABAC，ABC的平分線與O交于點(diǎn)D，與AC交于點(diǎn)E，連接CD并延長與O過點(diǎn)A的切線交于點(diǎn)F，記BAC（1）如圖1，若60，直接寫出DFDC的值為12；當(dāng)O的半徑為2時，直接寫出圖中陰影部分的面積為332-23；（2）如圖2，若60，且DFDC=

40、23，DE4，求BE的長解：（1）如圖1，連接OA，AD，AF是O的切線，OAF90，ABAC，BAC60，ABC是等邊三角形，ABCACBBAC60，BD平分ABC，ABDCBD30，ADBACB60，BAD90，BD是O的直徑，OAOBOD，ABOOAB30，OADADO60，BDCBAC60，ADF180606060OAD，OADF，F(xiàn)180OAF90，DAF30，AD2DF，ABDCBD，AD=CD，ADCD，CD2DF，DFDC=12，故答案為：12；O的半徑為2，ADOA2，DF1，AOD60，陰影部分的面積為：S梯形AODFS扇形OAD=12AF(DF+OA)-6022360=1

41、23(1+2)-604360=332-23；故答案為：332-23；（2）如圖2，連接AD，連接AO并延長交O于點(diǎn)H，連接DH，則ADH90，DAH+DHA90，AF與O相切，DAH+DAFFAO90，DAFDHA，BD平分ABC，ABDCBD，AD=CD，CADDHADAF，ABAC，ABCACB，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ABC+ADC180，ADF+ADC180，ADFABC，ADBACBABC，ADFADB，在ADF和ADE中DAF=DAEAD=ADADF=ADE，ADFADE（ASA），DFDE4，DFDC=23，DC6，DCEABDDBC，CDECDE，CDEBDC，CDDB=DEC

42、D，即6BD=46，BD9，BEDBDE95516問題背景：如圖1，在四邊形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC120，MBN60，MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD、DC于E、F探究圖中線段AE，CF，EF之間的數(shù)量關(guān)系小李同學(xué)探究此問題的方法是：延長FC到G，使CGAE，連接BG，先證明BCGBAE，再證明BFGBFE，可得出結(jié)論，他的結(jié)論就是EFAE+CF；探究延伸1：如圖2，在四邊形ABCD中，BAD90，BCD90，BABC，ABC2MBN，MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)它的兩邊分別交AD、DC于E、F，上述結(jié)論是否仍然成立？請直接寫出結(jié)論（直接寫出“成立”或者“不成立”），不要

43、說明理由；探究延伸2：如圖3，在四邊形ABCD中，BABC，BAD+BCD180，ABC2MBN，MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)它的兩邊分別交AD、DC于E、F上述結(jié)論是否仍然成立？并說明理由；實(shí)際應(yīng)用：如圖4，在某次軍事演習(xí)中，艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，并且兩艦艇到指揮中心的距離相等，接到行動指令后，艦艇甲向正東方向以75海里/小時的速度前進(jìn)，同時艦艇乙沿北偏東50的方向以100海里/小時的速度前進(jìn)，1.2小時后，指揮中心觀測到甲、乙兩艦艇分別到達(dá)E、F處且指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70試求此時兩艦艇之間的距離解：問題背景：如圖1，延長FC到G，使C

44、GAE，連接BG，先證明BCGBAE，再證明BFGBFE，可得出結(jié)論：EFAE+CF；故答案為：EFAE+CF；探究延伸1：上述結(jié)論仍然成立，即EFAE+CF，理由如下：如圖2，延長FC到G，使CGAE，連接BG，CGAE，BCGA90，BCBA，BCGBAE（SAS），BGBE，ABECBG，ABC2EBF，ABE+CBFEBF，即CBG+CBFEBF，GBFEBF，又BFBF，BFGBFE（SAS），GFEF，即GC+CFEF，AE+CFEF可得出結(jié)論：EFAE+CF；探究延伸2：上述結(jié)論仍然成立，即EFAE+CF，理由：如圖3，延長DC到H，使得CHAE，連接BH，BAD+BCD180，

45、BCH+BCD180，BCHBAE，BABC，CHAE，BCHBAE（SAS），BEHB，ABEHBC，HBEABC，又ABC2MBN，EBFHBF，BFBF，HBFEBF（SAS），EFHFHC+CFAE+CF；實(shí)際應(yīng)用：如圖4，連接EF，延長BF交AE的延長線于G，因為艦艇甲在指揮中心（O處）北偏西30的A處艦艇乙在指揮中心南偏東70的B處，所以AOB140，因為指揮中心觀測兩艦艇視線之間的夾角為70，所以EOF70，所以AOB2EOF依題意得，OAOB，A60，B120，所以A+B180，因此本題的實(shí)際的應(yīng)用可轉(zhuǎn)化為如下的數(shù)學(xué)問題：在四邊形GAOB中，OAOB，A+B180，AOB2EO

46、F，EOF的兩邊分別交AG，BG于E，F(xiàn)，求EF的長根據(jù)探究延伸2的結(jié)論可得：EFAE+BF，根據(jù)題意得，AE751.290（海里），BF1001.2120（海里），所以EF90+120210（海里）答：此時兩艦艇之間的距離為210海里17如圖1和圖2，在ABC中，ABAC，BC8，tanC=34點(diǎn)K在AC邊上，點(diǎn)M，N分別在AB，BC上，且AMCN2點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)沿折線MBBN勻速移動，到達(dá)點(diǎn)N時停止；而點(diǎn)Q在AC邊上隨P移動，且始終保持APQB（1）當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，求點(diǎn)P與點(diǎn)A的最短距離；（2）若點(diǎn)P在MB上，且PQ將ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；（3）設(shè)點(diǎn)P移動的路程

47、為x，當(dāng)0 x3及3x9時，分別求點(diǎn)P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點(diǎn)P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角APQ掃描APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點(diǎn)P從M到B再到N共用時36秒若AK=94，請直接寫出點(diǎn)K被掃描到的總時長解：（1）如圖1中，過點(diǎn)A作AHBC于HABAC，AHBC，BHCH4，BC，tanBtanC=AHBH=34，AH3，ABAC=AH2+BH2=32+42=5當(dāng)點(diǎn)P在BC上時，PABC時，點(diǎn)P到A的最短距離為3（2）如圖1中，APQB，PQBC，APQABC，PQ將ABC的面積分成上下4：5，SAPQSABC=（APAB）2=49，APAB=23，AP=103，PM

48、APAM=103-2=43（3）當(dāng)0 x3時，如圖11中，過點(diǎn)P作PJCA交CA的延長線于JPQBC，APAB=PQBC，AQPC，x+25=PQ8，PQ=85（x+2），sinAQPsinC=35，PJPQsinAQP=2425（x+2）當(dāng)3x9時，如圖2中，過點(diǎn)P作PJAC于J同法可得PJPCsinC=35（11x）綜上，PJ=2425x+4825(0 x3)-35x+335(3x9)；（4）由題意點(diǎn)P的運(yùn)動速度=936=14單位長度/秒當(dāng)3x9時，設(shè)點(diǎn)P移動的路程為x，CQyAPCB+BAPAPQ+CPQ，APQB，BAPCPQ，BC，ABPPCQ，ABCP=BPCQ，511-x=x-3

49、y，y=-15（x7）2+165，-150，x7時，y有最大值，最大值=165，AK=94，CK5-94=114165當(dāng)y=114時，114=-15（x7）2+165，解得x732，點(diǎn)K被掃描到的總時長（114+63）14=23秒18根據(jù)相似多邊形的定義，我們把四個角分別相等，四條邊成比例的兩個凸四邊形叫做相似四邊形相似四邊形對應(yīng)邊的比叫做相似比（1）某同學(xué)在探究相似四邊形的判定時，得到如下三個命題，請判斷它們是否正確（直接在橫線上填寫“真”或“假”）四條邊成比例的兩個凸四邊形相似；（假命題）三個角分別相等的兩個凸四邊形相似；（假命題）兩個大小不同的正方形相似（真命題）（2）如圖1，在四邊形A

50、BCD和四邊形A1B1C1D1中，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1求證：四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似（3）如圖2，四邊形ABCD中，ABCD，AC與BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作EFAB分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)記四邊形ABFE的面積為S1，四邊形EFCD的面積為S2，若四邊形ABFE與四邊形EFCD相似，求S2S1的值（1）解：四條邊成比例的兩個凸四邊形相似，是假命題，角不一定相等三個角分別相等的兩個凸四邊形相似，是假命題，邊不一定成比例兩個大小不同的正方形相似是真命題故答案為假，假，真（2）證明：如圖1中，連接BD，B1D1BCDB1

51、C1D1，且BCB1C1=CDC1D1，BCDB1C1D1，CDBC1D1B1，C1B1D1CBD，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1，BDB1D1=ABA1B1，ABCA1B1C1，ABDA1B1D1，ABDA1B1D1，ADA1D1=ABA1B1，AA1，ADBA1D1B1，ABA1B1=BCB1C1=CDC1D1=ADA1D1，ADCA1D1C1，AA1，ABCA1B1C1，BCDB1C1D1，四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似（3）如圖2中，四邊形ABCD與四邊形EFCD相似DEAE=EFAB，EFOE+OF，DEAE=OE+OFAB，EFABCD，DEAD=OEAB，D

52、EAD=OCAC=OFAB，DEAD+DEAD=OEAB+OFAB，2DEAD=DEAE，ADDE+AE，2DE+AE=1AE，2AEDE+AE，AEDE，S2S1=119探究（1）如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，作CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)D為射線CM上一點(diǎn)，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)90得到線段CE，連接DE交射線CB于點(diǎn)F，連接BD、BE填空：線段BD、BE的數(shù)量關(guān)系為BDBE線段BC、DE的位置關(guān)系為BCDE推廣：（2）如圖，在等腰三角形ABC中，頂角ACB，作CM平分ACB交AB于點(diǎn)M，點(diǎn)D為ABC外部射線CM上一點(diǎn)，以點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心將線段CD逆時針旋轉(zhuǎn)度得

53、到線段CE，連接DE、BD、BE請判斷（1）中的結(jié)論是否成立，并說明理由應(yīng)用：（3）如圖，在等邊三角形ABC中，AB4作BM平分ABC交AC于點(diǎn)M，點(diǎn)D為射線BM上一點(diǎn)，以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心將線段BD逆時針旋轉(zhuǎn)60得到線段BE，連接DE交射線BA于點(diǎn)F，連接AD、AE當(dāng)以A、D、M為頂點(diǎn)的三角形與AEF全等時，請直接寫出DE的值解：（1）如圖中，CACB，ACB90，CM平分ACB，ACMBCM45，ECD90，ECFDCF45，CDCE，CBCB，CBDCBE（SAS），BDBE，CDCE，BC垂直平分線段DE，BCDE故答案為BDCE，BDCE（2）結(jié)論：（1）中的結(jié)論仍然成立理由：如圖中，C

54、ACB，ACB，CM平分ACB，ACMBCM=12，ECD，ECFDCF=12，CDCE，CBCB，CBDCBF（SAS），BDBE，CDCE，BC垂直平分線段DE，BCDE（3）如圖中，當(dāng)AFEAMD時，AFAM，AFDAMD90，ADAD，RtADFRtADM（HL），DAFDAM30，DBADAB30，DADB，DFAB，BDF60，BFAF2，BDBE，BDE是等邊三角形，DFEFBFtan30=233，DE2EF=433如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在BM的延長線時，易證AFAM2，DE2DF43如圖2中，當(dāng)EFAMDF時，也滿足條件，此時DEBDAB4，綜上所述，滿足條件的DE的值為433或43

55、或420（1）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，將ABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到ADE，連接BD，則ABD60度（2）【類比探究】如圖2，在等邊三角形ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P，連接PA，PB，PC，求證：以PA，PB，PC的長為三邊必能組成三角形（3）【解決問題】如圖3，在邊長為7的等邊三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，APC90，BPC120，求APC的面積（4）【拓展應(yīng)用】如圖4是A，B，C三個村子位置的平面圖，經(jīng)測量AC4，BC5，ACB30，P為ABC內(nèi)的一個動點(diǎn)，連接PA，PB，PC求PA+PB+PC的最小值（1）【操作發(fā)現(xiàn)】解：如圖1中，連接BDABC繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)60，得到ADE，ADAB，DAB60，D

56、AB是等邊三角形，ABD60故答案為60（2）【類比探究】證明：如圖2中，以PA為邊長作等邊PAD，使P、D分別在AC的兩側(cè)，連接CDBACPAD60，BAPCAD，ABAC，APAD，PABACD（SAS），BPCD，在PCD中，PD+CDPC，又PAPD，AP+BPPCPA，PB，PC的長為三邊必能組成三角形（3）【解決問題】解：如圖3中，將APB繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60，得到APC，APP是等邊三角形，APCAPB36090120150，PPAP，APPAPP60，PPC90，PPC30，PP=32PC，即AP=32PC，APC90，AP2+PC2AC2，即（32PC）2+PC2（7）

57、2，PC2，AP=3，SAPC=12APPC=1232=3（4）【拓展應(yīng)用】解：如圖4中，將APC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60，得到EDC，連接PD、BE將APC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)60，得到EDC，APCEDC（旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)），ACPECD，ACEC4，PCD60，ACP+PCBECD+PCB，ECD+PCBACB30，BCEECD+PCB+PCD30+6090，在RtBCE中，BCE90，BC5，CE4，BE=BC2+CE2=52+42=41，即PA+PB+PC的最小值為41；21如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（0，3）（1）求拋物線的表達(dá)

58、式；（2）如圖2，線段OC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段OD過點(diǎn)B作射線BD，點(diǎn)M是射線BD上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)N，連接NM，NB直接寫出MBN的形狀為等邊三角形；設(shè)MBN的面積為S1，ODB的面積為是S2當(dāng)S1=23S2時，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）如圖3，在（2）的結(jié)論下，過點(diǎn)B作BEBN，交NM的延長線于點(diǎn)E，線段BE繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0120）得到線段BF，過點(diǎn)F作FKx軸，交射線BE于點(diǎn)K，KBF的角平分線和KFB的角平分線相交于點(diǎn)G，當(dāng)BG23時，請直接寫出點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6，23）解：（1）拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（0，3

59、），18+6b+c=0c=-3，解得：b=-52c=-3，拋物線解析式為：y=12x2-52x-3；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DHOB于H，設(shè)MN與x軸交于點(diǎn)R，點(diǎn)B（6，0）和點(diǎn)C（0，3），OC3，OB6，線段OC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)30得到線段OD，OD3，COD30，BOD60，DHOB，ODH30，OH=12OD=32，DH=3OH=332，BHOBOH=92，tanHBD=HDHB=33292=33，HBD30，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)N，BNBM，MBHNBH30，MBN60，BMN是等邊三角形，故答案為：等邊三角形；ODB的面積S2=12OBDH=126332=932，且S1=23S

60、2，S1=23932=33，BMN是等邊三角形，S1=34MN233，MN23，點(diǎn)M關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)N，MRNR=3，MNOB，MBH30，BR=3MR3，OR3，點(diǎn)M在第四象限，點(diǎn)M坐標(biāo)為（3，-3）；（3）如圖3中，過點(diǎn)F作FHBG交BG的延長線于H由題意BEBF6，F(xiàn)KOB，ABKFKB60，BG平分FBE，GF平分BFK，F(xiàn)GB120，設(shè)GHa，則FG2a，F(xiàn)H=3a，在RtBHF中，F(xiàn)HB90，BF2BH2+FH2，62（23+a）2+（3a）2，解得a=3或23（不符合題意舍棄），F(xiàn)GBG23，GBFGFB30，F(xiàn)BKBFK60，BFK是等邊三角形，此時E與K重合，BGKF，K